期末综合测评
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.在0，1，－，－π这四个数中，比－1小的数是（ ）
A.0 B.1 C.－π D.－
2.下列式子中，是一元一次不等式的是（ ）
A.6＞3 B.x2＞4 C.－x＜－1 D.xy＞0
3.下列垃圾分类标志的图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A B C D
4.下列说法不正确的是（ ）
A.为了表示空气中各成分所占的百分比应采用扇形统计图
B.了解某班学生的视力情况采用全面调查
C.为了表示中国的历届冬奥会上获得的金牌数量的变化趋势应采用折线统计图
D.调查“神舟十八号”载人飞船各零部件的质量采用抽样调查
5.下列运算中，正确的是（ ）
A.a3·a2＝a5 B.（3a）3＝9a3
C.3a2·2a3＝6a6 D.（a－3）2＝a2－9
6.下列说法中不正确的是（ ）
A.三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c
B.在同一平面内，若直线a∥b，c⊥a，则c⊥b
C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
7.若x－y＝5，xy＝－2，则x2＋y2的值是（ ）
A.11 B.21 C.29 D.49
8.已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A.1＜｜a｜＜b B.1＜－a＜b
C.｜a｜＜1＜｜b｜ D.－b＜a＜－1
9.生活中常见一种折叠拦道闸，如图，AB垂直于地面AE于点A，CD平行于地面AE.若∠B＝165°，则∠C的大小为（ ）
第9题图
A.∠C B.105° C.115° D.125°
10.如图，三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，把三角形ABC沿着直线BC向右平移2.5cm后得到三角形DEF，连接AE，AD，以下结论：①AC∥DF；②AD∥CF；③CF＝2.5cm；④DE⊥AC.其中正确的有（ ）
第10题图
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11.如图，将三角形ABC绕点A逆时针旋转一定的角度得到三角形AB'C'，此时边AC'经过点B，若AB＝4，AC＝7，则BC'的长是 .
第11题图
12.如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1＝80°，则∠2的度数是 .
第12题图
13.已知x2＝1，＝－2，且xy＜0，则＝ .
14.如图，点E是BA延长线上一点，在下列条件中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠B；③∠1＝∠4且AC平分∠DAB；④∠B＋∠BCD＝180°，能判定AB∥CD的有 .（填序号）
第14题图
15.一本科技书有300页，小华计划10天内读完，前5天因各种原因只读了100页，则从第6天起，小华每天至少要读 页.
16.若（x2＋mx－1）（x2＋2x＋n）的积中不含x项与x3项，则代数式（－m2n2）2＋2m＋n的值为 .
17.已知关于x的不等式组无解，且关于x的方程x＝2－2（x－a）的解为非负数，则满足条件的所有整数a的和为 .
18.已知甲、乙两个长方形，它们各边的长如图（m为正整数），甲、乙的面积分别为S1，S2.若满足条件｜S1－S2｜＜n≤2 024的整数n有且只有3个，则m的值为 .
三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（6分）计算：（3a－2）（3a＋2）－（2－3a）2.
20.（6分）解不等式组
21.（6分）如图，在边长为1个长度单位的小正方形组成的网格中，三角形OAB的顶点都在格点上.
（1）请画出三角形OAB关于直线CD对称的三角形O1A1B1；
（2）请将三角形OAB绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的三角形BO2A2.
22.（8分）某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目.为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
根据以上信息，解决下列问题：
（1）将图1中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；
（2）图2中项目E对应的圆心角的度数为 °；
（3）根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数.
23.（8分）若am＝an（m，n是正整数，a＞0且a≠1），则m＝n.
利用上面的结论，解答下面的问题.
（1）若2×8x×16x＝222，求x的值；
（2）若（27x）2＝312，求x的值；
（3）已知p＝57，q＝75，用含p，q的式子表示3535.
24.（10分）根据材料，解答下列问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用－1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的.因为的整数部分是1，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分.
