第十八章平行四边形单元测试人教版2024—2025学年八年级下册（含答案）
文档属性
| 名称 | 第十八章平行四边形单元测试人教版2024—2025学年八年级下册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 717.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-01 15:09:19 | ||
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文档简介
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第十八章平行四边形单元测试人教版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列说法正确的是（ ）
A．菱形的四个内角都是直角 B．矩形的对角线互相垂直
C．正方形的每一条对角线平分一组对角 D．平行四边形是轴对称图形
2．依据所标数据，下列四边形不一定为菱形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AO＝3，则BD的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，若CD＝5，则AB的长为（ ）
A．2.5 B．5 C．10 D．15
5．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F，则PE+PF的值为（ ）
A． B． C．5 D．
6．如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，E、F分别为边BC、CD上一点，且OE⊥OF，连接EF．若∠AOE＝150°，DF，则EF的长为（ ）
A．2 B．2 C．2 D．1
7．已知如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AB于E，交AC于点F，若∠BAD＝α，则∠DFO一定等于（ ）
A．2α B．45°+α C． D．
8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则PM的最小值为（ ）
A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．2.4
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若 ABCD的一个内角的平分线把一边分成3cm和5cm两段，则 ABCD的周长为 cm．
10．如图，菱形ABCD中，AC＝8cm，BD＝6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则DH＝ ．
11．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE，若AB＝5，S菱形ABCD＝20，则OE＝ ．
12．如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，AF⊥DE于点G，交BC于点F．若AE＝15，CF＝5，则AF的长是 ．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线BD，点E和点F是直线BD上的两点且DE＝BF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AD⊥BD，AB＝5，BC＝3，FE＝8，求点D到AF的距离．
14．如图，在△ABC中，ED，EF是中位线，连接EC和DF，交于点O．
（1）求证：OEEC；
（2）若OD＝2，求AB的长．
15．如图，在△ABC中，CF⊥AB，垂足为F，BE⊥AC，垂足为E，M为BC的中点，连接MF，ME．
（1）求证：ME＝MF；
（2）若∠ABC＝54°，∠ACB＝60°，求∠FME的大小．
16．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点F，且BD平分∠ABC，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若，求△BDE的面积．
17．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，连接OE，过点E作EF⊥BC于点F，过点O作OG⊥BC于点G．
（1）求证：四边形EFGO是矩形；
（2）若四边形ABCD是菱形，AB＝10，BD＝16，求OG的长．
18．如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，BE．
（1）求证：BE＝DE；
（2）如图2，过点E作EF⊥DE，交边BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
①求证：矩形DEFG是正方形；
②若正方形ABCD的边长为9，CG＝3，求正方形DEFG的边长．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C D C B C C A
二、填空题
9．【解答】解：角的平分线AE把一条边分成长是3cm和5cm的两条线段，
则BC＝AD＝8cm，
并且可能是BE＝3cm，EC＝5cm．或BE＝5cm，EC＝3cm．
应分两种情况进行讨论．
∠A的平分线交BC于点E，
∴∠BAE＝∠DAE，
再根据AD∥BC得到∠DEA＝∠BEA，
∴∠DAE＝∠BEA，
∴AB＝BE，
因而当BE＝3cm，EC＝5cm时，周长是22cm，
当BE＝5cm，EC＝3cm时周长是26cm，
