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一元一次方程 单元综合提升卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．小华在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出这三个数的和是39，那么小华圈出的三个数的排列形式不可能是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．x=–2是方程x–2=0的解 B．x=–1是方程–=0的解
C．方程3x+18=0的解是x=6 D．方程10x=1的解是x=
3．某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件赢利60%，另一件亏本20%，在这次买卖中，该商贩（ ）
A．不盈不亏 B．盈利10元 C．亏损10元 D．盈利50元
4．若代数式x+2的值为1，则x等于（ ）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
5．有一位工人师傅将底面直径是10cm，高为80cm的“瘦长”形圆柱，锻造成底面直径为40cm的“矮胖”形圆柱，则“矮胖”形圆柱的高是（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
6．下列方程的变形中，正确的是（ ）
A．方程3x＝2x﹣1，移项得3x+2x＝1
B．方程6＝2﹣5（x﹣1），去括号得6＝2﹣5x﹣1
C．方程﹣＝1，可化为5（x﹣1）﹣2x＝10
D．方程x＝，方程两边都乘以，得x＝1
7．若代数式4x﹣5与3x﹣6的值互为相反数，则x的值为（ ）
A．x＝ B．x＝﹣1 C．x＝﹣ D．x＝1
8． 将方程去分母，正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．甲车与乙车同时从A地出发去往B地，如图所示，折线O-A-B-C和射线OC分别是甲、乙两车行进过程中路程与时间的关系，已知甲车中途有事停留36分钟后再继续前往C地，两车同时到达C地，则下列说法：①乙车的速度为70千米/时；②甲车再次出发后的速度为100千米/时；③两车在到达B地前不会相遇；④甲车再次出发时，两车相距60千米。其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．一张长方形桌子四周可坐6人，如果将一些相同的桌子按如图所示的方式拼桌子.若n张这样的长方形桌子拼在一起可以坐46人，则n等于（ ）
A．21 B．20 C．19 D．18
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知方程2x﹣4＝0，则x＝ ．
12．若是关于x的方程的解，则m的值为 ．
13．用白铁皮制作罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或盒底个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒，现有张铁皮，用 张铁皮制作盒身，正好使得这张铁皮制作出来的盒身和盒底全部配套．
14．我国古代数学书《四元玉鉴》中有这样一个问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱”．计算可得甜果的个数是 ．
15．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠β的度数是 .
16．2019年4月4日，中国国际女足锦标赛半决赛在武汉进行，这场由中国队迎战俄罗斯队的比赛牵动着众多足球爱好者的心．在未开始检票入场前，已有1200名足球爱好者排队等待入场．假设检票开始后，每分钟赶来的足球爱好者人数是固定的，1个检票口每分钟可以进入40人．如果4个检票口同时检票，15分钟后排队现象消失；如果7个检票口同时检票， 分钟后排队现象消失．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．列方程解应用题：某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：
甲 乙
进价（元/件） 22 30
售价（元/件） 29 40
（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原售价销售，乙商品在原售价上打折销售．第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多720元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？
18．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有6人，在乙处植树的有10人，在丙处植树的有8人，现调来若干人去支援，使在甲、乙、丙三处植树的人数之比为2：3：4，设支援后在甲处植树的有2x人.
（1）根据信息填表：
甲处 乙处 丙处
原有人数 6 10 8
支援的人数 2x-6
支援后的人数 2x
（2）已知支援丙处的人数是支援乙处人数的2倍，求支援甲、乙、丙三处各有多少人？
19．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.
（1）如果由这两个工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？
（2）如果先让甲乙工程队合作先施工天，余下的工程再由甲工程队施工天，恰好完成该工程，求甲工程队一共参与了多少天？
20．已知：方程（m+2）x|m|﹣1﹣m＝0①是关于x的一元一次方程.
（1）求m的值；
（2）若上述方程①的解与关于x的方程x+＝﹣3x②的解互为相反数，求a的值.
