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二次函数 单元模拟演练卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．关于函数y=x2的性质表达正确的一项是（ ）
A．无论x为任何实数，y值总为正 B．当x值增大时，y的值也增大
C．它的图象关于y轴对称 D．它的图象在第一、三象限内
2．抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，5） B．（﹣2，﹣5）
C．（2，5） D．（2，﹣5）
3．已知一个二次函数图象经过P1（-3，y1），P2（-1，y2），P3（1，y3），P4（3，y4），其中y2＜y3＝y4，则y1，y2，y3中最值情况是（ ）
A．y1最小，y3最大 B．y2最小，y1最大
C．y2最小，y3最大 D．无法判断
4．将二次函数y=2x2﹣8x﹣1化成y=a（x﹣h）2+k的形式，结果为（ ）
A．y=2（x﹣2）2﹣1 B．y=2（x﹣4）2+32
C．y=2（x﹣2）2﹣9 D．y=2（x﹣4）2﹣33
5．二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④对任意实数，都有．其中正确的有（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
6．若函数y=x2-100x+196+|x2-100x+196|，则当自变量x取1、2、3、……100，这100个自然数时，这些函数值的和是（ ）
A．195 B．390 C．540 D．780
7．已知二次函数和一次函数，则这两个函数在同一个平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知二次函数（a，b为常数）.命题①：该函数的图象经过点(1，0)；命题②：该函数的图象经过点(3，0)；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线.如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（ ）
A．命题① B．命题② C．命题③ D．命题④
9．一种包装盒的设计方法如图所示，四边形ABCD是边长为30cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四点重合于图中的点O，形成一个底面为正方形的长方体包装盒．设BE=CF=xcm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取（ ）
A．12.5cm B．10cm C．7.5cm D．5cm
10．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（
A．y= B． y= C． y= D．y=
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知y＝2m﹣1，x＝m﹣2，s＝xy，则s的最小值是 .
12．已知，两点都在抛物线上，那么 ．
13．如图，抛物线与轴相交于点和点，与轴相交于点，作直线．若在直线上方的抛物线上存在点，使，则点的坐标为 ．
14．已知二次函数的图象与轴交于，两点，且满足．当时，则该函数的最大值与满足的关系式是 ．
15．如果二次函数y=x2+bx+c配方后为y=（x﹣2）2+1，那么c的值为
16．某商户购进某种商品的进价是50元／个，根据市场调研发现售价是80元／个时，每月可卖出200个，若销售单价每降低1元，则每月可多卖出10个，同样若销售单价每增加1元，则每月可少卖出10个．若计划下月该商品的销售利润不低于5760元，则该商品的销售单价x(元)的取值范围是 ．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知抛物线经过点.
（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标.
（2）抛物线与轴的另一交点为，将线段向上平移个单位，平移后的线段与抛物线分别交于点（点在点左侧），若，求的值.
18．横跨“信安湖”上的衢江大桥主桥采用V型腿钢构加拱桥组合结构形式，其中主拱线形呈抛物线状.图2是图1的示意图.已知拱线与桥面的两交点A，B之间的距离为，拱线的最高点距桥面，为两桥墩，与之间的距离为.
（1）建立适当的平面直角坐标系，并求出拱线所在抛物线的解析式.
（2）当桥墩露出水面部分高，此时水面与桥面的距离为多少米？
19．某公司销售一批产品，进价每件50元，经市场调研，发现售价为60元时，可销售800件，售价每提高1元，销售量将减少25件.公司规定：售价不超过70元.
（1）若公司在这次销售中要获得利润10800元，问这批产品的售价每件应提高多少元
（2）若公司要在这次销售中获得利润最大，问这批产品售价每件应定为多少元
20．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）
21．在“童博会”上，某影楼为了积聚人气，增加销量，将“喜洋洋”套系进行降价促销，已知这种套系的成本为400元/套，促销方案如下：若团购3套，则可享受团购价680元/套，若团购每增加一套，则每套再降价50元，设某团团购的数量增加了x套.
