第6章 一次方程组单元提升卷
【华东师大版2024】
参考答案与试题解析
选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2024七年级·河南鹤壁·期末）若是关于，的二元一次方程，则的值为（ ）
A．2024 B． C．1 D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，掌握“含有两个未知数，并且含未知数项的次数为1的整式方程叫二元一次方程”成为解题的关键．
根据二元一次方程的概念可得a、b的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵是关于，的二元一次方程，
∴，解得：，
∴．
故选：C．
2．（3分）（2024七年级·福建·期末）对于方程组下列变形中错误的是（ ）
A．由①，得 B．由①，得
C．由②，得 D．由②，得
【答案】D
【分析】本题考查解二元一次方程组步骤，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．将两个方程变形后进行判断即可．
【详解】解：由①得：或，
则A，B均不符合题意；
由②得：或，
则C不符合题意，D符合题意；
故选：D．
3．（3分）（2024七年级·山东聊城·期末）若关于x，y的方程组的解满足，则k等于（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
【答案】D
【分析】本题考查根据二元一次方程解的情况求参数、解二元一次方程组，先利用加减消元法求得x、y的值，再代入，求解即可．
【详解】解：，
由得，，
解得，
把代入②得，，
解得，
∵方程组的解满足，
∴，
解得，
故选：D．
4．（3分）（2024七年级·浙江衢州·期末）若，且关于x，y的二元一次方程，当a取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由得：，把代入得，整理得：，根据当a取不同值时，方程都有一个公共解，得出，解关于x、y的方程组即可．
【详解】解：由得：，
∴关于x，y的二元一次方程可变为：
，
整理得：，
∵当a取不同值时，方程都有一个公共解，
∴，
解得：，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是根据当a取不同值时，方程都有一个公共解，得出．
5．（3分）（2024七年级·辽宁大连·期末）食用油的沸点一般都在以上，适当地掌握加热时间和油的温度，能使菜肴酥松香脆．为了掌握家中的食用油加热时间，小明用刻度不超过的温度计，在锅内倒入一些油，用煤气灶均匀加热，每隔测量一次锅中的油温，测量得到的数据如下：
时间 0 10 20 30 40
油温 10 30 50 70 90
小明家的油是花生油，他在网上查得以下信息：①花生油的沸点是；②炸薯条时在油温达到沸点的8成时将薯条下锅，口感最好．若花生油按上述实验中的速度继续升温，小明在油倒入锅后放入薯条的时间约是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查的是一次函数的应用，关键是根据表中数据，求出一次函数解析式．由表中数据发现油温与时间成一次函数关系，根据表中数据，求出一次函数解析式，然后把代入即可求出答案．
【详解】解：由表中数据发现油温与时间成一次函数关系，设油温与时间的函数关系，把分别代入得，
则，
解得
∴，
当时，，
解得，
即小明在油倒入锅后放入薯条的时间约是，
故选：D．
6．（3分）（2024七年级·河南平顶山·期末）已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式（k是常数）的值始终不变，则k的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】A
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，将方程组中的两个方程变形后联立消掉a即可得出结论，将方程组中的两个方程联立消掉是解题的关键．
【详解】解：关于x，y的二元一次方程组，
可得，
即，
故k的值为，
故选：A．
7．（3分）（2024七年级·浙江绍兴·期末）设“●，▲，■”分别表示三种不同的物体，如图所示，前面两架天平保持平衡，如果要使第三架也平衡，那么“？”处可以放的物体为（ ）
A．●●●● B．●●● C．■■■■■ D．■■■
【答案】C
【分析】设“●，▲，■”分别为，根据前两个天平求出三个量之间的关系，进而得出结论．
【详解】解：设“●，▲，■”分别为，由图可知：
，解得：，
∴，
即“？”处可以放的物体为5个■；
故选C．
【点睛】本题考查三元一次方程组的应用．正确的识图，列出方程组，是解题的关键．
8．（3分）（2024七年级·湖北武汉·期末）甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6相遇一次，已知甲比乙跑得快，则甲每分跑（ ）
A．圈 B．圈 C．圈 D．圈
【答案】B
【分析】设甲的速度为，乙的速度为，环形路的长度为单位1，由题意得，计算求解即可．
【详解】解：设甲的速度为，乙的速度为，环形路的长度为单位1，
由题意得，解得，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题的关键在于根据题意正确的列方程组．
9．（3分）（2024七年级·浙江舟山·期末）若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】将变形为，再设-3x+1=x’，-2y=y’，列出方程组，再得其解即可．
