9.1.3 作轴对称图形 培优练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 9.1.3 作轴对称图形 培优练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-01 11:31:52 | ||
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文档简介
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9.1.3作轴对称图形培优练习华东师大版2024—2025学年七年级下册
一、选择题
1．下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（ ）
A．B． C．D．
2．如图，在四边形ABCD中，请在所给的图形中进行操作：
①作点A关于BD的对称点P；
②作射线PC交BD于点Q；
③连接AQ．试用所作图形进行判断，下列选项中正确的是（ ）
A．∠PCB＝∠AQB
B．∠PCB＜∠AQB
C．∠PCB＞∠AQB
D．以上三种情况都有可能
3．不能用无刻度直尺直接准确画出下列轴对称图形的所有对称轴的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与△ABC成轴对称．
A．6个 B．5个
C．4个 D．3个
5．如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC＝150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA．有如下结论：①∠EAD＝90°；②∠BOE＝60°；③OA平分∠BOC；④EAED；⑤BP＝EQ．其中正确的结论个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
6．如图是由两个阴影的小正方形组成的图形，请你在空白网格中补画一个阴影的小正方形，使补画后的三个阴影图形为轴对称图形，共有 种画法．
7．一个圆柱的底面周长等于高，把这个圆柱的侧面展开，最多可画 条对称轴．
8．如图，∠AOB＝40°，点P为∠AOB内一点，分别作P点关于直线OA，OB的对称点C，D，连接OP，OC，OD，CD，PC，PD．
则（1）∠CPD的度数是 ；
（2）∠OCD的度数是 ．
9．如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出 个格点三角形与△ABC成轴对称．
10．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个，请在下面所给的格纸中一一画出．（所给的六个格纸未必全用）．
三、解答题
11．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（0，﹣2），直线l上各点的横坐标都为1．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）若△ABC和△A2B2C2关于直线l对称，则点A2的坐标为 ，点B2的坐标为 ，点C2的坐标为 ．
12．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣4，1），B（﹣3，5），C（﹣1，4）．
（1）画出△ABC关于y轴对称后的△A1B1C1；
（2）点A1坐标 ，B1坐标 ，C1坐标 ；
（3）△AOC1的面积为 ．
13．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（5，1），C（3，5）．
（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1，在平面直角坐标系中画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标为 ；
（2）点C2（a+b，a﹣b）与点C（3，5）关于x轴对称，则a＝ ，b＝ ；
（3）直接写出△ABC的面积．
14．如图，在直角坐标平面内，已知点A（﹣4，1），B（﹣2，4），C（﹣1，2），点P（m+4，﹣5m﹣6），PB平行于x轴．
（1）求出点P的坐标；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（3）在y轴上找一点Q，使得2S△BCP＝S△BPQ，请直接写出点Q的坐标 ．
15．如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（2，3）．
（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1、B1和C1的坐标．
（2）若点M（﹣4，2）与点N（2，2）关于一条直线成轴对称，请在图中描出点M（﹣4，2）与点N（2，2），并画出这条对称轴；
（3）若点P（m+2，n﹣2）关于x轴的对称点为P1（1﹣n，﹣2），求m，n的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 B C D A B
二、填空题
6．【解答】解：根据轴对称图形可作如图所示：
共有5种画法，
故答案为：5．
7．【解答】解：一个圆柱的底面周长等于高，把这个圆柱的侧面展开是一个正方形，如图，正方形最多可画4条对称轴；
