第十七章：勾股定理 同步训练《勾股定理的逆定理》（含答案）
文档属性
| 名称 | 第十七章：勾股定理 同步训练《勾股定理的逆定理》（含答案） |
|
|
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-01 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
2025年春八下数学人教版
第十七章：勾股定理
同步训练《勾股定理的逆定理》
1.如图，点A、B是直线l上两点，且 在线段AB上取一点H，经测量，CH=2,AH=1.
（1）CH长是否为点C到直线l的最短距离？请说明理由；
（2）求点H和点B的距离．
2.如图，在四边形ABCD中， AB=BC=1 ,AD=1，且.求：
（1）∠BAD的度数；
（2）四边形ABCD的面积．
如图，在ΔABC中， AB=15,AC=20,BC=25,AD⊥BC，
判断△ABC的形状
求AD的长是多少？
4.如图，点E在正方形ABCD内，正方形边长为13，AE=5,BE=12，求阴影部分的面积是多少？
5.劳动教育能够提升学生的智力与创造力、强壮学生的体格．实验中学为了给学生提供合适的劳动教育场地，在校园规划了一片劳动基地（四边形ABCD）用来种植蔬菜和花卉．如图，花卉区和蔬菜区之间用一条长13m（AC＝13m）的小路隔开（小路的宽度忽略不计）．经测量，花卉区的AB边长5m，BC边长12m，蔬菜区的AD边长7m，
（1）求蔬菜区边CD的长；
（2）求花卉区的面积．
6.为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策，帮助学生更好地理解劳动的价值与意义，培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质，海口市某学校给八（1）班、八（2）班各分一块三角形形状的劳动试验基地．
（1）当班主任测量出八（1）班试验基地的三边长分别为5m，12m，13m时，小明很快就给出这块试验基地的面积.请你写出完整的求解过程；
（2）如图所示，八（2）班的劳动实验基地的三边长分别为AB=15m,BC=14m,AC=13m,请帮助他们求出该实验基地的面积.
7.如图，在一条东西走向的河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，且AB=AC,由于某种原因，从取水点C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（点A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB=3km,CH=2.4km, BH=1.8km.
（1）CH是否是村庄C到河边最近的路？请说明理由；
（2）求原来的路线AC的长．
为了强化实践育人，有效开展劳动教育和综合实践活动，我市某中学校园里现有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校决定开发该空地作为学生劳动实践基地.经学校课外实践活动小组测量得到：∠BAD=90°，AD=3m, AB=4m, BC=13m,CD=12m.根据你所学过的知识，
求四边形ABCD 的面积.
求D点到BC的距离
9.如图，在ΔABC中，D是BC的中点，DE⊥BC交BC于点E，且
（1）求证：,
（2）若AC=6,BD=5，求ΔAEC的周长.
