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直角三角形 单元综合巩固卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列不能构成直角三角形三边长的是（ ）
A．2、3、4 B．6、8、10 C．3、4、5 D．5、12、13
2．已知，的两条直角边、的长分别为2、3，则它的斜边的长为（ ）
A． B．4 C． D．
3．如图，已知，点P在边OA上，，点M，N在边OB上，，若，则OM的长为（ ）
A． B． C． D．
4．将一副三角板按如图所示方式叠放在一起，若，则阴影部分的面积是（ ）．
A．8 B．10 C．12 D．14
5．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B都在格点上，则下列结论错误的是（ ）
A． B．的面积为10
C． D．点A到直线BC的距离是2
6．由下列线段a，b，c首尾相连组成三角形，其中能组成直角三角形的是（ ）
A．a＝2，b＝2，c＝3 B．a＝7，b＝24，c＝25
C．，， D．，，
7． 的三边长分别为 ，下列条件：① ；② ；③ ；④ 其中能判断 是直角三角形的个数有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
8．我国是最早了解勾股定理的国家之一 下面四幅图中，不能证明勾股定理的是
A． B．
C． D．
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB，AC，BC为边作等边△ABD，等边△ACE，等边△CBF.设△AEH的面积为S1，△ABC的面积为S2，△BFG的面积为S3，四边形DHCG的面积为S4，则下列结论正确的是（ ）
A．S2＝S1＋S3＋S4 B．S1＋S2＝S3＋S4
C．S1＋S4＝S2＋S3 D．S1＋S3＝S2＋S4
10．等腰三角形一腰长为5，这一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边长为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．一个圆锥的高，底面半径，则的长是 ．
12．如图，由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形，直角三角形的两直角边分别为，若，小正方形的面积是2，则大正方形的边长是 ．
13．如图，点A表示的实数为 ．
14． 如图，沿方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工（点A、B、C、E在同一条直线上），从上的一点B取，沿的方向前进，取，测得，，并且、和在同一平面内，那么公路段的长度为 ．
15． 已知中，中线，，，则的面积是 ．
16．如图，已知为等边三角形，，D为中点，E为直线上一点，以为边在右侧作等边，连接，则的最小值为 ．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．
（1）用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D到AB的距离等于CD．
（2）计算（1）中线段CD的长．
18．如图所示，在等边中，点是的中点，于点，作交于点，．
（1）求证：是等边三角形；
（2）求的周长．
19．如图，四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°．
（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．
（2）求四边形ABCD的面积．
20．如图，在4×3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.
（1）分别求出线段AB，CD的长度；
（2）在图中画线段EF，使得EF的长为 ，以AB，CD，EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由.
21．一架梯子长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了7米到C，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
22．湖的两岸有A，B两棵景观树，数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离，他们在与AB垂直的BC方向上取点C，测得米，米．
求：
（1）两棵景观树之间的距离；
（2）点B到直线AC的距离．
23．如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC边上中点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE=DF．
（1）求证：为等边三角形；
（2）连接，线段，求线段的长．
24．已知点F是等边△ABC的边BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与等边△ABC在BC的同侧，且CD∥AB，连结BE．
（1）如图①，若AB=10，EF=8，请计算△BEF的面积；
（2）如图②，若点G是BE的中点，连接AG、DG、AD．试探究AG与DG的位置和数量关系，并说明理由．
25．一艘轮船从A港向南偏西48°方向航行到达B岛，再从B岛沿方向航行到达CA岛，A港到航线的最短距离是．
（1）若轮船速度为小时，求轮船从C岛沿返回A港所需的时间．
（2）C岛在A港的什么方向？
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直角三角形 单元综合巩固卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列不能构成直角三角形三边长的是（ ）
A．2、3、4 B．6、8、10 C．3、4、5 D．5、12、13
【答案】A
【解析】【解答】解：A、，不可以作直角三角形三边长，A符合题意；
B、，可以作直角三角形三边长，B不符合题意；
C、，可以作直角三角形三边长，C不符合题意；
D、，可以作直角三角形三边长，D不符合题意．
故答案为：A
【分析】根据勾股定理的逆定理结合题意对选项逐一判断即可求解。
2．已知，的两条直角边、的长分别为2、3，则它的斜边的长为（ ）
A． B．4 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，直角边AC=2，BC=3，
∴斜边.
