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【北师大版七年级数学（下）期中测试卷】
期中检测模拟卷B（范围：第1.2.3.4章)
一、选择题（共24分）
1．（本题3分）下列运算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）如图，下列条件中能判定的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 B．打开电视机正在播放奥运会比赛
C．在一个只装有黑球的袋子里摸出红球 D．负数小于正数
4．（本题3分）如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）的结果为（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）如图，，于点，连接，若，则（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）如图，两条平行线被第三条直线所截．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）如图，的面积为8，与的平分线垂直，垂足为，连接，则的面积为（ ）
A．4 B．3.5 C．3 D．4.5
二、填空题（共15分）
9．（本题3分）计算：的结果为 ．
10．（本题3分）一个角为，它的补角度数等于 ．
11．（本题3分）把标号为1，2，2，2，3，3的六个同样的小球放入一个不透明的袋子中，随机摸取一个小球，摸出的小球标号为3的概率是 ．
12．（本题3分）如图，于点O，，射线从出发，绕点O以每秒的速度顺时针向终边旋转，同时，射线从出发，绕点O以每秒的速度顺时针向终边旋转，当、中有一条射线到达终边时，另一条射线也随之停止．在旋转过程中，设，（、均小于），则x与y之间的数量关系为 ．
13．（本题3分）按照下列条件，①，，；②，，；③，，；④，，；⑤，，．能画出唯一确定的三角形的是 ．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题（共61分）
14．（本题6分）计算：
(1)； (2)； (3)．
15．（本题7分）如图，请用直尺和三角尺完成下列作图．
(1)过点A作的垂线；
(2)过点B作的平行线．
16．（本题8分）如图，转盘被分成六个相同的扇形，并在上面依次写上数字：，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．
(1)当转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是多少？
(2)当转盘停止时，指针指向的数小于或等于5的概率是多少？
17．（本题9分）如图，点在一条直线上，，交于点．试说明：
(1)；
(2)与互相平分．
18．（本题9分）完全平方公式：经过适当变形后可解决很多的数学问题．
例如：若，，求的值．
解：∵，，∴，，
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=7．
【探究】（1）若，，求的值；
【延伸】（2）若，求的值；
【应用】（3）如图，点C在线段上，以，为边向两边作正方形，若，两正方形的面积之和，求阴影部分的面积．
19．（本题10分）【模型发现】数学兴趣小组的同学在活动中发现：图①中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系．
（1）如图①，，M是之间的一点，连接，若，求的度数；
【灵活运用】
（2）如图②，是之间的两点，当时，请找出和之间的数量关系，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）如图③，均是之间的点，如果，直接写出的度数．
20．（本题12分）如图，已知，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，且于点E．
(1)如图①，求证：；
(2)如图②，若平分交于点平分交于点G，求的度数和．
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【北师大版七年级数学（下）期中测试卷】
期中检测模拟卷B（范围：第1.2.3.4章)
一、选择题（共24分）
1．（本题3分）下列运算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
解：A．和不是同类项，不能合并，不符合题意；
B．，不符合题意；
C．，符合题意；
D．和不是同类项，不能合并，不符合题意．
故选C．
2．（本题3分）如图，下列条件中能判定的是（ ）
A． B． C． D．
解A．因为，所以，故该选项不正确，不符合题意；
B．因为，所以，故该选项正确，符合题意；
C．因为，所以，故该选项不正确，不符合题意；
D．，不能判定，故该选项不正确，不符合题意．
故选B．
3．（本题3分）下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 B．打开电视机正在播放奥运会比赛
C．在一个只装有黑球的袋子里摸出红球 D．负数小于正数
解：A、抛掷一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，不符合题意；
B、打开电视机正在播放奥运会比赛，是随机事件，不符合题意；
C、在一个只装有黑球的袋子里摸出红球，是不可能事件，符合题意；
D、负数小于正数，是必然事件，不符合题意；
故选：C．
4．（本题3分）如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
解A、添加，不能判定，故A选项符合题意；
B、添加，根据，能判定，故B选项不符合题意；
C、添加，根据，能判定，故C选项不符合题意；
D、添加时，根据，能判定，故D选项不符合题意；
故选：A．
5．（本题3分）的结果为（ ）
A． B． C． D．
解：
故选：A
6．（本题3分）如图，，于点，连接，若，则（ ）
A． B． C． D．
解：如下图所示，过点作，
，
，
，
，
，
，
．
故选：D ．
7．（本题3分）如图，两条平行线被第三条直线所截．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
解：如图：
∵，
∴，