【详解】解：将变形为,
设-3x+1=x’，-2y=y’，则原方程变形为：，
因为方程组的解是，
所以，解得：，
所以方程组的解是，
故选：A．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解题的关键．
10．（3分）（2024七年级·河北邯郸·期末）关于x，y的方程组，有正整数解，则正整数的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【分析】本题考查了方程组的整数解，首先由第二个方程得到，代入第一个方程，求得，根据是3的正倍数即可求解．
【详解】解：，
由②得：，代入①得：，
则，
∵原方程组有正整数解，
∴则或或，
解得：或或，
为正整数，
则或，
则正整数的个数为2，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2024七年级·吉林·期末）已知是二元一次方程的一组解，则式子的值是 ．
【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程的解及代数式的求值．熟练掌握二元一次方程解的定义，整体代入求代数式的求值，是解决问题的关键
先把方程的解代入二元一次方程，得到关于a、b的方程，变形后整体代入求值．
【详解】∵是二元一次方程的一组解，
∴，
∴．
故答案为：．
12．（3分）（24-25七年级上·陕西西安·期中）如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“和谐方程组”．若关于x，y的方程组是“和谐方程组”，则a的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，相反数的定义，熟练运用整体法解方程组是解题的关键．
把两个方程相加可得，再根据相反数的定义可得，据此即可求解，
【详解】解：，
得：
，
，
x，y互为相反数，
，
，
，
故答案为：．
13．（3分）（23-24七年级上·福建莆田·期末）某社区出资100元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本6元，B种每本5元，C种每本4元，其中A种图书只能买5或6本（三种图书都要买），此次采购的方案有 种．
【答案】6
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．当购买5本种图书时，设购买本种图书，本种图书，利用总价单价数量，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，可得出当购买5本种图书时，有3种采购方案；当购买6本种图书时，设购买本种图书，本种图书，利用总价单价数量，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，可得出当购买6本种图书时，有3种采购方案，进而可得出此次采购的方案有6种．
【详解】解：当购买5本种图书时，设购买本种图书，本种图书，
根据题意得：，
，
又，均为正整数，
或或，
当购买5本种图书时，有3种采购方案；
当购买6本种图书时，设购买本种图书，本种图书，
根据题意得：，
，
又，均为正整数，
或或，
当购买6本种图书时，有3种采购方案．
此次采购的方案有（种．
故答案为：6
14．（3分）（2024七年级·广西河池·期末）如图，八块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的宽等于 ．
【答案】15
【分析】本题考查二元一次方程组在几何问题中的应用，结合图形找到两组等量关系是关键．假设小长方形的长、宽分别为、，通过图形中大长方形的边长关系，可列出二元一次方程组，求得a、b的值即可．
【详解】解：设小长方形的长、宽分别为、．
由题意可列方程组：，
解得：，
每块小长方形地砖的宽为：，
故答案为：．
15．（3分）（2024七年级·重庆沙坪坝·期末）甲、乙两人同时解方程组，甲正确解得，乙因为抄错c的值，解得，则 ．
【答案】7
【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，把代入方程组得，再把代入方程组中第一个方程得，联立①②③，求出的值代入计算即可
【详解】解：把代入方程组得，
∵是方程的一组解，
∴，
联立①②③，并解得，
∴，
故答案为：7．
16．（3分）（2024七年级·湖南常德·期中）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将个数填入幻方的空格中，要求每一横行，每一竖列以及两条对角线上的个数之和相等，例如图（）就是一个幻方，图（）是一个未完成的幻方，则与的积是 ．
【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，由题意得每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和相等，表示出最中间的数和最右下角的数，列出二元一次方程组，解方程组即可，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【详解】解：∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和相等，
∴最左下角的数为：，
则最中间的数为： 或，
最右下角的数为：或，
∴，
解得：，
∴与的积为，