故答案为：D.
【分析】直接利用勾股定理计算可得答案.
3．如图，已知，点P在边OA上，，点M，N在边OB上，，若，则OM的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：过点P作PD⊥OB于点D，
∵∠AOB=60°，OP=5cm，
∴，
∵PM=PN，且MN=2cm，
∴MD=ND=1cm，
∴，
故答案为：C
【分析】过点P作PD⊥OB于点D，由含30°角的直角三角形的性质可得，由PM=PN，根据等腰三角形三线合一可得MD=1cm，由，可求得OM的长．
4．将一副三角板按如图所示方式叠放在一起，若，则阴影部分的面积是（ ）．
A．8 B．10 C．12 D．14
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得：，
，
∴，
∴AC=CF
，
，
阴影部分面积为：.
故答案为：A.
【分析】由题意得：，可以得出，所以，由，得，然后代入三角形面积公式，计算求解即可.
5．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B都在格点上，则下列结论错误的是（ ）
A． B．的面积为10
C． D．点A到直线BC的距离是2
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ 每个小正方形的边长均为1，
∴ 由勾股定理得，AC=，AB=，BC=5，故C项正确；
∵ AC2+AB2=BC2，
∴ △ABC为直角三角形，且∠BAC=90°，故A项正确；
∴ S==5，故B项错误，符合题意；
设点A到直线BC的距离是h，
∴ S=，
∴ h=2，故D项正确.
故答案为：B.
【分析】根据勾股定理可得AC，AB，BC的长，根据勾股定理的逆定理可判定∠BAC=90°，根据三角形的面积公式求得三角形的面积，进而求得点A到直线BC的距离，即可求得.
6．由下列线段a，b，c首尾相连组成三角形，其中能组成直角三角形的是（ ）
A．a＝2，b＝2，c＝3 B．a＝7，b＝24，c＝25
C．，， D．，，
【答案】B
【解析】【解答】解：A、∵ a2+b2=22+22≠32=C2，
∴不是直角三角形，故A不符合题意；
B、∵ a2+b2=72+242=252=C2，
∴是直角三角形，故B符合题意；
C、∵ a2+b2=()2+()2≠()2=C2，
∴不是直角三角形，故C不符合题意；
D、∵ a2+b2=()2+()2≠()2=C2，
∴不是直角三角形，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.
7． 的三边长分别为 ，下列条件：① ；② ；③ ；④ 其中能判断 是直角三角形的个数有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】C
【解析】【解答】解：由三角形内角和定理可知 ，
①中 ， ，
，
，能判断 是直角三角形，①正确，
③中 ， ， ， 不是直角三角形，③错误；
②中化简得 即 ，边b是斜边，由勾股逆定理 是直角三角形，②正确；
④中经计算满足 ，其中边c为斜边，由勾股逆定理 是直角三角形，④正确，所以能判断 是直角三角形的个数有3个.
故答案为：C.
【分析】判定直角三角形的方法有两个：一是有一个角是 的三角形是直角三角形；二是根据勾股逆定理判断，即三角形的三边满足 ，其中边c为斜边，从而一一判断得出答案.
8．我国是最早了解勾股定理的国家之一 下面四幅图中，不能证明勾股定理的是
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】A、 ，整理得a2+b2=c2；
B、 ，整理得a2+b2=c2；
C、 ，整理得a2+b2=c2；
D、 .
故答案为：D
【分析】先把每个图形的面积都用两种方法表示，列出等量关系式，再把等量关系式整理后与勾股定理作比较即可.
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB，AC，BC为边作等边△ABD，等边△ACE，等边△CBF.设△AEH的面积为S1，△ABC的面积为S2，△BFG的面积为S3，四边形DHCG的面积为S4，则下列结论正确的是（ ）
A．S2＝S1＋S3＋S4 B．S1＋S2＝S3＋S4
C．S1＋S4＝S2＋S3 D．S1＋S3＝S2＋S4
【答案】D
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴，
过D作DM⊥AB于M，∠AMD=90°，
∵△ABD是等边三角形，
∴∠ADM=30°，AB=AD，
∴，
∴，
同理：等边△ACE的高为，等边△CBF的高为，
∵等边△ACE的面积+等边△CBF的面积=
=
=
=
∴等边△ACE的面积+等边△CBF的面积=等边三角形ABD的面积，
∴S1＋S3＝S2＋S4.
