第五章 圆 9 弧长及扇形的面积（含答案）
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| 名称 | 第五章 圆 9 弧长及扇形的面积（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 485.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-01 13:28:40 | ||
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文档简介
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第五章 圆
9 弧长及扇形的面积
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1.如图,△ABC的三个顶点都在5×5 的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上，将△ABC 绕点 B 顺时针旋转到△A'BC'的位置,且点 A',C'仍落在格点上，则线段 AB 扫过的图形的面积是多少平方单位(结果保留π)( )
2.如图所示,在矩形 ABCD中,AB=5,AD=12，将矩形 ABCD 按如图所示的方式在直线上进行两次旋转，则点 B 在两次旋转过程中经过的路径的长是 ( )
B.13π C.25π
第2题图 第3题图
3.如图所示，正方形ABCD 的边长为2，O为对角线的交点，点 E，F分别为BC，AD的中点，以C为圆心，2为半径作圆弧. 再分别以E，F为圆心，1为半径作圆弧BO，OD，则图中阴影部分的面积为 ( )
4.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,半径OA=4,将扇形 AOB 沿过点B 的直线折叠，使点O恰好落在弧AB上的点 D 处，折痕为 BC，则阴影部分的面积为( )
第4题图 第5题图
5.某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图.已知矩形的宽为2m ,高为2m，则改建后门洞的圆弧长是 ( )
6.如图,在△ABC 中,CA=CB=4,∠BAC=α,将△ABC 绕点 A 逆时针旋转2α,得到△AB'C',连接 B'C 并延长交 AB于点D,当B'D⊥AB时, 的长是( )
第6题图 第7题图
7.如图,将矩形 ABCD绕点 C 沿顺时针方向旋转 90°到矩形A'B'CD'的位置时,若AB=2,AD=4,则阴影部分的面积为 ( )
8.如图所示，⊙O是以坐标原点O为圆心，4为半径的圆，点P的坐标为弦AB经过点 P，则图中阴影部分面积的最小值等于 ( )
9.如图，两个半径长均为1的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形 CFD 的圆心 C 是弧AB 的中点，且扇形 CFD 绕着点 C 旋转,半径 AE,CF 交于点G,半径 BE,CD 交于点 H,则图中阴影面积等于 ( )
C.π-1 D.π-2
第9题图 第10题图
10.两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆O'的一个直径端点与半圆O的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是 ( )
11.如图,在矩形 ABCD 中,分别以点 A 和C 为圆心，AD长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点.若AD=4，则图中阴影部分的面积为 ( )
A.32-8π C.32-4π
第11题图 第12题图
12.如图,在边长为6 的正六边形 ABCDEF 中,以点 F 为圆心,以 FB 的长为半径作 ，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 .
13.如图,⊙A,⊙B,⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm ，则图中三个阴影扇形的弧长之和为 cm.
第13题图 第14题图
14.如图，在平面直角坐标系中，点A 在y 轴的正半轴上，OA=1,将 OA 绕点O 顺时针旋转 45°到 OA ,扫过的面积记为 S ,A A ⊥OA 交x轴于点A ;将 OA 绕点 O 顺时针旋转 45°到OA ,扫过的面积记为 S ,A A ⊥OA 交 y轴于点 A ;将OA 绕点 O顺时针旋转 45°到OA ，扫过的面积记为 S ；…；按此规律,则 为 .
15.如图,△ABC 内接于⊙O,AD∥BC交⊙O 于点 D,DF∥AB 交 BC于点E,交⊙O于点F,连接AF,CF.
(1)求证:AC=AF;
(2)若⊙O的半径为3,∠CAF=30°,求 的长(结果保留π).
16.如图,AB是⊙O的直径,CD 是⊙O 的一条弦,且 CD⊥AB 于点E.
(1)求证:∠BCO=∠D;
(2)若 求阴影部分面积.
17.当汽车在雨天行驶时，司机为了看清楚道路，要启动前方挡风玻璃上的雨刷器.如图所示是某汽车的一个雨刷器的转动示意图，雨刷器杆 AB 与雨刷CD 在 B 处固定连接(不能转动)，当杆AB绕A 点转动90°时，雨刷CD扫过的面积如图所示.现量得CD=80 cm,∠DBA=20°,AC=115 cm,DA=35 cm，试从以上信息中选择所需要的数据，求出雨刷扫过的面积.
