第7章幂的运算检测卷（含解析）-2024-2025学年数学七年级下册苏科版

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第7章幂的运算检测卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．已知，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则（ ）
A．52 B． C． D．
5．广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中罗斯248星离太阳系的距离约光年．光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，表示光在一年中所通过的距离，已知1光年约为千米，则罗斯248星距离太阳系约为（ ）千米．
A． B． C． D．
6．若，则等于（ ）
A．a B． C． D．
7．下面是小丽同学计算的过程：
解：…①
…②
…③
则步骤①②③依据的运算性质分别是（ ）
A．积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法
B．幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法
C．同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方
D．幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方
8．有下列代数式：①；②；③；④．其中同的计算结果相等的是（ ）
A．②③ B．①④ C．①③ D．②④
二、填空题
9．若，则 ．
10．若，则 ．
11．若，则 ．
12．若，，则 ．
13．指数运算可以做如下推广：m，n是实数，时满足运算：，，已知，，则 ．
14．计算
三、解答题
15．已知，，求下列代数的值：
(1)_____，_____；
(2)．
16．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．请正向运用或逆向运用幂的运算法则解决下列问题：
(1)__________；
(2)若，求的值．
17．已知．
(1)求的值；
(2)求m，n之间的关系；
(3)求的值；
(4)已知方程，求的值．
18．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．（推理能力）阅读下面例题的解题过程：
例：已知，请你用含的代数式表示．
解：因为，所以，或．
解决问题：若，试用含的代数式表示．
《第7章幂的运算检测卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B C B A C A C
1．C
【分析】本题考查了积的乘方、幂的乘方，熟练掌握积的乘方、幂的乘方运算法则是解题的关键．根据积的乘方、幂的乘方的运算法则计算即可．
【详解】解：．
故选：C．
2．B
【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；同底数幂的除法，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项，底数相同，指数也相同，合并同类项时，字母及指数不变，系数相加或相减，由此即可求解．
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
故选：B．
3．C
【分析】此题考查了幂的乘方，根据幂的乘方法则得到，根据同底数幂的大小即可得到答案．
【详解】解：，
∵，
∴．
故选C．
4．B
【分析】本题考查了同底数幂除法逆用、幂的乘方逆用，逆用同底数幂相除、幂的乘方法则计算即可．
【详解】解：因为，
所以．
故选：B．
5．A
【分析】本题考查了有理数乘法的应用，同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法进行计算即可．
【详解】解：，
故选：A．
6．C
【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，由同底数幂的乘法运算得，即可求解；掌握是解题的关键．
【详解】解：，，
；
故选：C．
7．A
【分析】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．
【详解】解：…①
…②
…③
则步骤①②③依据的运算性质分别是积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法．
故选：A．
8．C
【分析】该题主要考查了同底数幂的乘法，根据题意计算，即可求解．
【详解】解：，
①；②；③；④，
故同的计算结果相等的是①③，
故选：C．
9．1
【分析】本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．幂的乘方底数不变，指数相乘，即（m，n为正整数）．根据幂的乘方法则化简后得出即可求解．
【详解】解：因为，
所以，
解得．
故答案为：1．
10．8
【分析】本题主要考查同底数幂的乘法运算，掌握其运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法运算法则计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：8．
11．
【分析】本题考查同底数幂的乘法的逆用，根据逆用同底数幂的乘法进行计算即可求解．
【详解】解：因为，
所以，
所以
故答案为：．
12．1
【分析】本题考查了幂的乘方以及同底数幂的除法知识点，解题的关键是将转化为以4为底的幂的形式，再利用同底数幂除法的运算法则进行计算．
先把变形为，根据幂的乘方法则得到，再根据同底数幂的除法法则，用除以，进而求出的值．
【详解】，而，
，
，
又，根据同底数幂的除法法则为整数)，
，即，
．
故答案为：1．
13．
【分析】本题考查了幂的运算的应用，由，得，即可求解；能熟练利用幂的运算公式求解是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方．逆用幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
15．(1)36，12
(2)
【分析】本题考查幂的乘除，涉及同底数幂的乘除、幂的乘方，熟练掌握相关运算法则并灵活运用法则进行逆运算是解答的关键．
（1）利用法则、进行逆运算即可求解；
（2）利用法则的逆运算将原式化为，再代值求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
，
故答案为：36，12；
（2）解：∵，，
∴
．
16．(1)
(2)
【分析】（）利用同底数幂乘法的逆运算计算即可；
（）利用同底数幂乘除法的逆运算和幂的乘方的逆运算计算即可；
本题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：原式，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴．
17．(1)27
(2)
(3)27
(4)7
【分析】本题考查了同底数幂的乘法和除法，积的乘方的运算，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则以及除法法则和逆运算法则．
（1）根据同底数幂乘法的逆用的以及积的乘方逆用计算即可.
（2）根据积的乘方逆用计算即可.
（3）根据积的乘方逆用以及同底数幂的除法计算即可.
（4）根据立方根的定义求出p的值，进而求出m,n的值，最后代入数值计算即可.
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
则；
（2）解：，由（1）得，
∴，
则；
（3）解：，由（1）得，
∴；
（4）解：∵，
∴，
∴，解得，
∵，
∴，
由（1）得，即，
∴，
则．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握相关运算法则为解题关键．
（1）根据同底数幂的乘法法则进行求解即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则进行求解即可；
（3）根据同底数幂的乘法法则进行求解即可；
（4）根据同底数幂的乘法法则进行求解即可．
【详解】（1）解：；
（2）；
（3）；
（4）．
19．．
【分析】本题考查了幂的乘方，积的乘方．逆用积的乘方得到，再逆用幂的乘方得到，代入数据求解即可．
【详解】解：．
将代入，得．
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