10.如图，在四边形ADBC中，，DE⊥AB，垂足为E,AC=8
45．求DE的长
11.如图，在ΔABC中，AC=5,D为BC边上一点，且4．求AB的长．
12.如图，在四边形ABCD中，，E为AB的中点，DE⊥AB于点E，
（1）求∠ABC的度数；
（2）求CE的长．
答案
1.解
（1）CH长是点C到直线l的最短距离；
理由如下：由条件可知
∴ΔAHC是直角三角形，
CH⊥l,
∴CH长是点C到直线l的最短距离；
（2）由（1）知，CHLl，
在RtΔCHB中， CH=2,
由勾股定理得：
点H和点B的距离为
解
连接AC,
∵AB=BC= ∠B=
∴
∵，且，即
∴
∴
∴
∴
由（1）可知ΔABC和ΔADC是直角三角形，
∴
3.解
（1）ΔABC为直角三角形．理由如下：
∵AB=15,AC=20,BC=25,
∴5
∴
∴ΔABC是直角三角形；
(2)∵6
∴
∴AD=12
4.解
由题意知AB=13
∵AB=13,AE=5,BE=12
∴
∴∠AEB=90°
∴S正方形ABCD
5.解
(1)∵ AC=13m, AD=7m,
∴
答：蔬菜区边CD的长为
(2)∵
∴
∴花卉
6.解
(1)∵
∴
∴这个三角形是直角三角形，
∴三角形的面积为：
（2）如图，过点A作AD⊥BC于D，
设BD=xm, 则CD=(14-x)m,
在RtΔABD中,
在RtΔACD中，
∴，即
解得： x=9,
由勾股定理得：
解
（1）CH是村庄C到河边最近的路；理由如下：
∵
∴
∴ΔCHB是直角三角形，且
∴CH⊥AB,
垂线段最短，
∴CH是村庄C到河边最近的路；
(2)∵
∴
∴
AB=AC,
∴AH=AB-HB=AC-1.8,
解得： AC=2.5,
解
（1）如图D-17-24，连接BD，
∵AB=4m,
∴
∵
∴
∴ΔBDC是直角三角形，且
∴
如图过点D作DE⊥BC于点E
由（1）可知，ΔBDC是直角三角形，
∴
∴
9.解
证明：（1）D是BC的中点，DE⊥AB，
∴EB=EC,
∵,
∴,
∵,
∴
（2）D是BC的中点，BD=5
∴BC=2BD=10,
∵ AC=6,
∴
∴EB=EC,
∴ΔAEC的周长=AE+EC+AC=AE+EB+AC=AB+AC=6+8=14
10.
解：∵
∴
∴AB=10.
∵
∴
∴
∴XBD，
即
∴DE=4.
11.解
在ΔACD中，
∴
∴5ΔACD是直角三角形，且∠C=90°
∵BD=4,CD=1,
∴BC=4+1=5.
在RtΔACB中，由 勾股定理，得
12.解
（1）连接BD．
E为AB的中点，DE⊥AB
∴
∵
∴BD=AD=2DE=
∵
∴ΔBCD是直角三角形，
∴
（2）过点C作CF⊥AB于点F，则
由（1）可得
∴
∴
∴
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2025年春八下数学人教版
第十七章：勾股定理
同步训练《勾股定理的逆定理》
1.如图，点A、B是直线l上两点，且 在线段AB上取一点H，经测量，CH=2,AH=1.
（1）CH长是否为点C到直线l的最短距离？请说明理由；
（2）求点H和点B的距离．
2.如图，在四边形ABCD中， AB=BC=1 ,AD=1，且.求：
（1）∠BAD的度数；
（2）四边形ABCD的面积．
如图，在ΔABC中， AB=15,AC=20,BC=25,AD⊥BC，
判断△ABC的形状
求AD的长是多少？
4.如图，点E在正方形ABCD内，正方形边长为13，AE=5,BE=12，求阴影部分的面积是多少？
5.劳动教育能够提升学生的智力与创造力、强壮学生的体格．实验中学为了给学生提供合适的劳动教育场地，在校园规划了一片劳动基地（四边形ABCD）用来种植蔬菜和花卉．如图，花卉区和蔬菜区之间用一条长13m（AC＝13m）的小路隔开（小路的宽度忽略不计）．经测量，花卉区的AB边长5m，BC边长12m，蔬菜区的AD边长7m，
（1）求蔬菜区边CD的长；
（2）求花卉区的面积．
6.为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策，帮助学生更好地理解劳动的价值与意义，培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质，海口市某学校给八（1）班、八（2）班各分一块三角形形状的劳动试验基地．
（1）当班主任测量出八（1）班试验基地的三边长分别为5m，12m，13m时，小明很快就给出这块试验基地的面积.请你写出完整的求解过程；
（2）如图所示，八（2）班的劳动实验基地的三边长分别为AB=15m,BC=14m,AC=13m,请帮助他们求出该实验基地的面积.
7.如图，在一条东西走向的河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，且AB=AC,由于某种原因，从取水点C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（点A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB=3km,CH=2.4km, BH=1.8km.
