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实数 单元综合能力测评卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在1，，0，这四个数中，最大的数是（ ）
A．1 B． C．0 D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若一个正数m的两个不同的平方根分别是和，则m的值为（ ）
A．1 B．3 C．9 D．81
4．估计与最接近的整数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．下列说法不正确的是（ ）
A． 的平方根是 B．-9是81的一个平方根
C．0.2的算术平方根是0.04 D．-27的立方根是-3
6．整数a满足，则a的值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．若，则x的值不能是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．如图所示，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数2-的点P应落在（ ）
A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上
9．下列说法不正确的共有（ ）
①相反数是它本身的数只有0；
②倒数是它本身的数只有；
③平方根是它本身的数只有0；
④立方根是它本身的数只有.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．圆周率是一个无限不循环小数，中国古代数学家祖冲之算出的值在3.1415926至3.1415927之间，并找到了两个分数作为的近似值（约率，密率），这一成就曾经领先世界一千多年.则（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．比较大小：5 （填“>”“<”或“=”）．
12．如图，圆的半径为1个单位长度，该圆上仅有点A与数轴上表示－1的点重合，将圆沿数轴负方向滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数是 ．
13．若与是整数的两个平方根，则 ．
14．若x，y为实数，且|x+2y|+＝0，则YX的值是 .
15．若，则的值为 ．
16．已知x、y是有理数，且x、y满足 ，则x+y=
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知：的平方根是与，且．
（1）求的值；
（2）求的立方根．
18．已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分.
（1）求，，的值；
（2）求的平方根.
19．
（1）要生产一种容积为升的球形容器，这种球形的半径是多少分米？（球的体积公式是，其中R是球的半径）．
（2）已知一个正数的平方根是和，求a和这个正数的值．
20．求下列各式中x的值：
（1）4x2-36=0；
（2）(x-1)3=8．
21．如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为64cm3．
（1）求这个魔方的棱长；
（2）图甲中阴影部分是一个正方形ABCD，求这个正方形的边长；
22．如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点的距离相等，设点C所表示的数为．
（1）请你直接写出的值；
（2）求的平方根.
23．如图所示的是一个数值转换器．
（1）当输入的x值为9时，输出的y值为 ；当输入x值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y值为时，输入的x值为 ．
（2）嘉淇发现输入x值后要取其算术平方根，因此他输入的x值应为非负数．但是当他输入x值后，却始终输不出y值，请你分析，他输入的x值是多少？
24．通过《实数》一章的学习，我们知道 是一个无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来．聪明的小丽认为 的整数部分为1，所以 减去其整数部分，差就是 的小数部分，所以用 来表示 的小数部分．根据小丽的方法请完成下列问题：
（1） 的整数部分为 ，小数部分为 ．
（2）已知 的整数部分 ， 的整数部分为 ，求 的立方根．
25．已知关于 、 的方程组
（1）若 是方程组的解时，求 的值；
（2）当 时，若方程组的解满足 为非正数， 为负数，化简： ．
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实数 单元综合能力测评卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在1，，0，这四个数中，最大的数是（ ）
A．1 B． C．0 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：＞1＞0＞-2，故最大的数是.
故答案为：D.
【分析】正数大于负数， 大于1，据此即可判断.
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A. ，所以A选项不符合题意；
B. ，所以B选项不符合题意；
C. ，所以C选项不符合题意；
D. ，所以D选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据算术平方根的定义对A和C选项进行判断；根据绝对值的意义判断B选项；根据平方的运算判断D选项．
3．若一个正数m的两个不同的平方根分别是和，则m的值为（ ）
A．1 B．3 C．9 D．81
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 一个正数m的两个不同的平方根分别是和，
∴+=0，
解得：a=1，
∴m=（4-a）2=9.
故答案为：C.
【分析】 一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，据此解答即可.
4．估计与最接近的整数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【解析】【解答】解：∵36＜40＜49，
∴，
∴与最接近的数是6.
故答案为：C.
【分析】由题意先找出介于哪两个连续整数之间，然后再找出40与这两个连续整数的平方的差最小的数即为所求.
5．下列说法不正确的是（ ）
A． 的平方根是 B．-9是81的一个平方根
C．0.2的算术平方根是0.04 D．-27的立方根是-3
【答案】C
【解析】【解答】A. 的平方根是 ，此选项不符合题意；
B.-9是81的一个平方根，此选项不符合题意；
C. 0.2是0.04算术平方根，此选项符合题意；
D. -27的立方根是-3，此选项不符合题意
故答案为：C.