故答案为：．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2024七年级·湖南邵阳·期末）解方程组：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程组、解三元一次方程组，（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）先利用代入消元法把方程组转化成二元一次方程组，再利用加减消元法解二元一次方程组，即可求解．
【详解】（1）解：，
把①代入②得，，
解得，
把代入①得，，
∴是原方程的解；
（2）解：，
由①得，，
把代入②得，，
把代入得③得，，
由得，，
解得，
∴，
把代入⑤得，，
解得，
∴是原方程的解．
18．（6分）（2024七年级·湖南永州·期末）已知x，y同时满足，．
(1)当时，求的值；
(2)试说明无论a为何值，y的值始终比x的值大2．
【答案】(1)2
(2)见解析
【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
（1）两式相加后，把代入，计算即可；
（2）两式相减求出值，进而求出的值，计算出的值，即可得证．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
当时，；
（2）∵，，
∴，
∴，
由（1）知，，
∴，
∴，
∴无论a为何值，y的值始终比x的值大2．
19．（8分）（2024七年级·吉林·期末）对于未知数x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”．
(1)方程组，的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由；
(2)若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值；
(3)未知数为x，y的方程组，其中a与x，y都是正整数，则该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值；如果不具有，请说明理由．
【答案】(1)x与y具有“邻好关系；
(2)，
(3)x与y是否具有“邻好关系；
【分析】本题考查了解二元一次方程，
（1）根据即可得；
（2）解方程组得，根据x与y具有“邻好关系”可得，进行计算即可得；
（3）两式相加得，根据a，y都是正整数得，， ，，把y的值分别代入②可得x的值，根据“邻好关系”的定义可得当时具有“邻好关系”，即可得a的值；
理解题意，掌握解二元一次方程的方法是解题的关键．
【详解】（1）x与y具有“邻好关系，理由如下：
解：∵，
∴
∴x与y具有“邻好关系；
（2）解：，
①+②，得，
，
将代入①，得，
解得：，
∴方程组的解为，
∵方程组的解x与y具有“邻好关系”，
∴，
即，
或，
解得：，；
（3）解：
①+②，得，
∵a，y都是正整数，
∴，， ，，
∵当时，代入②得，；
当时，代入②得，；
当时，代入②得，；
当时，代入②得，；
∵a与x，y都是正整数，
∴时具有“邻好关系”，
即当时，x，y具有“邻好关系”．
20．（8分）（2024七年级·重庆铜梁·期中）阅读下列材料：
小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：
解方程组．小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：
令，．原方程组化为，解得，
把代入，，得，解得，
原方程组的解为．
(1)学以致用：
运用上述方法解方程组：
(2)拓展提升：
已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是______．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了换元法解二元一次方程组：
（1）结合题意，利用整体代入法求解，令，得，解得即即可求解；
（2）结合题意，利用整体代入法求解，令，，则可化为，且解为则有，求解即可．
【详解】（1）解：令，，
原方程组化为，
解得，
，
解得：，
∴原方程组的解为 ；
（2）解：在中，令，，
则可化为，
∵方程组解为，
∴，
，
故答案为：．
21．（8分）（2024七年级·四川广安·期末）已知关于，的方程组
(1)若方程组的解满足，求的值；
(2)无论实数取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解？
(3)若方程组的解中为整数，且是自然数，求的值．
【答案】(1)
(2)
(3)或或
【分析】此题考查了解二元一次方程的整数解和二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则和求方程组的解是本题的关键．
（1）将与原方程组中的第一个方程组成新的方程组，可得、的值，再代入第二个方程中可得的值；
（2）当含项为零时，取，代入可得固定的解．
（3）根据方程组可以求得，的关系式，根据为整数，可以求解的值；
【详解】（1）由题意得：，解得，
把代入，解得；
（2），
∴当，时，，
即固定的解为：，
（3），
得：，
，
，
为整数，
∴，，，
且为自然数，
∴或或，
或或．
22．（8分）（2024七年级·浙江杭州·期中）某电器超市销售每台进价为200元，170元的A、B两种型号的电风扇．如表所示是近2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3 5 1750元
