华东师大版2024—2025学年七年级下学期数学第一次月考模拟试卷春季（含答案）

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华东师大版2024—2025学年七年级下学期数学第一次月考模拟试卷春季
满分：120分 时间：120分钟 范围：第六章一元一次方程和第七章一次方程组
一．选择题（共30小题）
1．若是关于x，y的二元一次方程x﹣ay＝4的一组解，则a的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列各式中是一元一次方程的是（　　）
A． B．3 C．3 D．1
3．已知方程（2m﹣6）x|n|﹣1+（n+2）0是二元一次方程，则m+n的值为（　　）
A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．3
4．一家商店把某商品按标价的八折出售仍可获利15%，若该商品的进价是45元，若设标价为x元，则可列得方程（　　）
A． B．
C． D．
5．如果方程组的解为，那么“□”和“△”所表示的数分别是（　　）
A．14，4 B．11，1 C．9，﹣1 D．6，﹣4
6．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（　　）
A．25 B．16 C．34 D．61
7．解方程时，去分母、去括号后，正确结果是（　　）
A．4x+1﹣10x+1＝1 B．4x+2﹣10x﹣1＝1
C．4x+2﹣10x﹣1＝6 D．4x+2﹣10x+1＝6
8．若方程组的解是，则方程组的解是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，把7个相同的小长方形放入大长方形中，则此大长方形的面积是（　　）
A．60 B．84 C．108 D．132
10．已知方程组的解满足x﹣y＝3，则k的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
二．填空题（共12小题）
11．若x＝﹣2是关于x的方程4x﹣2a＝3的解，则a＝　 　．
12．二元一次方程2x+y＝3的非负整数解为 　 　．
13．《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来．某日，戴宗去180里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了6小时，则戴宗的速度为 　 　里/小时．
14．如果x、y满足|x+y﹣1|+（x﹣2y﹣4）2＝0，则（x﹣y）2＝　 　．
15．已知关于x的方程（2k+6）x﹣3k＝2无解，则k＝　 　．
16．已知点O是数轴的原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是﹣12、b、c，且b、c满足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动，O、B两点之间为“变速区”，规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为 　 　秒时，P、Q两点到点B的距离相等．
华东师大版2024—2025学年七年级下学期数学第一次月考模拟试卷春季
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程：
（1）5（x﹣5）+2（x﹣12）＝0；（2）．
18．解二元一次方程方程组：
（1）；（2）．
19．小明在解方程组时，得到的解是，小英同样解这个方程组，由于把c抄错而得到的解是，求a，b，c的值．
20．春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．
（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；
（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？
21．定义一种新运算“*”：a*b＝4a﹣3b，比如：2*（﹣1）＝4×2﹣3×（﹣1）＝11．
（1）求（﹣5）*（﹣2）的值；
（2）已知（3x﹣4）*（x+1）＝8，请根据上述运算，求x值．
22．已知，关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．
（1）求这两个方程组的相同解：
（2）求（2a+b）2025的值．
23．如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米．
（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F的边长＝　 　
正方形E的边长＝　 　，正方形C的边长＝　 　；
（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的MN＝PQ）．根据等量关系可求出x＝　 　；．
（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问乙还要多少天完成？甲、乙2个工程队各铺设多少米？
24．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”．例如：2x＝2的解为x＝1，x+1＝1的解为x＝0，所以这两个方程互为“阳光方程”．
（1）若关于x的一元一次方程x+2m＝0与3x﹣2＝﹣x是“阳光方程”，则m＝　 　．
（2）已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个“阳光方程”的解的差为5．若其中一个方程的解为x＝k，求k的值．
（3）①已知关于x的一元一次方程a＝2023x的解是x＝2024，请写出解是y＝2023的关于y的一元一次方程：2023 　 　＝﹣a．（只需要补充含有y的代数式）．
②若关于x的一元一次方程x﹣1＝0和x﹣5＝2x+a互为“阳光方程”，则关于y的一元一次方程的解为 　 　．
