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幂的运算 单元综合测试精选卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．一种花瓣的花粉颗粒直径约为 0.000 006 18m，数据0.000 006 18 用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
2．计算20240的结果是（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．-2 015
3．下列计算结果是负数的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各数最小的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知 ， 则 等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．计算 ， 结果为（ ）
A． B． C． D．
7．计算 ，下列结果中正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．若10m＝5，10n＝3，求102m﹣3n的值（ ）
A． B． C．675 D．
9．下列计算中：①；②；③；④，错误的是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．计算 的结果是（ ）
A． B． C．- 1 D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若m，n均为正整数，且 则m+n的值为 .
12．已知则= .
13．用科学记数法表示(4×108)×(8×103)的结果为 .
14．从-2，-1，0中任取两个数分别作为一个幂的指数和底数．那么其中计算结果最小的幂是 .
15． 若没有意义，则的值为 ．
16．已知整数a，b满足（ ）a （ ）b=8，则a﹣b= ．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．若且，m、n是正整数，则.利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果，求x的值；
（2）如果，求x的值；
18．已知：am=3，an=5，求：
（1）am+n的值．
（2）的值．
19．小明和小红在计算时，分别采用了不同的解法.
小明的解法：，
小红的解法：.
请你借鉴小明和小红的解题思路，解决下列问题：
（1）若，求的值；
（2）已知满足，求的值.
20．已知，，.
（1）求的值；
（2）求的值.
21．
（1）计算： ；
（2）解不等式： ，并将其解集在数轴上表示出来。
22．
（1）已知m＋4n-3=0，求2m·16n的值．
（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2－2（x2）2n的值．
23．若，．
（1）请用含的代数式表示；
（2）如果时，求此时的值．
24．按题目要求计算：
（1）已知 ，求 的值；
（2）已知 、 ，用含有 、 的式子表示 .
25．已知2a·3b·167c=2004，其中a，b，c为正整数。
（1）求a，b，c的值；
（2）求（a-b-c）2021的值。
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幂的运算 单元综合测试精选卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．一种花瓣的花粉颗粒直径约为 0.000 006 18m，数据0.000 006 18 用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：原数是小数，则用科学记数法表示后，指数为负数；而小数点移动到第一个非零数字6后时，总共移动了6位，则最终结果为：6.18×10-6.
故答案为：B.
【分析】 科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.
2．计算20240的结果是（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．-2 015
【答案】B
【解析】【解答】解：.
故答案为：B.
【分析】任何非零数的0次幂都为1.
3．下列计算结果是负数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：正数的负整数指数幂必为正数，所以排除A、B；一个数的偶次方必为正数，所以排除D；只有C符合题意，因为.
故答案为：C.
【分析】负指数幂和有理数的乘方的定义解答即可．
4．下列各数最小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：、、、.
∵-2＜＜1＜4.
∴最小的是 .
故答案为：A.
【分析】计算每个选项，将结果比较大小即可.
5．已知 ， 则 等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【解析】【解答】解：解：∵xm=2，xn=4，
∴x3m-n=x3m÷xn=（xm）3÷xn=23÷4=8÷4=2.
故正确答案选：A.
【分析】先根据同底数幂相除的除法法则的逆运算，把x3m-n变化为：x3m÷xn。再根据幂的乘方法则的逆运算，把x3m变化为：（xm）3。最后结合已知：xm=2，xn=4。所以可以得到：x3m-n=2.
6．计算 ， 结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵（-m）12÷（-m）3=（-m）9=-m9.
故正确答案选：C.
【分析】根据同底数幂相除的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得（-m）12÷（-m）3=（-m）9，再根据负数的奇次幂是负数，可以得到：（-m）9=-m9.所以可以得出结论：（-m）12÷（-m）3=-m9.
7．计算 ，下列结果中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵x4÷x=x3，
∴正确答案选：B.
【分析】根据同底数幂相除的除法法则：底数不变，指数相减.可得出正确结论.
8．若10m＝5，10n＝3，求102m﹣3n的值（ ）
A． B． C．675 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵10m＝5，10n＝3，
则；
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减、幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可求解.
9．下列计算中：①；②；③；④，错误的是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：①，故符合题意；
②，故符合题意；
③，故符合题意；
④，故符合题意；
∴计算错误的有4个，
故选：D．
【分析】根据积的乘方法则分别计算，再判断即可.
10．计算 的结果是（ ）
A． B． C．- 1 D．
【答案】A
【解析】【解答】
故答案为：A．
【分析】根据积的乘方的逆用进行化简运算即可．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若m，n均为正整数，且 则m+n的值为 .
【答案】4或5
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∵m，n均为正整数，
∴
∴
故答案为：4或5.
【分析】根据题意得到：即进而根据题意即可得到：最后将m和n的值代入计算即可求解.
12．已知则= .
【答案】9
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：9.
【分析】根据同底数幂的乘法得到，进而将，代入即可求解.
13．用科学记数法表示(4×108)×(8×103)的结果为 .
【答案】3.2×1012
【解析】【解答】解：
故答案为：3.2×1012.
【分析】先计算，再利用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成的形式，其中1≤|a|<10 ，n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.