21．如图，小奥将一个正方形纸片剪去一个宽为4 cm的长方形（记作A）后，再将剩下的长方形纸片剪去一个宽为5 cm的长方形（记作B）．
（1）若A与B的面积相等，求这个正方形的边长；
（2）若A的周长是B的周长的 倍，求这个正方形的边长．
22．求下列各式中x的值
（1）25x2=169；
（2）x3-4= 60
23．某商店销售 两种商品，每件的售价分别为 元、 元，五一期间，该商店决定对这两种商品进行促销活动，如图所示，若小红打算到该商店购买 件 商品和 件 商品，根据以上信息，请：
（1）分别用含m的代数式表示按照方案一和方案二所需的费用 和 ；
（2）就 的不同取值，请说明选择那种方案购买更实惠（两种优惠方案不能同时享受）
24．在党史学习教育主题活动中，某班开展了学党史、知党恩、跟党走有奖征文活动．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如图所示：
（1）请用你所学的知识帮助学习委员计算一下，为什么生活委员说他搞错了；
（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已经模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，请你直接写出笔记本的单价是多少元？
25．
（1）已知代数式A＝2a2+3ab+2b﹣1，B＝a2﹣ab+a﹣ .若A﹣2B的值与a的取值无关，求b的值.
（2）已知关于x的方程 ﹣x＝﹣a的解是关于x的方程 ＝ x﹣a的解的三分之一.求a的值.
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一元一次方程 单元综合提升卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．小华在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出这三个数的和是39，那么小华圈出的三个数的排列形式不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、设最小的数是x.
x+x+1+x+7=39，
x=.故本选项正确；
B、设最小的数是x.
x+x+1+x+2=39，
x=12，故本选项错误；
C、设最小的数是x.
x+x+1+x+1+7=39，
x=10，故本选项错误；
D、设最小的数是x.
x+x+7+x+7+1=39，
x=8，故本选项错误.
故答案为：A.
【分析】设最小的数是x，根据日历中各数的特征“横排相邻的两个数相差1，数列相邻的两个数相差7”列关于x的方程，解方程求得x的值，若x的值不是正整数，则是不可能的排列形式.
2．下列说法正确的是（ ）
A．x=–2是方程x–2=0的解 B．x=–1是方程–=0的解
C．方程3x+18=0的解是x=6 D．方程10x=1的解是x=
【答案】D
【解析】【解答】解：A、x－2=0的解是x=2，故本选项不符合题意；
B、–=0的解是x=0，故本选项不符合题意；
C、3x+18=0的解是x=－6，故本选项不符合题意；
D、10x=1的解是x=，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】能使方程左右两边相等的值叫做方程的解.根据方程的解的定义验证每一个选项即可判断求解.
3．某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件赢利60%，另一件亏本20%，在这次买卖中，该商贩（ ）
A．不盈不亏 B．盈利10元 C．亏损10元 D．盈利50元
【答案】B
【解析】【解答】解：设赢利60%的衣服的成本为x元，则x×（1+60%）=80，
解得x=50，
设亏损20%的衣服的成本为y元，y×（1﹣20%）=80，
解得y=100元，
∴总成本为100+50=150元，
∴2×80﹣150=10，
∴这次买卖中他是盈利10元．
故选：B
【分析】分别算出盈利衣服的成本和亏损衣服的成本，让两个售价相加减去两个成本的和，若得到是正数，即为盈利，反之亏本．
4．若代数式x+2的值为1，则x等于（ ）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意得：x+2=1，
解得：x=﹣1，
故选B
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
5．有一位工人师傅将底面直径是10cm，高为80cm的“瘦长”形圆柱，锻造成底面直径为40cm的“矮胖”形圆柱，则“矮胖”形圆柱的高是（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
【答案】B
【解析】【解答】解：设“矮胖”形圆柱的高是xcm，由题意，得
25π×80=400πx，
解得：x=5．
故选B．
【分析】设“矮胖”形圆柱的高是xcm，根据形积问题的数量关系建立方程求出其解即可．
6．下列方程的变形中，正确的是（ ）
A．方程3x＝2x﹣1，移项得3x+2x＝1
B．方程6＝2﹣5（x﹣1），去括号得6＝2﹣5x﹣1
C．方程﹣＝1，可化为5（x﹣1）﹣2x＝10
D．方程x＝，方程两边都乘以，得x＝1
【答案】C
【解析】【解答】解： 对于A， 方程3x＝2x﹣1，移项得3x-2x＝-1，故A错误，不符合题意；
对于B， 方程6＝2﹣5（x﹣1），去括号得6＝2﹣5x+5，故B错误，不符合题意；
对于C，﹣＝1，方程左右两边同乘于10得5（x﹣1）﹣2x＝10，故C正确，符合题意；
对于D， 方程x＝，方程两边都乘以，得x＝，故D错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】依据等式的性质判断A、C、D，去括号法则判断B得出结果.
