人教A版必修第二册高一（下）数学6.4.3.4正余弦定理的应用举例-作业设计（含解析）

人教A版必修第二册高一（下）数学6.4.3.4正余弦定理的应用举例-作业设计
一、单选题
1．甲船在湖中岛的正南处，，甲船以的速度向正北方向航行，同时乙船从岛出发，以的速度向北偏东方向驶去，则行驶15分钟时，两船的距离是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者与A在河的同侧，在所在的河岸边先确定一点C，测出A，C的距离为50m，，后，可以计算出A，B两点的距离为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，某数学兴趣小组的成员为了测量某直线型河流的宽度，在该河流的一侧岸边选定A，B两处，在该河流的另一侧岸边选定处，测得米，，则该河流的宽度是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
4．如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在河的这边测定，，，，则两点距离是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
5．邢台一中高二年级研究性学习小组为了实地测量某塔的高度，选取与塔底中心O在同一个水平面内的两个测量基点A与B，在A点测得：塔顶P的仰角为45°，O在A的北偏东60°处，B在A的正东方向36米处，且在B点测得O与A的张角为45°，则此塔的高度约
为 米（四舍五入，保留整数.参考数据：，）.
6．某同学为测量塔的高度，选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点与，现测得在点测得塔顶A的仰角为，则塔高 m.
7．如图，为了测量两山顶，间的距离，飞机沿水平方向在，两点进行测量，，，，在同一个铅垂平面内．已知飞机在点时，测得，在点时，测得，，千米，则 千米．
8．如图，为测量山高，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角，C点的仰角以及；从C点测得，已知山高，则山高 m．
9．如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练，已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小，，则的最大值是 .（仰角为直线与平面所成的角）
参考答案
1．B
【详解】如图，设行驶15分钟时，甲船到达处，由题意知 ，所以由余弦定理，得 ，所以.
故选：B.
2．A
【详解】因为，,所以，
在中，由正弦定理得,即，解得.
所以A，B两点的距离为m.故选：A.
3．A
【详解】在中，由，得，，由正弦定理得，即，
因此边上的高为，所以该河流的宽度是米.故选：A
4．C
【详解】在中，，，
由正弦定理可得，在中，，，
在中，，可得．
故选：C．
5．26
【详解】中，，,.所以.
在中，运用正弦定理，可得，代入值求得，由于为等腰直角三角形，则，则此塔的高度约为米.故答案为：26.
6．
【详解】因为在中，，，，所以，由正弦定理得，即，解得，
在中，，所以，故塔高.
故答案为：.
7．
【详解】由题意可得是等边三角形，千米.记直线与直线的交点为，
，所以，为的中点，所以为等腰三角形，由，所以千米.
故答案为：.
8．
【详解】在中，因，则，
在，，则，
由正弦定理可得，即，解得，
在中，，，则．所以山高为.故答案为：.
9．
【详解】过点在平面内作直线的垂线，垂足为点，如图，

则由仰角的定义得 ，由题意 ，设 ，则 ，当点与不重合时，在 中， ，当点与重合时，上式也成立，
在 中， ，
当时， 取最大值，综上，的最大值为.故答案为：.
答案第1页，共2页