期末满分冲刺卷B(第七至第十二章)
（120分钟 120分）
一、选择题(每小题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1下列实数3.14,-,,,-,0.202 002 000 2…(每两个2之间依次增加一个0)中,无理数的个数有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2已知点M(-2,3),点N(2,a),且MN∥x轴,则a的值为 ( )
A.-2 B.2 C.-3 D.3
3下列式子中,正确的是 ( )
A.=±5 B.=3 C.-=3 D.+=0
4下列说法正确的是 ( )
A.若a>b,则a2>b2 B.若a>b,则ac2>bc2 C.若a>b,则< D.若ac2
5(2023·鄂州中考)如图,直线AB∥CD,GE⊥EF于点E.若∠BGE=60°,则∠EFD的度数是 ( )
A.60° B.30° C.40° D.70°
6(2024·赤峰中考)某市为了解初中学生的视力情况,随机抽取200名初中学生进行调查,整理样本数据如下表.根据抽样调查结果,估计该市16 000名初中学生中,视力不低于4.8的人数是 ( )
视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上
人数 39 41 33 40 47
A.120 B.200 C.6 960 D.9 600
7(2024·漯河质检)已知7+的整数部分是a,15-的小数部分是b,则a+b的值为 ( )
A.12- B.13- C.14- D.15-
8为丰富同学们的课余生活,某校开展了丰富多彩的社团活动.某班同学报名参加书法和围棋两个社团,班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋(两种都购买)共花费360元.其中毛笔每支15元,围棋每副20元,则购买方案共有 ( )
A.5种 B.6种 C.7种 D.8种
9(2024·安徽中考)已知实数a,b满足a-b+1=0,0A.-10如图,已知GF⊥AB,∠1=∠2,∠B=∠AGH,则下列结论:①GH∥BC;②∠D=∠F;③HE平分∠AHG;④HE⊥AB.其中正确的有 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二、填空题(每小题3分,共18分)
11(2024·大庆模拟)已知某组数据的频数是54,样本容量为90,则频率为 .
12如图,AB∥CD,EF⊥DB,垂足为点E,∠1=50°,则∠2的度数是 .
13已知P(0,-4),Q (6,1),将线段PQ平移至P1Q1,若P1(m,-3),Q1 (3,n),则mn的值是 .
14与互为相反数,则的算术平方根为 .
15(2023·广安中考)定义一种新运算:对于两个非零实数a,b,a※b=+.若2※(-2)=1,则(-3)※3的值是 .
16已知关于x的不等式组有5个整数解,则a的取值范围是 .
三、解答题(共72分)
17(9分)(1)(2024·滨州期末)计算:-+|1-|;
(2)已知实数x,y满足方程组,求的平方根;
(3)(2024·赤峰中考改编)解不等式组,并将解集表示在数轴上.
18(6分)(2024·西安质检)如图,在三角形ABC中,点D,E,F分别在边AC,AB,BC上,连接BD,DF,EF,BD和EF相交于点G,∠BGF+∠BDA=180°,AB∥DF,试说明∠BEF=∠CDF.
19(8分)已知x-2的平方根是±1,2x+y+17的立方根是3.
(1)求x,y的值;
(2)求x2+y2的平方根;
(3)若将平面直角坐标系内点P(x,y)先向左再向下分别平移个单位长度,则对应点P'在第 象限.
20 (8分)(2024·泸州期中)如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,OF平分∠AOD.
(1)若∠BOD=40°,求∠COF的度数;
(2)若∠AOC∶∠COE=2∶3,求∠DOF的度数.
21(8分)三角形ABC与三角形A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)分别写出下列各点的坐标:A ;B ;C ;
(2)三角形ABC由三角形A'B'C'经过怎样的平移得到 答: .
(3)若点P(x,y)是三角形ABC内部一点,则它在三角形A'B'C'内部的对应点P'的坐标为 ;
(4)求三角形ABC的面积.
22(10分)(2024·江西中考)近年来,我国肥胖人群的规模快速增长.目前,国际上常用身体质量指数(Body Mass Index,缩写BMI)来衡量人体胖瘦程度,其计算公式是BMI=.中国人的BMI数值标准为:BMI<18.5为偏瘦;18.5≤BMI<24为正常;24≤BMI<28为偏胖;BMI≥28为肥胖.某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查,从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生,测得他们的身高和体重值,并计算出相应的BMI数值,再参照BMI数值标准分成四组:A.16≤BMI<20;B.20≤BMI<24;C.24≤BMI<28;D.28≤BMI<32.