（1）已知10＋＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x－y的相反数；
（2）已知5＋的小数部分为a，5－的小数部分为b，求a＋b的平方根.
25.（10分）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，∠AOE＝∠BNM.
（1）试说明：OE∥DM；
（2）若OE平分∠AOF，∠ODC＝30°，求扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数.
26.（12分）近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为3 m2和1 m2.已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元.
（1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？
（2）若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？并列出所有方案；
（3）现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过a m2，在（2）的前提下，若仅有两种方案可供选择，直接写出a的取值范围.期末综合测评
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.在0，1，－，－π这四个数中，比－1小的数是（ C ）
A.0 B.1 C.－π D.－
2.下列式子中，是一元一次不等式的是（ C ）
A.6＞3 B.x2＞4 C.－x＜－1 D.xy＞0
3.下列垃圾分类标志的图案中，不是轴对称图形的是（ A ）
A B C D
4.下列说法不正确的是（ D ）
A.为了表示空气中各成分所占的百分比应采用扇形统计图
B.了解某班学生的视力情况采用全面调查
C.为了表示中国的历届冬奥会上获得的金牌数量的变化趋势应采用折线统计图
D.调查“神舟十八号”载人飞船各零部件的质量采用抽样调查
5.下列运算中，正确的是（ A ）
A.a3·a2＝a5 B.（3a）3＝9a3
C.3a2·2a3＝6a6 D.（a－3）2＝a2－9
6.下列说法中不正确的是（ D ）
A.三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c
B.在同一平面内，若直线a∥b，c⊥a，则c⊥b
C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
7.若x－y＝5，xy＝－2，则x2＋y2的值是（ B ）
A.11 B.21 C.29 D.49
8.已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论错误的是（ C ）
A.1＜｜a｜＜b B.1＜－a＜b
C.｜a｜＜1＜｜b｜ D.－b＜a＜－1
9.生活中常见一种折叠拦道闸，如图，AB垂直于地面AE于点A，CD平行于地面AE.若∠B＝165°，则∠C的大小为（ B ）
第9题图
A.∠C B.105° C.115° D.125°
10.如图，三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，把三角形ABC沿着直线BC向右平移2.5cm后得到三角形DEF，连接AE，AD，以下结论：①AC∥DF；②AD∥CF；③CF＝2.5cm；④DE⊥AC.其中正确的有（ D ）
第10题图
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11.如图，将三角形ABC绕点A逆时针旋转一定的角度得到三角形AB'C'，此时边AC'经过点B，若AB＝4，AC＝7，则BC'的长是 3 .
第11题图
12.如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1＝80°，则∠2的度数是 100° .
第12题图
13.已知x2＝1，＝－2，且xy＜0，则＝ 3 .
14.如图，点E是BA延长线上一点，在下列条件中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠B；③∠1＝∠4且AC平分∠DAB；④∠B＋∠BCD＝180°，能判定AB∥CD的有 ③④ .（填序号）
第14题图
15.一本科技书有300页，小华计划10天内读完，前5天因各种原因只读了100页，则从第6天起，小华每天至少要读 40 页.
16.若（x2＋mx－1）（x2＋2x＋n）的积中不含x项与x3项，则代数式（－m2n2）2＋2m＋n的值为 11 .
17.已知关于x的不等式组无解，且关于x的方程x＝2－2（x－a）的解为非负数，则满足条件的所有整数a的和为 9 .
18.已知甲、乙两个长方形，它们各边的长如图（m为正整数），甲、乙的面积分别为S1，S2.若满足条件｜S1－S2｜＜n≤2 024的整数n有且只有3个，则m的值为 1 011 .
三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（6分）计算：（3a－2）（3a＋2）－（2－3a）2.
解：原式＝9a2－4－（4－12a＋9a2）
＝9a2－4－4＋12a－9a2
＝12a－8.
20.（6分）解不等式组
解：解不等式①，得x＞－1，
解不等式②，得x≤2，
所以原不等式组的解集为－1＜x≤2.