7．若代数式4x﹣5与3x﹣6的值互为相反数，则x的值为（ ）
A．x＝ B．x＝﹣1 C．x＝﹣ D．x＝1
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ 4x﹣5与3x﹣6的值互为相反数 ，
∴，
解得：.
故答案为：A.
【分析】由代数式互为相反数列出等量关系解出方程即可.
8． 将方程去分母，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：，
去分母得： .
故答案为：A.
【分析】将方程的两边同乘4即可去分母.
9．甲车与乙车同时从A地出发去往B地，如图所示，折线O-A-B-C和射线OC分别是甲、乙两车行进过程中路程与时间的关系，已知甲车中途有事停留36分钟后再继续前往C地，两车同时到达C地，则下列说法：①乙车的速度为70千米/时；②甲车再次出发后的速度为100千米/时；③两车在到达B地前不会相遇；④甲车再次出发时，两车相距60千米。其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：① 、由图可知： V乙=3004=75千米/时 ，故 ① 不正确；
② 、由图可知：甲车再次出发的速度，V甲=（300-60）（4-1.6）=100千米/时，故 ②正确；
③ 、 由图可知：两车在到达B地前不会相遇 ，故 ③正确；
④ 、 由图和①可知： 点B的时间=1+3660=1.6小时；V乙=75千米/时，S乙=751.6=120千米，甲车再次出发时，两车之间的距 离=120-60=60千米，故 ④正确.
【分析】由图可知：总路程是300千米，乙车一直在匀速行驶，乙车用时4小时，甲车前一个小时匀速行驶，休息了36分钟（3660=0.6小时），再次提速匀速行驶，在4小时的时候甲乙两车同时到达目的地，即甲乙两车在目的地相遇.
10．一张长方形桌子四周可坐6人，如果将一些相同的桌子按如图所示的方式拼桌子.若n张这样的长方形桌子拼在一起可以坐46人，则n等于（ ）
A．21 B．20 C．19 D．18
【答案】A
【解析】【解答】解：∵1张桌子可坐2×1+4=6，2张桌子拼在一起可坐2×2+4=8人，3张桌子拼在一起可坐2×3+4=10人，
∴n张桌子拼在一起可坐（4+2n）人，
当4+2n=46时，解得：n=21，
故答案为：A．
【分析】根据1张桌子可坐2×1+4=6，2张桌子拼在一起可坐2×2+4=8人，3张桌子拼在一起可坐2×3+4=10人，从而得出规律得到n张桌子拼在一起可坐（4+2n）人，根据n张这样的长方形桌子拼在一起可以坐46人列出方程求解即可。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知方程2x﹣4＝0，则x＝ ．
【答案】2
【解析】【解答】解：2x-4=0，
移项得：2x=4，
系数化为1得：x=2
故答案为：2.
【分析】根据解一元一次方程方法和步骤操作计算即可.
12．若是关于x的方程的解，则m的值为 ．
【答案】2
【解析】【解答】将代入，
可得：3×3-2m-5=0，
解得：m=2.
故答案为：2.
