空间向量的数量积运算(第一课时)

课件13张PPT。3.1空间向量及其运算(3)
空间向量的数量积运算(一)怀化铁路第一中学 向重新1、空间两个向量的夹角AB空间两个向量的夹角的取值范围：空间向量的数量积的定义与平面向量类似[0，π]向量的垂直向量的长度（模）4 向量的数量积向量的夹角公式:5 数量积的性质（1）（2）（3）6 数量积的运算律（1）（2）（3）C'D'B'A'CDAB◆练习1 已知正方体AC′的棱长为1,求：=1=0=1=－1例1. 在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条 斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.已知:PO, PA分别是平面α的垂线、斜线，OA是PA在平面α内的射影，且 l ⊥OA.求证: l ⊥PA.证明:∵ l ⊥OA,取 l 的方向向量 ，∵ PO ⊥平面α,∴ PO⊥l ,即请你小结如何用向量证明空间中的线线垂直. 在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条 斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.这个命题的结论称为三垂线定理.PO, PA分别是α的垂线、斜线，OA是PA在平面α内的射影，三垂线定理可记为: 与射影垂直，则与斜线垂直.例1.l 是α内的一条直线.斜线垂线射影平面内的直线 在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条 斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直. 请你写出三垂线定理的逆定理，并判断真假.三垂线定理逆定理可记为:
与斜线垂直，则与射影垂直.斜线垂线射影平面内的直线 在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条 斜线垂直,那么它也和这条斜线的射影垂直.例2．用向量方法证明：直线和平面垂直的判定定理． 已知：m,n是平面内的两条相交直线，直线l与α的交点
为B，且 l⊥m, l⊥n .求证：l ⊥ α .证明：在α内任作一条直线g,在l, m, n, g上取非零向量 ∴ 存在唯一的实数x, y使又由已知=0.即l ⊥g.又g 是α内的任一条直线，∴ l ⊥ α .证明:◆练习2 已知空间四边形ABCD中， ， ,
求证： ． 由已知，∴∴课堂小结空间向量的夹角√再见！练习. 已知空间四边形OABC中, P为OA的中点, M为BC的中点, N为AC的中点, Q为OB的中点, 若AB=OC, 求证PM⊥QN．