同底数幂的乘法
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课件14张PPT。
15.1.1 同底数幂的乘法
欢迎指导根据乘方的意义填空:
例:(-5)3= (-5) ×(-5) ×(-5) = -125
(-3)4= __________________ = ___
34 = _________________ = ___
(-2)3= _________________ = ___
-23= _________________ = ___
进而比较大小得
(-3)4 ___ 34 (-a)2n __ a2n （n为正整数）
(-2)3 ___ - 23 (-a)2n+1 __ -a2n+1 （n为正整数）
(-3) ×(-3) ×(-3) ×(-3) 81 3×3×3×3 81(-2) ×(-2) ×(-2) - 8- 2×2×2-8==温故知新== 世界排名第五、亚洲第一的巨型计算机——“天河一号” 上个月在我国武汉研制成功，“天河一号”每秒种可进行１０１５次运算，问：它工作１０３秒共运算多少次？（列式并猜测计算结果）你知道吗? 先根据幂的意义独立填空，再与同桌讨论计算结果有什么规律？
１．２３×２４＝(２×２×２)(２×２×２×２)
＝2( )
a2×a6=______________________________=a( )
2.根据1中的规律,以幂的形式写出结果:
102×104=____ 32×33=____
(-10)2×(-10)4=____ a2×a3=____
猜一猜:
am · an=_________ (m、n都是正整数）
你能证明吗？7(a·a) ·(a·a·a·a·a·a)10635(-10)6a5 am+n8合作探究猜想: am · an= (m、n都是正整数)证明 ：am · an =m个an个a= aa…a=am+n(m+n)个a即am · an = am+n (当m、n都是正整数)（aa…a）（aa…a）am+n（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的定义）Ok！猜想正确！例1 计算（结果用幂表示） 1. x2 · x5
2. a · a6
3. (-2)4 × (-2)5
4. y2n · y2n+1
解：x2 · x5 =解：a · a6 =解：(-2)4×(-2)5 =解：y2n · y2n+1 =x2+5=
x7a1+6 =
a7(-2)4+5 = (-2)9 =-29
y2n+2n+1 =y4n+1
1. 105 × 106
2. a7 · a3
3. a6 · a6
xa · xb
(-3)3 × (-3)4
(-4)3 × (-4)5
xm-1 · xm+1
1011a10 a12 xa+b (-3)7=-37 (-4)8=48 x2m口答：看谁快！1. b5 · b5 = 2b5
2. x4 · x4 = x16
3. c · c3 = c3
a2 + a2 = a4
m + m3 = m4
23 × 35 = 68
(-x)2 · (-x)3 = (-x)5 = -x5× b10 × x8√× c4××× 2a2火眼真睛来判断:例1 计算（结果用幂表示） 1. x2 · x5(-x)2 · x5
-a · a6
(-2)n+1×(-2)n-1
2. a · a6 3. (-2)4 × (-2)54. y2n · y2n+1变式训练例2:计算1. y · y2 · y3
y3 · (-y)2 · y
(-x+y)2·(y-x)3
(a+b)3 · (-a-b)2n
2. (x+y)3 · (y+x)4(a-b)3 · (b-a)4
变式训练 1.若am = 2,an = 3,
则am+n=___
2.已知: a2 · a6 = 28,
则a=___
a=2或-26解：am+n=am·an=2×3=6解：∵ a2·a6=a8=28
∴ a=±2能力提高1.主要学习了什么?
同底数幂乘法法则: am · an = am + n
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2. 理解、运用法则时要注意什么?
（1）是否相乘
（2）底数是否相同（转化注意负号处理）
3.本节课用到哪些数学思想?
特殊到一般到特殊、转化、整体等思想你的收获：（一条法则）（两点注意）（三种思想）1.计算:
(-2)m×(-2)n (m、n为正整数）
（提示：对m+n的奇偶性分类讨论）
2.根据同底数幂的乘法法则猜想:
am ÷ an = ____ (m、n为正整数）
你能证明吗?am-n能力拓展:再见!