25．如图，点A表示的数是a，点B表示的数是b，满足|a﹣10|+（b+8）2＝0，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，动点P表示的数是p．
（1）直接写a＝　 　，b＝　 　，p＝　 　（用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，
①问点P运动多少秒时追上点Q？
②问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度？并求出此时点P表示的数；
（3）点P、Q以（2）中的速度同时分别从点A、B向右运动，同时点R从原点O以每秒7个单位的速度向右运动，是否存在常数m，使得2QR+3OP﹣mOR的值为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A A B B C A C A
二、填空题
11．【解答】解：把x＝﹣2代入方程，就得到﹣8﹣2a＝3
解得：a．
故填：．
12．【解答】解：由于二元一次方程是2x+y＝3，即y＝3﹣2x
令y＝3﹣2x≥0，得x
由题意要求x，y必须是非负整数，所以x＝0，1，y＝3.1
即二元一次方程2x+y＝3的非负整数解为或．
13．【解答】解：戴宗顺风行走的速度为：180÷2＝90（里/小时），
戴宗逆风行走的速度为：180÷6＝30（里/小时），
设戴宗的速度为x里/小时，风速为y里/小时，
由题意得：，
解得：，
∴设戴宗的速度为60里/小时，
答：戴宗的速度为60里/小时．
故答案为：60．
14．【解答】解：∵x、y满足|x+y﹣1|+（x﹣2y﹣4）2＝0，
∴，
①﹣②得：3y＝﹣3，
解得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入①得：x＝2，
则原式＝32＝9，
故答案为：9
15．【解答】解：将原方程化简为：（2k+6）x＝3k+2，
因为方程无解，
所以：2k+6＝0，
解得k＝﹣3．
故答案为：﹣3．
16．【解答】解：∵（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，
∴b﹣9＝0，c﹣15＝0，
∴b＝9，c＝15，
∴B表示的数是9，C表示的数是15，
①当0≤t≤6时，P在线段OA上，Q在线段BC上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等；
②当6＜t≤9时，P、Q都在线段OB上，P表示的数为t﹣6，Q表示的数是9﹣3（t﹣6），
∴P、Q两点到点B的距离相等只需t﹣6＝9﹣3（t﹣6），解得t，
③当9＜t≤15时，P在线段OB上，Q在线段OA上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等；
④当t＞15时，P在射线BC上，Q在射线OA上，P表示的数为9+2（t﹣15），Q表示的数是﹣（t﹣9），
∴P、Q两点到点B的距离相等只需9+2（t﹣15）﹣9＝9﹣[﹣（t﹣9）]，解得t＝30，
综上所述，P、Q两点到点B的距离相等，运动时间为秒或30秒，
故答案为：或30．
三、解答题
17．解方程：
（1）5（x﹣5）+2（x﹣12）＝0；
（2）．
【解答】解：（1）去括号，得：5x﹣25+2x﹣24＝0，
移项，合并同类项，得：7x＝49，
解得：x＝7；
（2）去分母，得：4（2x+5）﹣3（3x﹣2）＝24，
去括号，得：8x+20﹣9x+6＝24，
移项，合并同类项，得：﹣x＝﹣2，
解得：x＝2．
18．解二元一次方程方程组：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
把①代入②，得4（y﹣5）+3y＝29，
解得：y＝7，
把y＝7代入①，得x＝y﹣5＝2，
所以原方程组的解是；
（2），
②﹣①×3，得﹣14y＝28，
解得：y＝﹣2，
把y＝﹣2代入①，得2x﹣6＝﹣4，
解得：x＝1，
所以原方程组的解是．
19．小明在解方程组时，得到的解是，小英同样解这个方程组，由于把c抄错而得到的解是，求a，b，c的值．
【解答】解：
把代入cx﹣3y＝﹣2可得：c+3＝﹣2，解得c＝﹣5，
把代入ax+by＝2可得a﹣b＝2①，
把代入ax+by＝2可得2a﹣6b＝2，即a﹣3b＝1②，
由①②可得方程组，解这个方程组可得，
所以a、b、c的值分别为：a，b，c＝﹣5．
20．春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．
（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；
（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？
【解答】解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得：，
解得：，
答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元；
（2）设购买A型放大镜a个，根据题意可得：20a+12×（75﹣a）≤1180，
解得：a≤35，
答：最多可以购买35个A型放大镜．
21．定义一种新运算“*”：a*b＝4a﹣3b，比如：2*（﹣1）＝4×2﹣3×（﹣1）＝11．
（1）求（﹣5）*（﹣2）的值；
（2）已知（3x﹣4）*（x+1）＝8，请根据上述运算，求x值．
【解答】解：（1）（﹣5）*（﹣2）
＝4×（﹣5）﹣3×（﹣2）
＝﹣20+6
＝﹣14；
（2）∵（3x﹣4）*（x+1）＝8，
∴4（3x﹣4）﹣3（x+1）＝8，
12x﹣16﹣3x﹣3＝8，
12x﹣3x＝16+8+3，
9x＝27，
解得x＝3．
22．已知，关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．
（1）求这两个方程组的相同解：
（2）求（2a+b）2025的值．
【解答】解：由题意得：，
①+②得：5x＝10，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：4+5y＝﹣26，
