第26章反比例函数检测卷（含解析）-2024-2025学年数学九年级下册人教版
文档属性
| 名称 | 第26章反比例函数检测卷（含解析）-2024-2025学年数学九年级下册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-01 12:59:17 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第26章反比例函数检测卷-2024-2025学年数学九年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．反比例函数的图象经过（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第二、三象限
2．已知关于x的一元二次方程无实数根，则函数与函数的图象交点数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．方程的根可视为直线与双曲线交点的横坐标，根据此法可推断方程的实根所在的范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知一次函数与反比例函数，则两个函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．直线与轴交于点，与函数在第一象限的图象交于两点，若，则（ ）
A．1 B． C．2 D．4
6．如图，点P在反比例函数的图象上，轴于点A，的面积为4，则k的值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
7．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度与液体密度（，单位：）成反比例函数关系，其图象如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．当液体密度时，浸在液体中的高度
B．当液体密度时，浸在液体中的高度
C．当浸在液体中的高度时，该液体密度
D．当液体密度时，浸在液体中的高度
二、填空题
8．若函数的图象在其象限内的值随值的增大而增大，则的取值范围 ．
9．负责鱼菜共生系统建设的工程队平均每天的工作量（亩/天）与完成建设所需的时间（天）之间的函数图象如图所示，若该工程队每天最多建设0.5亩，则该工程队完成全部鱼菜共生系统的建设最快需要 天．
10．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点，轴于点，若四边形的面积等于，则反比例函数的解析式为 ．
11．如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点为．
（）的值为 ．
（）若一次函数的图象与轴交于点，点的坐标为，若点是的外心，则点的坐标为 ．
12．如图，直线与轴平行且分别与反比例函数，的图象交于点和点，点是轴上的一个动点，则的面积为 ．
三、解答题
13．元旦假期，李老师驾驶小汽车从甲地匀速行驶到乙地，当小汽车匀速行驶的速度为时，行驶时间为；设小汽车匀速行驶的速度为，行驶的时间为．
(1)求v关于t的函数表达式；
(2)若小汽车匀速行驶的速度为，则从乙地返回甲地需要几小时？
14．如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于两点，且点的横坐标和点的纵坐标都是，直线交轴于点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)直接写出使成立的的值．
15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于点A，与x轴相交于点C．已知点A的坐标分别为．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)点P为反比例函数图象上的任意一点，若，求点P的坐标．
16．已知反比例函数的图象经过点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点，均在反比例函数的图象上，若，请写出，的大小关系．
17．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点，与轴相交于点，已知点的坐标为．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)连接，点为反比例函数图象上的任意的点，若，求点的坐标．
18．如图，双曲线与直线交于点．
(1)求k的值；
(2)直接写出关于x的不等式的解集；
(3)若直线与双曲线，直线和y轴分别交于点B，C，D，且B，C，D中的两点关于第三点对称，求a的值．
19．如图，平面直角坐标系中，为原点，点、分别在轴、轴的正半轴上．的两条外角平分线交于点，在反比例函数的图象上．的延长线交轴于点，的延长线交轴于点，连接．
(1)求的度数及点的坐标；
(2)的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．
《第26章反比例函数检测卷-2024-2025学年数学九年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C A A D C C C
1．C
【分析】此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数的性质（1）当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（2）当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
