第五章 圆 阶段性检测（第6节）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第五章 圆
阶段性检测（第6节）
1.已知平面内有⊙O 和点 A，B，若⊙O半径为2cm,线段OA=3cm,OB=2cm,则直线 AB 与⊙O的位置关系为 ( )
A.相离 B.相交 C.相切 D.相交或相切
2.如图,⊙A 与x 轴负半轴相切于点 B,交 y轴于点C(0,2),D(0,8),则点 A 的坐标为 ( )
A.(-3,5) B.(-3,4) C.(-4,5) D.(-5,3)
第2题图 第3题图
3.如图,在四边形 ABCD 中,AB∥CD,AD⊥AB,以 D为圆心,AD为半径的弧恰好与BC 相切，切点为 E，若 ,则 sinC 的值是 ( )
A. C.
4.如图,AB 是⊙O 的直径，E为⊙O上一点，BD 垂直平分OE 交⊙O于点D，过点 D 的切线与BE 的延长线交于点C.若( ,则AB的长为( )
A.4 B.2 C.4 D.2
第4题图 第5题图
5.已知三角形 ABE 为直角三角形,∠ABE=90°,DE 为圆的直径,BC 为圆O的切线,C为切点,CA=CD,则△ABC 和△CDE面积之比为 ( )
A.1:3 B.1:2 C. :2
6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CO⊥AB 于点 O,以点O为圆心,OB 为半径的圆与AC相切于点 E，连接BE交OC于点 F.若∠A=40°,以下结论:①CE=CF②∠CEF=75° ③∠EBC=25° ④CE= BE.其中正确的个数是 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第6题图 第7题图
7.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD 为中线,若AB=6,AC=8,设△ABD 与△ACD 的内切圆半径分别为r ,r ,那么 的值为 ( )
A.1 B. C.
8.如图所示，AB 是⊙O的直径，AC 是⊙O 的弦,OD⊥AC 于点 D,连接OC,过点 D作DF∥OC交AB于点F,过点B的切线交AC 的延长线于点E.若AD=4则BE= .
第8题图 第9题图
9.如图,正方形边长为 a，点E 是正方形ABCD 内一点,满足∠AEB=90°，连接 CE.给出下列四个结论： ③∠BCE 的度数最大值为60° ④当CE=a时, 上述结论中，所有正确结论的序号为 .
10.如图所示,FA,GB,HC,ID,JE 是五边形ABCDE 的外接圆的切线，则∠BAF+ ∠CBG+∠DCH +∠EDI+∠AEJ= .
第10题图 第11题图
11.如图,⊙M的圆心为M(4,0),半径为2,P 是直线y=x+4上的一个动点，过点 P 作⊙M 的切线，切点为 Q，则PQ的最小值为 .
12.如图,四边形 ABCD内接于⊙O,∠BAD=90°,点 E 在 BC 的延长线上，且 DE 是⊙O的切线.
(1)求证:∠DEC=∠BAC;
(2)若AC∥DE,且. 时，判断△ABC的形状，并说明理由.(请用两种方法解答)
13.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交边AC 于点 D,连接 BD,过点C作CE∥AB.
(1)请用无刻度的直尺和圆规作图：过点 B作⊙O的切线，交CE于点 F；(不写作法，保留作图痕迹，标明字母)
(2)在(1)的条件下,求证:BD=BF.
14如图,△ABC 内接于⊙O,AB是⊙O的直径, 于点 E,DE 交 BF 于点 F,交 AB 于点 G,∠BOD=2∠F,连接 BD.
(1)求证:BF 是⊙O的切线;
(2)判断△DGB 的形状，并说明理由；
(3)当BD=2时,求 FG的长.
15.如图,在△ABC 中,以 AB为直径的 ⊙O 交 BC 于点 E. AE 平分∠BAC,过点 E 作 ED⊥AC 于点 D,延长DE交AB 的延长线于点 P.
(1)求证:PE 是⊙O的切线;
(2)若 求CD的长.
16.如图,AB 是⊙O的直径,CD是⊙O 的弦,AB⊥CD,垂足是点 H,过点C作直线分别与AB，AD的延长线交于点E,F,且
(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)如果
①求 AE 的长;
②求 的面积.
参考答案
1. D 2. C 3. B 4. A 5. B 6. B 7. B
9. ①④ 10. 180°
解析:如图,连接MP,MQ,
∵PQ是⊙M的切线,∴
当 PM最小时,PQ最小,
当 MP⊥AB时,MP最小,
直线与x轴的交点A的坐标为(-4,0),与y轴的交点B的坐标为(0,4),∴OA=OB=4.∴∠BAO=45°,AM=8.