ABCD的周长是26或22cm．
故答案为：26或22．
10．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OCAC8＝4（cm），OB＝ODBD6＝3（cm），
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB5（cm），
∵S菱形ABCDAC BD＝AB DH，
∴DH（cm），
故答案为：cm．
11．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，OA＝OC，BD⊥AC，
∵CE⊥AB，菱形ABCD的面积为20，
∴S菱形ABCD＝AB CE＝5CE＝20，
∴CE＝4，
在Rt△BCE中，BE3，
∴AE＝AB+BE＝8，
在Rt△ACE中，AC4，
∵OA＝OC，
∴OEAC＝2，
故答案为：2．
12．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝BC，∠B＝DAB＝90°，
∴∠BAF+∠FAD＝90°，
∵AF⊥DE，
∴∠FAD+∠ADE＝90°，
∴∠BAF＝∠ADE，
在△BAF和△ADE中，
，
∴△BAF≌△ADE（ASA），
∴BF＝AE＝15，
∵CF＝5，
∴BC＝BF+CF＝20，
∴AB＝BC＝20，
在Rt△ABF中，AB＝20，BF＝15，
由勾股定理得：AF25．
故答案为：25．
三、解答题
13．【解答】（1）证明：∵点E和点F是直线BD上的两点且DE＝BF，
∴DE+DB＝BF+BD，
∴BE＝DF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
（2）解：设点D到AF的距离为h，
∵AD⊥BD，AB＝5，AD＝BC＝3，
∴∠ADB＝90°，
∴BD4，
∵DE+BF+BD＝2BF+4＝FE＝8，
∴BF＝2，
∴DF＝BD+BF＝4+2＝6，
∴AF3，
∵S△ADF3h3×6，
∴h，
∴点D到AF的距离是．
14．【解答】（1）证明：∵ED，EF是中位线，
∴ED∥FC，EF∥DC，
∴四边形EFCD是平行四边形，
∵对角线CE和DF相交于点O，
∴OE；
（2）解：∵EC，DF是平行四边形EFCD的对角线，OD＝2，
∴DF＝2OD＝4，
∵ED，EF是△ABC的中位线，
∴点D，F分别是AC，BC的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF，
∴AB＝2DF＝8．
15．【解答】（1）证明：由条件可知△BCE和△BCF均是直角三角形，
∴MF＝BM＝CM，ME＝BM＝CM，
∴ME＝MF；
（2）解：∵MB＝MF，ME＝MC，
∴∠MBF＝∠MFB，∠MEC＝∠MCE，
∵∠ABC＝54°，∠ACB＝60°，
∴∠BMF＝180°﹣2×54°＝72°，∠CME＝180°﹣2×60°＝60°，
∴∠EMF＝180°﹣72°﹣60°＝48°，
∴∠FME的度数为48°．
16．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ADB＝∠ABD，
∴AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形．
（2）解：∵AD∥BC，点E在BC的延长线上，
∴AD∥CE，
∵DE∥AC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴CE＝AD＝BC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠BDE＝∠BFC＝90°，
∵AC＝6，CD＝3，
∴DE＝AC＝6，CD＝BC＝CEBE＝3，
∴BE＝2CD＝6，
∴BD12，
∴S△BDEBD DE12×6＝36，
∴△BDE的面积为36．
17．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，
∵点E是AB的中点，
∴AE＝BE．
∴OE∥BC，
∴OE∥FG，
∵EF⊥BC于点F，OG⊥BC于点G，
∴EF∥OG，
∴四边形EFGO是平行四边形
∵EF⊥BC，
∴∠EFG＝90°，
∴四边形EFGO是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB＝BC，OCAC，OBBD，
∵AB＝10，BD＝16，
∴OB＝8，BC＝10，
在Rt△BOC中，OC6，
∴，
即，
∴OG＝4.8．
18．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAE＝∠DAE＝45°，AB＝AD，
在△ABE和△ADE中，
，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴BE＝DE；
（2）①证明：如图，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，
得矩形EMCN，
∴∠MEN＝90°，
∵点E是正方形ABCD对角线上的点，
∴EM＝EN，
∵∠DEF＝90°，
∴∠DEN＝∠MEF＝90°﹣∠FEN，
∵∠DNE＝∠FME＝90°，
在△DEN和△FEM中，
，
∴△DEN≌△FEM（ASA），
∴EF＝DE，
∵四边形DEFG是矩形，
∴矩形DEFG是正方形；
②解：∵正方形DEFG和正方形ABCD，
∴DE＝DG，AD＝DC，
∵∠CDG+∠CDE＝∠ADE+∠CDE＝90°，
∴∠CDG＝∠ADE，
在△ADE和△CDG中，
，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴AE＝CG，∠DAE＝∠DCG＝45°，