（1）填空：该团的团购数量为 套；每套的利润为 元，（用含x的代数式表示）
（2）规定一个团的团购数量不超过8套，当团购数量为多少套时，影楼获得利润最大？最大利润为多少？
22．抛物线C1：y =-ax2-4(a -1)x -a+5(a ≠0)．
（1）将C1先向右平移m个单位，再向下平移n个单位得到C2，点A（3，4-n）和点B（4， 6-2n）在上．当的对称轴为y轴时，求的表达式；
（2）求证：不论a为何值，抛物线与 x轴总有公共点．
23．如图，某小区有一块靠墙（墙的长度 ）的空地，为美化环境，用总长为60m的篱笆围成矩形花圃（矩形一边靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）．
（1）如图1，怎么才能围成一个面积为 的矩形花圃；
（2）如图2，若围成四块矩形且面积相等的花圃，设 的长度为 ，求 的取值范围及 矩形区域 的面积的最大值．
24．已知函数 （ 是常数）
（1）当 时，该函数图象与直线 有几个公共点？请说明理由；
（2）若函数图象与 轴只有一公共点，求 的值.
25．某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同.
时间x（天） 1≤x＜9 9≤x＜15
售价（元/斤） 第1次降价后的价格 第2次降价后的价格
销量（斤） 80-3x 120-x
储存消耗费用（元） 40+3x 3x2-64x+400
（1）求该种水果每次降价的百分率；
（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（ ）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？
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二次函数 单元模拟演练卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．关于函数y=x2的性质表达正确的一项是（ ）
A．无论x为任何实数，y值总为正 B．当x值增大时，y的值也增大
C．它的图象关于y轴对称 D．它的图象在第一、三象限内
【答案】C
【解析】【解答】解：二次函数y=x2的图象开口向上，对称轴为y轴．
故答案为：C．
【分析】根据二次函数的性质进行判断即可。
2．抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，5） B．（﹣2，﹣5）
C．（2，5） D．（2，﹣5）
【答案】C
【解析】【解答】解: 抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标为（2，5），
故答案为：C．
【分析】根据抛物线的顶点为（h，k）可求解.
3．已知一个二次函数图象经过P1（-3，y1），P2（-1，y2），P3（1，y3），P4（3，y4），其中y2＜y3＝y4，则y1，y2，y3中最值情况是（ ）
A．y1最小，y3最大 B．y2最小，y1最大
C．y2最小，y3最大 D．无法判断
【答案】A
【解析】【解答】解：∵y3＝y4，
∴P3与P4关于对称轴对称，
∴对称轴为直线x=2，
∵-1＜1＜2， y2＜y3，
∴在对称轴的左侧y随x的增大而增大，
∵-3＜-1＜1，
∴y1＜y2＜y3，
∴y1最小，y3最大.
故答案为：A.
【分析】根据抛物线的对称性得出对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得出在对称轴的左侧y随x的增大而增大，即可得出答案.
4．将二次函数y=2x2﹣8x﹣1化成y=a（x﹣h）2+k的形式，结果为（ ）
A．y=2（x﹣2）2﹣1 B．y=2（x﹣4）2+32
C．y=2（x﹣2）2﹣9 D．y=2（x﹣4）2﹣33
【答案】C
【解析】【解答】解：y=2x2﹣8x﹣1，
=2（x2﹣4x+4）﹣8﹣1，
=2（x﹣2）2﹣9，
即y=2（x﹣2）2﹣9．
故选C．
【分析】利用配方法整理即可得解．
5．二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④对任意实数，都有．其中正确的有（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【答案】D
【解析】【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴，
∵抛物线对称轴为直线，
∴，
∴，
∵抛物线与y轴交点在x轴下方，
∴，
∴，故①错误；
∵时，，
∴，
∵，
∴，故②错误；
∵，
∴，
由图象可得时，，
∴，故③正确；
由时函数取最小值可得，
∴，
∵，
∴，
∴，故④正确．
故答案为：D
【分析】根据额二次函数的图象结合开口方向，对称轴位置，二次函数与坐标轴的交点问题即可判断①；进而根据时及即可判断②；根据时及a与b的数量关系即可判断③，根据时函数取最小值可判断④．
6．若函数y=x2-100x+196+|x2-100x+196|，则当自变量x取1、2、3、……100，这100个自然数时，这些函数值的和是（ ）
A．195 B．390 C．540 D．780
【答案】D
【解析】【解答】解：令，解得：，，
∴当时，，
即：，
∴，
由函数的对称性得当与时，函数值相等，
，
当时，，
∴当自变量x取1、2、3、……、100，这100个自然数时，这些函数值的和是，
故答案为：D．
【分析】令，解得：，，可得当时，，函数值为0，再求出时的函数值，求和即可．
7．已知二次函数和一次函数，则这两个函数在同一个平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A.图象中二次函数 ， ，一次函数 ， ，故A不符合题意.