根据反比例函数的性质：当，双曲线的两支分别位于第二、四象限．
【详解】解：反比例函数中，，根据反比例函数的性质，该函数的图象位于第二、四象限．
故选：C．
2．A
【分析】本题考查了根的判别式及一次函数和反比例函数的图象．首先根据一元二次方程无实数根确定k的取值范围，然后根据一次函数和反比例函数的性质确定其图象的位置，即可解答．
【详解】解：∵方程无实数根，
∴，
解得：，
∴函数的图象过二，四象限，函数的图象过一，三象限，
∴函数与函数的图象不会相交，则交点个数为0，
故选：A．
3．A
【分析】本题考查了二次函数与反比例函数的交点问题，根据交点求方程的解，由题意可得方程的根可视为抛物线与双曲线交点的横坐标，画出图像即可求解，运用数形结合思想解答是解题的关键．
【详解】解：由，得，
∴方程的根可视为抛物线与双曲线交点的横坐标，
由函数图像可知，
，
故选：．
4．D
【分析】本题考查的是反比例函数的图象与一次函数的图象，熟知反比例函数与一此函数的图象与比例系数的关系是解答此题的关键．
根据一次函数与反比例函数的性质，对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、由一次函数的图象经过一、二、三象限可知，由反比例函数的图象可知，故此选项不符合题意；
B、由一次函数图象经过一、三、四象限可知，函数图象经过y轴负半轴与相矛盾，故本选项不合题意，
C、由一次函数图象经过一、三、四象限可知，函数图象经过y轴负半轴与相矛盾，，故本选项不合题意；
D、由一次函数的图象经过一、二、四象限可知，由反比例函数的图象可知，故本选项合题意．
故选∶D．
5．C
【分析】如图所示，过点B作于E，过点C作于F，设直线与x轴的交点为G，先求出，得到，，同理可得，再联立得，则，由此求解即可．
【详解】解：如图所示，过点B作于E，过点C作于F，设直线与x轴的交点为G，
∵A、G分别是直线与y轴，x轴的交点，
∴A点坐标为，G点坐标为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
设B点坐标为，C点坐标为，
联立得，
∴，
∵，
∴，即，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，一元二次方程根与系数的关系，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理等等，解题的关键在于能够正确作出辅助线求解．
6．C
【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的系数的几何意义是解题的关键．根据反比例函数系数的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积的关系，即，再根据图象所在象限求出的值即可．
【详解】解：根据反比例函数系数的几何意义可知，
，
∴，
∴
∵函数图象位于第一、三象限，
∴，
∴
故选C．
7．C
【分析】此题考查了反比例函数的应用，由题意可得，设，把，代入解析式，进而结合函数图象，逐项分析判断，求解即可．
【详解】解：设h关于的函数解析式为，
把，代入解析式，得．
∴h关于的函数解析式为．
A. 当液体密度时，浸在液体中的高度，故该选项不正确，不符合题意；
B. 当液体密度时，浸在液体中的高度，故该选项不正确，不符合题意；
C. 当浸在液体中的高度时，该液体的密度，故该选项正确，符合题意；
D. 当液体的密度时，浸在液体中的高度，错误，因为浸在液体中的高度不能无限大，故不符合题意；
故选：C．
8．
【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，)的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．据此列式求解即可．
【详解】解：∵函数的图象在其象限内的值随值的增大而增大，
∴，
∴．
故答案为：．
9．4
【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据图象的点在反比例函数上，求出该函数解析式为，结合该工程队每天最多建设0.5亩，得出，解得，即可作答．
【详解】解：依题意，先设该函数解析式为，
∵点在反比例函数上，
∴，
解得，
∴该函数解析式为，
∵该工程队每天最多建设0.5亩，
得出，
解得，
故答案为：4
10．
【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数图象，根据反比例函数系数k的几何意义找出是解题的关键．
利用反比例函数系数k的几何意义结合四边形的面积等于即可求出k值，再根据反比例函数在第二象限有图象，由此即可确定k值，此题得解．
【详解】解：设反比例函数的解析式为
点A作轴于点，轴于点，
∴四边形是矩形，
设点坐标为
，
解得：，
反比例函数在第二象限有图象，，
反比例函数的解析式为
故答案为：．
11．
【分析】（）利用待定系数法求出的值即可求解；
（）利用一次函数解析式求出点坐标，由外心的性质得，设点坐标为，
根据两点间距离公式列出方程组即可求解；
本题考查了待定系数法求函数解析式，三角形的外心，两点间距离公式，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：（）把代入得，，
∴，
把代入得，，
∴，
∴，
故答案为：；
（）∵，
∴，
当时，，
∴点的坐标为，
设点坐标为，
∵点是的外心，
∴，
