第10章分式检测卷（含解析）-2024-2025学年数学八年级下册苏科版

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第10章分式检测卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若分式的值为0，则的值为（ ）
A． B．2或 C． D．1
2．设，则m，n的关系是（　　）
A． B． C． D．
3．已知分式的值等于零，那么x的值是（ ）
A．4 B． C． D．0
4．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（　　）
A．不变 B．缩小3倍 C．扩大3倍 D．扩大9倍
5．解方程去分母，两边同乘后的式子为（ ）
A． B．
C． D．
6．某工程队在滨江路改造一条长3000米的人行道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“”，设实际每天改造人行道米，则可得方程，根据已有信息，题中用“”表示的缺失的条件应补充为（　　）
A．每天比原计划少铺设10米，结果延迟10天完成
B．每天比原计划多铺设10米，结果延迟10天完成
C．每天比原计划少铺设10米，结果提前10天完成
D．每天比原计划多铺设10米，结果提前10天完成
7．甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速驾驶一半路程，共用，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶”，乙对甲说：“我用你花的时间行驶”，从他们的交谈中可以判断乙驾驶的时长为多长时间，设乙驾驶的时长为，依题意可得（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
8．要使分式有意义，则的取值范围是 ．
9．分式与的最简公分母是
10．若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围为 ．
11．的结果为 ．
12．若整数使关于的分式方程的解为负数，且使关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数的值之和是 ．
13．对于实数x，y定义一种新运算“*”：，例如：，当分式方程解为正数时，则m的取值范围 ．
三、解答题
14．解方程：．
15．先化简，再求值：，其中
16．某网店销售甲、乙两种茶具套装，甲种茶具套装的单价比乙种茶具套装的单价少30元，花1500元购进甲种茶具套装的数量是花900元购进乙种茶具套装数量的2倍．
(1)求甲、乙两种茶具套装的单价；
(2)某茶社准备在该网店购买甲、乙两种茶具套装共10套，花费不超过1600元，则该茶社最多可以购买多少套乙种茶具？
17．为培养学生的阅读能力，某校初二年级购进《红楼梦》和《西游记》两种书籍，花费分别是14000元和7000元，已知《红楼梦》的订购单价是《西游记》订购单价的1.4倍，并且订购的《红楼梦》的数量比《西游记》的数量多300本．设购买《西游记》的单价为元．
(1)根据题意，用含的式子填写下表：
单价（元） 数量（本） 总费用（元）
《西游记》 7000
《红楼梦》 14000
(2)根据题意列出方程，求该校初二年级购买的《红楼梦》和《西游记》的单价各为多少元？
(3)该校初二年级某班计划再订购这两种书籍共10本来备用，其中《红楼梦》订购数量不低于3本，且两种书总费用不超过124元，这个班订购这两种书籍有多少种方案？按照这些方案订购最低总费用为多少元？
18．阅读材料，并解决问题：
我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”，分子大于或等于分母的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；再如，这样的分式就是真分式．假分数可以化成（即）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式（整式与真分式的和或差）的形式．
如：．
再如：．
解决问题：
(1)分式是 ；（填“真分式”或“假分式”）
(2)将分式化成带分式；
(3)当a为何值时，分式有最大值？最大值是多少？
《第10章分式检测卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C D A A D D A
1．C
【分析】本题考查的是分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．根据分式的值为零的条件解答即可．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴且，
∴．
故选：C．
2．D
【分析】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
根据分式的加减运算法则即可求出答案．
【详解】解：
故选：D
3．A
【分析】本题主要考查了分式值为零的条件，分式有意义的条件，利用平方根解方程，解一元一次不等式等知识点，熟练掌握分式值为零的条件和分式有意义的条件是解题的关键．
根据分子为零且分母不为零的条件进行解答即可．
【详解】解：由题意可得：
且，
解得：，
故选：．
4．A
【分析】本题考查了分式的基本性质，利用已知条件，代入原式变形化简即可得出答案．
利用分式的基本性质变形化简得出答案．
【详解】如果把分式中的x和y都扩大3倍，
得，．
∴分式的值不变．
故选：A．
5．D
【分析】本题考查了分式方程的求解，注意每一项都乘，即可求解；
【详解】解：两边同乘后的式子为：，
故选：D
6．D
【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，由已知分式方程可以得到需要补充的内容．
【详解】解：设实际每天改造人行道x米，
则表示原计划每天比实际少铺设10米，即每天比原计划多铺设10米，
∴表示原计划铺设天数，表示实际铺设天数，
∴表示原计划铺设天数比实际多10天，
∴题中用“×××”表示的缺失的条件应补充为每天比原计划多铺设10米，结果提前10天完成，
故选：D．
7．A
【分析】本题考查了分式方程的应用，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握速度时间和路程之间的关系，找到题意中的等量关系．设乙驾车时长为，则甲驾车时长为，根据两人对话可知：甲的速度为，乙的速度为，根据“各匀速行驶一半路程”列出方程求解即可．