将所得数据进行收集、整理、描述.
收集数据
七年级10名男生数据统计表
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高(m) 1.56 1.50 1.66 1.58 1.50 1.70 1.51 1.42 1.59 1.72
体重(kg) 52.5 49.5 45.6 40.3 55.2 56.1 48.5 42.8 67.2 90.5
BMI 21.6 s 16.5 16.1 24.5 19.4 21.3 21.2 26.6 30.6
七年级10名女生数据统计表
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高(m) 1.46 1.62 1.55 1.65 1.58 1.67 1.55 1.46 1.53 1.62
体重(kg) 46.4 49.0 61.5 56.5 52.9 75.5 50.3 47.6 52.4 46.8
BMI 21.8 18.7 25.6 20.8 21.2 27.1 20.9 22.3 22.4 17.8
整理、描述数据
七年级20名学生BMI频数分布表
组别 BMI 男生频数 女生频数
A 16≤BMI<20 3 2
B 20≤BMI<24 4 6
C 24≤BMI<28 t 2
D 28≤BMI<32 1 0
应用数据
(1)s= ,t= ,α= .
(2)已知该校七年级有男生260人,女生240人.
①估计该校七年级男生偏胖的人数;
②估计该校七年级学生BMI≥24的人数.
(3)根据以上统计数据,针对该校七年级学生的胖瘦程度,请你提出一条合理化建议.
23(10分)(2024·成都中考)推进中国式现代化,必须坚持不懈夯实农业基础,推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售,在水果收获的季节,该合作社用17 500元从农户处购进A,B两种水果共1 500千克进行销售,其中A种水果收购单价为10元,B种水果收购单价为15元.
(1)求A,B两种水果各购进多少千克;
(2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%,若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润,不计其他费用,求A种水果的最低销售单价.
24(13分)(2024·长沙期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(a,0),B(c,c),C(0,c),且满足(a+8)2+=0,P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动,Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动.
(1)直接写出点B的坐标,AO和BC的位置关系是 ;
(2)如图,当P,Q分别在线段AO,OC上时,连接PB,QB,使S三角形PAB=2S三角形QBC,求出点P的坐标;
(3)在P,Q的运动过程中,当∠CBQ=30°时,请直接写出∠OPQ和∠PQB的数量关系.期末满分冲刺卷B(第七至第十二章)
（120分钟 120分）
一、选择题(每小题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1下列实数3.14,-,,,-,0.202 002 000 2…(每两个2之间依次增加一个0)中,无理数的个数有 (C)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2已知点M(-2,3),点N(2,a),且MN∥x轴,则a的值为 (D)
A.-2 B.2 C.-3 D.3
3下列式子中,正确的是 (D)
A.=±5 B.=3 C.-=3 D.+=0
4下列说法正确的是 (D)
A.若a>b,则a2>b2 B.若a>b,则ac2>bc2 C.若a>b,则< D.若ac25(2023·鄂州中考)如图,直线AB∥CD,GE⊥EF于点E.若∠BGE=60°,则∠EFD的度数是 (B)
A.60° B.30° C.40° D.70°
6(2024·赤峰中考)某市为了解初中学生的视力情况,随机抽取200名初中学生进行调查,整理样本数据如下表.根据抽样调查结果,估计该市16 000名初中学生中,视力不低于4.8的人数是 (D)
视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上
人数 39 41 33 40 47
A.120 B.200 C.6 960 D.9 600
7(2024·漯河质检)已知7+的整数部分是a,15-的小数部分是b,则a+b的值为 (B)
A.12- B.13- C.14- D.15-
8为丰富同学们的课余生活,某校开展了丰富多彩的社团活动.某班同学报名参加书法和围棋两个社团,班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋(两种都购买)共花费360元.其中毛笔每支15元,围棋每副20元,则购买方案共有 (A)
A.5种 B.6种 C.7种 D.8种
9(2024·安徽中考)已知实数a,b满足a-b+1=0,0A.-10如图,已知GF⊥AB,∠1=∠2,∠B=∠AGH,则下列结论:①GH∥BC;②∠D=∠F;③HE平分∠AHG;④HE⊥AB.其中正确的有 (C)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二、填空题(每小题3分,共18分)
11(2024·大庆模拟)已知某组数据的频数是54,样本容量为90,则频率为 0.6 .
