第五章 圆 专项训练 求阴影面积的几种方法（含答案）
文档属性
| 名称 | 第五章 圆 专项训练 求阴影面积的几种方法（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 443.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-01 13:33:02 | ||
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文档简介
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第五章 圆
专项训练 求阴影面积的几种方法
类型一 公式法求面积
1.如图所示，从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90°的扇形，则此扇形的面积为 ( )
第1题图 第2题图
2.如图,在⊙O中,OA=2,∠ACB=45°,则图中阴影部分的面积为 ( )
3.马面裙(图1),又名“马面褶裙”，是我国古代女子穿着的主要裙式之一.将图1中的马面裙抽象成数学图形如图2中的阴影部分所示， 和BC所在圆的圆心均为点 O,且点 A 在 OB 上,点 D 在 OC上,若,则该马面裙裙面(图2中阴影部分)的面积为 ( )
类型二 和差法求面积
4.如图,在扇形 AOB中,OA=4,∠AOB=90°,C 为上一点，∠BOC=60°,过点 B 作 OC 的垂线交 OA 于D，连接 DC.则图中阴影部分的面积为( )
5.如图所示,在扇形 OAB 中,∠AOB=100°,OA=12,C是OB 的中点,CD⊥OB 交 于点D,以OC为半径的CE,交OA 于点E,则图中阴影部分的面积是 ( )
6.如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB为6，则图中阴影部分的面积为 ( )
第6题图 第7题图
7.如图所示,∠AOB=90°,∠B=30°,以点 O为圆心，OA 为半径作弧交 AB 于点 C，交OB 于点 D，若OA=3，则阴影部分的面积为 .
类型二 整体思想求面积
8.如图,正方形的边AB=2，BD和AC都是以2为半径的圆弧，则图中空白两部分的面积之差是 ( )
D.2π-4
第8题图 第9题图
9.如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2,以边 AC为直径作半圆交边 AB 于点 D.以点 B 为圆心，边 BC长为半径作CE交边AB 于点 E，则图中阴影部分的面积为 ( )
10.如图，以七边形七个顶点为圆心画半径为2 的圆，则阴影部分面积为 .(结果保留π)
第10题图 第11题图
11.已知边长为4 的正方形 ABCD，分别以各边为直径作半圆，则这个正方形与四个半圆所形成的阴影部分的面积是 .(结果保留π)
类型四 利用等积转化法求面积
12.如图,AB是⊙O的直径,弦, 则S阴影=( )
A.2π C. D.
第12题图 第13题图
13.如图,AB是⊙O的直径,且AB=4,C 是⊙O 上一点,将 沿直线AC 翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点O，则图中阴影部分的面积为( )
B. D.
14.如图,将直径AB=12的半圆绕A点逆时针旋转40°，此时点B旋转到点B1，则图中阴影部分的面积是 ( )
A.16π B.12π C.4π D.
第14题图 第15题图
15.如图,在半径为2,圆心角为 90°的扇形内，以OB 为直径作圆交AB 于点 D，连接OD，则阴影部分的面积是 ( )
16.如图,已知AB是⊙O的直径,点 C,D 在⊙O 上,∠D=60°且AB=6,过点O作 OE⊥AC交⊙O于点F,垂足为E.
(1)∠CAB的度数为 ;
(2)求OE 的长;
(3)求阴影部分的面积.
参考答案
1. A 2. A 3. B 4. A 5. C 6. D 7.
8. D 解析：设左边空白部分的面积设为a，右边空白部分的面积设为b，根据对称性，上下两片阴影部分面积设为c，则a+c=扇形的面积，b+c=正方形面积-扇形面积，两式作差：a+c-(b+c)=a+c-b-c=a-b=扇形面积一(正方形面积一扇形面积)=2扇形面积一正方形面积
所以空白两部分的面积之差为2π-4.
9. C 10.4π 11.8π-16 12. C 13. D 14. A 15. C
16.解:(1)∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.
.故答案为:30°;
(2)∵AB=6, ∵OF⊥AC,∴∠AEO=90°.
∵∠BAC=30°,
(3)连接 OC,∵∠AEO=90°,∠CAB=30°,∴∠AOE=60°.
∵OF=OA,∴△OAF 是等边三角形,∴OE=EF,∠AOF=60°.
∵OF⊥AC,OF 为半径,∴AF=EC,
又∵∠CEO=∠AEF=90°,∴△OEC≌△FEA(SAS),∴阴影的面积=扇形OCF 的面积.