故答案为：D.
【分析】根据勾股定理可得AC2+BC2=AB2，过D作DM⊥AB于M，∠AMD=90°，根据等边三角形的性质可得∠ADM=30°，AB=AD，利用含30°角的直角三角形的性质可得AM=AD=AB，根据勾股定理表示出DM，同理可得△ACE、△CBF的高，然后根据三角形的面积公式可得等边△ACE的面积+等边△CBF的面积，据此判断.
10．等腰三角形一腰长为5，这一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边长为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
【答案】C
【解析】【解答】解：分两种情况：
（ 1 ）顶角是钝角时，如图1所示：
在Rt△ACO中，由勾股定理，得AO2=AC2-OC2=52-32=16，
∴AO=4，
OB=AB+AO=5+4=9，
在Rt△BCO中，由勾股定理，得BC2=OB2+OC2=92+32=90，
∴BC= =3 ；
（ 2 ）顶角是锐角时，如图2所示：
在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2=AC2-DC2=52-32=16，
∴AD=4，DB=AB-AD=5-4=1.
在Rt△BCD中，由勾股定理，得 ，
∴BC= ；
综上可知，这个等腰三角形的底的长度为3 或 .
故答案为：C.
【分析】此题要分两种情况进行讨论：（1）当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在三角形的外部，先在Rt△ACO中由勾股定理求出AO=4，于是OB=AB+AO=9，然后在Rt△BCO中利用勾股定理即可求出BC即可；（2）当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在三角形的内部，在Rt△ACO中由勾股定理求出AD=4，于是DB=AB-AD=1，然后在Rt△BCD中利用勾股定理求出BC即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．一个圆锥的高，底面半径，则的长是 ．
【答案】2.5cm
【解析】【解答】解：由勾股定理得，
故答案为：2.5cm
【分析】直接根据勾股定理即可求解。
12．如图，由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形，直角三角形的两直角边分别为，若，小正方形的面积是2，则大正方形的边长是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设直角边较长的为b，较短的为a，
∴小正方形的边长为：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴大正方形的边长等于直角三角形的斜边，即，
故答案为：．
【分析】设直角边较长的为b，较短的为a，则小正方形的边长为：，再利用完全平方公式及勾股定理可得.
13．如图，点A表示的实数为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，由勾股定理得OB=，
∴OA=OB，
∴点A表示的数是，
故答案为：．
【分析】利用勾股定理求出OB，即OA的长，然后根据实数与数轴可得答案．
14． 如图，沿方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工（点A、B、C、E在同一条直线上），从上的一点B取，沿的方向前进，取，测得，，并且、和在同一平面内，那么公路段的长度为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵ 点A、B、C、E在同一条直线上 ，∠ABD=∠E+∠D，
∴∠E=150°-60°=90°，
∴∠DBE=180°-150°=30°，
∴DE=DB=250；
在Rt△BDE中，
，
∴.
故答案为：
【分析】利用已知及三角形外角的性质可求出∠E的度数，同时可求出∠DBE的度数，利用勾股定理求出BE的长，然后求出CE的长即可.
15． 已知中，中线，，，则的面积是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵中线，，，
∴AD=BD=CD=1，
∴A、B、C在以点D为圆心、BC为直径的D上，
∴∠BAC=90°，
∴，
∵AB+AC=2.5，
∴，
∴，
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】根据题意可知A、B、C在以点D为圆心、BC为直径的D上，根据勾股定理可得，即可求出，进而根据三角形面积公式进行计算，即可得到答案.