12如图,AB∥CD,EF⊥DB,垂足为点E,∠1=50°,则∠2的度数是 40° .
13已知P(0,-4),Q (6,1),将线段PQ平移至P1Q1,若P1(m,-3),Q1 (3,n),则mn的值是 9 .
14与互为相反数,则的算术平方根为 .
15(2023·广安中考)定义一种新运算:对于两个非零实数a,b,a※b=+.若2※(-2)=1,则(-3)※3的值是 - .
16已知关于x的不等式组有5个整数解,则a的取值范围是 -三、解答题(共72分)
17(9分)(1)(2024·滨州期末)计算:-+|1-|;
(2)已知实数x,y满足方程组,求的平方根;
(3)(2024·赤峰中考改编)解不等式组,并将解集表示在数轴上.
解:(1)原式=5-3+-1=1+;
(2)解方程组,得,
∴===4,∴的平方根为±2;
(3),
解不等式①得,x<2,
解不等式②得,x≥-3,
所以,不等式组的解集为-3≤x<2,
在数轴上表示为:
18(6分)(2024·西安质检)如图,在三角形ABC中,点D,E,F分别在边AC,AB,BC上,连接BD,DF,EF,BD和EF相交于点G,∠BGF+∠BDA=180°,AB∥DF,试说明∠BEF=∠CDF.
解:∵∠BGF=∠EGD,∠BGF+∠BDA=180°,∴∠EGD+∠BDA=180°,
∴EF∥AC,∴∠A=∠BEF,
∵AB∥DF,∴∠A=∠CDF,∴∠BEF=∠CDF.
19(8分)已知x-2的平方根是±1,2x+y+17的立方根是3.
(1)求x,y的值;
(2)求x2+y2的平方根;
(3)若将平面直角坐标系内点P(x,y)先向左再向下分别平移个单位长度,则对应点P'在第二象限.
解:(1)根据题意知x-2=1,2x+y+17=27,解得x=3,y=4;
(2)∵x=3,y=4,∴x2+y2=32+42=9+16=25,则x2+y2的平方根为±5;
(3)由题意知,点P的坐标为(3,4),平移后点的坐标为(3-,4-),
∵3-<0,4->0,∴点P的对应点P'在第二象限.
20 (8分)(2024·泸州期中)如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,OF平分∠AOD.
(1)若∠BOD=40°,求∠COF的度数;
(2)若∠AOC∶∠COE=2∶3,求∠DOF的度数.
解:(1)∵OF平分∠AOD,∠BOD=40°,∴∠AOF=∠DOF=(180°-40°)÷2=70°,
∵∠COA=∠BOD=40°,∴∠COF=∠COA+∠AOF=40°+70°=110°;
(2)∵∠AOC∶∠COE=2∶3,设∠AOC=x,则∠COE=x,
∵∠AOC+∠COE+∠EOB=180°,∴x+x+90°=180°,解得x=36°,
∵∠BOD=∠AOC=36°,∠AOF=∠DOF,∠AOF+∠FOD+∠BOD=180°,
∴2∠DOF+36°=180°,解得∠DOF=72°.
21(8分)三角形ABC与三角形A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)分别写出下列各点的坐标:A(1,3);B(2,0);C(3,1);
(2)三角形ABC由三角形A'B'C'经过怎样的平移得到 答: 将三角形A'B'C'向右平移4个单位长度,再向上平移2个单位长度即可得到三角形ABC.
(3)若点P(x,y)是三角形ABC内部一点,则它在三角形A'B'C'内部的对应点P'的坐标为(x-4,y-2);
(4)求三角形ABC的面积.
解:(1)根据题图可得:A(1,3),B(2,0),C(3,1).
(2)将三角形A'B'C'向右平移4个单位长度,再向上平移2个单位长度即可得到三角形ABC.
(3)根据平移的性质,得P'(x-4,y-2).
(4)S三角形ABC=3×2-(×1×3+×2×2+×1×1)=2.
22(10分)(2024·江西中考)近年来,我国肥胖人群的规模快速增长.目前,国际上常用身体质量指数(Body Mass Index,缩写BMI)来衡量人体胖瘦程度,其计算公式是BMI=.中国人的BMI数值标准为:BMI<18.5为偏瘦;18.5≤BMI<24为正常;24≤BMI<28为偏胖;BMI≥28为肥胖.某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查,从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生,测得他们的身高和体重值,并计算出相应的BMI数值,再参照BMI数值标准分成四组:A.16≤BMI<20;B.20≤BMI<24;C.24≤BMI<28;D.28≤BMI<32.