∵∠B=60°,OC=OB,∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°,
∴∠COF=180°-∠AOF-∠BOC=60°,∴扇形OCF的面积
∴阴影的面积
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第五章 圆
专项训练 求阴影面积的几种方法
类型一 公式法求面积
1.如图所示，从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90°的扇形，则此扇形的面积为 ( )
第1题图 第2题图
2.如图,在⊙O中,OA=2,∠ACB=45°,则图中阴影部分的面积为 ( )
3.马面裙(图1),又名“马面褶裙”，是我国古代女子穿着的主要裙式之一.将图1中的马面裙抽象成数学图形如图2中的阴影部分所示， 和BC所在圆的圆心均为点 O,且点 A 在 OB 上,点 D 在 OC上,若,则该马面裙裙面(图2中阴影部分)的面积为 ( )
类型二 和差法求面积
4.如图,在扇形 AOB中,OA=4,∠AOB=90°,C 为上一点，∠BOC=60°,过点 B 作 OC 的垂线交 OA 于D，连接 DC.则图中阴影部分的面积为( )
5.如图所示,在扇形 OAB 中,∠AOB=100°,OA=12,C是OB 的中点,CD⊥OB 交 于点D,以OC为半径的CE,交OA 于点E,则图中阴影部分的面积是 ( )
6.如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB为6，则图中阴影部分的面积为 ( )
第6题图 第7题图
7.如图所示,∠AOB=90°,∠B=30°,以点 O为圆心，OA 为半径作弧交 AB 于点 C，交OB 于点 D，若OA=3，则阴影部分的面积为 .
类型二 整体思想求面积
8.如图,正方形的边AB=2，BD和AC都是以2为半径的圆弧，则图中空白两部分的面积之差是 ( )
D.2π-4
第8题图 第9题图
9.如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2,以边 AC为直径作半圆交边 AB 于点 D.以点 B 为圆心，边 BC长为半径作CE交边AB 于点 E，则图中阴影部分的面积为 ( )
10.如图，以七边形七个顶点为圆心画半径为2 的圆，则阴影部分面积为 .(结果保留π)
第10题图 第11题图
11.已知边长为4 的正方形 ABCD，分别以各边为直径作半圆，则这个正方形与四个半圆所形成的阴影部分的面积是 .(结果保留π)
类型四 利用等积转化法求面积
12.如图,AB是⊙O的直径,弦, 则S阴影=( )
A.2π C. D.
第12题图 第13题图
13.如图,AB是⊙O的直径,且AB=4,C 是⊙O 上一点,将 沿直线AC 翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点O，则图中阴影部分的面积为( )
B. D.
14.如图,将直径AB=12的半圆绕A点逆时针旋转40°，此时点B旋转到点B1，则图中阴影部分的面积是 ( )
A.16π B.12π C.4π D.
第14题图 第15题图
15.如图,在半径为2,圆心角为 90°的扇形内，以OB 为直径作圆交AB 于点 D，连接OD，则阴影部分的面积是 ( )
16.如图,已知AB是⊙O的直径,点 C,D 在⊙O 上,∠D=60°且AB=6,过点O作 OE⊥AC交⊙O于点F,垂足为E.
(1)∠CAB的度数为 ;
(2)求OE 的长;
(3)求阴影部分的面积.
参考答案
1. A 2. A 3. B 4. A 5. C 6. D 7.
8. D 解析：设左边空白部分的面积设为a，右边空白部分的面积设为b，根据对称性，上下两片阴影部分面积设为c，则a+c=扇形的面积，b+c=正方形面积-扇形面积，两式作差：a+c-(b+c)=a+c-b-c=a-b=扇形面积一(正方形面积一扇形面积)=2扇形面积一正方形面积
所以空白两部分的面积之差为2π-4.
9. C 10.4π 11.8π-16 12. C 13. D 14. A 15. C
16.解:(1)∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.
.故答案为:30°;
(2)∵AB=6, ∵OF⊥AC,∴∠AEO=90°.
∵∠BAC=30°,
(3)连接 OC,∵∠AEO=90°,∠CAB=30°,∴∠AOE=60°.
∵OF=OA,∴△OAF 是等边三角形,∴OE=EF,∠AOF=60°.
∵OF⊥AC,OF 为半径,∴AF=EC,
又∵∠CEO=∠AEF=90°,∴△OEC≌△FEA(SAS),∴阴影的面积=扇形OCF 的面积.
∵∠B=60°,OC=OB,∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°,
∴∠COF=180°-∠AOF-∠BOC=60°,∴扇形OCF的面积
∴阴影的面积
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