故答案为：4．
8．【解答】解：（1）∵点P，C关于直线OA对称，
∴OP＝OC，∠COA＝∠POA∠COP，
∴∠OCP＝∠OPC；
同理可知∠POB＝∠DOB∠POD，
∴∠OPD＝∠ODP，
∵∠AOB＝40°，
∴∠COP+∠POD＝2∠AOB＝80°，
∴∠CPD＝∠OPC+∠OPD140°．
故答案为：140°．
（2）∵点P，C关于直线OA对称，点P，D关于直线OB对称，
∴OP＝OC，OP＝OD，
∴OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC．
由（1）知，∠COD＝∠COP+∠POD＝2∠AOB＝80°，
∴∠OCD50°．
故答案为：50°．
9．【解答】解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．
故答案为：6．
10．【解答】解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形如图：
共5个．
三、参考答案
11．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图：A2（3，3），B2（5，﹣1），C2（2，﹣2）．
故答案为：（3，3），（5，﹣1），（2，﹣2）．
12．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）由图可得，点A1（4，1），B1（3，5），C1（1，4）．
故答案为：（4，1）；（3，5）；（1，4）．
（3）△AOC1的面积为．
故答案为：．
13．【解答】解：（1）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图1即为所求；
由图可知，A1（﹣1，4），
故答案为：（﹣1，4）；
（2）∵点C2（a+b，a﹣b）与点C（3，5）关于x轴对称，
∴C2的坐标为（3，﹣5），
∴，
∴a＝﹣1，b＝4，
故答案为：﹣1，4；
（3）由题意得，S△ABC＝4×41×23×42×4＝5．
14．【解答】解：（1）∵B（﹣2，4），点P（m+4，﹣5m﹣6），PB平行于x轴，
∴﹣5m﹣6＝4，解得：m＝﹣2，则m+4＝2，
∴P（2，4）；
（2）如图所示；
（3）∵B（﹣2，4），C（﹣1，2），P（2，4），设Q（0，n），
∴BP＝4，
则S△BCPPB |yC﹣yB|4×|2﹣4|＝4，
∵2S△BCP＝S△BPQ，
∴S△BPQBP|yQ﹣yB|4×|n﹣4|＝8，
即：|n﹣4|＝4，
∴n＝0或n＝8，
∴点Q的坐标为（0，0）或（0，8）；
故答案为：（0，0）或（0，8）．
15．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1（1，﹣1），B1（4，﹣2），C1（2，﹣3）；
（2）如图，点M，点N，直线l即为所求；
（3）∵点P（m+2，n﹣2）关于x轴的对称点为P1（1﹣n，﹣2），
∴，
解得．
9.1.3作轴对称图形培优练习华东师大版2024—2025学年七年级下册
一、选择题
1．下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（ ）
A．B． C．D．
2．如图，在四边形ABCD中，请在所给的图形中进行操作：
①作点A关于BD的对称点P；
②作射线PC交BD于点Q；
③连接AQ．试用所作图形进行判断，下列选项中正确的是（ ）
A．∠PCB＝∠AQB
B．∠PCB＜∠AQB
C．∠PCB＞∠AQB
D．以上三种情况都有可能
3．不能用无刻度直尺直接准确画出下列轴对称图形的所有对称轴的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与△ABC成轴对称．
A．6个 B．5个
C．4个 D．3个
5．如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC＝150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA．有如下结论：①∠EAD＝90°；②∠BOE＝60°；③OA平分∠BOC；④EAED；⑤BP＝EQ．其中正确的结论个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
6．如图是由两个阴影的小正方形组成的图形，请你在空白网格中补画一个阴影的小正方形，使补画后的三个阴影图形为轴对称图形，共有 种画法．
7．一个圆柱的底面周长等于高，把这个圆柱的侧面展开，最多可画 条对称轴．
8．如图，∠AOB＝40°，点P为∠AOB内一点，分别作P点关于直线OA，OB的对称点C，D，连接OP，OC，OD，CD，PC，PD．
则（1）∠CPD的度数是 ；
（2）∠OCD的度数是 ．
9．如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出 个格点三角形与△ABC成轴对称．
10．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个，请在下面所给的格纸中一一画出．（所给的六个格纸未必全用）．
三、解答题