解得：y＝﹣6，
原方程组的解为：，
∴这两个方程组的解为：；
（2）把代入中可得：，
化简得：，
①×3得：3a+9b＝﹣6③，
②+③得：10b＝﹣10，
解得：b＝﹣1，
把b＝﹣1代入②得：﹣1﹣3a＝﹣4，
解得：a＝1，
∴（2a+b）2025
＝（2﹣1）2025
＝12025
＝1，
∴（2a+b）2025的值为1．
23．如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米．
（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F的边长＝　x﹣1　
正方形E的边长＝　x﹣2　，正方形C的边长＝　或x﹣3　；
（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的MN＝PQ）．根据等量关系可求出x＝　7　；．
（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问乙还要多少天完成？甲、乙2个工程队各铺设多少米？
【解答】解：（1）由题意，得
正方形F的边长（x﹣1），
正方形E的边长（x﹣2），
正方形C的边长或x﹣3；
故答案为：x﹣1；x﹣2；或x﹣3．
（2）设图中最大正方形B的边长是x米，由图象，得
QM＝x﹣1+x﹣2，PN＝x，
∵QM＝PN，
∴x﹣1+x﹣2＝x，
∴x＝7．
故答案为：7；
（3）由（1）（2）可知，长方形MNPQ的长为13米，宽为11米，则长方形MNPQ的周长为2×（13+11）＝48（米）．
设余下的工程由乙队单独施工，还要y天完成，由题意，得
（）×2y＝1，
解得：y＝10．
则甲工程队铺设了48＝9.6（米）．
乙工程队铺设了48﹣9.6＝38.4（米）．
答：还要10天完成，甲工程队铺设了9.6米，乙工程队铺设了38.4米．
24．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”．例如：2x＝2的解为x＝1，x+1＝1的解为x＝0，所以这两个方程互为“阳光方程”．
（1）若关于x的一元一次方程x+2m＝0与3x﹣2＝﹣x是“阳光方程”，则m＝　　．
（2）已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个“阳光方程”的解的差为5．若其中一个方程的解为x＝k，求k的值．
（3）①已知关于x的一元一次方程a＝2023x的解是x＝2024，请写出解是y＝2023的关于y的一元一次方程：2023 　（﹣y﹣1）　＝﹣a．（只需要补充含有y的代数式）．
②若关于x的一元一次方程x﹣1＝0和x﹣5＝2x+a互为“阳光方程”，则关于y的一元一次方程的解为 　﹣2024　．
【解答】解：（1）关于x的一元一次方程x+2m＝0的解为：x＝﹣2m，
方程3x﹣2＝﹣x的解为：，
∵关于x的一元一次方程x+2m＝0与3x﹣2＝﹣x是“阳光方程”，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）∵“阳光方程”的一个解为x＝k，则另一个解为1﹣k，
∵这两个“阳光方程”的解的差为5
则k﹣（1﹣k）＝5或（1﹣k）﹣k＝5，
解得k＝3或k＝﹣2．
故k的值为3或﹣2；
（3）①∵关于x的一元一次方程的解是x＝2024，
∴的解是x＝2024，
∵y＝2023，则y+1＝2024＝x，
则的解是y＝2023，
即：的解是y＝2023，
故答案为：y+1，﹣y﹣1；
②方程的解为：x＝2023，
∵关于x方程与互为“阳光方程”，
∴方程的解为：x＝1﹣2023＝﹣2022．
∵关于y的方程就是：
∴y+2＝﹣2022，
∴y＝﹣2024．
∴关于y的方程的解为：y＝﹣2024．
故答案为：y＝﹣2024．
25．如图，点A表示的数是a，点B表示的数是b，满足|a﹣10|+（b+8）2＝0，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，动点P表示的数是p．
（1）直接写a＝　10　，b＝　﹣8　，p＝　（10﹣5t）　（用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，
①问点P运动多少秒时追上点Q？
②问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度？并求出此时点P表示的数；
（3）点P、Q以（2）中的速度同时分别从点A、B向右运动，同时点R从原点O以每秒7个单位的速度向右运动，是否存在常数m，使得2QR+3OP﹣mOR的值为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵|a﹣10|+（b+8）2＝0，
∴a﹣10＝0，b+8＝0，
∴a＝10，b＝﹣8．
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为t秒，
∴p＝（10﹣5t）．
故答案为：10；﹣8；（10﹣5t）．
（2）当运动时间为t秒时，点Q表示的数为﹣8﹣3t．
①依题意得：10﹣5t＝﹣8﹣3t，
解得：t＝9．
答：点P运动9秒时追上点Q．
②依题意得：|（10﹣5t）﹣（﹣8﹣3t）|＝4，
即18﹣2t＝4或18﹣2t＝﹣4，
解得：t＝7或t＝11．
当t＝7时，10﹣5t＝10﹣5×7＝﹣25；
当t＝11时，10﹣5t＝10﹣5×11＝﹣45．
答：点P运动7秒或11秒时与点Q相距4个单位长度，此时点P表示的数为﹣25或﹣45．
（3）当运动时间为t秒时，点P表示的数为10+5t，点Q表示的数为﹣8+3t，点R表示的数为7t，
∴QR＝7t﹣（﹣8+3t）＝4t+8，OP＝10+5t，OR＝7t，
∴2QR+3OP﹣mOR＝2（4t+8）+3（10+5t）﹣m（7t）＝（23﹣7m）t+46．
∵2QR+3OP﹣mOR的值为定值，
∴23﹣7m＝0，
∴m，
∴存在常数m，使得2QR+3OP﹣mOR的值为定值，该定值为46．
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