第二周 4 10 3000元
(1)求A、B两种型号电风扇的销售单价；
(2)超市销售完A、B两种型号的电风扇共25台，能否实现利润为1200元的目标？请说明理由．
(3)一家公司打算花费4000元同时购买A、B两种型号的电风扇若干台，请你为该公司设计不同的购买方案．
【答案】(1)种型号电风扇的销售单价为250元，种型号电风扇的销售单价为200元
(2)不能，理由见解析
(3)见解析
【分析】（1）设种型号电风扇的销售单价为元，种型号电风扇的销售单价为元，根据近2周的销售情况表格中的数据，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）不能实现利润为1200元的目标，设销售台种型号电风扇，台种型号电风扇，利用总利润每台的销售利润销售数量，结合销售完、两种型号的电风扇共25台且共获得1200元利润，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，结合，需为正整数，即可得出不能实现利润为1200元的目标；
（3）设购买台种型号电风扇，台种型号电风扇，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出各购买方案．
【详解】（1）解：设种型号电风扇的销售单价为元，种型号电风扇的销售单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：种型号电风扇的销售单价为250元，种型号电风扇的销售单价为200元．
（2）不能实现利润为1200元的目标，理由如下：
设销售台种型号电风扇，台种型号电风扇，
依题意得：，
解得：，
又，均为正整数，
不符合题意，舍去，
即不能实现利润为1200元的目标．
（3）设购买台种型号电风扇，台种型号电风扇，
依题意得：，
，
又，均为正整数，
或或，
该公司共有3种购买方案，
方案1：购买4台种型号电风扇，15台种型号电风扇；
方案2：购买8台种型号电风扇，10台种型号电风扇；
方案3：购买12台种型号电风扇，5台种型号电风扇．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（或二元一次方程）是解题的关键．
23．（8分）（2024七年级·上海杨浦·期末）某公司装修需用型板材块、型板材块，型板材规格是，型板材规格是．现只能购得规格是的标准板材．于是需将每张标准板材尽可能多地裁出型、型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）
裁法一 裁法二 裁法三
型板材块数
型板材块数
(1)填空：上表中， ， ；
(2)如果所购的标准板材为张，按裁法一、裁法二和裁法三全部裁完，且所裁出的、两种型号的板材块数与所需块数相符．问按三种裁法各裁标准板材多少张？
【答案】(1)，
(2)按裁法一、裁法二和裁法三裁裁标准板材分别为张、张和张
【分析】（1）按裁法二裁剪时，块型板材块的长为，，所以无法裁出型板，按裁法三裁剪时，块型板材块的长为，，而块型板材块的长为所以无法裁出块型板，即可得出答案；
（2）设按裁法一裁张，按裁法二裁张，按裁法三裁张，由题意等量关系列出一元三次方程组即可．
【详解】（1）解：按裁法二裁剪时，块型板材块的长为，，
无法裁出型板，则；
按裁法三裁剪时块型板材块的长为，，
可以裁出块型板，
而块型板材块的长为，，
无法裁出块型板，则，
故答案为：，；
（2）设按裁法一裁张，按裁法二裁张，按裁法三裁张，
根据题意：，
解得：，
答：按裁法一、裁法二和裁法三裁裁标准板材分别为张、张和张．
【点睛】主要考查了三元一次方程组的应用，解答此题的关键是正确理解题意，在做题时要明缺所裁出型板材和型板材的总长度不能超过．第6章 一次方程组单元提升卷
【华东师大版2024】
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2024七年级·河南鹤壁·期末）若是关于，的二元一次方程，则的值为（ ）
A．2024 B． C．1 D．
2．（3分）（2024七年级·福建·期末）对于方程组下列变形中错误的是（ ）
A．由①，得 B．由①，得
C．由②，得 D．由②，得
3．（3分）（2024七年级·山东聊城·期末）若关于x，y的方程组的解满足，则k等于（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
4．（3分）（2024七年级·浙江衢州·期末）若，且关于x，y的二元一次方程，当a取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）（2024七年级·辽宁大连·期末）食用油的沸点一般都在以上，适当地掌握加热时间和油的温度，能使菜肴酥松香脆．为了掌握家中的食用油加热时间，小明用刻度不超过的温度计，在锅内倒入一些油，用煤气灶均匀加热，每隔测量一次锅中的油温，测量得到的数据如下：
时间 0 10 20 30 40
油温 10 30 50 70 90
小明家的油是花生油，他在网上查得以下信息：①花生油的沸点是；②炸薯条时在油温达到沸点的8成时将薯条下锅，口感最好．若花生油按上述实验中的速度继续升温，小明在油倒入锅后放入薯条的时间约是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）（2024七年级·河南平顶山·期末）已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式（k是常数）的值始终不变，则k的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
