第十九章一次函数单元测试人教版2024—2025学年八年级下册（含答案）
文档属性
| 名称 | 第十九章一次函数单元测试人教版2024—2025学年八年级下册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 358.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-01 15:14:15 | ||
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文档简介
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第十九章一次函数单元测试人教版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列选项中，y不是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知A（a，1），B（b，2）两点都在关于x的一次函数y＝﹣x+m的图象上，则a，b的大小关系为（ ）
A．a≥b B．a＞b C．a＜b D．无法确定
3．一次函数y＝（m+4）x+m2﹣16的图象经过原点，则m的值为（ ）
A．m＝﹣4 B．m＝±4 C．m＝4 D．m＝±4且m≠0
4．如图，一次函数y＝kx+3（k为常数且k≠0）与y＝3x﹣1的图象相交于点M，且点M的纵坐标为8，则关于x的方程kx+3＝3x﹣1的解是（ ）
x＝2 B．
C． D．x＝3
5．将一次函数y＝ax﹣b与的图象画在同一坐标系中，它们的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．将直线y＝﹣x+3向左平移a（a＞0）个单位后，经过点（1，﹣2），则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知一次函数y1＝kx+2（k是常数）和y2＝﹣x+1．无论x取何值，y1＞y2，则k的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
8．已知甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止，在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止，两车之间的距离s（km）与甲货车出发时间t（h）之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE﹣EF所示．则下列说法错误的是（ ）
A．乙货车的速度为60km/h
B．乙到终点时，t＝4
C．点E的坐标为（4，180）
D．两车之间距离为100km时，t＝1.4h或3.4h
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．把直线向下平移3个单位长度，平移后直线的函数表达式为 ．
10．已知一次函数y＝﹣x+2，当﹣3≤x≤3时，y的最大值为 ．
11．已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝ ．
12．如图，一次函数y＝3x﹣6与坐标轴的交点为A，B，在y轴上存在一点P，使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形，则点P的坐标为 ．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知y﹣3与x+5成正比，且x＝2时，y＝1．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y＝4时，求x的值．
14．已知A，B是一次函数y＝kx+b图象上的两点．
（1）若A，B两点的坐标分别是（3，﹣4），（0，2），求这个一次函数的表达式．
（2）若A，B两点的坐标分别是（m，n﹣2），（m+1，n），求k的值．
15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象分别与x轴、y轴交于点B（12，0）和点C（0，12），并与正比例函数的图象交于点A．
（1）求直线BC的表达式．
（2）求△AOC的面积．
16．一次函数y＝kx﹣k+2（k为常数，且k≠0）．
（1）若点（﹣1，3）在一次函数y＝kx﹣k+2的图象上，
①求k的值；
②设P＝y+x，则当﹣2≤x≤5时，求P的最大值．
（2）若当m﹣3≤x≤m时，函数有最大值M，最小值N，且M﹣N＝6，求此时一次函数y的表达式．
17．“巴山大峡谷”位于四川省达州市宣汉县，这里山势奇特，河水清澈，溶洞成群，动物多而珍贵，植物丰富而罕见，是个旅游的好地方．若购买9张大象洞门票和4张桃溪谷门票共花900元，购买3张大象洞门票和2张桃溪谷门票共花360元．