【分析】将代入方程，再求解即可。
13．用白铁皮制作罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或盒底个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒，现有张铁皮，用 张铁皮制作盒身，正好使得这张铁皮制作出来的盒身和盒底全部配套．
【答案】
【解析】【解答】设用x张铁皮制作盒身，则用（100-x）铁皮制作盒底，
根据题意可得：2×16x=48×（100-x），
解得：x=60，
∴用60张铁皮制作盒身，正好使得这张铁皮制作出来的盒身和盒底全部配套．
故答案为：60.
【分析】设用x张铁皮制作盒身，则用（100-x）铁皮制作盒底，根据题意列出方程2×16x=48×（100-x），再求解即可。
14．我国古代数学书《四元玉鉴》中有这样一个问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱”．计算可得甜果的个数是 ．
【答案】657
【解析】【解答】设甜果的个数为x个，则苦果的个数为（1000-x），
根据题意有：，
解得：x=657，
即甜果个数为657个，
故答案为：657．
【分析】设甜果的个数为x个，则苦果的个数为（1000-x），根据题意列出方程，解之即可。
15．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠β的度数是 .
【答案】或
【解析】【解答】解：∵∠α与∠β的两边分别平行，
∴∠α与∠β相等或互补，
设∠β＝x°，则∠α＝3x°﹣36°，
若∠α与∠β相等，则x＝3x﹣36，
解得：x＝18，
若∠α与∠β互补，则x+3x﹣36＝180，
解得：x＝54，
∴∠β的度数是18°或54°.
故答案为：18°或54°.
【分析】由题意可得∠α与∠β相等或互补，设∠β＝x°，则∠α＝3x°-36°，据此可得关于x的方程，求解即可.
16．2019年4月4日，中国国际女足锦标赛半决赛在武汉进行，这场由中国队迎战俄罗斯队的比赛牵动着众多足球爱好者的心．在未开始检票入场前，已有1200名足球爱好者排队等待入场．假设检票开始后，每分钟赶来的足球爱好者人数是固定的，1个检票口每分钟可以进入40人．如果4个检票口同时检票，15分钟后排队现象消失；如果7个检票口同时检票， 分钟后排队现象消失．
【答案】6
【解析】【解答】解：设每分钟每分钟赶来的足球爱好者人数为x人，
由题意可得：15x+1200＝4×40×15，
x＝80
∴每分钟每分钟赶来的足球爱好者人数为80人，
设7个检票口同时检票，y分钟排队现象消失，
由题意可得：80y+1200＝7×40×y
y＝6
答：7个检票口同时检票，6分钟排队现象消失
故答案为：6
【分析】设每分钟每分钟赶来的足球爱好者人数为x人，由4个检票口同时检票，15分钟后排队现象消失，列出方程，可求每分钟每分钟赶来的足球爱好者人数，再设7个检票口同时检票，y分钟排队现象消失，7个检票口同时检票，y分钟排队现象消失，列出方程，可求解．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．列方程解应用题：某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：
甲 乙
进价（元/件） 22 30
售价（元/件） 29 40
（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原售价销售，乙商品在原售价上打折销售．第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多720元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？
【答案】（1）解：设第一次购进乙种商品x件，则甲种商品的件数是（2x-30）件，
根据题意列方程，得：30x+22（2x-30）＝6000，
解得：x＝90，
所以甲商品的件数为：2x-30＝2×90-30＝150（件），
可获得的利润为：（29-22）×150+（40-30）×90＝1950（元）．
答：两种商品全部卖完后可获得1950元利润；
（2）解：设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意列方程，得：
（29-22）×150+（40×-30）×90×3＝1950+720，
解得：y＝9，
答：第二次乙种商品是按原价打9折销售.
【解析】【分析】（1）设第一次购进乙种商品x件，则甲种商品的件数是（2x-30）件，根据购进两种商品共消费6000元，列出方程并解之即可；
（2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据第二次销售完甲商品利润+乙商品折后利润=第一次售完的利润+720，列出方程并解之即可.
