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【北师大版七年级数学（下）期中测试卷】
期中检测模拟卷A（范围：第1.2.3.4章)
一、选择题（共24分）
1．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
2．（本题3分）第25届哈尔滨冰雪大世界的占地面积为平方米，该乐园以其壮观的冰雪景观和丰富的娱乐设施吸引了大量游客，成为世界最大的冰雪主题乐园，并获得了吉尼斯世界纪录称号．其中数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
解：，
故选：C．
3．（本题3分）已知的补角是，则等于（ ）
A． B． C． D．
解：知的补角是，
．
故选：D．
4．（本题3分）下列事件中，为必然事件的是（ ）
A．等腰三角形的三条边都相等；
B．经过任意三点，可以画一个圆；
C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；
D．任意画一个三角形，其内角和为．
解：∵等腰三角形只有两个腰相等，故选项说法错误，即不可能事件，故A选项排除，
∵经过不在同一直线上三个点可以确定一个圆，故B选项不是必然事件，
∵在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧必定相等，故C选项为必然事件，
∵三角形内角和为，故选项说为为不可能事件，故D选项排除．
故选：C．
5．（本题3分）如图，，、、分别平分、、，则下列结论正确的有（ ）
①；②；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：如下图所示，
①∵AB∥CD，
∴∠DFE=∠AEF（两直线平行，内错角相等），
故①正确；
②∵EM平分∠BEF，
∴∠3=∠4，
∵FM平分∠EFD，
∴∠5=∠6，
∵AB∥CD，
∴∠3+∠4+∠5+∠6=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠3+∠5=90°，
∴∠EMF=180°-∠3-∠5=180°-90°=90°，
故②正确；
③∵AB∥CD，
∴∠1+∠2=∠5+∠6（两直线平行，内错角相等），
∵EG平分∠AEF，
∵∠1=∠2，
∵FM平分∠EFD，∴∠5=∠6，
∴∠1=∠6，
∴∠DFM=∠AEG，
故③正确；
④由题意得∠AEF=∠1+∠2，∠EGC=∠2+∠EFG，
∵根据题意无法判断∠1与∠EFG的大小关系，
∴∠AEF不一定等于∠EFG，
故④不正确；综上所述，正确的结论有3个，
故选：C．
6．（本题3分）具备下列条件的两个三角形一定是全等三角形的是（ ）．
A．有两个角对应相等的两个三角形
B．两边及其中一条对应边上的高也对应相等的两个三角形
C．两边分别相等，并且第三条边上的中线也对应相等的两个三角形
D．有两边及其第三边上的高分别对应相等的两个三角形
解A．如图1所示，
在和中，，，，但和不全等，故本选项不符合题意；
B．如图2所示，
在和中，，，，， ，但和不全等，故本选项不符合题意；
C．如图3所示，
在和中，点和点分别平分线段和，，，，延长至，使，延长至，使，连接和，
∵点平分线段，
∴，
∵，
∴
∴，
同理，
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴，
∴
∵
∴
∵
∴
故本选项符合题意；
D．如图4所示，
在和中，，，，，，但此时和不全等，故本选项不符合题意；
故选：C．
7．（本题3分）在特定条件下，篮球赛中进攻球员投球后，篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部分．“盖帽”是一种常见的防守手段，防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”，而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规”．对于某次投篮而言，如果忽略其他因素的影响，篮球处于上升阶段的水平距离越长，则被“盖帽”的可能性越大．收集几次篮球比赛的数据之后，某球员投篮可以简化为下述数学模型：如图所示，该球员的投篮出手点为P，篮框中心点为Q，他可以选择让篮球在运行途中经过A，B，C，D四个点中的某一点并命中Q，忽略其他因素的影响，那么被“盖帽”P的可能性最大的线路是（ ）
A． B． C． D．
解：B、D两点，横坐标相同，而D点的纵坐标大于B点的纵坐标，显然，B点上升阶段的水平距离长；A、B两点，纵坐标相同，而A点的横坐标小于B点的横坐标，等经过.A点的篮球运行到与B点横坐标相同时，显然在B点上方，故B点上升阶段的水平距离长；同理可知C点路线优于A点路线，综上：P→B→Q是被“盖帽”的可能性最大的线路．
故选：B．
8．（本题3分）如图，十六个全等的正三角形紧密排列在同一平面内得到一个正三角形．根据图中标示的各点位置，在下列三角形中，与全等的是（ ）
A． B． C． D．
解A、，，由判定，故该选项符合题意；
B、，但，不能判定和全等，故该选项不符合题意；
C、或，但不能判定和全等，故该选项不符合题意；
D、，但，不能判定和全等，故该选项不符合题意；
故选：A．
二、填空题（共15分）
9．（本题3分）一个角的补角是52°12′，则这个角等于 度．
解：∵一个角的补角是52°12′，
∴这个角的度数是180° 52°12′＝127°48′＝127.8°．
故答案为：127.8．
10．（本题3分）计算的结果是 ．
解:.
故答案为：.
