期中综合测评
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.36的平方根是（ A ）
A.±6 B.± C.6 D.－6
2.“x与的差的一半是正数”用不等式表示为（ A ）
A.（x－）＞0 B.x－＜0 C.x－＞0 D.（x－）＜0
3.已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（ B ）
A.a＋4＜b＋4 B.－2a＜－2b C.2a＜2b D.a－b＜0
4.下列各组数中互为相反数的是（ C ）
A.3和 B.－3和
C.－（－）2和3 D.－3和－｜｜
5.小夏今天在课堂练习中做了以下4道计算题，其中做对的有（ D ）
①（－a）3·a＝－a4；②（－a2b3）2＝a4b6；③2x2·（－3x2＋1）＝－6x4＋1；④（x＋2）（x＋1）＝x2＋3x＋2.
A.0道 B.1道 C.2道 D.3道
6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ A ）
A. B. C. D.
7.已知m＝＋，则以下对m的估算正确的（ B ）
A.2＜m＜3 B.3＜m＜4 C.4＜m＜5 D.5＜m＜6
8.如果m＝3a＋1，n＝2＋9a，那么用含m的代数式表示n为（ C ）
A.n＝2＋3m B.n＝m2 C.n＝（m－1）2＋2 D.n＝m2＋2
9.小杰到学校食堂买饭，看到A，B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a＞8，且a为偶数），就站在A窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有8人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加6人.若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，若不考虑其他因素，则a的最小整数是（ C ）
第9题图
A.10 B.12 C.14 D.16
10.在长方形ABCD内，将一张边长为a的正方形纸片和两张边长为b的正方形纸片（a＞b），按图1，图2两种方式放置（两个图中均有重叠部分），矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，当AD－AB＝2时，S1－S2的值是（ C ）
第10题图
A.2a B.2b C.－2b＋b2 D.2a－2b
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11.写出一个解集为x＞1的一元一次不等式： x＋2＞3（答案不唯一） .
12.当x ≤ 时，代数式－6x＋5的值不小于4.
13.今天数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘.放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：－3xy·（4y－2x－1）＝－12xy2＋6x2y＋ .横线上的内容被墨水弄脏了，你认为横线上应填写 3xy .
14.已知3x＋y－3＝0，则8x·2y的值是 8 .
15.正整数a，b分别满足＜a＜，＜b＜，则ba＝ 16 .
16.已知m2＋n2＝15，（m－n）2＝1，则（m＋n）2＝ 29 .
17.设a，b都是有理数，规定a*b＝－，a※b＝a2－b2，则（－1）※（8*16）＝ －3 .
18.若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞5，且关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＜0，则所有满足条件的整数a的值之和为 5 .
三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（8分）把下列各数分别填在相应的括号内：
－5，，，－，0，－1.372，，0.101 001 000 1…（每两个1之间依次增加一个0）.
（1）整数：{ －5，，0 …}；
（2）分数：{ ，－1.732 …}；
（3）无理数：{ －，，0.101 001 000 1…（每两个1之间依次增加一个0） …}.
20.（8分）先化简，再求值：2（a＋b）（a－b）－（a＋b）2＋（a－b）2，其中a＝2，b＝.
解：原式＝2a2－2b2－a2－2ab－b2＋a2－2ab＋b2
＝2a2－2b2－4ab.
当a＝2，b＝时，
原式＝2×22－2×（）2－4×2×＝.
21.（8分）（1）解不等式＜3－x，并把它的解集在数轴上表示出来；
解：去分母，得2x－1＜9－3x.
移项，得2x＋3x＜9＋1.
合并同类项，得5x＜10.
两边都除以5，得x＜2.
在数轴上表示不等式的解集如图：
（2）解不等式组：
解：解2x－3＞－x，得x＞1.
解2－x≥3x＋4，得x≤－.
将不等式组的解集表示在数轴上如图所示.
所以原不等式组无解.
22.（8分）阅读对话后，解答后面的问题：
教师：王芳，你怎么哭了？
王芳：老师，他把这道题后面的擦掉了.
教师：啊！是这么回事呀！如果我告诉你这道题的答案是x≥7，且后面擦掉的是一个常数，你能把这个常数补上吗？
王芳：……，我知道了，谢谢老师（笑）！
根据以上信息，你能否完成这个任务？试试看！
解：设擦去的常数是a，
则≥＋a，解得x≥13＋6a.
因为这个不等式的解集是x≥7，
所以13＋6a＝7，解得a＝－1.故擦去的是常数－1.
23.（8分）对于整数a，b定义运算：a※b＝（ab）m＋（ba）n（其中m，n为常数），如3※2＝（32）m＋（23）n.
（1）若m＝1，n＝2 025，则2※1＝ 3 ；
（2）若1※4＝10，2※2＝15，求的值.
解：因为1※4＝10，2※2＝15，
所以（14）m＋（41）n＝10，（22）m＋（22）n＝15.