B.图象中二次函数 ， ，又对称轴在 轴右侧，则 ，得出 ，矛盾，故B不符合题意.
C.图象中二次函数 ， ，一次函数 ， ，故C符合题意.
D.图象中二次函数 ， ，又对称轴在 轴右侧，则 ，得出 ，矛盾，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据二次函数图象判断出a、c的符号，再观察一次函数图象是否一致，据此判断A、C；根据二次函数图象判断出a、c的符号，再由对称轴的位置确定c的符号，两者一致即符合题意，据此判断C、D.
8．已知二次函数（a，b为常数）.命题①：该函数的图象经过点(1，0)；命题②：该函数的图象经过点(3，0)；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线.如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（ ）
A．命题① B．命题② C．命题③ D．命题④
【答案】A
【解析】【解答】解：假设抛物线的对称轴为直线，
则，
解得a= -2，
∵函数的图象经过点(3，0)，
∴3a+b+9=0，
解得b=-3，
故抛物线的解析式为，
令y=0，得，
解得，
故抛物线与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），
函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；
故命题②，③，④都是正确，命题①错误.
故答案为：A.
【分析】假设抛物线的对称轴为直线x=-=1，则a=-2，根据图象过点（3，0）可得3a+b+9=0，求出b的值，得到抛物线的解析式，令y=0，求出x的值，据此可得抛物线与x轴的交点坐标，据此判断.
9．一种包装盒的设计方法如图所示，四边形ABCD是边长为30cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四点重合于图中的点O，形成一个底面为正方形的长方体包装盒．设BE=CF=xcm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取（ ）
A．12.5cm B．10cm C．7.5cm D．5cm
【答案】C
【解析】【解答】 解：如图：
在Rt△GBE中，
∵BG=BE=x，
∴GE2=BG2+BE2，
∴GE=x，
又∵BE=CF=x，BC=30，
∴EF=30-2x，
在Rt△HEF中，
∵EH2+FH2=EF2，
∴EH=，
∴S侧=4××x，
=4x（30-2x），
=-8x2+120x，
=-8（x-）2+450，
∴当x=7.5时，包装盒的侧面积最大.
故答案为：C.
【分析】在Rt△GBE中，根据勾股定理求得GE=x，在Rt△HEF中，根据勾股定理求得EH=，由侧面积公式得S侧=-8（x-）2+450，根据二次函数性质即可求得答案.
10．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（
A．y= B． y= C． y= D．y=
【答案】C
【解析】【解答】解：作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，
∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE
∴∠BAC=∠DAE
又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°
∴△ABC≌△ADE（AAS）
∴BC=DE，AC=AE，
设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，
CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a，
在Rt△CDF中，由勾股定理得，
CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，
解得：a= ，
∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE= ×（DE+AC）×DF
= ×（a+4a）×4a
=10a2= x2．
故答案为：C．
【分析】作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，利用AAS判定△ABC和△ADE全等，然后利用全等三角形的性质得出BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a，利用勾股定理求出a与x的关系，分别用含x的代数式表示出DE、DF、AC，求出梯形AEDC的面积即为四边形ABCD的面积。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知y＝2m﹣1，x＝m﹣2，s＝xy，则s的最小值是 .
【答案】
【解析】【解答】解：s＝xy＝（2m﹣1）（m﹣2）＝2m2﹣5m+2，
∵2＞0，故s有最小值，
当m＝ 时，s的最小值为：﹣ ，
故答案为：﹣ .
【分析】代入可得s＝2m2﹣5m+2，根据二次函数的性质求出s的最小值即可.
12．已知，两点都在抛物线上，那么 ．
【答案】3
【解析】【解答】，两点都在抛物线上，
P，Q两点关于对称轴对称，
对称轴为直线
故答案为：3.
【分析】利用抛物线的对称轴性以及对称轴公式得到即可求解.