18．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有6人，在乙处植树的有10人，在丙处植树的有8人，现调来若干人去支援，使在甲、乙、丙三处植树的人数之比为2：3：4，设支援后在甲处植树的有2x人.
（1）根据信息填表：
甲处 乙处 丙处
原有人数 6 10 8
支援的人数 2x-6
支援后的人数 2x
（2）已知支援丙处的人数是支援乙处人数的2倍，求支援甲、乙、丙三处各有多少人？
【答案】（1）解：由题意得，乙处支援后的总人数：3x，支援人数：3x-10；
丙处支援后的总人数：4x，支援人数：4x-8.
甲处 乙处 丙处
原有人数 6 10 8
支援的人数 2x-6 3x-10 4x-8
支援后的人数 2x 3x 4x
（2）解：由题意得，
∴支援甲有：（人），
支援乙有：（人），
支援丙有：（人），
即支援甲、乙、丙三处各有6人、8人、16人.
【解析】【分析】（1）由题意得：乙处支援后的总人数为3x，支援人数为3x-10，丙处支援后的总人数为4x，支援人数为4x-8，据此补全表格；
（2）根据支援丙处的人数是支援乙处人数的2倍可得4x-8=-2(3x-10)，求出x的值，进而可求出支援甲、乙、丙的人数.
19．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.
（1）如果由这两个工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？
（2）如果先让甲乙工程队合作先施工天，余下的工程再由甲工程队施工天，恰好完成该工程，求甲工程队一共参与了多少天？
【答案】（1）解：设这两个工程队从两端同时施工x天可以铺好这条管线，根据题意，得x+x＝1，
解得：.
故要8天可以铺设好这条管线.
（2）解：根据题意得：，
解得：，
甲工程队一共参与（天）.
答：甲工程队一共参与了10天
【解析】【分析】（1） 设这两个工程队从两端同时施工x天可以铺好这条管线 ，根据工作效率×工作时间=工作量及甲工程队工作x天的工作量+乙工程队工作x天的工作量=1列出方程，求解即可；
（2）甲工程队工作（a+3+4a+2）天的工作量+乙工程队工作（a+3）天的工作量=1列出方程，求解即可.
20．已知：方程（m+2）x|m|﹣1﹣m＝0①是关于x的一元一次方程.
（1）求m的值；
（2）若上述方程①的解与关于x的方程x+＝﹣3x②的解互为相反数，求a的值.
【答案】（1）解：∵方程(m+2)x|m|-1-m=0①是关于x的一元一次方程，
∴|m|-1=1，且m+2≠0，
解得m=2.
（2）解：当m=2时，原方程变形为4x-2=0，解得x=，
∵方程①的解与关于x的方程x+②的解互为相反数，
∴方程②的解为x=-.
方程去分母得：6x+2(6x-a)=a-18，
去括号得：6x+12x-2a=a-18x，
移项、合并同类项得：3a=36x，
系数化为1得： a=12x，
∴a=12x=12×(-)=-6.
【解析】【分析】（1）根据只含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程可得 |m|-1=1且m+2≠0，求解即可；
（2）当m=2时，原方程变形为4x-2=0， 求出x的值，得到方程x+＝-3x的解，然后代入计算即可求出a的值.
21．如图，小奥将一个正方形纸片剪去一个宽为4 cm的长方形（记作A）后，再将剩下的长方形纸片剪去一个宽为5 cm的长方形（记作B）．
（1）若A与B的面积相等，求这个正方形的边长；
（2）若A的周长是B的周长的 倍，求这个正方形的边长．
【答案】（1）解：设正方形的边长为x cm，
由题意得：4x=5（x-4）．
x= 20．
答：这个正方形的边长是20 cm．
（2）解：设正方形的边长为n cm，
由题意得：6（2n+8）=7×2[5+（n-4）．
n=17，
答：这个正方形的边长是17 cm．
【解析】【分析】（1）设正方形的边长为xcm，由长方形的面积等于长乘以宽及A与B的面积相等可列方程，解得x即可；
（2）设正方形的边长为ncm，由长方形的周长等于长与宽和的2倍及A的周长是B的周长的倍，可列方程，解得x即可.
