第18章平行四边形检测卷（含解析）-2024-2025学年数学八年级下册人教版

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第18章平行四边形检测卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．四个角相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．一组对角相等另一组对边相等的四边形是平行四边形
2．如图，在中，，，点为斜边上的中点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，矩形内有两个相邻的正方形．若两个正方形的面积分别为和，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，菱形的对角线与相交于点为边的中点，连接．若，则的长为（ ）
A．2 B． C． D．
5．如图，小宇用刻度尺测量了一个直角三角形斜边的长度．已知，点D为边的中点，且点A，B对应的刻度分别为2，8，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平行四边形中，是的角平分线，，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，四边形是正方形，点E是正方形内的一点，且为等边三角形，于点F，若，则的长是（ ）

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
二、填空题
8．已知平行四边形周长为，相邻两边的差是则较长边的长为 ．
9．如图，正八边形的边长为2，对角线、相交于点E．则线段的长为 ．
10．如图，在中，，是边上中线，E是上一点，且．若，则的长为 ．
11．图①是一种矩形钟表，图②是钟表示意图，钟表数字2的刻度在矩形的对角线上，钟表中心在矩形对角线的交点上．若，则的长为 ．
12．如图，在中，交于点，则四边形是 ．
13．如图，在长方形ABCD中，，一发光电子开始置于AB边上的点P处，并设定此时为发光电子第一次与长方形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到长方形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，当发光电子与长方形的边碰撞2025次后，它与AB边的碰撞次数是 ．
三、解答题
14．如图，将长方形纸片沿对角线折叠，使点落在点E处，若，，求的长．
15．如图，在中，对角线和相交于点O，，，．求证：是菱形．
16．（1）如图①，正方形中，，求证：；
（2）如图②，将边长为12的正方形折叠，使点落在上的点，然后压平折痕，若的长为13，求的长．