快乐拓展
18.如图,已知在直角三角形ABC中,∠ACB为90°,AC=3,AB=5,BC=4.
(1)如图 1，以AC 为边向外作正方形ACED,以 BC为边向外作正方形 BCFG,请直接写出结论
(2)如图 2,以 AB为直径,以 BC 为直径,以 AC 为直径作半圆，则阴影 ;
(3)如图3,在(2)的条件下,在直线 AC 上作正方形CO DE，连接AD，求阴影部分的面积是 .
参考答案
1. B 2. A 3. B 4. D 5. C 6. B 7. D 8. D 9. A 10. A 11. D
12. 13. 14.
15.解:(1)证明:∵AD∥BC,DF∥AB,
∴四边形 ABED 为平行四边形,∴∠B=∠D.
∵∠AFC=∠B,∠ACF=∠D, ∴∠AFC=∠ACF,∴AC=AF;
(2)连接 AO,CO,如图,由(1)得∠AFC=∠ACF,
∴∠AOC=2∠AFC=150°,
∴的长
16.解:(1)证明:∵OC=OB,∴∠BCO=∠B,
∵∠B=∠D,∴∠BCO=∠D;
(2)∵AB 是⊙O的直径,CD⊥AB于点E,
在 Rt△OCE中, 解得r=4,
∴OC=OA=4,∴OE=4-2=2,
17.解:由题意可知△ABD≌△AB'D',△ACD≌△AC'D',且大扇形半径AC=115 cm,小扇形半径AD=35 cm，且圆心角都为直角，所以雨刷CD 扫过的面积为×
答:雨刷扫过的面积为 3 000πcm .
18.(1)25 (2)6 (3)1+π
解析:(1)∵∠ACB=90°,AC=3,AB=5,BC=4,
(3)设 AD与BC 交于H点,设CH=x,则O H=2-x,
∵∠ACB=90°,∠CO D=90°,∴AC∥O D,
∴△ACH∽△DO H,
解得
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第五章 圆
9 弧长及扇形的面积
轻松过关
1.如图,△ABC的三个顶点都在5×5 的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上，将△ABC 绕点 B 顺时针旋转到△A'BC'的位置,且点 A',C'仍落在格点上，则线段 AB 扫过的图形的面积是多少平方单位(结果保留π)( )
2.如图所示,在矩形 ABCD中,AB=5,AD=12，将矩形 ABCD 按如图所示的方式在直线上进行两次旋转，则点 B 在两次旋转过程中经过的路径的长是 ( )
B.13π C.25π
第2题图 第3题图
3.如图所示，正方形ABCD 的边长为2，O为对角线的交点，点 E，F分别为BC，AD的中点，以C为圆心，2为半径作圆弧. 再分别以E，F为圆心，1为半径作圆弧BO，OD，则图中阴影部分的面积为 ( )
4.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,半径OA=4,将扇形 AOB 沿过点B 的直线折叠，使点O恰好落在弧AB上的点 D 处，折痕为 BC，则阴影部分的面积为( )
第4题图 第5题图
5.某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图.已知矩形的宽为2m ,高为2m，则改建后门洞的圆弧长是 ( )
6.如图,在△ABC 中,CA=CB=4,∠BAC=α,将△ABC 绕点 A 逆时针旋转2α,得到△AB'C',连接 B'C 并延长交 AB于点D,当B'D⊥AB时, 的长是( )
第6题图 第7题图
7.如图,将矩形 ABCD绕点 C 沿顺时针方向旋转 90°到矩形A'B'CD'的位置时,若AB=2,AD=4,则阴影部分的面积为 ( )
8.如图所示，⊙O是以坐标原点O为圆心，4为半径的圆，点P的坐标为弦AB经过点 P，则图中阴影部分面积的最小值等于 ( )
9.如图，两个半径长均为1的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形 CFD 的圆心 C 是弧AB 的中点，且扇形 CFD 绕着点 C 旋转,半径 AE,CF 交于点G,半径 BE,CD 交于点 H,则图中阴影面积等于 ( )
C.π-1 D.π-2
第9题图 第10题图
10.两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆O'的一个直径端点与半圆O的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是 ( )
11.如图,在矩形 ABCD 中,分别以点 A 和C 为圆心，AD长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点.若AD=4，则图中阴影部分的面积为 ( )
A.32-8π C.32-4π
第11题图 第12题图
12.如图,在边长为6 的正六边形 ABCDEF 中,以点 F 为圆心,以 FB 的长为半径作 ，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 .