13．如图，抛物线与轴相交于点和点，与轴相交于点，作直线．若在直线上方的抛物线上存在点，使，则点的坐标为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵抛物线与轴相交于点和点，与轴相交于点，
∴，
∴，
∴抛物线解析式为：
过点C作CE∥x轴交抛物线于点E，则过点D作DH⊥CE于点H，则∠DHC=90°，
∵
∴
∵
∴
∴
设点D的坐标为
∴
∵点B为抛物线与x轴的交点，
∴
∴
∴
∴
∴点D的坐标为，
故答案为：.
【分析】利用待定系数法将点A和点C的坐标代入即可求出抛物线的解析式，过点C作CE∥x轴交抛物线于点E，则过点D作DH⊥CE于点H，则∠DHC=90°，然后根据是相似三角形的性质得到：设点D的坐标为即得到方程即可求解.
14．已知二次函数的图象与轴交于，两点，且满足．当时，则该函数的最大值与满足的关系式是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：二次函数的图象与轴交于，两点，
图象开口向上，对称轴为直线，
，
，
对称轴在和之间，
当时，
函数的最大值是时所对应的函数值，
，
故答案为：．
【分析】根据二次函数的性质得到，即可得到最大值是时所对应的函数值．
15．如果二次函数y=x2+bx+c配方后为y=（x﹣2）2+1，那么c的值为
【答案】5
【解析】【解答】解：∵y=（x﹣2）2+1
=x2﹣4x+4+1
=x2﹣4x+5，
∴c的值为5．
故答案是：5．
【分析】把配方后的函数解析式转化为一般形式，然后根据对应项系数相等解答．
16．某商户购进某种商品的进价是50元／个，根据市场调研发现售价是80元／个时，每月可卖出200个，若销售单价每降低1元，则每月可多卖出10个，同样若销售单价每增加1元，则每月可少卖出10个．若计划下月该商品的销售利润不低于5760元，则该商品的销售单价x(元)的取值范围是 ．
【答案】74≤x≤76或80≤x≤82
【解析】【解答】 解：设下月该商品的销售单价减低y元（当y为负数时，为加价），则售价为x=80-y，利润为w，依题可得：
w=（80-y）（200+10y）-50（200+10y）
=16000+800y-200y-10y2-1000-500y
=-10y2+100y+6000
=-10（y-5）2+6250
当w=5760时
解得y1=-2，y2=12
w=-10（y-5）2+6250可知，
当y≤5时，w随y的增大而增大；当y＞5时，w随y的增大而减小
要使商品的销售利润不低于5760元，则-2≤y≤12
∴68≤x≤82
即当该商品的销售单价的取值范围是68≤x≤82， 该商品的销售利润不低于5760元；
故答案为：68≤x≤82.
【分析】设下月该商品的销售单价降低y元（当y为负数时，为加价），根据利润=商品的售价-商品进价，列出二次函数，根据题意求得当W=5760元时y的值，从而得出该商品的销售单价x.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知抛物线经过点.
（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标.
（2）抛物线与轴的另一交点为，将线段向上平移个单位，平移后的线段与抛物线分别交于点（点在点左侧），若，求的值.
【答案】（1）解：把x=1与y=0代入抛物线y=ax2-6ax-5，
得：a-6a-5=0，
解得：a=-1，
函数表达式为y=-x2+6x-5，
其顶点横坐标为：，
当x=3时，y=-32+6×3-5=4，
顶点坐标为（3，4）；
（2）解：∵a（1，0），对称轴为直线x=3，由对称性可知B（5，0）
∴AB=4，
∵AB=2CD，
∴CD=2，
由对称性可得，点C的横坐标为：
当x=2时，
.
【解析】【分析】（1）把x=1与y=0代入抛物线y=ax2-6ax-5，可求出a的值，从而得到抛物线的解析式，进而根据抛物线的顶点横坐标公式求出顶点的横坐标x=3，进而将x=3代入抛物线的解析式可算出顶点的纵坐标，从而得到顶点坐标公式；
（2）利用抛物线的对称性可得点B（5，0），由两点间的距离公式可得AB=4，进而结合已知可得CD=2，由抛物线的对称性可得点C的横坐标为2，从而将x=2代入抛物线的解析式算出对应的函数值，即可得到平移距离.
