葫芦岛市第一高级中学2025届高三线上模拟考试参考答案
一、单选题
1.A2.B3.C4.B5.C6.C7.D8.A
二、多选题
9.ABC 10.CD 11.AB
三、填空题
12.-384013.
PT)=nn-)14.V5+1
2
四、解答题
【解】(I)因为sinA,sinB,sinC成等差数列，所以2sinB=sinM+sinC,
1分
由正弦定理得2b=a+c,即c=2b-a.
一3分
1
又因为cosC=亏根据余弦定理有：
cosc=0+2-c_。+26-0=23b1
2ab
2ab
2a3
所以=10
a 9
-—6分
(②)因为c=1L心C一子根据余流定理有
a2+b2-2ab5=121,
一一一一8分
3
,所以a+0g-2a90121,得=81，即a9
由()知b=10。
-一10分
81
93
由cosC={得sinc=2y2
11分
3
所以aABC的面积s=)inC=dsi如C=5x81x22=30W2
13分
2
9
9
3
16.【解】(1)f(x)=e(ax+l),f'(x)=e*(ar+1)+e·a=e(ar+1+a),
2分
0ea”
所以
a=1
-6分
b=3e1
(2)g(x)=∫(x)-3e*-m=e(x-2)-m,函数g(x)=e(x-2)-m有两个零点，
等价于曲线(x)=*(x-2)与直线y=m有两个交点，
7分
u'(x)=e.(x-2)+e=e(x-1),
9分
当x∈(-o,)时，u(x)<0,所以u(x)在(-o,l)上单调递减，
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当x∈(L,+∞)时，4'(x)>0,所以u(x)在(1，+∞)上单调递增，
所以x=1时，u(x)取得极小值u(I)=-e,
-12分
又x→-o时，u(x)<0,且u(x)→0，
x→+o时，u(x)→+o,u(x)的值域为(-e,+0)
结合函数的图像可得实数m的取值范围为{m-e-15分
17.【解】
(1)如图，在平面ABC内取点O,过O作OM⊥AC于M,过O作ON⊥BC于N,
一一一1分
:平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,OMc平面ABC,
∴.OM⊥平面PAC,
一一一3分
又PCc平面PAC,∴.OM⊥PC,
一一4分
同理可证OW⊥PC,
M.C.N
一一5分
又ON∩OM=O,ON、OMc平面ABC,∴.PC⊥平面ABC:
-B
一一一7分
(2)法一：如图，过点B作BH⊥AC于点H,过H作HQ⊥PA于点Q,连接BQ,
-一一8分
:PC⊥平面ABC,BHC平面ABC,PC⊥BH,
又：ACOPC=C,AC、PCc平面PAC,BH⊥平面PAC,
则∠BOH为二面角B-PA-C的平面角，即∠BQH=45
-11分
设PC=AC=BC=2,∠ACB=0,则BH=BCsin0=2sinO,CH=CB cos((π-O)=-2cos0,
所以AH=AC+CH=2-2cos0,
又C-4C,所以∠P4C=45,所以0H=g-2-2ams8,由BH=0H得2-2es0-2sn9,
√22
√2
整理得√2sin8+cos0=1,
一13分
又sin28+cos20=1,解得cos0= 或cos0=1(舍去)
综上cor0=片
一15分
法二：如图，以C为坐标原点，CA所在直线为x轴，CP所在直线为z轴，作与CA、CP垂直的直线为y轴，
建立空间直角坐标系，
一8分
设PC=AC=BC=2,∠ACB=0,则C(0,0,0),A(2,0,0),B(2cos0,2sin0,0),P(0,0,2),
易知平面PAC的法向量为m=(0,1,0),
9分
设面PAB的法向量为i=（xy,z),
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D.若O为△ABC的垂心，则tan∠BAC.OA+tan∠ABC.OB+tn∠ACB.OC=d
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
4.已知一组数据x,x2,,xg是公差为-1的等差数列，若去掉首末两项X,x8后，则()
符合题目要求的.
A.平均数变大B.中位数没变
C.方差变大
D.极差没变
1.)P4o4的共轭复数为()
1-i
5.已知动点P到定点A(-2,0),B(2,0)的距离之和为4，直线1：y=k(x+1)-2与动点P的轨迹有
A.1+i
B.1-i
C.-1+i
D.-1-i
交点，则实数k的取值范围为()
2.若集合A=m-小0xeN
集合B={xx2-5x-6<0},则A∩B的非空真子集个
A2到
a.
c.(e-2f)D.（2+网
数为()
6.已知函数()=sin cos+sin+cos(0<≤)，则函数()的最大值为()
A.1
B.2
C.3
D.4
A.1
B.c.
D岩
3.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车
7.已知菱形ABCD的边长为2V3,∠BAD=60°，对角线AC与BD相交于O,以BD为折痕把△ABD
(Mercedesbenz)的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理：己知O是△ABC内的
折起，使点A到达点A的位置，使∠AOC=120°，若点A,B,C,D都在同一球面上，则该球的表
一点，ABOC,A4OC,△4OB的面积分别为S4,Sg,Sc,则有S4·OA+S。·OB+Sc·OC=0.设
面积为()
O是锐角△MBC内的一点，∠BAC,∠ABC,∠ACB分别是△ABC的三个内角，以下命题正确
的有()
A.36π
B.20π
C.24π
D.28π
8.已知指数函数f(x)=a,对数函数gx)=ogx若fx=g(x)有且只有三个不等根，则a的取值
范围是()
A.(0,e)
B.[e,
0
A.若OA+OB+OC=0,则O为△ABC的重心
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
B.若0A+20B+30C=0,则S4:Sg:S。=1:2:3
9.已知函数f(x)的定义域为R,f(x+y)+2xy=f(x)+f(y),f(I)=2,则()
若010丽E2,∠40B=汇，201+30B+40C=0,则Sc
A.f(0)=0
B.f(-2)=-10
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