21.（6分）如图，在边长为1个长度单位的小正方形组成的网格中，三角形OAB的顶点都在格点上.
（1）请画出三角形OAB关于直线CD对称的三角形O1A1B1；
（2）请将三角形OAB绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的三角形BO2A2.
解：如图所示.
22.（8分）某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目.为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
根据以上信息，解决下列问题：
（1）将图1中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；
解：（1）此次调查的总人数为9÷15％＝60（人），
D项目的人数有60－6－18－9－12＝15（人）.
补全条形统计图如图.
（2）图2中项目E对应的圆心角的度数为 72 °；
（3）根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数.
解：（3）800×＝240（名）.
答：估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数为240名.
23.（8分）若am＝an（m，n是正整数，a＞0且a≠1），则m＝n.
利用上面的结论，解答下面的问题.
（1）若2×8x×16x＝222，求x的值；
（2）若（27x）2＝312，求x的值；
（3）已知p＝57，q＝75，用含p，q的式子表示3535.
解：（1）因为2×8x×16x＝2×（23）x×（24）x＝2××＝＝27x＋1＝222，
所以7x＋1＝22.所以x＝3.
（2）因为（27x）2＝[（33）x]2＝（）2＝＝312，
所以6x＝12.所以x＝2.
（3）因为p＝57，q＝75，
所以3535＝（357）5＝[（5×7）7]5＝（57）5×（77）5＝（57）5×（75）7＝p5q7.
24.（10分）根据材料，解答下列问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用－1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的.因为的整数部分是1，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分.
（1）已知10＋＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x－y的相反数；
（2）已知5＋的小数部分为a，5－的小数部分为b，求a＋b的平方根.
解：（1）因为1＜＜2，所以的整数部分为1，小数部分为－1，所以10＋＝（10＋1）＋（－1）＝11＋（－1）.
所以11＋（－1）＝x＋y.
因为x是整数，且0＜y＜1，所以x＝11，y＝－1.
所以x－y＝11－（－1）＝12－，
所以x－y的相反数为－12.
（2）因为3＜＜4，所以8＜5＋＜9，
1＜5－＜2，所以a＝5＋－8＝－3，b＝5－－1＝4－.所以a＋b＝－3＋4－＝1.
所以a＋b的平方根为±1.
25.（10分）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，∠AOE＝∠BNM.
（1）试说明：OE∥DM；
（2）若OE平分∠AOF，∠ODC＝30°，求扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数.
解：（1）因为∠BNM＝∠AND，∠AOE＝∠BNM，
所以∠AOE＝∠AND.所以OE∥DM.
（2）因为AB与底座CD都平行于地面EF，
所以AB∥CD.所以∠BOD＝∠ODC＝30°.
因为∠AOF＋∠BOD＝180°，所以∠AOF＝150°.
因为OE平分∠AOF，所以∠EOF＝∠AOF＝75°.
所以∠BOE＝∠BOD＋∠EOF＝105°.
因为OE∥DM，所以∠ANM＝∠BOE＝105°.
26.（12分）近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为3 m2和1 m2.已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元.
（1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？
（2）若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？并列出所有方案；
（3）现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过a m2，在（2）的前提下，若仅有两种方案可供选择，直接写出a的取值范围.
解：（1）设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，
依题意，得解得
答：该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元.
（2）设新建m个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为（60－m）个，
由题意，得解得17≤m≤20.
所以整数m的值为17，18，19，20.
一共有4种方案：
①新建17个地上充电桩，43个地下充电桩；
②新建18个地上充电桩，42个地下充电桩；
③新建19个地上充电桩，41个地下充电桩；
④新建20个地上充电桩，40个地下充电桩.
（3）由题意，得3m＋60－m≤a，解得m≤－30，
由（2）知m≥17，所以17≤m≤－30.
因为仅有两种方案可供选择，
所以18≤－30＜19，解得96≤a＜98.