17．在正方形中，是所在直线上一动点，与相交于点与相交于点是的中点，连接，．
(1)如图，当点在边上时．求证：；
(2)如图，当点在的延长线上时，中的结论是否成立？请说明理由．
18．如图，在等边中，点D、E分别是、边上的一点（点D不与端点重合），且，，连接、．
(1)求证：；
(2)将沿翻折，得到．在上取一点O，使，延长交于点P．
①求证：四边形是平行四边形；
②若，试求线段和之间的数量关系，并证明．
《第18章平行四边形检测卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A C A C B B C
1．A
【分析】本题考查了矩形的判定，菱形的判定，平行四边形的判定．根据矩形的判定方法，菱形的判定方法，平行四边形的判定方法，逐项判定即可得出答案．
【详解】解：A、四个角相等的四边形是矩形，故原说法正确，该选项符合题意；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原说法错误，该选项不符合题意；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，故原说法错误，该选项不符合题意；
D、一组对角相等另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故原说法错误，该选项不符合题意．
故选：A．
2．C
【分析】本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，熟练掌握斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
根据斜边上的中线等于斜边的一半即可得出结果．
【详解】解：中，，，点为斜边上的中点，
；
故选：C
3．A
【分析】本题考查二次根式的应用，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．判断出两个正方形的边长，可得结论．
【详解】解：两个正方形的面积分别为和，
两个正方形的边长分别为，．
阴影部分的面积
故选∶A．
4．C
【分析】本题考查菱形的性质、三角形的中位线性质、勾股定理，熟练掌握菱形的性质和三角形的中位线性质是解答的关键．先根据菱形性质得到，，，再利用勾股定理求得，然后根据三角形的中位线定理求解即可．
【详解】解：∵四边形是菱形，，
∴，，，
在中，，
∵点E为边的中点，，
∴是的中位线，
∴，
故选：C．
5．B
【分析】本题考查了直角三角形的性质，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行计算，即可解答．
【详解】解：点A，B对应的刻度分别为2，8，
，
，点为边的中点，
，
故选：B．
6．B
【分析】由平行四边形的性质可得，，由两直线平行同旁内角互补可得，进而可得，由是的角平分线可得，由三角形的内角和定理可得，进而可得，解方程即可求出的度数．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，
，
是的角平分线，
，
，
，
解得：，
故选：．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形的内角和定理，两直线平行同旁内角互补，角平分线的有关计算等知识点，熟练掌握平行四边形的性质及三角形的内角和定理是解题的关键．
7．C
【分析】本题考查正方形的性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形，根据正方形和等边三角形的性质，得到为含30度角的直角三角形，，根据含30度角的直角三角形的性质求解即可．
【详解】解：∵四边形为正方形，为等边三角形，，，
∴，，，，
∴，
∴．
故选：C．
8．
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，二元一次方程组，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形周长求出相邻两边的和，列出方程组进行计算即可．
【详解】解：设平行四边形相邻两边长为和，
，
解得，
故答案为：．
9．
【分析】本题考查正多边形的性质，矩形的性质，掌握正八边形的性质以及直角三角形的边角关系是正确解答的前提．
根据正八边形的性质得出四边形是矩形，、是等腰直角三角形，，再根据矩形的性质以及直角三角形的边角关系求出，，即可．
【详解】解：如图，过点F作于G，
根据正八边形可得，
由题意可知，四边形是矩形，、是等腰直角三角形，
∴，
在中，，，
∴，
，
同理，
，
故答案为：．
10．2
【分析】此题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质等知识．由等腰三角形的性质得到，，是直角三角形，由得到，则，得到，根据直角三角形斜边中线性质得到．
【详解】解：∵，，是边上中线，
∴，，
∴是直角三角形，
∵
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
故答案为：2
11．
【分析】在钟表上钟表数字2的刻度时，时针与分针的夹角为，则，，由勾股定理即可求解．
【详解】解：∵在钟表上钟表数字2的刻度时，时针与分针的夹角为，图②是矩形钟表，
∴，，
∴，
∴，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了钟面角，矩形的性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理，理解钟面角，掌握矩形的性质，含角的直角三角形，勾股定理是解题的关键．
12．菱形
【分析】本题主要考查了菱形的判断、平行四边形的性质、勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握菱形的判定定理是解题关键．首先根据平行四边形的性质可得，，再结合勾股定理的逆定理证明，结合“对角线相互垂直的平行四边形为菱形”证明四边形是菱形即可．
【详解】解：∵四边形为平行四边形，，
∴，，
又∵，
∴，即，
∴四边形是菱形．
故答案为：菱形．
13．
【分析】本题主要考查了矩形的性质，点的坐标的规律，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．
根据反射角与入射角的定义，可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，发光电子回到起始的位置，即可求解．
【详解】解：如图：
根据图形可得，从点P开始，发光电子与长方形的边，每碰撞6次为一个循环组，且每次循环发光电子与边碰撞2次，
∵，
∴发光电子与边的碰撞次数是．
故答案为．
14．3
【分析】本题主要考查折叠的性质、矩形的性质及勾股定理，熟练掌握折叠的性质、矩形的性质及勾股定理是解题的关键．由折叠的性质和矩形的性质得，，然后证得，，，设，则有，然后根据勾股定理建立方程求解即可．
【详解】解：如图，∵和关于折痕对称，，
∴．
∴，．
在矩形中，，，
∴，．
在和中，
，
∴，
∴，，
∴设，
∵，，
∴，
在中，
，
即，
解得：，
∴的长为3．
15．见详解
【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理的逆定理，菱形的判定方法；平行四边形的性质得，，由勾股定理的逆定理得是直角三角形，由菱形的判定方法，即可得证；掌握平行四边形的性质，菱形的判定方法是解题的关键．
【详解】证明：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
是直角三角形，
，
，
是菱形．
16．（1）见解析；（2）7
【分析】（1）过点作，垂足为，证明四边形为矩形，得出，证明，得出；
（2）作，垂足为，根据勾股定理得．根据，得出，求出结果即可．
【详解】解：（1）过点作，垂足为，如图所示：
四边形为正方形，
，
，
，
，
四边形为矩形，
，
，
在和中，，
，
在和中，，
，
．
（2）作，垂足为，如图所示：
由（1）知，
在中，由勾股定理，得：
．
将正方形纸片折叠，使得点落在边上的点，折痕为，
，
由（1）可知，
，
．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，折叠性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．
17．(1)见解析；
(2)成立，理由见解析．
【分析】根据正方形的性质可证，根据全等三角形的性质可证，根据平行线的性质可证，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可证，所以可证，等量代换可得，所以可证；
当点在的延长线上时，根据正方形的性质和全等三角形的性质仍然可证，所以可得，所以可得仍然成立．
【详解】（1）证明：四边形是正方形，
，，
在和中，，
，
，
又，是的中点，
，
，
又，
，
，
，
；
（2）解：成立，理由如下：
四边形是正方形，
，，
在和中，，
，
，
又，是的中点，
，
，
又，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、平行线的性质．解决本题的关键是根据正方形的性质和全等三角形的性质找到边和角之间的相等关系．
18．(1)证明见解析
(2)①证明见解析；②，证明见解析
【分析】（1）利用等边三角形的性质证明，，即可证明；
（2）①如图，记的交点为，先求解，证明，再结合平行线的判定与平行四边形的判定可得结论；②设，求解，如图，过作于，求解，从而可得结论．
【详解】（1）解：∵为等边三角形，，
∴，，
在和中，
，
∴．
（2）证明：如图，记的交点为，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
由对折可得：，，
∵，
∴，
∴，
∴四边形四边形是平行四边形；
②，理由见解析：
∵为等边三角形；
∴设，
∵，
∴，，
∵，
∴，
由对折可得：，
∵四边形四边形是平行四边形；
∴，
∴，
如图，过作于，而，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理的应用，二次根式的运算，作出合适的辅助线是解本题的关键．
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