18．横跨“信安湖”上的衢江大桥主桥采用V型腿钢构加拱桥组合结构形式，其中主拱线形呈抛物线状.图2是图1的示意图.已知拱线与桥面的两交点A，B之间的距离为，拱线的最高点距桥面，为两桥墩，与之间的距离为.
（1）建立适当的平面直角坐标系，并求出拱线所在抛物线的解析式.
（2）当桥墩露出水面部分高，此时水面与桥面的距离为多少米？
【答案】（1）解：如图所示，以所在直线为x轴，线段的中垂线为y轴，建立直角坐标系，
∵交点A，B之间的距离为，拱线的最高点距桥面，
∴，
设抛物线的解析式为，将点代入得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为：；
（2）解：∵与之间的距离为.
∴点C的横坐标为，
当时，
∵桥墩露出水面部分高，
∴，
∴水面与桥面的距离为.
【解析】【分析】（1）以所在直线AB为x轴，线段AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系，利用已知可得到点A，B，G的坐标，设抛物线的解析式为y=a（x+50）（x-50），将点G的坐标代入函数解析式，可求出a的值，可得到函数解析式.
（2）利用已知可求出点C的横坐标，将点C的横坐标代入函数解析式，可求出y的值，再根据桥墩露出水面部分CH高5m，可求出水面与桥面的距离.
19．某公司销售一批产品，进价每件50元，经市场调研，发现售价为60元时，可销售800件，售价每提高1元，销售量将减少25件.公司规定：售价不超过70元.
（1）若公司在这次销售中要获得利润10800元，问这批产品的售价每件应提高多少元
（2）若公司要在这次销售中获得利润最大，问这批产品售价每件应定为多少元
【答案】（1）解：设每件售价提高x元，
由题意得(10+x)(800-25x)=10800，
解得：x1=8，x2=14，
因为0≤x≤10
所以，x=8
答：售价应提高8元.
（2）解：设售价提高x元，利润y元，则
y=(10+x）（800-25x）
因为0≤x≤10，当x=10元时，利润最大.
答：售价为70元，获得利润最大.
【解析】【分析】（1）设每件售价提高x元，则每件的利润为(60-50+x)元，销售量为(800-25x)，然后根据每件的利润×销售量=总利润建立关于x的方程，求解即可；
（2）设售价提高x元，利润y元，同理根据每件的利润×销售量=总利润可得y与x的关系式，然后利用二次函数的性质进行解答.
20．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）
【答案】（1）解：把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得：
0=1+m， ，
∴m=﹣1，b=﹣3，c=2，
所以抛物线的解析式为：y=x2﹣3x+2；
（2）解：x2﹣3x+2＞x﹣1，解得：x＜1或x＞3
【解析】【分析】 （1） 把点A（1，0）和点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c即可求m的值和抛物线的解析。（2）直接写出抛物线的图象在直线的图象上方的自变量x的取值范围即可。
21．在“童博会”上，某影楼为了积聚人气，增加销量，将“喜洋洋”套系进行降价促销，已知这种套系的成本为400元/套，促销方案如下：若团购3套，则可享受团购价680元/套，若团购每增加一套，则每套再降价50元，设某团团购的数量增加了x套.
（1）填空：该团的团购数量为 套；每套的利润为 元，（用含x的代数式表示）
（2）规定一个团的团购数量不超过8套，当团购数量为多少套时，影楼获得利润最大？最大利润为多少？
【答案】（1）（x+3）；280-50x
（2）解：设团购数量为m，获得的利润为w，团购数量不超过8套时，
w=[280-50(m-3)]m= -50m2+ 430m，
图象为开口向下的抛物线，在对称轴 =4.3处取得最大值，
因为团购数量为整数，故离4.3最近的整数4取得最大利润，
故当团购数量为4套时，最大利润w=-50×42+430×4 =920.
答：当团购数量为4套时，影楼获得利润最大，最大利润为920元.
【解析】【解答】解：（1）团购数量为（x+3）套，每套利润为680-50x- 400=280-50x.
故答案为：（x+3），280-50x.
【分析】（1）由题意可得团购数量为（x+3）套，每套的利润为680-50x-400，化简即可；
（2）设团购数量为m，获得的利润为w，团购数量不超过8套时，根据数量×每套的利润=总利润可得W与m的关系式，结合二次函数的性质可得最大值.