11．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（0，﹣2），直线l上各点的横坐标都为1．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）若△ABC和△A2B2C2关于直线l对称，则点A2的坐标为 ，点B2的坐标为 ，点C2的坐标为 ．
12．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣4，1），B（﹣3，5），C（﹣1，4）．
（1）画出△ABC关于y轴对称后的△A1B1C1；
（2）点A1坐标 ，B1坐标 ，C1坐标 ；
（3）△AOC1的面积为 ．
13．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（5，1），C（3，5）．
（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1，在平面直角坐标系中画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标为 ；
（2）点C2（a+b，a﹣b）与点C（3，5）关于x轴对称，则a＝ ，b＝ ；
（3）直接写出△ABC的面积．
14．如图，在直角坐标平面内，已知点A（﹣4，1），B（﹣2，4），C（﹣1，2），点P（m+4，﹣5m﹣6），PB平行于x轴．
（1）求出点P的坐标；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（3）在y轴上找一点Q，使得2S△BCP＝S△BPQ，请直接写出点Q的坐标 ．
15．如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（2，3）．
（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1、B1和C1的坐标．
（2）若点M（﹣4，2）与点N（2，2）关于一条直线成轴对称，请在图中描出点M（﹣4，2）与点N（2，2），并画出这条对称轴；
（3）若点P（m+2，n﹣2）关于x轴的对称点为P1（1﹣n，﹣2），求m，n的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 B C D A B
二、填空题
6．【解答】解：根据轴对称图形可作如图所示：
共有5种画法，
故答案为：5．
7．【解答】解：一个圆柱的底面周长等于高，把这个圆柱的侧面展开是一个正方形，如图，正方形最多可画4条对称轴；
故答案为：4．
8．【解答】解：（1）∵点P，C关于直线OA对称，
∴OP＝OC，∠COA＝∠POA∠COP，
∴∠OCP＝∠OPC；
同理可知∠POB＝∠DOB∠POD，
∴∠OPD＝∠ODP，
∵∠AOB＝40°，
∴∠COP+∠POD＝2∠AOB＝80°，
∴∠CPD＝∠OPC+∠OPD140°．
故答案为：140°．
（2）∵点P，C关于直线OA对称，点P，D关于直线OB对称，
∴OP＝OC，OP＝OD，
∴OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC．
由（1）知，∠COD＝∠COP+∠POD＝2∠AOB＝80°，
∴∠OCD50°．
故答案为：50°．
9．【解答】解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．
故答案为：6．
10．【解答】解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形如图：
共5个．
三、参考答案
11．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图：A2（3，3），B2（5，﹣1），C2（2，﹣2）．
故答案为：（3，3），（5，﹣1），（2，﹣2）．
12．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）由图可得，点A1（4，1），B1（3，5），C1（1，4）．
故答案为：（4，1）；（3，5）；（1，4）．
（3）△AOC1的面积为．
故答案为：．
13．【解答】解：（1）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图1即为所求；
由图可知，A1（﹣1，4），
故答案为：（﹣1，4）；
（2）∵点C2（a+b，a﹣b）与点C（3，5）关于x轴对称，
∴C2的坐标为（3，﹣5），
∴，
∴a＝﹣1，b＝4，
故答案为：﹣1，4；
（3）由题意得，S△ABC＝4×41×23×42×4＝5．
14．【解答】解：（1）∵B（﹣2，4），点P（m+4，﹣5m﹣6），PB平行于x轴，
∴﹣5m﹣6＝4，解得：m＝﹣2，则m+4＝2，
∴P（2，4）；
（2）如图所示；
（3）∵B（﹣2，4），C（﹣1，2），P（2，4），设Q（0，n），
∴BP＝4，
则S△BCPPB |yC﹣yB|4×|2﹣4|＝4，
∵2S△BCP＝S△BPQ，
∴S△BPQBP|yQ﹣yB|4×|n﹣4|＝8，
即：|n﹣4|＝4，
∴n＝0或n＝8，
∴点Q的坐标为（0，0）或（0，8）；
故答案为：（0，0）或（0，8）．
15．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1（1，﹣1），B1（4，﹣2），C1（2，﹣3）；
（2）如图，点M，点N，直线l即为所求；
（3）∵点P（m+2，n﹣2）关于x轴的对称点为P1（1﹣n，﹣2），
∴，
解得．