第16章二次根式检测卷（含解析）-2024-2025学年数学八年级下册人教版

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第16章二次根式检测卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
2．的一个有理化因式是（　　）
A． B． C． D．
3．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．3
4．下列运算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5．将中根号外的数移到根号内，所得的结果为（ ）
A． B． C． D．
6．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果是（　）
A． B． C． D．
7．已知，则的值是（ ）
A．5 B． C．4 D．
二、填空题
8．若，则a的取值范围是 ．
9．计算： ．
10．实数a、b在数轴上的位置如图所示．
化简 ．
11． ．
12．已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为 ．
13．已知长方形的长和宽分别为，则它的周长是 ．
三、解答题
14．计算：
(1)
(2)
15．已知：，试求代数式的值．
16．已知实数a，b，c满足．
(1)求a，b，c的值；
(2)以a，b，c为边能否组成一个三角形？若能，求出三角形的周长；若不能，请说明理由．
17．爱思考的嘉淇在做题时遇到这样一个问题：已知，求的值．
他是这样分析与解答的：
∵，，
∴，即
∴
∴
请你根据嘉淇的分析过程，解决如下问题
(1)计算
(2)已知，求的值．
18．高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”，我们应坚决抵制这一行为．据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间和下落高度近似满足公式（不考虑空气阻力的影响）．
(1)小东家住某小区26层，每层楼的高度近似为，若从小东家坠落一个物品，则该物品落地的时间为 s（结果保留根号）；
(2)某物体从高空落到地面的时间为，则该物体的起始高度 m；
(3)资料显示：伤害无防护人体只需要的动能，从高空下落的物体产生的动能E（单位：J）可用公式计算，其中，m为物体质量（单位），，h为高度（单位：m）．根据以上信息判断，一个质量为的玻璃碎片从16层楼下落到地面上，该玻璃碎片在坠落地面时所带能量能伤害到楼下无防护的行人吗？请说明理由．
《第16章二次根式检测卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A A C D D B D
1．A
【分析】本题考查了最简二次根式“1、被开方数的因数是整数，字母因式是整式；2、被开方数不含能开得尽方的因数或因式”，熟记最简二次根式的定义是解题关键．根据最简二次根式的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A、是最简二次根式，则此项符合题意；
B、，则此项不是最简二次根式，不符合题意；
C、，则此项不是最简二次根式，不符合题意；
D、，则此项不是最简二次根式，不符合题意；
故选：A．
2．A
【分析】本题主要考查分母有理化，熟练掌握有理化的定义以及二次根式的乘除法则是解决本题的关键．
根据有理化的定义以及二次根式的乘除法则解决此题．
【详解】解：A．∵，
∴就是的一个有理化因式，故A符合题意；
B．∵，
∴不是的一个有理化因式，故B不符合题意；
C．∵，
∴不是的一个有理化因式，故C不符合题意；
D．∵，
∴不是的一个有理化因式，故D不符合题意；
故选：A．
3．C
【分析】本题考查了无理数的估算，二次根式的运算．先估算得出，，，再利用二次根式的运算法则计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴的整数部分为1，小数部分为，
即，，
∴．
故选：C．
4．D
【分析】本题考查了二次根式的运算，根据二次根式的乘法、加法法则，分母有理化以及二次根式的性质逐项判断即可．
【详解】解：A．，原计算正确，但不符合题意；
B．，原计算正确，但不符合题意；
C．，原计算正确，但不符合题意；
D．，原计算错误，符合题意；
故选：D．
5．D
【分析】此题考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质得把放到根号内并变为，即可得到答案，掌握二次根式的性质是解题的关键．
【详解】解：，
故选：．
6．B
【分析】本题考查二次根式的性质与化简、实数与数轴，由数轴可知：，则，化简所求代数式即可．由数轴得到是解题的关键．
【详解】解：由数轴可知：，
∴，
∴．
故选：B．
7．D
【分析】此题考查了二次根式的混合运算．先把原式变形为，再整体代入已知条件计算即可．
【详解】解：．
当时，
原式．
故选：D．
8．/
【分析】本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的非负性是解题的关键．先变形为，再根据二次根式的性质化简即可．
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：．
9．/
【分析】本题考查了同底数幂相乘、积的乘方的逆运算，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算．由同底数幂相乘、积的乘方的逆运算进行计算，即可得到答案．
【详解】解：原式
，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了利用绝对值和二次根式的性质进行化简，掌握性质是解题的关键．由数轴可得，，根据进行化简即可．
【详解】解：由数轴知：，
∴，
∴
，
故答案为：．
11．
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，平方差公式等知识点，掌握平方差公式是解题的关键．
直接利用平方差公式进行分母有理化，合并同类二次根式，即可解答．
【详解】解：
．
故答案为：．
12．3
【分析】本题考查二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，解题的关键是读懂题意，根据关键词“整数”进行求解．
先将化简为10，可得n最小为3，即可求解．
【详解】解：∵10，且为整数，
∴n最小为3.
故答案为：3．
13．/厘米
【分析】此题考查了二次根式加减运算的应用，正确化简二次根式是解题关键．直接利用长方形的周长计算公式进行求解即可．
【详解】解：∵一个长方形的长和宽分别是，
∴它的周长为：，
故答案为：．
14．(1)
(2)
【分析】本题考查了平方差公式，完全平方公式，二次根式的混合运算等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．
（1）先根据二次根式的乘法进行计算，再根据二次根式的加减进行计算即可；
（2）先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再算加减即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
15．0
【分析】本题考查了二次根式的化简求值，所求式子配方后，将x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：∵，
∴
．
16．(1)，，
(2)以a，b，c为边能组成一个三角形，周长为
【分析】本题考查了非负数的性质，二次根式的加法，解题的关键是掌握绝对值、偶次幂、算术平方根都具有非负性．
（1）根据偶次方，算术平方根以及绝对值的非负性进行求解即可；
（2）根据三角形三边关系进行判断，并计算周长即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，，，
∴，，；
（2）解：∵，，，
∴，
∴以a，b，c为边能组成一个三角形，
∴周长为．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了分母有理化、完全平方公式以及代数式的变形，变形各式后利用整体代入的思想是解决本题的关键．
（1）将原式分母有理化即可求解；
（2）将分母有理化得，移项并平方得到，变形后代入求值．
【详解】（1）解：；
（2）解：
∴，
∴，
即，
∴，
∴．
18．(1)
(2)80
(3)能，理由见解析
【分析】本题考查二次根式的应用：
（1）先计算高度得到，然后把h的值代入公式得到t的值；
（2）把代入公式，然后求出h的值即可；
（3）先计算高度得到，再利用公式计算出的玻璃碎片从16层楼下落到地面上产生的动能E为，然后利用可判断该玻璃碎片在坠落地面时所带能量能伤害到楼下无防护的行人．
【详解】（1）解：，
当时，，
即该物品落地的时间为；
故答案为：；
（2）当时，，
解得：；
故答案为：80；
（3）能．
理由如下：
，
当时，，
∵，
∴该玻璃碎片在坠落地面时所带能量能伤害到楼下无防护的行人．
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