22．求下列各式中x的值
（1）25x2=169；
（2）x3-4= 60
【答案】（1）解：x=±
（2）解： x3=64
x=4
【解析】【分析】（1）根据题意，由等式的基本性质，开平方得到答案即可；
（2）根据题意，由等式的基本性质，开立方得到答案即可。
23．某商店销售 两种商品，每件的售价分别为 元、 元，五一期间，该商店决定对这两种商品进行促销活动，如图所示，若小红打算到该商店购买 件 商品和 件 商品，根据以上信息，请：
（1）分别用含m的代数式表示按照方案一和方案二所需的费用 和 ；
（2）就 的不同取值，请说明选择那种方案购买更实惠（两种优惠方案不能同时享受）
【答案】（1）解：由题意小红打算到该商店购买 件 商品和 件 商品，可得：
（元）；
（元）；
（2）解：当 = 时，有 = ，解得m=35；
当 < 时，有 < ，解得m>35；
当 > 时，有 > ，解得m<35；
所以当m=35时，选方案一和方案二一样实惠；当m>35时，选方案一更实惠；当m<35时，选方案二更实惠.
【解析】【分析】（1）根据实际费用=售价×折扣，及总费用=购买A商品的费用+购买B商品的费用分别求出 和 即可；
（2）分三种情况：当 = 时，当 < ，当 > 时，据此分别列出方程及不等式，然后分别解答即可.
24．在党史学习教育主题活动中，某班开展了学党史、知党恩、跟党走有奖征文活动．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如图所示：
（1）请用你所学的知识帮助学习委员计算一下，为什么生活委员说他搞错了；
（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已经模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，请你直接写出笔记本的单价是多少元？
【答案】（1）解：设买了单价为6元的钢笔支，则购买了单价为10元的钢笔支，依题意得：
，
解得：，
为正整数，
生活委员说学习委员搞错了
（2）解：设笔记本的价格为元，买了单价为6元的钢笔支，则购买了单价为10元的钢笔支，则
，
整理得：，
，
，且为整数，为正整数，
解得
，
当时，，
当时，，
笔记本的单价是元或者元．
【解析】【分析】（1）设买了单价为6元的钢笔支，则购买了单价为10元的钢笔支，根据题意列出方程求解即可；
（2）设笔记本的价格为元，买了单价为6元的钢笔支，则购买了单价为10元的钢笔支，根据题意列出方程，再求解即可。
25．
（1）已知代数式A＝2a2+3ab+2b﹣1，B＝a2﹣ab+a﹣ .若A﹣2B的值与a的取值无关，求b的值.
（2）已知关于x的方程 ﹣x＝﹣a的解是关于x的方程 ＝ x﹣a的解的三分之一.求a的值.
【答案】（1）解：∵A＝2a2+3ab+2b﹣1，B＝a2﹣ab+a﹣ ，
∴A﹣2B＝2a2+3ab+2b﹣1﹣2（a2﹣ab+a﹣ ）
＝2a2+3ab+2b﹣1﹣2a2+2ab﹣2a+1
＝5ab﹣2a+2b；
∵A﹣2B＝（5b﹣2）a+2b，代数式的值与a的取值无关，
∴5b﹣2＝0，
∴b＝ ；
（2）解：解方程 ﹣x＝﹣a得，x＝2a，解方程 得，x＝3﹣12a，
∵关于x的方程 ﹣x＝﹣a的解是关于x的方程 的解的三分之一，
∴2a＝ （3﹣12a），
解得a＝ .
【解析】【分析】 （1）将A，B代入A-2B，先去括号，再合并同类项可得到5ab﹣2a+2b；然后根据A﹣2B的值与a的取值无关，可得到a的系数为0，由此建立关于b的方程，解方程求出b的值.
（2）分别解方程求出两个方程的解，再根据两方程的解之间的关系，可得到关于a的方程，解方程求出a的值.
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