将所得数据进行收集、整理、描述.
收集数据
七年级10名男生数据统计表
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高(m) 1.56 1.50 1.66 1.58 1.50 1.70 1.51 1.42 1.59 1.72
体重(kg) 52.5 49.5 45.6 40.3 55.2 56.1 48.5 42.8 67.2 90.5
BMI 21.6 s 16.5 16.1 24.5 19.4 21.3 21.2 26.6 30.6
七年级10名女生数据统计表
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高(m) 1.46 1.62 1.55 1.65 1.58 1.67 1.55 1.46 1.53 1.62
体重(kg) 46.4 49.0 61.5 56.5 52.9 75.5 50.3 47.6 52.4 46.8
BMI 21.8 18.7 25.6 20.8 21.2 27.1 20.9 22.3 22.4 17.8
整理、描述数据
七年级20名学生BMI频数分布表
组别 BMI 男生频数 女生频数
A 16≤BMI<20 3 2
B 20≤BMI<24 4 6
C 24≤BMI<28 t 2
D 28≤BMI<32 1 0
应用数据
(1)s=22,t=2,α=72°.
(2)已知该校七年级有男生260人,女生240人.
①估计该校七年级男生偏胖的人数;
②估计该校七年级学生BMI≥24的人数.
(3)根据以上统计数据,针对该校七年级学生的胖瘦程度,请你提出一条合理化建议.
解:(1)由题意得,s==22,t=10-3-4-1=2,α=360°×=72°,
(2)①估计该校七年级男生偏胖的人数有260×=52(人);
②估计该校七年级学生BMI≥24的有240×+260×=126人;
(3)由统计表可知,该校七年级学生的偏瘦、偏胖或肥胖的人数约半数,建议该校加强学生的体育锻炼,加强科学饮食习惯的宣传.(答案不唯一)
23(10分)(2024·成都中考)推进中国式现代化,必须坚持不懈夯实农业基础,推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售,在水果收获的季节,该合作社用17 500元从农户处购进A,B两种水果共1 500千克进行销售,其中A种水果收购单价为10元,B种水果收购单价为15元.
(1)求A,B两种水果各购进多少千克;
(2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%,若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润,不计其他费用,求A种水果的最低销售单价.
解:(1)设A种水果购进x千克,B种水果购进y千克,
根据题意得:,解得:.
答:A种水果购进1 000千克,B种水果购进500千克;
(2)设A种水果的销售单价为m元,
根据题意得:1 000×(1-4%)m-10×1 000≥10×1 000×20%,
解得:m≥12.5,∴m的最小值为12.5.
答:A种水果的最低销售单价为12.5元.
24(13分)(2024·长沙期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(a,0),B(c,c),C(0,c),且满足(a+8)2+=0,P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动,Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动.
(1)直接写出点B的坐标,AO和BC的位置关系是平行;
(2)如图,当P,Q分别在线段AO,OC上时,连接PB,QB,使S三角形PAB=2S三角形QBC,求出点P的坐标;
(3)在P,Q的运动过程中,当∠CBQ=30°时,请直接写出∠OPQ和∠PQB的数量关系.
解:(1)∵(a+8)2+=0,
∴a+8=0,c+4=0,
∴a=-8,c=-4,
∴A(-8,0),B(-4,-4),C(0,-4),
∴BC∥AO.
(2)设时间经过t秒时P的坐标为(-8+2t,0),Q的坐标为(0,-t),
∴S三角形ABP=×8t=4t,S三角形QBC=×4×(-t+4)=-2t+8,∵S三角形PAB=2S三角形QBC,
∴4t=2(-2t+8),解得t=2,
∴-8+2t=-4,
∴P(-4,0);
(3)过点Q作QH∥x轴,交AB于点H,
∵QH∥AO,BC∥AO,
∴QH∥BC,
∴∠OPQ=∠PQH,∠CBQ=∠BQH,
①若Q在C的上方,
则∠PQH=∠PQB-∠HQB,
∴∠OPQ=∠PQB-∠QBC,
当∠QBC=30°时,∠OPQ=∠PQB-30°;
②若Q在C的下方,
此时P在O点右侧,
∴∠CBQ=∠HQB=30°,
∵∠HQB+∠PQB=∠HQP=180°-∠OPQ,
∴∠OPQ=150°-∠PQB.