15.1.1 同底数幂的乘法
欢迎指导根据乘方的意义填空:
例:(-5)3= (-5) ×(-5) ×(-5) = -125
(-3)4= __________________ = ___
34 = _________________ = ___
(-2)3= _________________ = ___
-23= _________________ = ___
进而比较大小得
(-3)4 ___ 34 (-a)2n __ a2n （n为正整数）
(-2)3 ___ - 23 (-a)2n+1 __ -a2n+1 （n为正整数）
(-3) ×(-3) ×(-3) ×(-3) 81 3×3×3×3 81(-2) ×(-2) ×(-2) - 8- 2×2×2-8==温故知新== 世界排名第五、亚洲第一的巨型计算机——“天河一号” 上个月在我国武汉研制成功，“天河一号”每秒种可进行１０１５次运算，问：它工作１０３秒共运算多少次？（列式并猜测计算结果）你知道吗? 先根据幂的意义独立填空，再与同桌讨论计算结果有什么规律？
１．２３×２４＝(２×２×２)(２×２×２×２)
＝2( )
a2×a6=______________________________=a( )
2.根据1中的规律,以幂的形式写出结果:
102×104=____ 32×33=____
(-10)2×(-10)4=____ a2×a3=____
猜一猜:
am · an=_________ (m、n都是正整数）
你能证明吗？7(a·a) ·(a·a·a·a·a·a)10635(-10)6a5 am+n8合作探究猜想: am · an= (m、n都是正整数)证明 ：am · an =m个an个a= aa…a=am+n(m+n)个a即am · an = am+n (当m、n都是正整数)（aa…a）（aa…a）am+n（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的定义）Ok！猜想正确！例1 计算（结果用幂表示） 1. x2 · x5
2. a · a6
3. (-2)4 × (-2)5
4. y2n · y2n+1
解：x2 · x5 =解：a · a6 =解：(-2)4×(-2)5 =解：y2n · y2n+1 =x2+5=
x7a1+6 =
a7(-2)4+5 = (-2)9 =-29
y2n+2n+1 =y4n+1
1. 105 × 106
2. a7 · a3
3. a6 · a6
xa · xb
(-3)3 × (-3)4
(-4)3 × (-4)5
xm-1 · xm+1
1011a10 a12 xa+b (-3)7=-37 (-4)8=48 x2m口答：看谁快！1. b5 · b5 = 2b5
2. x4 · x4 = x16
3. c · c3 = c3
a2 + a2 = a4
m + m3 = m4
23 × 35 = 68
(-x)2 · (-x)3 = (-x)5 = -x5× b10 × x8√× c4××× 2a2火眼真睛来判断:例1 计算（结果用幂表示） 1. x2 · x5(-x)2 · x5
-a · a6
(-2)n+1×(-2)n-1
2. a · a6 3. (-2)4 × (-2)54. y2n · y2n+1变式训练例2:计算1. y · y2 · y3
y3 · (-y)2 · y
(-x+y)2·(y-x)3
(a+b)3 · (-a-b)2n
2. (x+y)3 · (y+x)4(a-b)3 · (b-a)4
变式训练 1.若am = 2,an = 3,
则am+n=___
2.已知: a2 · a6 = 28,
则a=___
a=2或-26解：am+n=am·an=2×3=6解：∵ a2·a6=a8=28
∴ a=±2能力提高1.主要学习了什么?
同底数幂乘法法则: am · an = am + n
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2. 理解、运用法则时要注意什么?
（1）是否相乘
（2）底数是否相同（转化注意负号处理）
3.本节课用到哪些数学思想?
特殊到一般到特殊、转化、整体等思想你的收获：（一条法则）（两点注意）（三种思想）1.计算:
(-2)m×(-2)n (m、n为正整数）
（提示：对m+n的奇偶性分类讨论）
2.根据同底数幂的乘法法则猜想:
am ÷ an = ____ (m、n为正整数）
你能证明吗?am-n能力拓展:再见!