∴，
化简得，，
解得，
∴点的坐标为．
12．
【分析】本题考查反比例函数的几何意义，平行线之间的距离，掌握反比例函数中比例系数的几何意义是解题的关键．连接，，则，进而根据反比例函数的几何意义即可解答．
【详解】解：如图，连接，，设交轴于点，
∵轴，
∴轴，
∵，，
∴，，
∵轴，
∴与同底等高，
∴，
∴的面积为．
故答案为：．
13．(1)
(2)
【分析】本题是反比例函数在行程问题中的应用，解题的关键是根据时间、速度和路程的关系求解．
（1）由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；
（2）把代入（1）中的函数关系式中求值即可．
【详解】（1）解：由题意可得：，
所以v与t的关系式为：；
（2）解：当时，．
答：小汽车速度为时，从乙地到甲地需要．
14．(1)
(2)6
(3)或
【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，正确求出两交点坐标是解题的关键．
（1）先求出A、B坐标，然后利用待定系数法求解即可；
（2）先求出点M的坐标，再根据进行求解即可；
（3）利用图象法求解即可．
【详解】（1）解：当时，，
∴点A的坐标为；
当，则，解得：，
∴点B的坐标为．
∵一次函数过A、B两点，
∴，
解得：，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：设直线与x轴交于M，
∴点M的坐标为，
∴；
（3）解：观察函数图象发现：
当或时，反比例函数图象在一次函数图象上方，
∴当或时，．
15．(1)；
(2)
【分析】本题考查利用待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数综合，掌握利用待定系数法求函数解析式和数形结合的思想是解题关键．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）先求出点C的坐标，从而可求出，进而可求出，最后根据三角形面积公式求解即可．
【详解】（1）解：把点代入直线得，
解得：，
一次函数的解析式为；
把点代入得，
，
∴反比例函数的解析式为；
（2）解：把代入，得：，
∴点的坐标为，
．
，
，
．
，
∴点的纵坐标为，则，
解得，
点的坐标为．
16．(1)；
(2)．
【分析】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数的图象和性质．
把点的坐标代入中，得到关于的一元一次方程，解方程求出的值，即可得到反比例函数的解析式；
根据，可得：反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而增大， 根据，可得．
【详解】（1）解：反比例函数的图象经过点，
，
，
解得：，
反比例函数的解析式为；
（2）解：，
在每一象限内，随的增大而增大，
点，均在反比例函数的图象上，且，
．
17．(1)；
(2)点的坐标为或．
【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象与x轴的交点，坐标与图形，三角形面积，数形结合是解题关键．
（1）先通过一次函数求出点A坐标，利用待定系数法即可求出反比例函数解析式；
（2）先求出点的坐标为，根据图象求出，再根据求出，根据三角形的面积公式即可求解．
【详解】（1）解：∵直线经过点，
∴，
∴，
∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴反比例函数的表达式为．
（2）解：把代入得，即点的坐标为，
∴，
∵，
∴，
∴，
当点的纵坐标为3时，则，解得，
当点的纵坐标为时，则，解得，
∴点的坐标为或
18．(1)
(2)
(3)或
【分析】本题考查一次函数与反比例函数综合问题，理解函数图象上点坐标的特征，以及函数图象与不等式之间的关系是解题关键．
（1）先将点A坐标代入一次函数中求解即可得到完整坐标，然后将A点完整坐标代入反比例函数解析式即可得到值；
（2）求不等式的解集，实则找出一次函数图象位于反比例函数图象下方部分所对应的自变量的取值范围即可，从而结合（1）的结论以及函数图象直接写出即可；
（3）先表示出，，三点坐标，再根据题意分情况：当为的中点和当为的中点时，求解即可．
【详解】（1）解：将代入得，，
解得，
．
将代入，
解得；
（2）解：根据反比例函数与一次函数，观察图象得，
所以的解集为；
（3）解：由可得，，．
直线与轴的交点为，
结合图象可得：点D为的中点不存在；
当为的中点时，，
解得，（舍去）；
当为的中点时，，
解得，（舍去），
的值为或．
19．(1)，
(2)
【分析】（1）如图，作于M，于， 于，证明，，可得，，，继而证明四边形是正方形，可得，则可求得，再设，由在上，利用待定系数法求得m的值即可得；
（2）设，，则，，可得，推出，可得，由，可得，继而根据，可得，由此可确定出的取值范围，继而根据三角形的面积公式即可解决问题．
【详解】（1）解：如图，作于，于，于．
，
，，
，
，，
同理可证：，
，，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
可以假设，
在上，
，
，
，
；
（2）解：设，，则，，
，
，
，
∵，即，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
，
∴，
，
，
，
（当时取等号），
的面积的最大值为．
