北京交通大学附属中学2024一2025学年高三第二学期2月开学诊断练习数学试题（含解析）

北京交大附中2024一2025学年第二学期2月开学诊断练习
高三数学
1.己知集合A={1,2,3},B={x∈Zx(2-x)≥0}，则ACB=()
A.{1,2}
B.0,1,2,3}C.Z
D.{x∈Z|x≠0仍
2.已知a=1og,3,b=(2,c=1.22,则()
A.c>a>b
B.c>b>a
C.a>b>c
D.b>a>c
3.若(1-2x)3=a+a,x+ax2+ax2，则a1+a2+a3=(）
A.1
B.2
C.-1
D.-2
4.设a,b∈R,ab≠0，且a>b,则
、11
A.-<
B.3>2 C.sin(a-b)2
a b
a b
5.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为1，P是1上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若FP=4FO,则
OF=()
7
A:2
B.3
D.2
2
6.(2016朝阳期末文7)已知A,B为圆C:(x-m)2+(y-n)2=9(m,neR)上两个不同的点(C为圆心)，且满足
CA+CB=V13,则AB=
A.V23
B.②3
C.2
D.4
2
8.设a≠0，若a为函数f(x)=a(x-a)(x-b)的极大值点，则()
A.ab C.aba2
9.已知{}是无穷等比数列，则“存在N,使得+2>+1>，”是“对任意N,均有+3>”的()
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
10.双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布.在平面直角坐标系xOy中，把到定点F(-a,0),F(a,0)距离之积
等于a(a>0)的点的轨迹称为双纽线C.已知点P(x。,)是双纽线C上一点，下列说法正确的个数是()
①双纽线C既有对称轴，也有对称中心：
②-g2
③双纽线C上满足|PE日PFI的点P只有1个：
④PO的最大值为√2a,
A.1个B.2个C.3个D.4个
2+i
11.设21++，则=
12.已知双曲线广+m2=1的新近线方程为y=士
x,则m=
3
13.设o∈R,p∈[0,2).若对任意的实数x都有sin(2xr-)+sin(or+p)=0,则满足条件的p所有可能的取
6
值为
14.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第十六题的“物不知数”
问题，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？现有一个相关的问
题：将1到2025这2025个自然数中被3除余2且被5除余4的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，
则该数列的项数为
15.如果函数∫(x)满足对任意s,t∈(0，+0)，有f(s+t)①g(x)=ln(1+x)(x>0)为优函数：
②若f(x)为优函数，则f(2025)<2025f(1):
③若f(x)为优函数，则f(x)在(0，+o)上单调递增：
④若F(x)=I在(0，+)上单调递减，则f(x)为优函数
其中所有正确结论的序号是」
16.(本小题共13分)
已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，满足(b-c)sinB+csin(A+B)=asin A,点D为直线BC
上一动点
(1)求A:
(2)已知h1,从@csB4,②S心5，③imB=Y这三个条件中任选一个，使得△1BC扫
4
14
在且唯一确定，求线段AD长度的最小值，