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6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示--自检定时练 - 详解版
一．单选题
1.已知向量，，则“”是“”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据向量共线满足的坐标关系，即可由充分不必要条件的定义求解.
【详解】由，，
若，则，解得或，
故“”是“”的充分不必要条件，
故选：B
2.已知向量若，则m等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据向量平行的坐标表示求解即可.
【详解】因为，所以，又，，
所以，解得.
故选：A.
3.已知向量，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由两个向量平行得到，再利用二倍角公式即可得到答案.
【详解】已知，因为，
所以，整理得，
又由二倍角公式得.
故选:A
4.已知向量，，，若点，，能构成三角形，则实数不可以是（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】C
【分析】求与，使之共线并求出的值，即可得解．
【详解】因为，
．
假设三点共线，则，即．
所以只要，则三点即可构成三角形.
故选：C
5.如图，设Ox，Oy是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对（x，y）叫做向量在坐标系中的坐标.若，则（ ）
A． B．2 C．4 D．
【答案】D
【分析】根据坐标系中向量的坐标规定，先求出的值，再将分别用，表示，计算出的表达式，最后利用向量模的定义求出.
【详解】依题意，，
，则,
则，故.
故选：D.
6.下列各组向量中，不共线的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【分析】根据平面向量共线的充要条件进行判断．
【详解】A．，共线，不符合题意；
B．，共线，不符合题意；
C．不存在一个实数使得，不共线，符合题意；
D．，共线，不符合题意；
故选：C．
二、多选题
7.已知为两个非零向量，下列说法正确的是（ ）
A．若，则A、B、C三点共线
B．，则A、B、C三点共线
C．若，则A、B、C三点共线
D．若，则A、B、C三点共线
【答案】ACD
【分析】由向量的线性运算或其坐标运算即可逐一判断每个选项.
【详解】对于A，若，则共线且的终点是的起点，所以A、B、C三点共线，故A正确；
对于B，因为，所以不共线，故B错误；
对于C，若，则，即，则A、B、C三点共线，故C正确；
对于D，若，则，则A、B、C三点共线，故D正确.
故选：ACD.
8.下列命题正确的是（ ）
A．若向量共线，则必在同一条直线上
B．若为平面内任意三点，则
C．若点为的重心，则
D．已知向量，若，则
【答案】BCD
【分析】由向量共线的定义判断A，由向量运算性质判断B，由向量运算性质结合三角形重心的性质可判断C，由向量共线的坐标运算判断D.
【详解】对于A，若向量 ，共线，
只需两个向量方向相同或相反即可，
则A, B, C, D不必在同一直线上，故A错误；
对于B，由向量线性运算性质知，故B正确；
对于C，若点G为的重心，
设AB中点为M，则，
由重心性质知，
所以，故C正确；
对于D，因为向量，
所以，
化简得，故D正确.
故选：BCD.
三、填空题
9.已知点，，若，则点的坐标为 ．
【答案】
【分析】设点的坐标为，求得的坐标，代入，即可求得点的坐标,
【详解】设点的坐标为，
因为点，，
则，
又，
所以，
所以，则的坐标为.
故答案为：.
10.若三点（）共线，则 .
【答案】/
【分析】利用三点共线求出的关系式，然后整理可得.
【详解】因为三点共线，
所以，，
所以，即，又，
所以，所以.
故答案为：
四、解答题
11.向量，，．
(1)求满足的实数m，n；
(2)若，求实数k．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由向量线性运算的坐标表示和向量相等的条件，得方程组，解出m，n即可；
（2）由向量线性运算的坐标表示和向量共线的坐标表示求解即可.
【详解】（1）向量，，
若，则有，解得；
（2），，
由，则有，解得.
12.已知，，．设，且.
(1)求；
(2)求满足的实数，；
(3)求，的坐标及向量的坐标．
【答案】(1)
(2)，
(3)，，．
【分析】（1）分别求出向量、、，即可求出；
（2）根据题意建立关于，的方程组，即可解出，；
（3）根据平面向量减法法则求出，，即可求出，的坐标，从而求出向量的坐标.
【详解】（1）由题意得，
，，
所以；
（2）解法一：因为，所以，解得；
解法二：∵，所以，又且与不共线，
所以；
（3）设为坐标原点，∵＝－，
∴，∴．
又，∴，
∴．∴．
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6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示--自检定时练--学生版
【1】知识清单
1.平面向量的坐标运算
(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模
设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则
a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，
λa＝(λx1，λy1)，|a|＝eq \r(x＋y)．
(2)向量坐标的求法
①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标；
②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝(x2－x1，y2－y1)，
||＝．
2．平面向量共线的坐标表示
设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，a∥b x1y2－x2y1＝0．
【2】微型自检报告
完成时间 不会解答的题号 解答错误的题号 需要重点研究的题目
分钟
【3】自检定时练(建议40分钟)
单选题
1.已知向量，，则“”是“”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2.已知向量若，则m等于（ ）
A． B． C． D．
3.已知向量，且，则（ ）
A． B． C． D．
4.已知向量，，，若点，，能构成三角形，则实数不可以是（ ）
A． B． C．1 D．
5.如图，设Ox，Oy是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对（x，y）叫做向量在坐标系中的坐标.若，则（ ）
A． B．2 C．4 D．
6.下列各组向量中，不共线的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
多选题
7.已知为两个非零向量，下列说法正确的是（ ）
A．若，则A、B、C三点共线
B．，则A、B、C三点共线
C．若，则A、B、C三点共线
D．若，则A、B、C三点共线
8.下列命题正确的是（ ）
A．若向量共线，则必在同一条直线上
B．若为平面内任意三点，则
C．若点为的重心，则
D．已知向量，若，则
填空题
9.已知点，，若，则点的坐标为 ．
10.若三点（）共线，则 .
解答题
11.向量，，．
(1)求满足的实数m，n；
(2)若，求实数k．
12.已知，，．设，且.
(1)求；
(2)求满足的实数，；
(3)求，的坐标及向量的坐标．
【4】核对简略答案,详解请看解析版！
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A A C D C ACD BCD
9.【答案】
10.【答案】/
11.【答案】(1) (2)
12.【答案】(1) (2)， (3)，，．
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