【分析】正数的平方根有2个，算术平方根有1个，一个数的立方根只有1个。
6．整数a满足，则a的值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】B
【解析】【解答】解：∵a为整数，且，∴，又∵，∴a=5，B正确。
故答案为：B。
【分析】由a为整数，，先推出a的最小取值范围为大于4的整数，在根据，得到最终a的值。
7．若，则x的值不能是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【解析】【解答】解：∵
∴3.5-x≥0，
解得x≤3.5，
∴x的值不能是4，
故答案为：A．
【分析】根据算术平方根是非负数得出3.5-x≥0，即可求出x的取值范围，从而进行判断。
8．如图所示，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数2-的点P应落在（ ）
A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴点P落在线段BO上，
故答案为：B.
【分析】先利用估算无理数大小的方法求出，再结合数轴分析求解即可.
9．下列说法不正确的共有（ ）
①相反数是它本身的数只有0；
②倒数是它本身的数只有；
③平方根是它本身的数只有0；
④立方根是它本身的数只有.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：①相反数是它本身的数只有0，说法正确；
②倒数是它本身的数只有，说法正确；
③平方根是它本身的数只有0，说法正确；
④立方根是它本身的数只有和0，原说法错误；
故答案为：C.
【分析】根据相反数、倒数、平方根和立方根的定义逐一判断即可.
10．圆周率是一个无限不循环小数，中国古代数学家祖冲之算出的值在3.1415926至3.1415927之间，并找到了两个分数作为的近似值（约率，密率），这一成就曾经领先世界一千多年.则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】分别计算出 和 的值到小数点后第八位，然后再比较大小.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．比较大小：5 （填“>”“<”或“=”）．
【答案】<
【解析】【解答】解：，
故答案为：<．
【分析】利用实数比较大小的方法求解即可。
12．如图，圆的半径为1个单位长度，该圆上仅有点A与数轴上表示－1的点重合，将圆沿数轴负方向滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵ 圆的半径为1个单位长度 ，
∴圆的周长=2π，
∵ 该圆上仅有点A与数轴上表示－1的点重合 ，
∴ 将圆沿数轴负方向滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数为-1- 2π.
故答案为：-1- 2π.
【分析】先求出圆的周长为2π， 将圆沿数轴负方向滚动一周，运动的路程为圆的周长，据此解答即可.
13．若与是整数的两个平方根，则 ．
【答案】1
【解析】【解答】解：根据题意得：2n-5与n-1互为相反数，
∴ 2n-5+n-1=0，
∴ 3n-6=0，则n=2，
∴ 2n-5=-1，n-1=1，
∴ x=（-1）2=12=1.
故答案为：1.
【分析】根据平方根的性质可得2n-5与n-1互为相反数，可求得n，即可求得x.
14．若x，y为实数，且|x+2y|+＝0，则YX的值是 .
【答案】1
【解析】【解答】解：∵，
∴x+2y=0，y+1=0，
解得：x=2，y=-1，
∴yx=(-1)2=1.
故答案为：1.
【分析】由绝对值的非负性和算术平方根的非负性可得关于x、y的方程组，解方程组求出x、y的值，然后代入yx计算即可求解.
15．若，则的值为 ．
【答案】-5
【解析】【解答】∵，
∴x-5=0，y+25=0，
∴x=5，y=-25，
∴，
故答案为：-5.
【分析】先利用非负数之和为0的性质求出x、y的值，再将x、y的值代入并利用立方根的计算方法分析求解即可.
16．已知x、y是有理数，且x、y满足 ，则x+y=
【答案】1或-7
【解析】【解答】由题意得
，
解之得
或
或
【分析】根据题意x、y是有理数，得到2x2+3y是有理数，得到方程组，求出x+y的值.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知：的平方根是与，且．
（1）求的值；
（2）求的立方根．
【答案】（1）解：的平方根是与，
，
解得：，
，
的值为49；
（2）解：，
，
，
的立方根为2．
【解析】【分析】（1）根据平方根的性质可得，求出a的值，再求出x的值即可；
（2）先利用求出b的值，再将a、b的值代入计算即可。
18．已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分.
（1）求，，的值；
（2）求的平方根.
【答案】（1）解：∵的立方根是3，27的立方根是3，
∴，
∴；
∵的算术平方根是4，16的算术平方根是4，
∴，
∴；
∵，
∴，
∵是的整数部分，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
∴的平方根为.
【解析】【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算，分别求出a、b、c的值；
（2）将a、b、c值代入求出代数式的值，进一步求出平方根即可.