【详解】解：设乙驾车时长为，则甲驾车时长为，根据两人对话可知：甲的速度为，乙的速度为，
根据题意得：．
故选：A．
8．
【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，利用分母不等于0，分式有意义的性质列出不等式解答即可，熟练掌握分母不等于0，分式有意义的性质是解题的关键．
【详解】解：分式有意义，分母不等于0，
，
解得：．
故答案为：．
9．/
【分析】本题主要考查了最简公分母，熟练掌握最简公分母的定义是解题的关键．取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，即可求解．
【详解】解：分式与的最简公分母是，
故答案为：．
10．且
【分析】本题考查了由分式方程的解求参数的取值范围，解分式方程得，由分式方程的最简公分母不为零得，即可求解．
【详解】解：方程两边同时乘以得，
，
解得：，
解为负数，
，
解得：，
，
，
，
解得：，
的取值范围为且，
故答案为：且．
11．
【分析】本题主要考查了分式的乘法运算，掌握分式的乘法运算法则是解题的关键．先对能因式分解的分子、分母因式分解，然后再约分即可解答．
【详解】解：
．
故答案为：．
12．9
【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，先解分式方程得到，根据分式方程的解无解和分式有意义的条件求出且，再分别求出两个不等式的解集，根据不等式组无解求出，据此确定a的取值范围，从而确定符合题意的整数a，最后求和即可．
【详解】解：解方程，得：，
∵关于x的方程的解为负数，
∴且，
∴且；
解，得：，
∵关于x的不等式组无解，
∴，
∴且，
∴满足条件的整数a的值为2，3，4，
∴所有满足条件的整数a的值之和是，
故答案为：9．
13．且
【分析】本题主要考查解分式方程、解一元一次不等式，理解题意，正确列出方程，注意分式的分母不为0的条件是解答的关键．先根据题中新定义得方程为，然后解方程为，根据方程的解得且，进而求解即可．
【详解】解：由题意，得，即，
去分母，得，
解得，
∵方程的解为正数，
∴且
解得且，
故答案为：且．
14．方程无解
【分析】本题考查了解分式方程，掌握运算法则是解题的关键．
先将分式方程化为整式方程，再检验即可．
【详解】解：
，
解得：，
经检验，是增根，
∴原方程无解．
15．；
【分析】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．先根据分式的混合运算化简，然后将代入化简结果进行计算即可求解．
【详解】解：
，
当时，原式．
16．(1)甲茶具的单价为150元，则乙种茶具单价180元
(2)该茶社最多可以购买3套乙种茶具
【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
（1）设甲茶具的单价为元，则乙种茶具单价为元，分别表示出数量，再根据花1500元购进甲种茶具套装的数量是花900元购进乙种茶具套装数量的2倍建立分式方程；
（2）设购买套乙种茶具，则购买套甲种茶具，先表示出各自费用，再根据总花费不超过1600元建立不等式求解即可．
【详解】（1）解：设甲茶具的单价为元，则乙种茶具单价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：甲种茶具的单价为150元，则乙种茶具单价180元；
（2）解：设购买套乙种茶具，则购买套甲种茶具，
由题意得：，
解得：，
∵茶具m为整数，因此m最大取3，
∴该茶社最多可以购买3套乙种茶具．
17．(1)，，；
(2)该校初二年级购买的《西游记》的单价为10元，《红楼梦》的单价为14元
(3)这个班订购这两种书籍有4种方案，按照这些方案订购最低总费用为112元
【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，正确列出方程和不等式．
（1）利用数量总价单价填表即可；
（2）根据花费14000元订购《朝花夕拾》的数量比花费7000元订购《西游记》的数量多300本，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出订购《西游记》的单价，再将其代入中，即可求出订购《朝花夕拾》的单价；
（3）设这个班订购本《朝花夕拾》，则订购本《西游记》，根据“《朝花夕拾》订购数量不低于3本，且两种书总费用不超过124元”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，结合为正整数，可得出各订购方案，再求出各订购方案所需总费用，比较后即可得出结论．
【详解】（1）解：设该校初二年级购买《西游记》的单价为元，则购买《红楼梦》的单价为元，
购买《西游记》的数量为本，购买《红楼梦》的数量为本，
故答案为：，，；
（2）解：据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
，
答：该校初二年级购买的《西游记》的单价为10元，《红楼梦》的单价为14元；
（3）解：设这个班订购本《红楼梦》，则订购《西游记》本，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
可以为3，4，5，6，
这个班共有4种订购方案，
方案1：订购3本《红楼梦》，7本《西游记》，所需总费用为（元；
方案2：订购4本《红楼梦》，6本《西游记》，所需总费用为（元；
方案3：订购5本《红楼梦》，5本《西游记》，所需总费用为（元；
方案4：订购6本《红楼梦》，4本《西游记》，所需总费用为（元．
，
按照这些方案订购最低总费用为112元．
答：这个班订购这两种书籍有4种方案，按照这些方案订购最低总费用为112元．
18．(1)假分式
(2)
(3)时，最大值为7
【分析】本题考查了分式的定义和化简，做题的关键是把分子中高于或等于分母次数的项通过凑项与分母化简．
（1）根据题意判断，即可求解；
（2）把原式变形为，约分即可得到答案；
（3）由（2）可得：，求出分母的最小值即可得原分式的最大值．
【详解】（1）解：分子，分母的次数相等，则是假分式，
故答案为：假分式；
（2）解：
（3）由（2）可得：，
∵，
∴，
∴当时，最大，
∴当时，有最大值，最大值为：．
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