（1）大象洞门票，桃溪谷门票每张各多少元？
（2）若某旅游公司共有游客50人，设购买大象洞门票a张，且购买大象洞门票不超过20张，设该旅游公司门票总费用为w元，请写出w与a的函数关系式，并求出门票总费用最低为多少钱？
18．如图，直线y＝kx﹣3与x轴，y轴分别交于B，C两点，且OB＝1．
（1）求k的值；
（2）点D是直线上y＝kx﹣3的一个动点，当△OBD的面积是时，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，且点D在第一象限，x轴上是否存在一点P，使△POD是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B C D D D B C
二、填空题
9．【解答】解：由题意知，直线平移后直线的函数表达式为，
故答案为：．
10．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+2中，k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵自变量取值范围是﹣3≤x≤3，
∴当x＝﹣3时，y有最大值为﹣（﹣3）+2＝5．
故答案为：5．
11．【解答】解：由正比例函数的定义可得：m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．【解答】解：∵一次函数y＝3x﹣6，
∴当x＝0时，y＝﹣6；当y＝0时，x＝2，
∴A（0，﹣6），B（2，0），
∵在y轴上存在一点P，使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形，
∴设P（0，m），PA＝PB，
∴PA＝m+6，PB，
∴m+6，
∴（m+6）2＝22+m2，
解得m，
∴点P的坐标为（0，）．
故答案为：（0，）．
三、解答题
13．【解答】解：（1）∵y﹣3与x+5成正比，
∴设y﹣3＝k（x+5），
∵x＝2时，y＝1，
∴1﹣3＝（2+5）k，
∴，
∴，
∴；
（2）当y＝4时，
∴
即，
∴．
14．【解答】解：（1）∵A，B两点的坐标分别是（3，﹣4），（0，2）且在一次函数y＝kx+b图象上，
∴，解得，
∴一次函数解析式为：y＝﹣2x+2．
（2）∵A，B两点的坐标分别是（m，n﹣2），（m+1，n）且在一次函数y＝kx+b图象上，
∴，
两式相减得：k＝2．
15．【解答】解：（1）将点B和点C坐标代入y＝kx+b得，
，
解得，
所以直线BC的表达式为y＝﹣x+12．
（2）由﹣x+12得，
x＝8，
则﹣x+12＝4，
所以点A的坐标为（8，4），
所以．
16．【解答】解：（1）①把（﹣1，3）代入y＝kx﹣k+2得﹣k﹣k+2＝3，
解得k；
②当k时，yx，
∴P＝x+y＝xxx，
∵y随x的增大而增大，
∴当﹣2≤x≤5时，x＝5时，P的值最大，
当x＝5时，P54，
即P的最大值为4；
（2）当k＞0时，M＝km﹣k+2，N＝k（m﹣3）﹣k+2，
∵M﹣N＝6，
∴km﹣k+2﹣[k（m﹣3）﹣k+2]＝6，
解得k＝2，
此时一次函数解析式为y＝2x；
当k＜0时，N＝km﹣k+2，M＝k（m﹣3）﹣k+2，
∵M﹣N＝6，
∴k（m﹣3）﹣k+2﹣（km﹣k+2）＝6，
解得k＝﹣2，
此时一次函数解析式为y＝﹣2x+4；
综上所述，一次函数解析式为y＝2x或y＝﹣2x+4．
17．【解答】解：（1）设大象洞门票的价格每张x元、桃溪谷门票每张y元，
则，
解得：，
答：大象洞门票的价格每张60元、桃溪谷门票每张90元；
（2）由题意得w＝60a+90（50﹣a）＝﹣30a+4500，
∵购买大象洞门票不超过20张，
∴0≤a≤20，
∵﹣30＜0，
∴w随a的增大而减小，
∴当a＝20时，w取最小值，最小值为：﹣30×20+4500＝3900（元），
∴门票总费用最低为3900元．
18．【解答】解：（1）直线y＝kx﹣3与x轴，y轴分别交于B，C两点，其中OB＝1，
∴B（1，0），
交点B的坐标代入y＝kx﹣3中，得：
k﹣3＝0，
解得k＝3，
∴y＝3x﹣3，
∴k的值为3；
（2）∵△OBD的面积是，OB＝1，
∴△OBD的高为3，
∴点D到x轴距离为3，
∵点D是直线y＝3x﹣3上的一个动点，
∴y＝3x﹣3＝3时，x＝2，
y＝3x﹣3＝﹣3时，x＝0，
∴点D的坐标为（2，3）或（0，﹣3）；
（3）x轴上存在一点P，使△POD等腰三角形；理由如下：
∵在①的条件下，且点D在第一象限，
∴点D的坐标为（3，6），
设点P（m，0），
∴OD2＝32+62＝45，OP2＝m2，DP2＝（m﹣3）2+36，
∵△DOP为等腰三角形，
∴当OD＝OP时，OD2＝OP2，即：45＝m2，
解得m＝±3，
此时点P坐标为（3，0）或（﹣3，0）；
当OD＝DP时，OD2＝DP2，即：45＝（m﹣3）2+36，
解得m＝0（此时和点A重合，舍去）或m＝6，