19．
（1）要生产一种容积为升的球形容器，这种球形的半径是多少分米？（球的体积公式是，其中R是球的半径）．
（2）已知一个正数的平方根是和，求a和这个正数的值．
【答案】（1）解：设这种球形的半径是R，由题意，得：
，
∴，
∴（分米）；
答：这种球形的半径是3分米；
（2）解：由题意，得：，
解得：，
∴这个正数为．
【解析】【分析】（1）根据要生产一种容积为升的球形容器， 列方程求解即可；
（2）根据一个正数的平方根是和，列方程， 再解方程即可。
20．求下列各式中x的值：
（1）4x2-36=0；
（2）(x-1)3=8．
【答案】（1）解：由原式可得x2=9，
∴x=±3
（2）解：∵(x-1)3=8，
∴x-1=2
∴ x=3
【解析】【分析】（1）先移项，将方程转化为x2=a（a≥0），再利用平方根可求出方程的解.
（2）利用正数的立方根是正数，可得到x-1=2，解方程求出x的值.
21．如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为64cm3．
（1）求这个魔方的棱长；
（2）图甲中阴影部分是一个正方形ABCD，求这个正方形的边长；
【答案】（1）解：设这个魔方的棱长为xcm，由题意得：x3＝64，解得x＝4，
∴这个魔方的棱长为4cm．
（2）解：设正方形ABCD的边长为acm，
由题意得： 由（1）得AC=BD=4cm，
∴魔方的一个面的面积=4×4=16cm2，
又∵阴影部分的面积是魔方一个面的面积的一半，
∴，
∴
∴正方形ABCD的边长为．
【解析】【分析】（1）根据题意求出 x3＝64， 再求解即可；
（2）先求出 魔方的一个面的面积=4×4=16cm2， 再求出 ， 最后求解即可。
22．如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点的距离相等，设点C所表示的数为．
（1）请你直接写出的值；
（2）求的平方根.
【答案】（1）解：∵点A、B分别表示1，，
∴AB=-1，即x=-1；
（2）解：∵x=-1，
∴原式=（x ）2=（ 1 ）2＝1，
∴1的平方根为±1．
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 AB=-1， 再求解即可；
（2）将 x=-1， 代入计算求解即可。
23．如图所示的是一个数值转换器．
（1）当输入的x值为9时，输出的y值为 ；当输入x值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y值为时，输入的x值为 ．
（2）嘉淇发现输入x值后要取其算术平方根，因此他输入的x值应为非负数．但是当他输入x值后，却始终输不出y值，请你分析，他输入的x值是多少？
【答案】（1）；25
（2）解：存在输入非负整数x后，始终输不出y的值，当x=0或者1时，始终输不出y的值；
所以他输入的x值是0或者1
【解析】【解答】解：（1）①当输入的x的值为9时，
所以输出的y值为，
故答案为： .
②当输入的x的值为25时，
所以经过两次取算术平方根运算，输出的y值为；
所以输入的x值为25；
故答案为：25.
【分析】（1）当输入x的值为9时，y==3；当输入x的值为25时，输出的y的值为；
（2）当x=0或者1时，始终输不出y的值，据此解答.
24．通过《实数》一章的学习，我们知道 是一个无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来．聪明的小丽认为 的整数部分为1，所以 减去其整数部分，差就是 的小数部分，所以用 来表示 的小数部分．根据小丽的方法请完成下列问题：
（1） 的整数部分为 ，小数部分为 ．
（2）已知 的整数部分 ， 的整数部分为 ，求 的立方根．
【答案】（1）5；
（2）解：∵9<10<16，
∴ ，
∴ 的整数部分 ；
∵ ，
∴ 的整数部分 ．
∴ ，
∴8的立方根为 ．
【解析】【解答】（1）∵25<33<36，
∴5< <6，
即 的整数部分为5，小数部分为 -5．
故答案为：5；
【分析】（1）估算出 的范围，即可得出答案；
（2）估算出 的范围，再根据不等式的性质得出 的范围，求出a、b的值，再代入 计算即可。
25．已知关于 、 的方程组
（1）若 是方程组的解时，求 的值；
（2）当 时，若方程组的解满足 为非正数， 为负数，化简： ．
【答案】（1）把 代入方程组，得
解得
∴3m+n=11-10=1
（2）当n=-2时，解方程组得
解得 ；
【解析】【分析】（1）将x=2，y=1代入方程组，即可得到m和n的值，计算得到3m+n的值即可；
（2）将n=-2代入方程组，用含m的代数式表示x和y，根据x为非正数，y为负数表示出其范围，即可得到m的取值范围，继而化简得到答案即可。
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