16．如图，已知为等边三角形，，D为中点，E为直线上一点，以为边在右侧作等边，连接，则的最小值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解： 过点D作 于点M，过点F作 于点N，
∵ 为等边三角形，
∴ ，
又∵ ，
∴
又∵ ，D为 中点，
∴ ，
∴ ， ，
∵ 为等边三角形，
∴ ，
①当点N在点D下方时，作图如下：(两图情况略有不同，但证明过程完全一致)
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴
∵ ， ， ，
∴
∴ ，
∴此时，点F在直线 的右侧，且与 距离为 的直线上，这条直线与 平行，
②当点N在点D上方时，作图如下：
∵ ， ，
∴
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴
∵ ， ， ，
∴
∴ ，
∴此时，点F在直线 的右侧，且与 距离为 的直线上，这条直线与 平行，
③当点 与点 重合时，作图如下：
由图可知： ，
∴此时，点F在直线 的右侧，且与 距离为 的直线上，这条直线与 平行，
综上所述：点F在直线 的右侧，且与 距离为 的直线上，这条直线与 平行．
根据垂线段最短可知：当点N与点A重合时， 最小，
即 ，
故答案为： ．
【分析】过点D作 于点M，点F作 于点N，分①点N在点D下方，②点N在点D上方，③点N与点D重合三种情况讨论，都可以得到 ，重合得到点F在直线 的右侧，且与 距离为 的直线上，这条直线与 平行，再根据垂线段最短可知：当点N与点A重合时， 最小，重合得解．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．
（1）用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D到AB的距离等于CD．
（2）计算（1）中线段CD的长．
【答案】（1）解：画角平分线正确，保留画图痕迹
（2）解：设CD=x，作DE⊥AB于E，
则DE=CD=x，
∵∠C=90°，AC=6，BC=8．
∴AB=10，
∴EB=10﹣6=4．
∵DE2+BE2=DB2，
∴x2+42=（8﹣x）2，
x=3，
即CD长为3
【解析】【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；（2）设CD的长为x，然后用x表示出DB、DE、BF利用勾股定理得到有关x的方程，解之即可．
18．如图所示，在等边中，点是的中点，于点，作交于点，．
（1）求证：是等边三角形；
（2）求的周长．
【答案】（1）证明：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴是等边三角形；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵点是的中点，是等边三角形，
∴，
∴，
∴等边的周长是．
【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得∠A=∠B=∠C=60°，根据平行线的性质可得∠AEF=∠B=60°，∠AFE=∠C=60°，则∠A=∠AEF=∠AFE=60°，然后根据等边三角形的判定定理进行证明；
（2）由题意可得∠BDE=30°，则BD=2BE=6cm，由等边三角形的性质可得AB=AC=BC=12cm，则AE=AB-BE=9cm，据此求解.
19．如图，四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°．
（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．
（2）求四边形ABCD的面积．
【答案】（1）解：∠D是直角．
理由：连接AC，
∵∠B＝90°，
∴AC2＝BA2+BC2＝400+225＝625，
∵DA2+CD2＝242+72＝625，
∴AC2＝DA2+DC2，
∴△ADC是直角三角形，即∠D是直角；
（2）解：∵S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC，
∴S四边形ABCD＝AB BC+AD CD，
＝
＝234．
【解析】【分析】（1）连接AC，利用勾股定理求出分别求出AC2，再求出DA2+CD2，利用勾股定理的逆定理可证得结论.
（2）利用S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC，再利用三角形的面积公式，列式计算求出四边形ABCD的面积.
20．如图，在4×3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.
（1）分别求出线段AB，CD的长度；
（2）在图中画线段EF，使得EF的长为 ，以AB，CD，EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由.
【答案】（1）解：AB= = ；CD= =2 ．
（2）解：如图，EF= = ，
∵CD2+EF2=8+5=13，AB2=13，∴CD2+EF2=AB2，∴以AB、CD、EF三条线段可以组成直角三角形．
【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出AB、CD的长即可；
（2）根据勾股定理的逆定理，即可作出判断．
21．一架梯子长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了7米到C，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
【答案】（1）解：由题意得，AB=CD=13米，OB=5米，
在Rt，由勾股定理得：
AO2=AB2-OB2=132-52=169-25=144，
解得AO=12米，
答：这个梯子的顶端距地面有12米高
（2）解：由题意得，AC=7米，
由（1）得AO=12米，
∴CO=AO-AC=12-7=5米，
在Rt，由勾股定理得：
OD2=CD2-CO2=132-52=169-25=144，
解得OD=12米
∴BD=OD-OB=12-5=7米，
答：梯子的底端在水平方向滑动了7米
【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可求出答案。
（2）根据题意可得 CO=AO-AC=12-7=5米，根据勾股定理即可求出答案。
22．湖的两岸有A，B两棵景观树，数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离，他们在与AB垂直的BC方向上取点C，测得米，米．
求：
（1）两棵景观树之间的距离；
（2）点B到直线AC的距离．
【答案】（1）解：因为是直角三角形，
所以由勾股定理，得．
因为米，，所以．
因为，所以米．
即A，B两点间的 距离是40米．
（2）解：过点B作于点D．
因为，
所以．
所以（米），
即点B到直线AC的距离是24米．
【解析】【分析】（1）根据勾股定理计算即可；
（2）利用等面积法，即可求出点B到AC的距离.