此时点P坐标为（6，0）；
当OP＝DP时，OP2＝DP2，即：m2＝（m﹣3）2+36，
解得m＝7.5，此时点P坐标为（7.5，0），
即：满足条件的P点坐标为（3，0）或（﹣3，0）或（6，0）或（7.5，0）．
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第十九章一次函数单元测试人教版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列选项中，y不是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知A（a，1），B（b，2）两点都在关于x的一次函数y＝﹣x+m的图象上，则a，b的大小关系为（ ）
A．a≥b B．a＞b C．a＜b D．无法确定
3．一次函数y＝（m+4）x+m2﹣16的图象经过原点，则m的值为（ ）
A．m＝﹣4 B．m＝±4 C．m＝4 D．m＝±4且m≠0
4．如图，一次函数y＝kx+3（k为常数且k≠0）与y＝3x﹣1的图象相交于点M，且点M的纵坐标为8，则关于x的方程kx+3＝3x﹣1的解是（ ）
x＝2 B．
C． D．x＝3
5．将一次函数y＝ax﹣b与的图象画在同一坐标系中，它们的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．将直线y＝﹣x+3向左平移a（a＞0）个单位后，经过点（1，﹣2），则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知一次函数y1＝kx+2（k是常数）和y2＝﹣x+1．无论x取何值，y1＞y2，则k的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
8．已知甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止，在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止，两车之间的距离s（km）与甲货车出发时间t（h）之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE﹣EF所示．则下列说法错误的是（ ）
A．乙货车的速度为60km/h
B．乙到终点时，t＝4
C．点E的坐标为（4，180）
D．两车之间距离为100km时，t＝1.4h或3.4h
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．把直线向下平移3个单位长度，平移后直线的函数表达式为 ．
10．已知一次函数y＝﹣x+2，当﹣3≤x≤3时，y的最大值为 ．
11．已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝ ．
12．如图，一次函数y＝3x﹣6与坐标轴的交点为A，B，在y轴上存在一点P，使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形，则点P的坐标为 ．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知y﹣3与x+5成正比，且x＝2时，y＝1．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y＝4时，求x的值．
14．已知A，B是一次函数y＝kx+b图象上的两点．
（1）若A，B两点的坐标分别是（3，﹣4），（0，2），求这个一次函数的表达式．
（2）若A，B两点的坐标分别是（m，n﹣2），（m+1，n），求k的值．
15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象分别与x轴、y轴交于点B（12，0）和点C（0，12），并与正比例函数的图象交于点A．
（1）求直线BC的表达式．
（2）求△AOC的面积．
16．一次函数y＝kx﹣k+2（k为常数，且k≠0）．
（1）若点（﹣1，3）在一次函数y＝kx﹣k+2的图象上，
①求k的值；
②设P＝y+x，则当﹣2≤x≤5时，求P的最大值．
（2）若当m﹣3≤x≤m时，函数有最大值M，最小值N，且M﹣N＝6，求此时一次函数y的表达式．
17．“巴山大峡谷”位于四川省达州市宣汉县，这里山势奇特，河水清澈，溶洞成群，动物多而珍贵，植物丰富而罕见，是个旅游的好地方．若购买9张大象洞门票和4张桃溪谷门票共花900元，购买3张大象洞门票和2张桃溪谷门票共花360元．
（1）大象洞门票，桃溪谷门票每张各多少元？
（2）若某旅游公司共有游客50人，设购买大象洞门票a张，且购买大象洞门票不超过20张，设该旅游公司门票总费用为w元，请写出w与a的函数关系式，并求出门票总费用最低为多少钱？
18．如图，直线y＝kx﹣3与x轴，y轴分别交于B，C两点，且OB＝1．
（1）求k的值；