7．（3分）（2024七年级·浙江绍兴·期末）设“●，▲，■”分别表示三种不同的物体，如图所示，前面两架天平保持平衡，如果要使第三架也平衡，那么“？”处可以放的物体为（ ）
A．●●●● B．●●● C．■■■■■ D．■■■
8．（3分）（2024七年级·湖北武汉·期末）甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6相遇一次，已知甲比乙跑得快，则甲每分跑（ ）
A．圈 B．圈 C．圈 D．圈
9．（3分）（2024七年级·浙江舟山·期末）若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）（2024七年级·河北邯郸·期末）关于x，y的方程组，有正整数解，则正整数的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2024七年级·吉林·期末）已知是二元一次方程的一组解，则式子的值是 ．
12．（3分）（24-25七年级上·陕西西安·期中）如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“和谐方程组”．若关于x，y的方程组是“和谐方程组”，则a的值为 ．
13．（3分）（23-24七年级上·福建莆田·期末）某社区出资100元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本6元，B种每本5元，C种每本4元，其中A种图书只能买5或6本（三种图书都要买），此次采购的方案有 种．
14．（3分）（2024七年级·广西河池·期末）如图，八块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的宽等于 ．
15．（3分）（2024七年级·重庆沙坪坝·期末）甲、乙两人同时解方程组，甲正确解得，乙因为抄错c的值，解得，则 ．
16．（3分）（2024七年级·湖南常德·期中）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将个数填入幻方的空格中，要求每一横行，每一竖列以及两条对角线上的个数之和相等，例如图（）就是一个幻方，图（）是一个未完成的幻方，则与的积是 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2024七年级·湖南邵阳·期末）解方程组：
(1)；
(2)．
18．（6分）（2024七年级·湖南永州·期末）已知x，y同时满足，．
(1)当时，求的值；
(2)试说明无论a为何值，y的值始终比x的值大2．
19．（8分）（2024七年级·吉林·期末）对于未知数x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”．
(1)方程组，的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由；
(2)若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值；
(3)未知数为x，y的方程组，其中a与x，y都是正整数，则该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值；如果不具有，请说明理由．
20．（8分）（2024七年级·重庆铜梁·期中）阅读下列材料：
小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：
解方程组．小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：
令，．原方程组化为，解得，
把代入，，得，解得，
原方程组的解为．
(1)学以致用：
运用上述方法解方程组：
(2)拓展提升：
已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是______．
21．（8分）（2024七年级·四川广安·期末）已知关于，的方程组
(1)若方程组的解满足，求的值；
(2)无论实数取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解？
(3)若方程组的解中为整数，且是自然数，求的值．
22．（8分）（2024七年级·浙江杭州·期中）某电器超市销售每台进价为200元，170元的A、B两种型号的电风扇．如表所示是近2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3 5 1750元
第二周 4 10 3000元
(1)求A、B两种型号电风扇的销售单价；
(2)超市销售完A、B两种型号的电风扇共25台，能否实现利润为1200元的目标？请说明理由．
(3)一家公司打算花费4000元同时购买A、B两种型号的电风扇若干台，请你为该公司设计不同的购买方案．
23．（8分）（2024七年级·上海杨浦·期末）某公司装修需用型板材块、型板材块，型板材规格是，型板材规格是．现只能购得规格是的标准板材．于是需将每张标准板材尽可能多地裁出型、型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）
裁法一 裁法二 裁法三
型板材块数
型板材块数
(1)填空：上表中， ， ；
(2)如果所购的标准板材为张，按裁法一、裁法二和裁法三全部裁完，且所裁出的、两种型号的板材块数与所需块数相符．问按三种裁法各裁标准板材多少张？
