5.3.3 工程问题与行程问题(共21张PPT) 2024-2025学年华东师大版（2024）初中数学七年级下册

(共21张PPT)
5.3 课时3 工程问题与行程问题
1.通过分析具体问题中的工程、行程关系，建立方程解决问题.
一项工作甲单独完成要8天，乙单独完成要12天，则
甲的工作效率是________；
乙的工作效率是________；
甲乙合作的工作效率是________；
乙 x 天的工作量是________.
工作效率=
+
合作效率=各部分单独做效率之和
工作量=工作效率×工作时间
问题3: 课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题目只写了“某工厂需制作一块广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”就停住了，片刻后，同学们带着疑惑的目光，窃窃私语:“这道题目不完整呀!”“要求什么呢 ”……
李老师开口了:“同学们的疑问是有道理的.今天我就是要请同学们自己来提出问题，请发挥你们的想象力，把这道题目补充完整.”
小明抢先说:“让我试一试.”于是，上去添了:“两人合作需要几天完成 ”
有同学反对:“这太简单了!”但也引起了大家的兴趣，于是各自试了起来:
有考虑一人先做几天再让另一人做的，有考虑两人先合作再一人离开的，
也有考虑两人合作完成后的报酬问题的……
李老师选了两位同学的问题，综合后，在黑板上写出:现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬900元.如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配
试解答这一问题，并和同学交流各自的做法.
工作效率 工作时间 工作量
师傅
徒弟
问题3 某工厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天 .
（1）两人合作需要几天完成
分析:
设两人合作需要 x 天完成.
x
x
工作总量为1
根据题意，得
+ = 1
解:设两人合作需要 x 天完成.
+ = 1
解得
x = 2.4
经检验，符合题意.
答:两人合作需要2.4天完成 .
工作效率 工作时间 工作量
师傅
徒弟
问题3 某工厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天 .
（2）徒弟先做2天，然后剩下的由师傅单独完成，
师傅需要几天完成
分析:
设师傅需要 y 天完成.
y
2
工作总量为1
根据题意，得
+ = 1
+ = 1
解:设师傅需要 y 天完成.
解得
y =
经检验，符合题意.
答:师傅需要 天完成 .
工作效率 工作时间 工作量
师傅
徒弟
问题3 某工厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天 .
（3）徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬900元.如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配
分析:
设两人合作 z 天完成.
z
z +1
根据题意，得
+ = 1
工作总量为1
解:设两人合作 z 天完成.
+ = 1
解得
z = 2
经检验，符合题意.
师傅的工作量为 ，徒弟的工作量为 .
师傅得到的报酬:
徒弟得到的报酬:
900× = 450 (元)
900× = 450 (元)
答:师傅和徒弟的报酬都是450元 .
行程问题中的基本关系式:
(1)路程＝速度×时间；
(2)时间＝路程÷速度；
(3)速度＝路程÷时间.
知识要点
相遇问题：
甲走的路程+乙走的路程=总路程
甲走的路程+乙走的路程=环形跑道周长
知识要点
慢者先走的路程+慢者后走的路程=快者走的路程
快、慢两者间的距离+慢者走的路程=快者走的路程
追及问题：
同地不同时
两者都从A 地出发，
且慢者先出发.
同时不同地
两者同时出发,快者从A 地出发,慢者从B 地出发
知识要点
顺水(风) 速度= 静水( 风) 中的速度+水( 风) 速；
航行问题：
逆水(风)速度=静水(风)中的速度-水(风) 速.
知识要点
问题4 “张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的行驶时间由原来的 3.5 h 缩短至 1 h，行驶里程缩短了40 km .已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快 200 km，求高铁的平均速度.
速度(km/h) 时间(h) 路程(km)
高铁 1
普通列车 3.5
分析:
设高铁的平均速度为 x km/h .
x
x-200
x
3.5(x-200)
路程=速度×时间
根据题意，得
3.5(x-200)-x = 40
3.5(x-200)-x = 40 .
解:设高铁的平均速度为 x km/h，则普通列车
的平均速度为(x-200) km/h .
解得
x = 296 .
经检验，符合题意.
答:高铁的平均速度为 296 km/h.
1.甲在乙后面 12 km 处，甲的速度为 7 km/h ，乙的速度为 5 km/h .现两人同向同时出发，那么甲从出发到刚好追上乙所需要的时间是(　　)
A.5 h
B.6 h
C.1 h
D.2.4 h
B
2.学校操场的环形跑道长 400 m ，小聪的爸爸陪小聪锻炼，小聪跑步每秒行 2.5 m，爸爸骑自行车每秒行 5.5 m ，两人从同一地点同时出发，背向而行， 每隔_______s 两人相遇一次.
50
3.甲、乙两辆汽车从相距 84 km 的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快 20 km/h，半小时后两车相遇.求甲、乙两车的速度.
解:设乙车的速度是 x km/h，则甲车的速度为(x + 20 ) km/h.
根据题意，得
(x + 20) + x = 84 .
解得
x = 74
所以 x+20 = 94 .
答:甲、乙两车的速度分别是 94 km/h、74 km/h .
4.某单位开展植树活动，由一人植树要80小时完成，现由一部分人先植树5小时，由于单位有紧急事情，再增加2人，且必须在4小时之内完成植树任务，这些人的工作效率相同，应先安排多少人植树
解:设先安排 x 人植树.
根据题意，得
+ =1
解得
x = 8
经检验，符合题意.
答:应先安排 8 人植树.
工程问题与行程问题
工程问题
行程问题
相遇问题
工作量=工作效率×工作时间
追及问题
一般行程问题
航行问题