∵∠ACD＝45°，
∴∠ACG＝∠ACD+∠DCG＝90°，
∴CE⊥CG，
∴CE+CG＝CE+AE＝ACAB＝9．
∵CG＝3，
∴CE＝6，
连接EG，
∴EG3，
∴DEEG＝3．
∴正方形DEFG的边长为3．
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第十八章平行四边形单元测试人教版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列说法正确的是（ ）
A．菱形的四个内角都是直角 B．矩形的对角线互相垂直
C．正方形的每一条对角线平分一组对角 D．平行四边形是轴对称图形
2．依据所标数据，下列四边形不一定为菱形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AO＝3，则BD的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，若CD＝5，则AB的长为（ ）
A．2.5 B．5 C．10 D．15
5．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F，则PE+PF的值为（ ）
A． B． C．5 D．
6．如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，E、F分别为边BC、CD上一点，且OE⊥OF，连接EF．若∠AOE＝150°，DF，则EF的长为（ ）
A．2 B．2 C．2 D．1
7．已知如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AB于E，交AC于点F，若∠BAD＝α，则∠DFO一定等于（ ）
A．2α B．45°+α C． D．
8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则PM的最小值为（ ）
A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．2.4
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若 ABCD的一个内角的平分线把一边分成3cm和5cm两段，则 ABCD的周长为 cm．
10．如图，菱形ABCD中，AC＝8cm，BD＝6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则DH＝ ．
11．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE，若AB＝5，S菱形ABCD＝20，则OE＝ ．
12．如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，AF⊥DE于点G，交BC于点F．若AE＝15，CF＝5，则AF的长是 ．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线BD，点E和点F是直线BD上的两点且DE＝BF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AD⊥BD，AB＝5，BC＝3，FE＝8，求点D到AF的距离．
14．如图，在△ABC中，ED，EF是中位线，连接EC和DF，交于点O．
（1）求证：OEEC；
（2）若OD＝2，求AB的长．
15．如图，在△ABC中，CF⊥AB，垂足为F，BE⊥AC，垂足为E，M为BC的中点，连接MF，ME．
（1）求证：ME＝MF；
（2）若∠ABC＝54°，∠ACB＝60°，求∠FME的大小．
16．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点F，且BD平分∠ABC，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若，求△BDE的面积．
17．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，连接OE，过点E作EF⊥BC于点F，过点O作OG⊥BC于点G．
（1）求证：四边形EFGO是矩形；
（2）若四边形ABCD是菱形，AB＝10，BD＝16，求OG的长．
18．如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，BE．
（1）求证：BE＝DE；
（2）如图2，过点E作EF⊥DE，交边BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
①求证：矩形DEFG是正方形；
②若正方形ABCD的边长为9，CG＝3，求正方形DEFG的边长．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C D C B C C A
二、填空题
9．【解答】解：角的平分线AE把一条边分成长是3cm和5cm的两条线段，
则BC＝AD＝8cm，
并且可能是BE＝3cm，EC＝5cm．或BE＝5cm，EC＝3cm．
应分两种情况进行讨论．
∠A的平分线交BC于点E，
∴∠BAE＝∠DAE，
再根据AD∥BC得到∠DEA＝∠BEA，
∴∠DAE＝∠BEA，
∴AB＝BE，
因而当BE＝3cm，EC＝5cm时，周长是22cm，
当BE＝5cm，EC＝3cm时周长是26cm，
ABCD的周长是26或22cm．
故答案为：26或22．
10．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OCAC8＝4（cm），OB＝ODBD6＝3（cm），
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB5（cm），