当MP⊥AB 时,MP=AM·sin∠BAO=
∴PQ的最小值为
12.解:(1)证明:连接BD,则∠BDC=∠BAC,
∵∠BAD=90°,∴BD是⊙O的直径.∴∠BCD=∠ECD=90°.∴∠DEC+∠CDE=90°.
∵DE 是⊙O的切线,∴DE⊥BD.∴∠BDC+∠CDE=∠BDE=90°.
∴∠BDC=∠DEC.∴∠DEC=∠BAC;
(2)△ABC是等边三角形,证明方法一:∵AC∥DE,∴∠DEC=∠ACB.
由(1)得∠DEC=∠BAC,∴∠BAC=∠ACB.∴CB=AB,CB=AB.
∴BD 垂直平分AC.
∴∠DEC=∠BAC=60°.∴△ABC是等边三角形.
证明方法二：设AC交BD 于点F，
∵AC∥DE,∴∠BFC=∠BDE=90°.
∵BD 是⊙O的直径,且BD⊥AC,
∴CB=AB,CD=AD=
∵∠ECD=90°,CE=1,
∴∠ACB=∠DEC=60°.∴△ABC是等边三角形.
13.解：(1)方法不唯一，如图所示.
(2)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.
又∵CE∥AB,∴∠ABC=∠BCF,∴∠BCF=∠ACB.
∵点 D 在以AB 为直径的圆上，∴∠ADB=90°,∴∠BDC=90°.
又∵BF为⊙O的切线,∴∠ABF=90°.
∵CE∥AB,∴∠BFC=90°,∴∠BDC=∠BFC.
在△BCD和△BCF中,
∴△BCD≌△BCF(AAS).∴BD=BF.
14.解:(1)证明:如图所示,连接CO,
∴∠BOD=∠BOC=2∠BAC,
∵∠BOD=2∠F,∴∠F=∠BAC,
∵DE⊥AC,∴∠AEG=90°,
∵∠AGE=∠FGB,∴∠BAC+∠AGE=∠F+∠FGB,
∴∠FBG=∠AEG=90°,即AB⊥BF,
又∵AB是⊙O的直径,∴BF是⊙O的切线;
(2)△DGB是等腰三角形.理由:
AB是⊙O的直径,∴AD=AC,BC⊥AC,∴∠ABD=∠ABC,
∵DE⊥AC,BC⊥AC,∴EF∥BC,∴∠ABC=∠FGB,
∴∠FGB=∠ABD,∴△DGB是等腰三角形；
(3)∵∠FGB=∠ABD,AB⊥BF,设∠FGB=∠ABD=α,则∠DBF=∠F=90°-α,
∴DB=DF,∴FG=2DG=2DB=4.
15.解:(1)证明:如图,连接OE,
∵OE=OA,∴∠OAE=∠OEA,
∵AE平分∠BAC,∴∠DAE=∠OAE,∴∠OEA=∠DAE,∴AD∥OE,
∵AD⊥DE,∴OE⊥DE,
∵OE为⊙O的半径,∴PE是⊙O的切线;
(2)设OE=x,则OP=OB+BP=OE+BP=x+4,
解得.x=2,
∴OE=OA=OB=2,∴OP=6,AP=AO+OP=8,
根据勾股定理，得
∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB=90°,∴∠CED+∠AED=90°,
∵∠CED+∠C=90°,∴∠DEA=∠C,∴△CDE∽△EDA,
16.解:(1)证明:连接OC,如图,
∵AB是⊙O的直径,AB⊥CD,∴∠CAB=∠DAB.
∵∠COB=2∠CAB,∴∠COB=2∠BAD.
∵∠ECD=2∠BAD,∴∠ECD=∠COB.
∵AB⊥CD,∴∠COB+∠OCH=90°,
∴∠OCH+∠ECD=90°,即∠OCE=90°.∴OC⊥CF.
∵OC是⊙O的半径,∴CF是⊙O的切线;
(2)①∵AB=10,∴OA=OB=OC=5,
∵AB是⊙O的直径,AB⊥CD,
∵OC⊥CF,CH⊥OE,∴△OCH∽△OEC,
②过点 F 作FG⊥AB,交 AB的延长线于点G,如图,
∵∠OCF=∠FGE=90°,∠CEO=∠GEF,∴△OCE∽△FGE.
设FG=4k,则 FE=5k,
∵DH⊥AB,FG⊥AB,∴DH∥FG.
解得 ∴FG=4k=5.
∴△AEF的面积
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)