整理，得4n＝9，4m＋4n＝15，所以4m＝6.
所以＝×4n×4＝（4m）2×4n×4＝62×9×4＝1 296.
24.（8分）某公园是长为（4a＋b）m，宽为（2a＋b）m的长方形，规划部门计划在其内部修建一座边长为（a＋b）m的正方形雕像，左右两边修两条宽为a米的长方形道路，剩余的阴影部分进行绿化，尺寸如图所示.
（1）求整个公园的面积.
（2）求绿化的面积.
解：（1）根据题意，得（4a＋b）（2a＋b）＝8a2＋4ab＋2ab＋b2＝（8a2＋6ab＋b2）m2.
答：整个公园的面积为（8a2＋6ab＋b2）m2.
（2）根据题意，得8a2＋6ab＋b2－（a＋b）2－a（4a＋b－a－b）＝8a2＋6ab＋b2－a2－2ab－b2－3a2＝（4a2＋4ab）m2.
答：绿化的面积为（4a2＋4ab）m2.
25.（8分）小李同学探索的近似值的过程如下：
因为面积为137的正方形的边长是且11＜＜12，
所以设＝11＋x，其中0＜x＜1，画出示意图，如图所示.
根据示意图，可得图中正方形的面积S正方形＝112＋2×11x＋x2，
又因为S正方形＝137，
所以112＋2×11x＋x2＝137.
当x2＜1时，可忽略x2，得22x＋121≈137，得到x≈0.73，
即≈11.73.
（1）写出的整数部分的值；
（2）仿照上述方法，探究的近似值.（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
解：（1）因为＜＜，所以15＜＜16.
所以的整数部分是15.
（2）画示意图如图所示：
因为面积为249的正方形的边长是，且15＜＜16，
所以设＝15＋x，其中0＜x＜1.
根据示意图，可得图中正方形的面积S正方形＝152＋2×15x＋x2，
又因为S正方形＝249，所以152＋2×15x＋x2＝249.
当x2＜1时，可忽略x2，得30x＋225≈249，得到x≈0.8，
即≈15.8.
26.（10分）根据下列信息，探索完成任务：
信息一 2024年7月26日在巴黎塞纳河上举行了第33届夏季奥林匹克运动会（The 33rd Summer Olympic Games）开幕式.某校七年级举行了关于“奥林匹克运动会”的线上知识竞赛，竞赛试卷共30道题目，每道题都给出四个答案，其中只有一个答案正确，参赛者选对得4分，不选或者选错扣2分，得分不低于78分者获奖.
信息二 为奖励获奖同学，学校准备购买A，B两种文具作为奖品，已知购买1个A型文具和4个B型文具共需44元，购买2个A型文具和购买3个B型文具所花的钱一样多.
信息三 学校计划用于本次活动的总费用（包含支付线上平台使用费和购买奖品两部分）不超过850元，其中支付线上平台使用费刚好用了180元，剩余的钱用于购买两种型号的文具共60个作为奖品，其中A型文具数量大于45个.
解决问题
任务一 小明同学是获奖者，他至少应选对多少道题.
任务二 求A型文具和B型文具的单价.
任务三 通过计算说明该校共有哪几种购买方案.
解：任务一：设小明选对x道题，则不选或者选错（30－x）道题，
根据题意，得4x－2（30－x）≥78，解得x≥23.
所以x的最小值为23.
答：小明至少应选对23道题.
解决问题
任务二 求A型文具和B型文具的单价.
任务二：设A型文具的单价是a元，B型文具的单价是b元，
根据题意，得解得
答：A型文具的单价是12元，B型文具的单价是8元.
解决问题
任务三 通过计算说明该校共有哪几种购买方案.
任务三：设购买A型文具m个，则购买B型文具（60－m）个，
根据题意，得
解得45＜m≤.
又因为m为正整数，所以m可以为46，47.
所以该校共有2种购买方案.
方案1：购买A型文具46个，B型文具14个；
方案2：购买A型文具47个，B型文具13个.期中综合测评
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.36的平方根是（ ）
A.±6 B.± C.6 D.－6
2.“x与的差的一半是正数”用不等式表示为（ ）
A.（x－）＞0 B.x－＜0 C.x－＞0 D.（x－）＜0
3.已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A.a＋4＜b＋4 B.－2a＜－2b C.2a＜2b D.a－b＜0
4.下列各组数中互为相反数的是（ ）
A.3和 B.－3和
C.－（－）2和3 D.－3和－｜｜
5.小夏今天在课堂练习中做了以下4道计算题，其中做对的有（ ）
①（－a）3·a＝－a4；②（－a2b3）2＝a4b6；③2x2·（－3x2＋1）＝－6x4＋1；④（x＋2）（x＋1）＝x2＋3x＋2.