【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的应用，全等三角形的判定和性质，勾股定理，二次根式的运算等知识，综合性较强，有一定的难度，利用参数构建方程和不等式解决问题是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第26章反比例函数检测卷-2024-2025学年数学九年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．反比例函数的图象经过（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第二、三象限
2．已知关于x的一元二次方程无实数根，则函数与函数的图象交点数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．方程的根可视为直线与双曲线交点的横坐标，根据此法可推断方程的实根所在的范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知一次函数与反比例函数，则两个函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．直线与轴交于点，与函数在第一象限的图象交于两点，若，则（ ）
A．1 B． C．2 D．4
6．如图，点P在反比例函数的图象上，轴于点A，的面积为4，则k的值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
7．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度与液体密度（，单位：）成反比例函数关系，其图象如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．当液体密度时，浸在液体中的高度
B．当液体密度时，浸在液体中的高度
C．当浸在液体中的高度时，该液体密度
D．当液体密度时，浸在液体中的高度
二、填空题
8．若函数的图象在其象限内的值随值的增大而增大，则的取值范围 ．
9．负责鱼菜共生系统建设的工程队平均每天的工作量（亩/天）与完成建设所需的时间（天）之间的函数图象如图所示，若该工程队每天最多建设0.5亩，则该工程队完成全部鱼菜共生系统的建设最快需要 天．
10．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点，轴于点，若四边形的面积等于，则反比例函数的解析式为 ．
11．如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点为．
（）的值为 ．
（）若一次函数的图象与轴交于点，点的坐标为，若点是的外心，则点的坐标为 ．
12．如图，直线与轴平行且分别与反比例函数，的图象交于点和点，点是轴上的一个动点，则的面积为 ．
三、解答题
13．元旦假期，李老师驾驶小汽车从甲地匀速行驶到乙地，当小汽车匀速行驶的速度为时，行驶时间为；设小汽车匀速行驶的速度为，行驶的时间为．
(1)求v关于t的函数表达式；
(2)若小汽车匀速行驶的速度为，则从乙地返回甲地需要几小时？
14．如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于两点，且点的横坐标和点的纵坐标都是，直线交轴于点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)直接写出使成立的的值．
15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于点A，与x轴相交于点C．已知点A的坐标分别为．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)点P为反比例函数图象上的任意一点，若，求点P的坐标．
16．已知反比例函数的图象经过点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点，均在反比例函数的图象上，若，请写出，的大小关系．
17．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点，与轴相交于点，已知点的坐标为．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)连接，点为反比例函数图象上的任意的点，若，求点的坐标．
18．如图，双曲线与直线交于点．
(1)求k的值；
(2)直接写出关于x的不等式的解集；
(3)若直线与双曲线，直线和y轴分别交于点B，C，D，且B，C，D中的两点关于第三点对称，求a的值．
19．如图，平面直角坐标系中，为原点，点、分别在轴、轴的正半轴上．的两条外角平分线交于点，在反比例函数的图象上．的延长线交轴于点，的延长线交轴于点，连接．
(1)求的度数及点的坐标；
(2)的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．
《第26章反比例函数检测卷-2024-2025学年数学九年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C A A D C C C
1．C
【分析】此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数的性质（1）当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（2）当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
根据反比例函数的性质：当，双曲线的两支分别位于第二、四象限．