22．抛物线C1：y =-ax2-4(a -1)x -a+5(a ≠0)．
（1）将C1先向右平移m个单位，再向下平移n个单位得到C2，点A（3，4-n）和点B（4， 6-2n）在上．当的对称轴为y轴时，求的表达式；
（2）求证：不论a为何值，抛物线与 x轴总有公共点．
【答案】（1）解：∵抛物线C1的对称轴为y轴，
∴，
∴a 1＝0，
解得a＝1，
∴C1解析式为：y＝ x2＋4，
∴C2的表达式为：y＝ （x m）2＋4 n，
∵点A（3，4 n）和点B（4，6 2n）在C2上，
∴，
解得：，
∴C2的表达式为：y＝ （x 3）2＋1＝ x2＋6x 8
（2）证明：将y＝0代入y =-ax2-4(a -1)x -a+5得-ax2-4(a -1)x -a+5＝0，
∴，
，
，
，
∵，
∴抛物线C1与x轴总有2个交点．
【解析】【分析】（1）先求出C2的表达式为：y＝ （x m）2＋4 n，再将点A、B的坐标代入解析式可得，求出m、n的值，即可得到的解析式；
（2）利用一元二次方程根的判别式求解即可。
23．如图，某小区有一块靠墙（墙的长度 ）的空地，为美化环境，用总长为60m的篱笆围成矩形花圃（矩形一边靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）．
（1）如图1，怎么才能围成一个面积为 的矩形花圃；
（2）如图2，若围成四块矩形且面积相等的花圃，设 的长度为 ，求 的取值范围及 矩形区域 的面积的最大值．
【答案】（1）解：设BC的边长为xm，则AB= ，
∵ ．
解得：x=24或36（舍去），
又因为AD不能长过墙，即0＜x＜30，
∴x=24，则AB=18m，
∴围成AC=18m，BC=24m的长方形；
（2）解：由题意可得：矩形EFMN面积=矩形BCFE面积．
∴ME=BE，
∴
∴AM=2ME
∴GH=AM= AB．
由于围成四块矩形且面积相等的花圃，所以篱笆的长度还包括，HG、MN、EF，
∴2AB+ AB+3BC=60
∴AB=24-
∴ =（24- x） x=-
∵AB=24- ＞0
∴x＜20，即（0＜x＜20）
∴ ，
当 = 时， ．
【解析】【分析】（1）设BC的边长为xm，则AB= m ，根据矩形的面积公式求得即可．
（2）根据提意求出AB的长，把矩形的面积转化成二次函数，利用二次函数的性质，求出即可．
24．已知函数 （ 是常数）
（1）当 时，该函数图象与直线 有几个公共点？请说明理由；
（2）若函数图象与 轴只有一公共点，求 的值.
【答案】（1）解：当 时，
∴∴
∵
∴方程有两个不相等的实数根，函数图象与直线有两个不同的公共点
（2）解：①当 时，函数 与 轴有一个公共点
②当 时，函数 是二次函数
由题可得 ，
综上可知： 或 .
【解析】【分析】（1）首先联立二次函数和一次函数得出一元二次方程，然后由根的判别式判定即可；（2）分情况讨论：当 和 时，与 轴有一个公共点求解即可.
25．某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同.
时间x（天） 1≤x＜9 9≤x＜15
售价（元/斤） 第1次降价后的价格 第2次降价后的价格
销量（斤） 80-3x 120-x
储存消耗费用（元） 40+3x 3x2-64x+400
（1）求该种水果每次降价的百分率；
（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（ ）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？
【答案】（1）解：设该种水果每次降价的百分率是x，则
或 （舍去），
答：该种水果每次降价的百分率是10％；
（2）解：当 时，第1次降价后的价格： ，
，
，
∴y随x的增大而减小，
∴当 时，y有最大值，
（元），
当 时，第2次降价后的价格：8.1元，
，
，
∴当 时，y有最大值，
（元），
综上所述，y与x（ ）之间的函数关系式为：
，
第10天时销售利润最大；
【解析】【分析】（1）设该种水果每次降价的百分率是x，根据商品的原价×（1-下降百分率）2=降价后的价格，列出方程解之即可；
（2） 分两段考虑：当 时和当 时，由利润=（售价-进价）×销量-费用列出函数关系式，然后根据增减性分别求出最大值，再比较即可.
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