23．如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC边上中点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE=DF．
（1）求证：为等边三角形；
（2）连接，线段，求线段的长．
【答案】（1）证明：∵D为边上中点，
∴，
在和中
，
，
，
为等边三角形；
（2）解：如图，
为等边三角形，是边中线，
，
在中，，，
．
【解析】【分析】（1）先通过HL判定Rt△ADE≌Rt△CDF，得∠C=∠A，再利用等腰三角形的性质得到∠C=∠A=∠B，进而证得△ABC为等边三角形；
（2）先利用等边三角形的三线合一得到∠DBC=30°，再通过含30°的直角三角形的性质求得线段BD的长．
24．已知点F是等边△ABC的边BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与等边△ABC在BC的同侧，且CD∥AB，连结BE．
（1）如图①，若AB=10，EF=8，请计算△BEF的面积；
（2）如图②，若点G是BE的中点，连接AG、DG、AD．试探究AG与DG的位置和数量关系，并说明理由．
【答案】（1）解：如图1，
∵等边△ABC，
∴BC=AB=10，∠ABC=60°，
∵AB∥CD，
菱形DCFE中，DC∥EF，
∴AB∥EF，
∴∠EFH=∠ABC=60°，
∵EH⊥CF
∴∠FEH=30°
∴FH= ，
∴EH= =4 ，
∵菱形CFED，EF=8，
∴CF=EF=8，
∴BF=BC+EF=18，
∴
（2）解：AG⊥GD，AG= DG
理由如下：
如图2，延长DG与BC交于M，连接AM，
∵四边形CDEF是菱形，
∴DE=DC，DE∥CF，
∴∠GBM=∠GED，∠GMB=∠GDE，
∵G是BC的中点，
∴BG=EG，
在△BGH和△EGD中，
∴△BGM≌△EGD（AAS），
∴BM=ED=CD，MG=DG，
∵等边△ABC中，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
又∵AB∥CD
∴∠DCF=∠ABC=60°，
∴∠ACD=180°﹣（∠ACB+∠DCF）=60°，
∴∠ABC=∠ACD，
在△ABH和△ACD中，
∵ ，
∴△ABM≌△ACD（SAS），
∴∠BAM=∠CAD，AM=AD，
∴∠MAD=∠BAC=60°
∵AD=AM，MG=DG，
∴△MAD是等边三角形，
∴AG⊥MD，∠MAG=∠DAG=30°，
∴AG：DG= ，
∴AG= DG．
【解析】【分析】（1）如图1，作高线EH，利用平行线的性质得：∠FEH=30°，则FH= ，利用勾股定理求EH的长，利用三角形面积公式求面积即可；（2）如图2，作辅助线，构建全等三角形，先证△BGM≌△EGD，则BM=ED=CD，MG=DG，再证明△ABM≌△ACD，则∠BAM=∠CAD，AM=AD，所以△MAD是等边三角形，由三线合一可得结论．
25．一艘轮船从A港向南偏西48°方向航行到达B岛，再从B岛沿方向航行到达CA岛，A港到航线的最短距离是．
（1）若轮船速度为小时，求轮船从C岛沿返回A港所需的时间．
（2）C岛在A港的什么方向？
【答案】（1）解：由题意可知，AD⊥BC，
在中，，
∴，
，
∵BC＝125km，
，
，
∴（小时），
∴从C岛返回A港所需的时间为3小时；
（2）解：
，，
，
，
，
岛在A港的北偏西．
【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出BD的长，再利用线段的和差可得CD的长，然后利用勾股定理求出AC的长，最后利用“时间=路程÷速度”可得答案；
（2）先利用勾股定理的逆定理证明，再利用角的运算可得，即可得到答案。
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