A.0道 B.1道 C.2道 D.3道
6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.已知m＝＋，则以下对m的估算正确的（ ）
A.2＜m＜3 B.3＜m＜4 C.4＜m＜5 D.5＜m＜6
8.如果m＝3a＋1，n＝2＋9a，那么用含m的代数式表示n为（ ）
A.n＝2＋3m B.n＝m2 C.n＝（m－1）2＋2 D.n＝m2＋2
9.小杰到学校食堂买饭，看到A，B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a＞8，且a为偶数），就站在A窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有8人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加6人.若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，若不考虑其他因素，则a的最小整数是（ ）
第9题图
A.10 B.12 C.14 D.16
10.在长方形ABCD内，将一张边长为a的正方形纸片和两张边长为b的正方形纸片（a＞b），按图1，图2两种方式放置（两个图中均有重叠部分），矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，当AD－AB＝2时，S1－S2的值是（ ）
第10题图
A.2a B.2b C.－2b＋b2 D.2a－2b
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11.写出一个解集为x＞1的一元一次不等式： .
12.当x 时，代数式－6x＋5的值不小于4.
13.今天数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘.放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：－3xy·（4y－2x－1）＝－12xy2＋6x2y＋ .横线上的内容被墨水弄脏了，你认为横线上应填写 .
14.已知3x＋y－3＝0，则8x·2y的值是 .
15.正整数a，b分别满足＜a＜，＜b＜，则ba＝ .
16.已知m2＋n2＝15，（m－n）2＝1，则（m＋n）2＝ .
17.设a，b都是有理数，规定a*b＝－，a※b＝a2－b2，则（－1）※（8*16）＝ .
18.若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞5，且关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＜0，则所有满足条件的整数a的值之和为 .
三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（8分）把下列各数分别填在相应的括号内：
－5，，，－，0，－1.372，，0.101 001 000 1…（每两个1之间依次增加一个0）.
（1）整数：{ …}；
（2）分数：{ …}；
（3）无理数：{ …}.
20.（8分）先化简，再求值：2（a＋b）（a－b）－（a＋b）2＋（a－b）2，其中a＝2，b＝.
21.（8分）（1）解不等式＜3－x，并把它的解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组：
22.（8分）阅读对话后，解答后面的问题：
教师：王芳，你怎么哭了？
王芳：老师，他把这道题后面的擦掉了.
教师：啊！是这么回事呀！如果我告诉你这道题的答案是x≥7，且后面擦掉的是一个常数，你能把这个常数补上吗？
王芳：……，我知道了，谢谢老师（笑）！
根据以上信息，你能否完成这个任务？试试看！
23.（8分）对于整数a，b定义运算：a※b＝（ab）m＋（ba）n（其中m，n为常数），如3※2＝（32）m＋（23）n.
（1）若m＝1，n＝2 025，则2※1＝ ；
（2）若1※4＝10，2※2＝15，求的值.
24.（8分）某公园是长为（4a＋b）m，宽为（2a＋b）m的长方形，规划部门计划在其内部修建一座边长为（a＋b）m的正方形雕像，左右两边修两条宽为a米的长方形道路，剩余的阴影部分进行绿化，尺寸如图所示.
（1）求整个公园的面积.
（2）求绿化的面积.
25.（8分）小李同学探索的近似值的过程如下：
因为面积为137的正方形的边长是且11＜＜12，
所以设＝11＋x，其中0＜x＜1，画出示意图，如图所示.
根据示意图，可得图中正方形的面积S正方形＝112＋2×11x＋x2，
又因为S正方形＝137，
所以112＋2×11x＋x2＝137.
当x2＜1时，可忽略x2，得22x＋121≈137，得到x≈0.73，
即≈11.73.
（1）写出的整数部分的值；
（2）仿照上述方法，探究的近似值.（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
26.（10分）根据下列信息，探索完成任务：
信息一 2024年7月26日在巴黎塞纳河上举行了第33届夏季奥林匹克运动会（The 33rd Summer Olympic Games）开幕式.某校七年级举行了关于“奥林匹克运动会”的线上知识竞赛，竞赛试卷共30道题目，每道题都给出四个答案，其中只有一个答案正确，参赛者选对得4分，不选或者选错扣2分，得分不低于78分者获奖.
信息二 为奖励获奖同学，学校准备购买A，B两种文具作为奖品，已知购买1个A型文具和4个B型文具共需44元，购买2个A型文具和购买3个B型文具所花的钱一样多.
信息三 学校计划用于本次活动的总费用（包含支付线上平台使用费和购买奖品两部分）不超过850元，其中支付线上平台使用费刚好用了180元，剩余的钱用于购买两种型号的文具共60个作为奖品，其中A型文具数量大于45个.
解决问题
任务一 小明同学是获奖者，他至少应选对多少道题.
任务二 求A型文具和B型文具的单价.
任务三 通过计算说明该校共有哪几种购买方案.
解决问题
任务二 求A型文具和B型文具的单价.
解决问题
任务三 通过计算说明该校共有哪几种购买方案.
