28.2.2 应用举例 同步练习 （含答案）2024-2025学年人教版数学九下

28.2.2 应用举例 同步练习 2024-2025学年人教版数学九下
一、单选题
1．如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为6m，则这两棵树之间的坡面AB的长为（　　）
A．12m B．3m C．4m D．12m
2．某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于P的北偏东30°方向，且相距50海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处，那么tan∠BAP=（　　）
A． B． C． D．
3．某停车场入口栏杆如图，栏杆从水平位置AB绕点O旋转到CD的位置，已知AO＝a，若栏杆的旋转角∠AOD＝41°，则栏杆端点A上升的垂直距离为（ ）
A．asin41° B．acos41° C． D．atan41°
4．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为36°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为100m．则这栋楼的高度为（ ）（参考数据：，，，，结果保留整数）
A．246m B．250m C．254m D．310m
5．小包同学想要测量学校旗杆的高度，如图，小包同学测得旗杆的影子长，通过上网搜索资料得知此时此处的太阳高度角，则旗杆的高度是（ ）（参考数据：，，）

A． B． C． D．
6．如图，山顶有一座电视塔，在地面上一点A处测得塔顶B处的仰角α＝60°.在塔底C处测得A点俯角β＝45°，已知塔高60米，则山高CD等于( )
A．30(1＋)米 B．30(－1)米 C．30米 D．(30＋1)米
7．如图,某人在大楼30米高(即PH=30米)的窗口P处进行观测,测得山坡上A处的俯角为15°,山脚B处的俯角为60°,已知该山坡的坡度i为1∶,点P,H,B,C,A在同一个平面上,点H,B,C在同一条直线上,且PH⊥HC．则A,B两点间的距离是(　　)
A．15米 B．20米 C．20米 D．10米
8．如图，王师傅在楼顶上A点处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°，若水平距离BD＝10 m，楼高AB＝24 m，则树CD高约为( )

A．5 m B．6 m C．7 m D．8 m
二、填空题
9．如图，为了测量某条河的宽度，先在河的一岸边任选一点A，又在河的另一岸边取两个点B、C，测得∠a=30°，∠β=45°，量得BC的长为200米，则河的宽度为 ．（结果保留根号）
10．如图，河对岸有古塔AB，小敏在C处测得塔顶A的仰角为α，向塔走s米到达D，在D处测得塔顶A的仰角为β，则塔高是 米．
11．拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是5：12，坝高BC=5米，则坡面AB的长度是 米．
12．水务人员为考察水情，乘快艇以每秒10米的速度沿平行于岸边的航线AB由西向东行驶．如图所示，在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达点B处，测得建筑物P在北偏西60°方向上，则建筑物P到航线AB的距离为 米．
13．如图，从地面上的点看一山坡上的电线杆，测得杆顶端点的仰角是，向前走到达点，测得杆顶端点和杆底端点的仰角分别是和．则该电线杆的高度是 （结果可保留根号）．
三、解答题
14．如图，梯形ABCD是某水库大坝的横断面，其坝顶宽5米，坝底宽33米，坝的迎水坡度是i1=1:2，背水坡的坡度i2=2:3，求：水坝横截面的面积．
15．一艘轮船自西向东航行，在处测得东偏北21.3°方向有一座小岛，继续向东航行60海里到达处，测得小岛此时在轮船的东偏北63.5°方向上.之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛最近？（参考数据：，，，）
16．美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）
17．在中俄“海上联合﹣2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，1.7）
18．在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到来自故障船C的求救信号，已知A、B相距海里，C在A的北偏东60°方向上，C在B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得C正好在观测点D的南偏东75°方向上．
(1)求AC和AD（运算结果若有根号，保留根号）；
(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触礁的危险？（参考数据：，）
19．如图，在操场上的A处，测得旗杆顶端N点的仰角是，前进20米后到达旗台的底端B处，测得旗杆顶端N点的仰角是，继续沿着坡比为的斜坡BC上升到C处，此时又测得旗杆顶端N点的仰角是，旗杆MN垂直于水平线AD，点A、B、D在同一直线上，CM//AD，求旗杆MN的高度．
参考答案
1．C
2．A
3．A
4．A
5．D
6．A
7．B
8．C
9．（+1）m
10．
11．13
12．100．
13．
14．∵i1=1:2,背水坡的坡度i2=2:3
设AE=DF=2x米，则BE=4x米，CF=3x米
∵AD=5米
∴EF=5米
∵BC=33米
∴AE=8米
∴水坝横截面的面积为平方米．
15．过作的垂线，交直线于点，得到和，
设海里，
在中，，
∴
在中，
.
，即.
解得，.
答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛最近.
16．过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，
在Rt△DEB中，tan∠DBE=，
∵∠DBC=65°，
∴DE=xtan65°．
又∵∠DAC=45°，
∴AE=DE．
∴132+x=xtan65°，
∴解得x≈115.8，
∴DE≈248（米）．
∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．
17．解：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，
根据题意得：∠ACD=30°，∠BCD=65°，
设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，
在Rt三角形ACD中，，
在Rt三角形BCD中，BD=CD tan68°，
∴，
解得：（米），
∴潜艇C离开海平面的下潜深度为308米．
18．1）如图，作CE⊥AB于E，
由题意得：∠ABC＝45°，∠BAC＝60°，
设AE＝x海里，
在Rt△AEC中，CE＝AE tan60°=x，
在Rt△BCE中，BE＝CE＝x，
∴AE＋BE＝x＋x＝100（+1），解得：x＝100．
∴AC＝2x＝200海里．
∵∠ACB=180°-（∠ABC+∠BAC）=75°，
∴∠ACB=∠ADC=75°，
∵∠BAC=∠CAD，
∴△ABC∽△ACD
∴，
∴，
∴AD=200(-1)
（2）在△ACD中，∠DAC＝60°，∠ADC＝75°，则∠ACD＝45°，过点D作DF⊥AC于点F，设AF＝y，则DF＝CF＝y，
∴AC＝y＋y＝200，解得：y＝100（ 1），
∴DF＝y=×100（ 1）≈126.8（海里），
∵126.8＞100，
∴巡逻船A沿直线AC航线，在去营救的途中没有触暗礁危险．
19．解：如图，过点C作CE⊥AD于点E，
∵CM∥AD，∠D＝90°，
∴∠CMN＝∠D＝90°，
∵∠NCM＝60°，
∴∠CNM＝90°﹣∠NCM＝30°，
∴CN＝2CM，
又∵∠NBD＝45°，∠D＝90°，
∴∠BND＝90°﹣∠NBD＝45°，
∴∠BNC＝15°，
∵BC的坡比为CE：BE，
∴tan∠CBE，
∴∠CBE＝30°，
∴∠CBN＝15°＝∠BNC，
∴CN＝CB，
令CM＝x米，则CN＝CB＝2x米，MN米，
又∵，
∴CECB＝x（米），BE（米），
∴ND＝MN+MD＝MN+CE＝（1）x（米），
∵AB＝20米，
∴AD＝AB+BE+ED＝AB+BE+CM＝[20+（1）x]（米），
又∵∠A＝30°，
∴，
即，
解得：x＝10，
经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，
∴MN米，
答：旗杆MN的高度为米．