【详解】解：反比例函数中，，根据反比例函数的性质，该函数的图象位于第二、四象限．
故选：C．
2．A
【分析】本题考查了根的判别式及一次函数和反比例函数的图象．首先根据一元二次方程无实数根确定k的取值范围，然后根据一次函数和反比例函数的性质确定其图象的位置，即可解答．
【详解】解：∵方程无实数根，
∴，
解得：，
∴函数的图象过二，四象限，函数的图象过一，三象限，
∴函数与函数的图象不会相交，则交点个数为0，
故选：A．
3．A
【分析】本题考查了二次函数与反比例函数的交点问题，根据交点求方程的解，由题意可得方程的根可视为抛物线与双曲线交点的横坐标，画出图像即可求解，运用数形结合思想解答是解题的关键．
【详解】解：由，得，
∴方程的根可视为抛物线与双曲线交点的横坐标，
由函数图像可知，
，
故选：．
4．D
【分析】本题考查的是反比例函数的图象与一次函数的图象，熟知反比例函数与一此函数的图象与比例系数的关系是解答此题的关键．
根据一次函数与反比例函数的性质，对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、由一次函数的图象经过一、二、三象限可知，由反比例函数的图象可知，故此选项不符合题意；
B、由一次函数图象经过一、三、四象限可知，函数图象经过y轴负半轴与相矛盾，故本选项不合题意，
C、由一次函数图象经过一、三、四象限可知，函数图象经过y轴负半轴与相矛盾，，故本选项不合题意；
D、由一次函数的图象经过一、二、四象限可知，由反比例函数的图象可知，故本选项合题意．
故选∶D．
5．C
【分析】如图所示，过点B作于E，过点C作于F，设直线与x轴的交点为G，先求出，得到，，同理可得，再联立得，则，由此求解即可．
【详解】解：如图所示，过点B作于E，过点C作于F，设直线与x轴的交点为G，
∵A、G分别是直线与y轴，x轴的交点，
∴A点坐标为，G点坐标为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
设B点坐标为，C点坐标为，
联立得，
∴，
∵，
∴，即，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，一元二次方程根与系数的关系，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理等等，解题的关键在于能够正确作出辅助线求解．
6．C
【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的系数的几何意义是解题的关键．根据反比例函数系数的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积的关系，即，再根据图象所在象限求出的值即可．
【详解】解：根据反比例函数系数的几何意义可知，
，
∴，
∴
∵函数图象位于第一、三象限，
∴，
∴
故选C．
7．C
【分析】此题考查了反比例函数的应用，由题意可得，设，把，代入解析式，进而结合函数图象，逐项分析判断，求解即可．
【详解】解：设h关于的函数解析式为，
把，代入解析式，得．
∴h关于的函数解析式为．
A. 当液体密度时，浸在液体中的高度，故该选项不正确，不符合题意；
B. 当液体密度时，浸在液体中的高度，故该选项不正确，不符合题意；
C. 当浸在液体中的高度时，该液体的密度，故该选项正确，符合题意；
D. 当液体的密度时，浸在液体中的高度，错误，因为浸在液体中的高度不能无限大，故不符合题意；
故选：C．
8．
【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，)的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．据此列式求解即可．
【详解】解：∵函数的图象在其象限内的值随值的增大而增大，
∴，
∴．
故答案为：．
9．4
【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据图象的点在反比例函数上，求出该函数解析式为，结合该工程队每天最多建设0.5亩，得出，解得，即可作答．
【详解】解：依题意，先设该函数解析式为，
∵点在反比例函数上，
∴，
解得，
∴该函数解析式为，
∵该工程队每天最多建设0.5亩，
得出，
解得，
故答案为：4
10．
【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数图象，根据反比例函数系数k的几何意义找出是解题的关键．
利用反比例函数系数k的几何意义结合四边形的面积等于即可求出k值，再根据反比例函数在第二象限有图象，由此即可确定k值，此题得解．
【详解】解：设反比例函数的解析式为
点A作轴于点，轴于点，
∴四边形是矩形，
设点坐标为
，
解得：，
反比例函数在第二象限有图象，，
反比例函数的解析式为
故答案为：．
11．
【分析】（）利用待定系数法求出的值即可求解；
（）利用一次函数解析式求出点坐标，由外心的性质得，设点坐标为，
根据两点间距离公式列出方程组即可求解；
本题考查了待定系数法求函数解析式，三角形的外心，两点间距离公式，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：（）把代入得，，
∴，
把代入得，，
∴，
∴，
故答案为：；
（）∵，
∴，
当时，，
∴点的坐标为，
设点坐标为，
∵点是的外心，
∴，
∴，
化简得，，
解得，
∴点的坐标为．
12．
【分析】本题考查反比例函数的几何意义，平行线之间的距离，掌握反比例函数中比例系数的几何意义是解题的关键．连接，，则，进而根据反比例函数的几何意义即可解答．