（1）CH是否是村庄C到河边最近的路？请说明理由；
（2）求原来的路线AC的长．
为了强化实践育人，有效开展劳动教育和综合实践活动，我市某中学校园里现有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校决定开发该空地作为学生劳动实践基地.经学校课外实践活动小组测量得到：∠BAD=90°，AD=3m, AB=4m, BC=13m,CD=12m.根据你所学过的知识，
求四边形ABCD 的面积.
求D点到BC的距离
9.如图，在ΔABC中，D是BC的中点，DE⊥BC交BC于点E，且
（1）求证：,
（2）若AC=6,BD=5，求ΔAEC的周长.
10.如图，在四边形ADBC中，，DE⊥AB，垂足为E,AC=8
45．求DE的长
11.如图，在ΔABC中，AC=5,D为BC边上一点，且4．求AB的长．
12.如图，在四边形ABCD中，，E为AB的中点，DE⊥AB于点E，
（1）求∠ABC的度数；
（2）求CE的长．
答案
1.解
（1）CH长是点C到直线l的最短距离；
理由如下：由条件可知
∴ΔAHC是直角三角形，
CH⊥l,
∴CH长是点C到直线l的最短距离；
（2）由（1）知，CHLl，
在RtΔCHB中， CH=2,
由勾股定理得：
点H和点B的距离为
解
连接AC,
∵AB=BC= ∠B=
∴
∵，且，即
∴
∴
∴
∴
由（1）可知ΔABC和ΔADC是直角三角形，
∴
3.解
（1）ΔABC为直角三角形．理由如下：
∵AB=15,AC=20,BC=25,
∴5
∴
∴ΔABC是直角三角形；
(2)∵6
∴
∴AD=12
4.解
由题意知AB=13
∵AB=13,AE=5,BE=12
∴
∴∠AEB=90°
∴S正方形ABCD
5.解
(1)∵ AC=13m, AD=7m,
∴
答：蔬菜区边CD的长为
(2)∵
∴
∴花卉
6.解
(1)∵
∴
∴这个三角形是直角三角形，
∴三角形的面积为：
（2）如图，过点A作AD⊥BC于D，
设BD=xm, 则CD=(14-x)m,
在RtΔABD中,
在RtΔACD中，
∴，即
解得： x=9,
由勾股定理得：
解
（1）CH是村庄C到河边最近的路；理由如下：
∵
∴
∴ΔCHB是直角三角形，且
∴CH⊥AB,
垂线段最短，
∴CH是村庄C到河边最近的路；
(2)∵
∴
∴
AB=AC,
∴AH=AB-HB=AC-1.8,
解得： AC=2.5,
解
（1）如图D-17-24，连接BD，
∵AB=4m,
∴
∵
∴
∴ΔBDC是直角三角形，且
∴
如图过点D作DE⊥BC于点E
由（1）可知，ΔBDC是直角三角形，
∴
∴
9.解
证明：（1）D是BC的中点，DE⊥AB，
∴EB=EC,
∵,
∴,
∵,
∴
（2）D是BC的中点，BD=5
∴BC=2BD=10,
∵ AC=6,
∴
∴EB=EC,
∴ΔAEC的周长=AE+EC+AC=AE+EB+AC=AB+AC=6+8=14
10.
解：∵
∴
∴AB=10.
∵
∴
∴
∴XBD，
即
∴DE=4.
11.解
在ΔACD中，
∴
∴5ΔACD是直角三角形，且∠C=90°
∵BD=4,CD=1,
∴BC=4+1=5.
在RtΔACB中，由 勾股定理，得
12.解
（1）连接BD．
E为AB的中点，DE⊥AB
∴
∵
∴BD=AD=2DE=
∵
∴ΔBCD是直角三角形，
∴
（2）过点C作CF⊥AB于点F，则
由（1）可得
∴
∴
∴
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)