（2）点D是直线上y＝kx﹣3的一个动点，当△OBD的面积是时，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，且点D在第一象限，x轴上是否存在一点P，使△POD是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B C D D D B C
二、填空题
9．【解答】解：由题意知，直线平移后直线的函数表达式为，
故答案为：．
10．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+2中，k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵自变量取值范围是﹣3≤x≤3，
∴当x＝﹣3时，y有最大值为﹣（﹣3）+2＝5．
故答案为：5．
11．【解答】解：由正比例函数的定义可得：m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．【解答】解：∵一次函数y＝3x﹣6，
∴当x＝0时，y＝﹣6；当y＝0时，x＝2，
∴A（0，﹣6），B（2，0），
∵在y轴上存在一点P，使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形，
∴设P（0，m），PA＝PB，
∴PA＝m+6，PB，
∴m+6，
∴（m+6）2＝22+m2，
解得m，
∴点P的坐标为（0，）．
故答案为：（0，）．
三、解答题
13．【解答】解：（1）∵y﹣3与x+5成正比，
∴设y﹣3＝k（x+5），
∵x＝2时，y＝1，
∴1﹣3＝（2+5）k，
∴，
∴，
∴；
（2）当y＝4时，
∴
即，
∴．
14．【解答】解：（1）∵A，B两点的坐标分别是（3，﹣4），（0，2）且在一次函数y＝kx+b图象上，
∴，解得，
∴一次函数解析式为：y＝﹣2x+2．
（2）∵A，B两点的坐标分别是（m，n﹣2），（m+1，n）且在一次函数y＝kx+b图象上，
∴，
两式相减得：k＝2．
15．【解答】解：（1）将点B和点C坐标代入y＝kx+b得，
，
解得，
所以直线BC的表达式为y＝﹣x+12．
（2）由﹣x+12得，
x＝8，
则﹣x+12＝4，
所以点A的坐标为（8，4），
所以．
16．【解答】解：（1）①把（﹣1，3）代入y＝kx﹣k+2得﹣k﹣k+2＝3，
解得k；
②当k时，yx，
∴P＝x+y＝xxx，
∵y随x的增大而增大，
∴当﹣2≤x≤5时，x＝5时，P的值最大，
当x＝5时，P54，
即P的最大值为4；
（2）当k＞0时，M＝km﹣k+2，N＝k（m﹣3）﹣k+2，
∵M﹣N＝6，
∴km﹣k+2﹣[k（m﹣3）﹣k+2]＝6，
解得k＝2，
此时一次函数解析式为y＝2x；
当k＜0时，N＝km﹣k+2，M＝k（m﹣3）﹣k+2，
∵M﹣N＝6，
∴k（m﹣3）﹣k+2﹣（km﹣k+2）＝6，
解得k＝﹣2，
此时一次函数解析式为y＝﹣2x+4；
综上所述，一次函数解析式为y＝2x或y＝﹣2x+4．
17．【解答】解：（1）设大象洞门票的价格每张x元、桃溪谷门票每张y元，
则，
解得：，
答：大象洞门票的价格每张60元、桃溪谷门票每张90元；
（2）由题意得w＝60a+90（50﹣a）＝﹣30a+4500，
∵购买大象洞门票不超过20张，
∴0≤a≤20，
∵﹣30＜0，
∴w随a的增大而减小，
∴当a＝20时，w取最小值，最小值为：﹣30×20+4500＝3900（元），
∴门票总费用最低为3900元．
18．【解答】解：（1）直线y＝kx﹣3与x轴，y轴分别交于B，C两点，其中OB＝1，
∴B（1，0），
交点B的坐标代入y＝kx﹣3中，得：
k﹣3＝0，
解得k＝3，
∴y＝3x﹣3，
∴k的值为3；
（2）∵△OBD的面积是，OB＝1，
∴△OBD的高为3，
∴点D到x轴距离为3，
∵点D是直线y＝3x﹣3上的一个动点，
∴y＝3x﹣3＝3时，x＝2，
y＝3x﹣3＝﹣3时，x＝0，
∴点D的坐标为（2，3）或（0，﹣3）；
（3）x轴上存在一点P，使△POD等腰三角形；理由如下：
∵在①的条件下，且点D在第一象限，
∴点D的坐标为（3，6），
设点P（m，0），
∴OD2＝32+62＝45，OP2＝m2，DP2＝（m﹣3）2+36，
∵△DOP为等腰三角形，
∴当OD＝OP时，OD2＝OP2，即：45＝m2，
解得m＝±3，
此时点P坐标为（3，0）或（﹣3，0）；
当OD＝DP时，OD2＝DP2，即：45＝（m﹣3）2+36，
解得m＝0（此时和点A重合，舍去）或m＝6，
此时点P坐标为（6，0）；
当OP＝DP时，OP2＝DP2，即：m2＝（m﹣3）2+36，
解得m＝7.5，此时点P坐标为（7.5，0），
即：满足条件的P点坐标为（3，0）或（﹣3，0）或（6，0）或（7.5，0）．
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