13.如图,⊙A,⊙B,⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm ，则图中三个阴影扇形的弧长之和为 cm.
第13题图 第14题图
14.如图，在平面直角坐标系中，点A 在y 轴的正半轴上，OA=1,将 OA 绕点O 顺时针旋转 45°到 OA ,扫过的面积记为 S ,A A ⊥OA 交x轴于点A ;将 OA 绕点 O 顺时针旋转 45°到OA ,扫过的面积记为 S ,A A ⊥OA 交 y轴于点 A ;将OA 绕点 O顺时针旋转 45°到OA ，扫过的面积记为 S ；…；按此规律,则 为 .
15.如图,△ABC 内接于⊙O,AD∥BC交⊙O 于点 D,DF∥AB 交 BC于点E,交⊙O于点F,连接AF,CF.
(1)求证:AC=AF;
(2)若⊙O的半径为3,∠CAF=30°,求 的长(结果保留π).
16.如图,AB是⊙O的直径,CD 是⊙O 的一条弦,且 CD⊥AB 于点E.
(1)求证:∠BCO=∠D;
(2)若 求阴影部分面积.
17.当汽车在雨天行驶时，司机为了看清楚道路，要启动前方挡风玻璃上的雨刷器.如图所示是某汽车的一个雨刷器的转动示意图，雨刷器杆 AB 与雨刷CD 在 B 处固定连接(不能转动)，当杆AB绕A 点转动90°时，雨刷CD扫过的面积如图所示.现量得CD=80 cm,∠DBA=20°,AC=115 cm,DA=35 cm，试从以上信息中选择所需要的数据，求出雨刷扫过的面积.
快乐拓展
18.如图,已知在直角三角形ABC中,∠ACB为90°,AC=3,AB=5,BC=4.
(1)如图 1，以AC 为边向外作正方形ACED,以 BC为边向外作正方形 BCFG,请直接写出结论
(2)如图 2,以 AB为直径,以 BC 为直径,以 AC 为直径作半圆，则阴影 ;
(3)如图3,在(2)的条件下,在直线 AC 上作正方形CO DE，连接AD，求阴影部分的面积是 .
参考答案
1. B 2. A 3. B 4. D 5. C 6. B 7. D 8. D 9. A 10. A 11. D
12. 13. 14.
15.解:(1)证明:∵AD∥BC,DF∥AB,
∴四边形 ABED 为平行四边形,∴∠B=∠D.
∵∠AFC=∠B,∠ACF=∠D, ∴∠AFC=∠ACF,∴AC=AF;
(2)连接 AO,CO,如图,由(1)得∠AFC=∠ACF,
∴∠AOC=2∠AFC=150°,
∴的长
16.解:(1)证明:∵OC=OB,∴∠BCO=∠B,
∵∠B=∠D,∴∠BCO=∠D;
(2)∵AB 是⊙O的直径,CD⊥AB于点E,
在 Rt△OCE中, 解得r=4,
∴OC=OA=4,∴OE=4-2=2,
17.解:由题意可知△ABD≌△AB'D',△ACD≌△AC'D',且大扇形半径AC=115 cm,小扇形半径AD=35 cm，且圆心角都为直角，所以雨刷CD 扫过的面积为×
答:雨刷扫过的面积为 3 000πcm .
18.(1)25 (2)6 (3)1+π
解析:(1)∵∠ACB=90°,AC=3,AB=5,BC=4,
(3)设 AD与BC 交于H点,设CH=x,则O H=2-x,
∵∠ACB=90°,∠CO D=90°,∴AC∥O D,
∴△ACH∽△DO H,
解得
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