14．从-2，-1，0中任取两个数分别作为一个幂的指数和底数．那么其中计算结果最小的幂是 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵（-2）-1=，（-1）-2=1，（-2）0=1，（-1）0=1，
而＜1，
∴从-2，-1，0中任取两个数分别作为一个幂的指数和底数．那么其中计算结果最小的幂是.
故答案为：.
【分析】 先根据，a0=1（a≠0）计算出此题所有情况的幂，再比大小可得答案.
15． 若没有意义，则的值为 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：∵没有意义，
∴
∴
故答案为：4.
【分析】根据零指数幂的性质“任何一个不为零的数的0次幂等于1”可得0得0次幂没有意义，可求出进而代入后根据负整数指数幂的性质“”计算即可求解.
16．已知整数a，b满足（ ）a （ ）b=8，则a﹣b= ．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵（ ）a （ ）b=2a 3﹣2a 3b 2﹣2b=2a﹣2b×3﹣2a+b=23，
∴ ，
①﹣②，得：3a﹣3b=3，
∴a﹣b=1，
故答案为：1
【分析】首先利用负整数指数幂的性质将原式变形为2a 3﹣2a 3b 2﹣2b，然后依据同底数幂的乘法法则将原式变形为2a﹣2b×3﹣2a+b=23，接下来，再判断出2的指数和3的指数，从而可得到关于a、b的方程组.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．若且，m、n是正整数，则.利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果，求x的值；
（2）如果，求x的值；
【答案】（1）解：∵
，
∴，
∴，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴.
【解析】【分析】（1）将等式的左边利用幂的乘方同底数幂的除法及乘法法则进行化简，进而根据幂的性质，底数相同，幂相等的时候，指数一定相等即可得出关于字母x的方程，求解即可；
（2）先逆用同底数幂的乘法法则及乘法分配律将等式的左边变形，进而根据等式的性质在等式的两边同时除以6将等式化简，从而根据幂的性质，底数相同，幂相等的时候，指数一定相等即可得出关于字母x的方程，求解即可.
18．已知：am=3，an=5，求：
（1）am+n的值．
（2）的值．
【答案】（1）解：原式=．
（2）解：原式=．
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则逆用可得am+n=am·an，然后将已知条件代入进行计算；
（2）根据幂的乘方法则及同底数幂的乘法法则逆用可得原式=(am)3(an)2，然后将已知条件代入进行计算.
19．小明和小红在计算时，分别采用了不同的解法.
小明的解法：，
小红的解法：.
请你借鉴小明和小红的解题思路，解决下列问题：
（1）若，求的值；
（2）已知满足，求的值.
【答案】（1）解：
∵
∴
∴原式；
（2）解：∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴.
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方法则可得原式=32×34a+2÷33b，结合同底数幂的乘除法法则可得原式=34a+4-3b，由已知条件可得4a-3b=-1，然后代入计算即可；
（2）逆用乘法分配律可得22x+2×3=96，由同底数幂的乘方运算的性质得22x+2=32=25，即2x+2=5，求解即可.
20．已知，，.
（1）求的值；
（2）求的值.
【答案】（1）解：3a=4，3b=5，3c=8，
==5×8 =40 ；
（2）解：3a=4，3b=5，3c=8，
= == =.
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则可得3b+c=3b×3c，然后将已知条件代入进行计算；
（2）根据幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则可得32a-b=(3a)2÷3b，然后将已知条件代入进行计算.
21．
（1）计算： ；
（2）解不等式： ，并将其解集在数轴上表示出来。
【答案】（1）解：
=-2+1-4-3
=-8
（2）y≤-1；如图
【解析】【分析】（1）根据绝对值、0指数幂、负整数指数幂以及二次根式的性质，计算化简式子的答案即可；
（2）根据不等式的性质，解出解集，在数轴上表示即可。
22．
（1）已知m＋4n-3=0，求2m·16n的值．
（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2－2（x2）2n的值．
【答案】（1）解：∵m＋4n-3=0，∴m＋4n=3， = = = =8
（2）解：原式= = =64﹣2×16=64﹣32=32
【解析】【分析】（1）根据幂的运算法则变形后，代入已知即可得到结论；（2）原式变形后代入计算即可求出值．
23．若，．
（1）请用含的代数式表示；
（2）如果时，求此时的值．
【答案】（1）解：∵
∴
∴
（2）解：当时，
【解析】【分析】（1） 由 可得 ，由 ，然后代入即可得解；
（2）将x=-2代入（1）中求出y值即可.
24．按题目要求计算：
（1）已知 ，求 的值；
（2）已知 、 ，用含有 、 的式子表示 .
【答案】（1）∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）
.
【解析】【分析】（1）将已知变形为 ，再将 化为底数为2的形式，然后将 代入求值即可；（2）将 化为 ，然后代入求解即可.
25．已知2a·3b·167c=2004，其中a，b，c为正整数。
（1）求a，b，c的值；
（2）求（a-b-c）2021的值。
【答案】（1）解：∵2004=22×3×167，2a·3b·167c=2004，
且a，b，c为正整数，
a=2，b=1，c=1
（2）解：把a=2，b=1，c=1代入，得
(a-b-c)2021=（2-1-1）2021=0
【解析】【分析】（1）原式先将2004拆解为 22×3×167， 根据等式性质对应解出满足条件的正整数a、b、c的值即可；
（2）将（1）中求得的a、b、c的值代入 （a-b-c）2021 中求解即可.
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