【详解】解：如图，连接，，设交轴于点，
∵轴，
∴轴，
∵，，
∴，，
∵轴，
∴与同底等高，
∴，
∴的面积为．
故答案为：．
13．(1)
(2)
【分析】本题是反比例函数在行程问题中的应用，解题的关键是根据时间、速度和路程的关系求解．
（1）由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；
（2）把代入（1）中的函数关系式中求值即可．
【详解】（1）解：由题意可得：，
所以v与t的关系式为：；
（2）解：当时，．
答：小汽车速度为时，从乙地到甲地需要．
14．(1)
(2)6
(3)或
【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，正确求出两交点坐标是解题的关键．
（1）先求出A、B坐标，然后利用待定系数法求解即可；
（2）先求出点M的坐标，再根据进行求解即可；
（3）利用图象法求解即可．
【详解】（1）解：当时，，
∴点A的坐标为；
当，则，解得：，
∴点B的坐标为．
∵一次函数过A、B两点，
∴，
解得：，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：设直线与x轴交于M，
∴点M的坐标为，
∴；
（3）解：观察函数图象发现：
当或时，反比例函数图象在一次函数图象上方，
∴当或时，．
15．(1)；
(2)
【分析】本题考查利用待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数综合，掌握利用待定系数法求函数解析式和数形结合的思想是解题关键．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）先求出点C的坐标，从而可求出，进而可求出，最后根据三角形面积公式求解即可．
【详解】（1）解：把点代入直线得，
解得：，
一次函数的解析式为；
把点代入得，
，
∴反比例函数的解析式为；
（2）解：把代入，得：，
∴点的坐标为，
．
，
，
．
，
∴点的纵坐标为，则，
解得，
点的坐标为．
16．(1)；
(2)．
【分析】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数的图象和性质．
把点的坐标代入中，得到关于的一元一次方程，解方程求出的值，即可得到反比例函数的解析式；
根据，可得：反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而增大， 根据，可得．
【详解】（1）解：反比例函数的图象经过点，
，
，
解得：，
反比例函数的解析式为；
（2）解：，
在每一象限内，随的增大而增大，
点，均在反比例函数的图象上，且，
．
17．(1)；
(2)点的坐标为或．
【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象与x轴的交点，坐标与图形，三角形面积，数形结合是解题关键．
（1）先通过一次函数求出点A坐标，利用待定系数法即可求出反比例函数解析式；
（2）先求出点的坐标为，根据图象求出，再根据求出，根据三角形的面积公式即可求解．
【详解】（1）解：∵直线经过点，
∴，
∴，
∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴反比例函数的表达式为．
（2）解：把代入得，即点的坐标为，
∴，
∵，
∴，
∴，
当点的纵坐标为3时，则，解得，
当点的纵坐标为时，则，解得，
∴点的坐标为或
18．(1)
(2)
(3)或
【分析】本题考查一次函数与反比例函数综合问题，理解函数图象上点坐标的特征，以及函数图象与不等式之间的关系是解题关键．
（1）先将点A坐标代入一次函数中求解即可得到完整坐标，然后将A点完整坐标代入反比例函数解析式即可得到值；
（2）求不等式的解集，实则找出一次函数图象位于反比例函数图象下方部分所对应的自变量的取值范围即可，从而结合（1）的结论以及函数图象直接写出即可；
（3）先表示出，，三点坐标，再根据题意分情况：当为的中点和当为的中点时，求解即可．
【详解】（1）解：将代入得，，
解得，
．
将代入，
解得；
（2）解：根据反比例函数与一次函数，观察图象得，
所以的解集为；
（3）解：由可得，，．
直线与轴的交点为，
结合图象可得：点D为的中点不存在；
当为的中点时，，
解得，（舍去）；
当为的中点时，，
解得，（舍去），
的值为或．
19．(1)，
(2)
【分析】（1）如图，作于M，于， 于，证明，，可得，，，继而证明四边形是正方形，可得，则可求得，再设，由在上，利用待定系数法求得m的值即可得；
（2）设，，则，，可得，推出，可得，由，可得，继而根据，可得，由此可确定出的取值范围，继而根据三角形的面积公式即可解决问题．
【详解】（1）解：如图，作于，于，于．
，
，，
，
，，
同理可证：，
，，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
可以假设，
在上，
，
，
，
；
（2）解：设，，则，，
，
，
，
∵，即，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
，
∴，
，
，
，
（当时取等号），
的面积的最大值为．
【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的应用，全等三角形的判定和性质，勾股定理，二次根式的运算等知识，综合性较强，有一定的难度，利用参数构建方程和不等式解决问题是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)