∵两条平行线a，b被第三条直线c所截，
∴．
故选：B．
8．（本题3分）如图，的面积为8，与的平分线垂直，垂足为，连接，则的面积为（ ）
A．4 B．3.5 C．3 D．4.5
解：解：如图，延长交于E，
与的平分线垂直，垂足为，
，，
在与中，
，
，
，，
和等底同高，
，
，
故选：A．
二、填空题（共15分）
9．（本题3分）计算：的结果为 ．
解：．
故答案为：．
10．（本题3分）一个角为，它的补角度数等于 ．
解：∵一个角为，
则，
∴它的补角度数等于，
故答案为：．
11．（本题3分）把标号为1，2，2，2，3，3的六个同样的小球放入一个不透明的袋子中，随机摸取一个小球，摸出的小球标号为3的概率是 ．
解：由题意得，摸出的小球标号为3的概率是，
故答案为：．
12．（本题3分）如图，于点O，，射线从出发，绕点O以每秒的速度顺时针向终边旋转，同时，射线从出发，绕点O以每秒的速度顺时针向终边旋转，当、中有一条射线到达终边时，另一条射线也随之停止．在旋转过程中，设，（、均小于），则x与y之间的数量关系为 ．
解：∵，
∴，
∵，
∴，，
设旋转运动时间为秒，则，，
∵射线从出发向终边旋转所需时间为（秒），射线从出发向终边旋转所需时间为（秒），
∴，
当与在一条直线上时，则，即，
解得．
①如图1，当时，则，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，即，
∴；
②如图2，当时，则，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，即，
∴；
综上，或，
故答案为：或．
13．（本题3分）按照下列条件，①，，；②，，；③，，；④，，；⑤，，．能画出唯一确定的三角形的是 ．（写出所有正确结论的序号）
解：①根据、、符合能画出唯一三角形，符合题意；
②根据，，可得，符合能画出唯一三角形，符合题意；
③根据，，符合不能画出唯一三角形，不符合题意；
④根据，，符合能画出唯一三角形，符合题意；
⑤根据，，符合不能画出唯一三角形，不符合题意．
故答案为：①②④．
三、解答题（共61分）
14．（本题6分）计算：
(1)；
(2)；
(3)．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
15．（本题7分）如图，请用直尺和三角尺完成下列作图．
(1)过点A作的垂线；
(2)过点B作的平行线．
解（1）
过点A作的垂线：
步骤1：确定三角板的位置．将三角板的一条直角边与直线对齐，同时确保三角板的另一条直角边通过点A．
步骤2：画出垂线．沿三角板的直角边从点A画出一条直线，这条直线即为过点A的的垂线．
（2）见（1）图
过点B作的平行线：
步骤1：确定三角板的位置．将三角板的一条直角边与直线对齐，同时确保三角板的另一条直角边通过点B．
步骤2：移动三角板，使其保持与平行的状态．使用直尺辅助，将三角板沿着直线的方向移动，直至三角板的某一边通过点B．
步骤3：画出平行线．沿三角板的直角边从点B画出一条直线，这条直线即为过点B的的平行线．
16．（本题8分）如图，转盘被分成六个相同的扇形，并在上面依次写上数字：，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．
(1)当转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是多少？
(2)当转盘停止时，指针指向的数小于或等于5的概率是多少？
（1）解：当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向奇数区域3，5，7有3种结果，
所以指针指向奇数区域的概率是；
（2）解：当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向的数小于或等于5区域2，3，4，5有4种结果，
所以指针指向的数小于或等于5的概率是．
17．（本题9分）如图，点在一条直线上，，交于点．试说明：
(1)；
(2)与互相平分．
（1）证明：∵，
∴，即，
又∵，
∴∠ABE=∠DEB,∠ACB=∠DFE，
在△ABC和中，
，
∴．
（2）证明：由（1）可知，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴与互相平分．
18．（本题9分）完全平方公式：经过适当变形后可解决很多的数学问题．
例如：若，，求的值．
解：∵，，∴，，
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=7．
【探究】（1）若，，求的值；
【延伸】（2）若，求的值；
【应用】（3）如图，点C在线段上，以，为边向两边作正方形，若，两正方形的面积之和，求阴影部分的面积．
（1）解：∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴；
（3）解：， ，
∵，
∴，
又∵，
∴，
由完全平方公式可得，，
∴，解得：
∴阴影部分的面积．
19．（本题10分）【模型发现】数学兴趣小组的同学在活动中发现：图①中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系．
（1）如图①，，M是之间的一点，连接，若，求的度数；
【灵活运用】
（2）如图②，是之间的两点，当时，请找出和之间的数量关系，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）如图③，均是之间的点，如果，直接写出的度数．
解：（1）过点M作，如图①所示：
，
，
，
，
，
；
（2）和之间的数量关系是：，理由如下：
过点M作，如图②所示，
，
，
，
由（1）得：，
，
，
，
，
又，
，
；
（3），理由如下：
过点G作，如图③所示：
，
，
，
，
，
由（1）得：，
，
，
．
20．（本题12分）如图，已知，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，且于点E．
(1)如图①，求证：；
(2)如图②，若平分交于点平分交于点G，求的度数和．
（1）证明：∵，∴∠BAD=∠ADC．
，
∴，
，
．
（2）解：如图，过点F作，过点G作．
平分平分，
∴设．
由（1）知，，
．
，
，
，
，
．
同理可得：，
．
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