平行关系的判定-直线与平面
图片预览
文档简介
课件29张PPT。5、1 平行关系的判定
——直线与平面 直线与平面有几种位置关系？复习引入 其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多，而且是学习平面和平面平行的基础． 有三种位置关系：在平面内，相交、平行．问题a∩α＝Aa ∥ α 怎样判定直线与平面平行呢？问题引入新课 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？ 在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．问题实例感受 门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系．问题实例感受 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？观察实例感受观察实例感受 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？观察实例感受 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ 下图中的直线 a 与平面α平行吗？观察直线与平面平行 如果平面 内有直线 与直线 平行，那么直线 与平面 的位置关系如何？是否可以保证直线 与平面 平行？观察直线与平面平行 平面 外有直线 平行于平面 内的直线 ．（1）这两条直线共面吗？（2）直线 与平面 相交吗？探究直线与平面平行共面不可能相交 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行． 证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论．直线与平面平行判定定理 （1）定义法：证明直线与平面无公共点； （2）判定定理：
证明平面外直线与平面内直线平行．直线与平面平行判定 怎样判定直线与平面平行？ 例1 已知：如图在空间四边形ABCD中，E，F分别AB，AD的中点．判断EF与平面BCD的位置关系．证明：连接BD.因为 AE=EB,AF=FD,
所以 EF//BD（三角形中位线的性质）因为 典型例题 1．如图，长方体 中， （1）与AB平行的平面是 ；（2）与 平行的平面是 ；（3）与AD平行的平面是 ；平面平面平面平面平面平面随堂练习1．证明直线与平面平行的方法：（1）利用定义；（2）利用判定定理．2．数学思想方法：转化的思想知识小结直线与平面没有公共点5、1 平行关系的判定
——平面与平面问题提出1.空间两个不同平面的位置关系有哪几种情况？2.两个平面平行的基本特征是什么？
有什么简单办法判定两个平面平行呢？α
β 怎样判定平面与平面平行呢？问题引入新课 根据定义，判定平面与平面是否平行，只需判定平面与平面有没有公共点．但是，平面无限延展，如何保证平面与平面没有公共点呢？三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？
观察实例感受三角板的两条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？
观察实例感受探究平面与平面平行一般地，如果平面α内有一条直线平行于平面β，那么平面α与平面β一定平行吗？如果平面α内有两条直线平行于平面β，那么平面α与平面β一定平行吗？探究平面与平面平行设a，b是平面α内的两条相交直线，且a//β，b//β. 在此条件下，若α∩β=l ，则直线a、b与直线l 的位置关系如何？ 如果平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 判定平面与平面平行，上面条件必须具备，才能得到面面平行的结论．平面与平面平行判定定理线线平行关系 例3 在正方体ABCD-A′B′C′D′中. 求证：平面AB′D′∥平面BC′D. 证明：如图所示ABCD-
A’B’C’D’是正方体所以BD //B ′D ′.又B’D’
平面AB’D’，从而
同理可证 典型例题例4 在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别是△PAB、△PBC、△PAC的重心，求证：平面DEF//平面ABC.FDACBEMO
——直线与平面 直线与平面有几种位置关系？复习引入 其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多，而且是学习平面和平面平行的基础． 有三种位置关系：在平面内，相交、平行．问题a∩α＝Aa ∥ α 怎样判定直线与平面平行呢？问题引入新课 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？ 在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．问题实例感受 门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系．问题实例感受 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？观察实例感受观察实例感受 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？观察实例感受 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ 下图中的直线 a 与平面α平行吗？观察直线与平面平行 如果平面 内有直线 与直线 平行，那么直线 与平面 的位置关系如何？是否可以保证直线 与平面 平行？观察直线与平面平行 平面 外有直线 平行于平面 内的直线 ．（1）这两条直线共面吗？（2）直线 与平面 相交吗？探究直线与平面平行共面不可能相交 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行． 证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论．直线与平面平行判定定理 （1）定义法：证明直线与平面无公共点； （2）判定定理：
证明平面外直线与平面内直线平行．直线与平面平行判定 怎样判定直线与平面平行？ 例1 已知：如图在空间四边形ABCD中，E，F分别AB，AD的中点．判断EF与平面BCD的位置关系．证明：连接BD.因为 AE=EB,AF=FD,
所以 EF//BD（三角形中位线的性质）因为 典型例题 1．如图，长方体 中， （1）与AB平行的平面是 ；（2）与 平行的平面是 ；（3）与AD平行的平面是 ；平面平面平面平面平面平面随堂练习1．证明直线与平面平行的方法：（1）利用定义；（2）利用判定定理．2．数学思想方法：转化的思想知识小结直线与平面没有公共点5、1 平行关系的判定
——平面与平面问题提出1.空间两个不同平面的位置关系有哪几种情况？2.两个平面平行的基本特征是什么？
有什么简单办法判定两个平面平行呢？α
β 怎样判定平面与平面平行呢？问题引入新课 根据定义，判定平面与平面是否平行，只需判定平面与平面有没有公共点．但是，平面无限延展，如何保证平面与平面没有公共点呢？三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？
观察实例感受三角板的两条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？
观察实例感受探究平面与平面平行一般地，如果平面α内有一条直线平行于平面β，那么平面α与平面β一定平行吗？如果平面α内有两条直线平行于平面β，那么平面α与平面β一定平行吗？探究平面与平面平行设a，b是平面α内的两条相交直线，且a//β，b//β. 在此条件下，若α∩β=l ，则直线a、b与直线l 的位置关系如何？ 如果平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 判定平面与平面平行，上面条件必须具备，才能得到面面平行的结论．平面与平面平行判定定理线线平行关系 例3 在正方体ABCD-A′B′C′D′中. 求证：平面AB′D′∥平面BC′D. 证明：如图所示ABCD-
A’B’C’D’是正方体所以BD //B ′D ′.又B’D’
平面AB’D’，从而
同理可证 典型例题例4 在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别是△PAB、△PBC、△PAC的重心，求证：平面DEF//平面ABC.FDACBEMO