第8章整式乘法检测卷（含解析）-2024-2025学年数学七年级下册苏科版

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第8章整式乘法检测卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，，则的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．下列运算正确的是（）
A． B．
C． D．
3．设，，则与的关系是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式中不能使用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
5．用简便方法计算，变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．图1是长为，宽为的一个长方形，将其进行分割，剪拼，得到如图2所示的大正方形．通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．计算： ．
8．如果，那么的结果是 ．
9．用简便方法计算的结果是 ．
10．若一个三角形的底边长为，底边上的高为，则该三角形的面积为 ．
11．若，则的值是 ．
12．我们定义一种新运算：，若，则 ．
三、解答题
13．计算：
(1)；
(2)．
14．用平方差公式进行计算：
(1)；
(2)．
15．先化简，再求值：，其中．
16．某小区一块长为米，宽为米的长方形场地中间，并排修建了两个大小一样的长方形游泳池，两个游泳池之间以及游泳池与长方形场地的边线都相距c米．
(1)用多项式表示一个游泳池的面积；
(2)当时，求两个游泳池的总面积．
17．若x满足，求的值．
解：设，则，
所以．
请仿照上面的方法求解下面的问题：
若x满足，求的值．
18．把图的长方形看成一个基本图形，用若干相同的基本图形进行拼图（重合处无缝隙）．

(1)如图，将四个基本图形进行拼图，得到正方形和正方形，用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积（用含，的代数式表示），并写出一个等式；
(2)如图，将四个基本图形进行拼图，得到四边形，求阴影部分的面积（用含，的代数式表示）．
《第8章整式乘法检测卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B A B A D D
1．B
【分析】本题主要考查的是整式运算中完全平方公式的运用，掌握其变形形式是解题的关键．
利用完全平方公式进行转化，即可求出结果．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴．
故选：B．
2．A
【分析】本题考查整式的乘法运算知识点，解题的关键是掌握单项式乘单项式，积的乘方，单项式乘多项式以及多项式乘多项式的运算法则．
根据整式乘法的相关运算法则，分别对每个选项进行计算，然后判断其正确性．
【详解】A、根据单项式乘单项式法则，系数相乘，同底数幂相乘，，该选项正确；
B、根据积的乘方法则，，则，该选项错误；
C、根据单项式乘多项式法则，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，，该选项错误；
D、根据多项式乘多项式法则，用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，，该选项错误．
故选：A．
3．B
【分析】本题考查乘法公式的应用，根据平方差根式和完全平方公式将与化简，再进行比较即可，熟练掌握公式是解题的关键．
【详解】解：∵
，
，
∴．
故选：B．
4．A
【分析】本题主要考查了平方差公式．根据平方差公式的左边的形式，对各个选项进行分析即可．
【详解】解：A、，不符合平方差公式，故符合题意；
B、，符合平方差公式，故不符合题意；
C、，符合平方差公式，故不符合题意；
D、，符合平方差公式，故不符合题意．
故选：A．
5．D
【分析】本题考查了平方差公式，掌握是解题的关键．根据平方差公式变形即可．
【详解】解：
；
故选：D．
6．D
【分析】根据题意，得拼成小正方形中与原来图形面积相等的是；结合原来是一个长为，宽为长方形，计算其面积，根据面积不变性质，建立等式解答即可．
本题考查了平方差公式的几何意义，及其应用，正确理解意义，灵活应用是解题的关键．
【详解】解：根据题意，根据题意，得拼成小正方形中与原来图形面积相等的是；结合原来是一个长为，宽为长方形，
根据面积不变性质，建立等式得．
故选：D．
7．
【分析】本题考查单项式乘多项式知识点，解题的关键是运用乘法分配律将单项式与多项式的每一项相乘．
根据单项式乘多项式的运算法则，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，进而得出结果．
【详解】
8．6
【分析】本题考查了整式乘法公式，根据完全平方公式和平方差公式，把 化简整理为，再将整体代入计算即可．
【详解】解：
，
∵，
∴
故答案为：．
9．1
【分析】本题考查了完全平方公式，先根据完全平方公式进行变形，再求出答案即可．
【详解】解：
．
故答案为：1．
10．
【分析】本题考查了三角形的面积公式和多项式乘以多项式的运用，熟练掌握多项式乘以多项式运算法则是解题的关键．
根据三角形面积公式列式，再按照多项式乘以多项式运算法则进行计算即可．
【详解】解：∵一个三角形的底边长为，底边上的高为，
∴该三角形的面积为
，
故答案为：．
11．12
【分析】本题主要考查了运用完全平方公式的计算，用完全平方公式将展开，然后再代入计算即可．
【详解】解：因为，
所以．
故答案为：12．
12．
【分析】本题主要考查了新定义，先根据题意得到，再由新定义得到，再把代入中进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴
∴，
，
故答案为：．
13．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握平方差公式，合并同类项法则等知识是解题的关键．
（1）先变形，然后用平方差公式，单项式乘多项式的运算法则计算，即可求解；
（2）先变形，根据平方差公式将括号展开，然后合并同类项，即可得出答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
14．(1)
(2)
【分析】本题考查了平方差公式的运用．熟练掌握平方差公式，把两个因数分别转化成二数和与二数差，是解题的关键．
（1）先将原式变形为二数和与二数差的积，再根据平方差公式求解即可；
（2）先将原式变形为二数和与二数差的积，再根据平方差公式求解即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：．
15．；
【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子，进行计算即可解答，准确熟练地进行计算是解题的关键．
【详解】解：
，
当时，原式．
16．(1)
(2)
【分析】此题考查了整式乘法的应用，弄清题意是解本题的关键．
（1）根据图形表示出每一个游泳池的长与宽，即可表示出面积；
（2）结合（1）的结论，将带入到整式并计算，即可得到答案．
【详解】（1）根据题意得：；
（2）两个游泳池的面积为，
将代入上式，得．
∴两个游泳池的总面积为．
17．11
【分析】本题主要考查完全平方公式，多项式乘多项式，结合完全平方公式求得关于的等式是解题的关键．设，可得，再利用完全平方公式可得，即可求解的值，进而可求解．
【详解】解：设，
则，
所以，
所以，
解得，
即．
18．(1)；，；
(2)．
【分析】（）阴影部分的面积有两种计算方法，；直接根据正方形的边长求正方形的面积；
（）先证明四边形是正方形，然后用；
本题主要考查了完全平方公式的几何应用，掌握完全平方公式的几何应用是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意，得，，
所以；
因为四边形是正方形，
所以，
所以，
所以；
（2）解：因为，，
所以四边形是正方形，
所以，
即．
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