∵S菱形ABCDAC BD＝AB DH，
∴DH（cm），
故答案为：cm．
11．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，OA＝OC，BD⊥AC，
∵CE⊥AB，菱形ABCD的面积为20，
∴S菱形ABCD＝AB CE＝5CE＝20，
∴CE＝4，
在Rt△BCE中，BE3，
∴AE＝AB+BE＝8，
在Rt△ACE中，AC4，
∵OA＝OC，
∴OEAC＝2，
故答案为：2．
12．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝BC，∠B＝DAB＝90°，
∴∠BAF+∠FAD＝90°，
∵AF⊥DE，
∴∠FAD+∠ADE＝90°，
∴∠BAF＝∠ADE，
在△BAF和△ADE中，
，
∴△BAF≌△ADE（ASA），
∴BF＝AE＝15，
∵CF＝5，
∴BC＝BF+CF＝20，
∴AB＝BC＝20，
在Rt△ABF中，AB＝20，BF＝15，
由勾股定理得：AF25．
故答案为：25．
三、解答题
13．【解答】（1）证明：∵点E和点F是直线BD上的两点且DE＝BF，
∴DE+DB＝BF+BD，
∴BE＝DF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
（2）解：设点D到AF的距离为h，
∵AD⊥BD，AB＝5，AD＝BC＝3，
∴∠ADB＝90°，
∴BD4，
∵DE+BF+BD＝2BF+4＝FE＝8，
∴BF＝2，
∴DF＝BD+BF＝4+2＝6，
∴AF3，
∵S△ADF3h3×6，
∴h，
∴点D到AF的距离是．
14．【解答】（1）证明：∵ED，EF是中位线，
∴ED∥FC，EF∥DC，
∴四边形EFCD是平行四边形，
∵对角线CE和DF相交于点O，
∴OE；
（2）解：∵EC，DF是平行四边形EFCD的对角线，OD＝2，
∴DF＝2OD＝4，
∵ED，EF是△ABC的中位线，
∴点D，F分别是AC，BC的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF，
∴AB＝2DF＝8．
15．【解答】（1）证明：由条件可知△BCE和△BCF均是直角三角形，
∴MF＝BM＝CM，ME＝BM＝CM，
∴ME＝MF；
（2）解：∵MB＝MF，ME＝MC，
∴∠MBF＝∠MFB，∠MEC＝∠MCE，
∵∠ABC＝54°，∠ACB＝60°，
∴∠BMF＝180°﹣2×54°＝72°，∠CME＝180°﹣2×60°＝60°，
∴∠EMF＝180°﹣72°﹣60°＝48°，
∴∠FME的度数为48°．
16．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ADB＝∠ABD，
∴AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形．
（2）解：∵AD∥BC，点E在BC的延长线上，
∴AD∥CE，
∵DE∥AC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴CE＝AD＝BC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠BDE＝∠BFC＝90°，
∵AC＝6，CD＝3，
∴DE＝AC＝6，CD＝BC＝CEBE＝3，
∴BE＝2CD＝6，
∴BD12，
∴S△BDEBD DE12×6＝36，
∴△BDE的面积为36．
17．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，
∵点E是AB的中点，
∴AE＝BE．
∴OE∥BC，
∴OE∥FG，
∵EF⊥BC于点F，OG⊥BC于点G，
∴EF∥OG，
∴四边形EFGO是平行四边形
∵EF⊥BC，
∴∠EFG＝90°，
∴四边形EFGO是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB＝BC，OCAC，OBBD，
∵AB＝10，BD＝16，
∴OB＝8，BC＝10，
在Rt△BOC中，OC6，
∴，
即，
∴OG＝4.8．
18．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAE＝∠DAE＝45°，AB＝AD，
在△ABE和△ADE中，
，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴BE＝DE；
（2）①证明：如图，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，
得矩形EMCN，
∴∠MEN＝90°，
∵点E是正方形ABCD对角线上的点，
∴EM＝EN，
∵∠DEF＝90°，
∴∠DEN＝∠MEF＝90°﹣∠FEN，
∵∠DNE＝∠FME＝90°，
在△DEN和△FEM中，
，
∴△DEN≌△FEM（ASA），
∴EF＝DE，
∵四边形DEFG是矩形，
∴矩形DEFG是正方形；
②解：∵正方形DEFG和正方形ABCD，
∴DE＝DG，AD＝DC，
∵∠CDG+∠CDE＝∠ADE+∠CDE＝90°，
∴∠CDG＝∠ADE，
在△ADE和△CDG中，
，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴AE＝CG，∠DAE＝∠DCG＝45°，
∵∠ACD＝45°，
∴∠ACG＝∠ACD+∠DCG＝90°，
∴CE⊥CG，
∴CE+CG＝CE+AE＝ACAB＝9．
∵CG＝3，
∴CE＝6，
连接EG，
∴EG3，
∴DEEG＝3．
∴正方形DEFG的边长为3．
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