11．（本题3分）如图，在长为，宽为的长方形铁片上剪去两个边长均为的正方形，则剩余部分的面积是 ．（用含a的代数式表示）．
解：由图可得，
=
=
故答案为：．
12．（本题3分）一个角的余角比它的补角的还少，那么这个角是 ．
解：设这个角的度数为x度，根据题意得：
，
解得：．
故答案为：．
13．（本题3分）如图，，且，，且，请按照图中所标注的数据计算的长为 ．
解：由图知，，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，，
又，，
∴，，
∴，，，，
∴，
故答案为：16．
三、解答题（共61分）
14．（本题6分）计算：；
解：
．
15．（本题7分）先化简，再求值：[（x－3y）2－（x＋y）（x－y）]÷（－2y），其中x＝－2，y＝1．
解：原式=
=
=
当x=-2，y=1时，原式==．
16．（本题8分）如图，线段，交于点O，连，，，．求证：．
证明：在和中，
，
∴，
∴．
17．（本题9分）如图，点，，在同一条直线上，平分，．平分吗？请说明理由．
答：平分．
理由：因为是的平分线，所以．
因为，所以，
．
因为，
所以．
所以平分．
18．（本题9分）如图，直线，将含角的直角三角板按中位置摆放，若，求度数．
解：由题意得：，
如图，直线，，
，
由对顶角相等得：，
．
19．（本题10分）小明参加某个智力挑战赛节目，答对最后的两道单选题就可以顺利通关．第一道单选题有4个选项A、B、C、D，正确答案是A；第二道单选题有3个选项E、F、G，正确答案是E．这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人在其中一题的选项中去掉一个错误选项）
(1)如果小明第一道题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是________；
(2)若小明将“求助”留在第二道题使用，请用画树状图或列表方法求小明通关的概率；
（1）解：由题意可得：如果小明第一道题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是；
（2）解：∵小明将“求助”留在第二道题使用，
∴假设去掉一个错误答案，
列表可得：
第一题/第二题
由表格可得，共有种等可能出现的结果，其中小明通关的情况有种，
∴小明通关的概率为．
20．（本题12分）阅读并解决问题：对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式，但对于二次三项式，就不能直接运用公式了，此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：
．像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
（1）利用“配方法”分解因式：；
（2）若，求：
①；
②的值．
（3）已知x是实数，试比较与的大小，说明理由．
解：（1）
=
=
=
=；
（2）①∵a+b=5，ab=7，
∴a2+b2
=（a+b）2-2ab
=25-14
=11；
②a4+b4
=（a2+b2）2-2a2b2
=112-2×72
=23；
（3），
，
∴＞．
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【北师大版七年级数学（下）期中测试卷】
期中检测模拟卷A（范围：第1.2.3.4章)
一、选择题（共24分）
1．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）第25届哈尔滨冰雪大世界的占地面积为平方米，该乐园以其壮观的冰雪景观和丰富的娱乐设施吸引了大量游客，成为世界最大的冰雪主题乐园，并获得了吉尼斯世界纪录称号．其中数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）已知的补角是，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）下列事件中，为必然事件的是（ ）
A．等腰三角形的三条边都相等；
B．经过任意三点，可以画一个圆；
C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；
D．任意画一个三角形，其内角和为．
5．（本题3分）如图，，、、分别平分、、，则下列结论正确的有（ ）
①；②；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（本题3分）具备下列条件的两个三角形一定是全等三角形的是（ ）．
A．有两个角对应相等的两个三角形
B．两边及其中一条对应边上的高也对应相等的两个三角形
C．两边分别相等，并且第三条边上的中线也对应相等的两个三角形
D．有两边及其第三边上的高分别对应相等的两个三角形
7．（本题3分）在特定条件下，篮球赛中进攻球员投球后，篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部分．“盖帽”是一种常见的防守手段，防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”，而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规”．对于某次投篮而言，如果忽略其他因素的影响，篮球处于上升阶段的水平距离越长，则被“盖帽”的可能性越大．收集几次篮球比赛的数据之后，某球员投篮可以简化为下述数学模型：如图所示，该球员的投篮出手点为P，篮框中心点为Q，他可以选择让篮球在运行途中经过A，B，C，D四个点中的某一点并命中Q，忽略其他因素的影响，那么被“盖帽”P的可能性最大的线路是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）如图，十六个全等的正三角形紧密排列在同一平面内得到一个正三角形．根据图中标示的各点位置，在下列三角形中，与全等的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共15分）
9．（本题3分）一个角的补角是52°12′，则这个角等于 度．
10．（本题3分）计算的结果是 ．
11．（本题3分）如图，在长为，宽为的长方形铁片上剪去两个边长均为的正方形，则剩余部分的面积是 ．（用含a的代数式表示）．
12．（本题3分）一个角的余角比它的补角的还少，那么这个角是 ．
13．（本题3分）如图，，且，，且，请按照图中所标注的数据计算的长为 ．
三、解答题（共61分）
14．（本题6分）计算：；
15．（本题7分）先化简，再求值：[（x－3y）2－（x＋y）（x－y）]÷（－2y），其中x＝－2，y＝1．
16．（本题8分）如图，线段，交于点O，连，，，．求证：．
17．（本题9分）如图，点，，在同一条直线上，平分，．平分吗？请说明理由．
18．（本题9分）如图，直线，将含角的直角三角板按中位置摆放，若，求度数．
19．（本题10分）小明参加某个智力挑战赛节目，答对最后的两道单选题就可以顺利通关．第一道单选题有4个选项A、B、C、D，正确答案是A；第二道单选题有3个选项E、F、G，正确答案是E．这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人在其中一题的选项中去掉一个错误选项）
(1)如果小明第一道题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是________；
(2)若小明将“求助”留在第二道题使用，请用画树状图或列表方法求小明通关的概率；
20．（本题12分）阅读并解决问题：对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式，但对于二次三项式，就不能直接运用公式了，此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：
．像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
（1）利用“配方法”分解因式：；
（2）若，求：
①；
②的值．
（3）已知x是实数，试比较与的大小，说明理由．
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