期中满分冲刺卷A(第七至第九章)
(120分钟120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1(2024·眉山中考)下列四个数中,无理数是( )
A.-3.14 B.-2 C. D.
2(2024·台州期中)在平面直角坐标系中,点(-7,10)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3(2024·保定期末)如图,下列能判定AB∥CD的条件有( )
①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4无理数的大小在( )
A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间
5下列命题为真命题的是( )
A.0.101 001 000 1…是有理数
B.过直线外一点作已知直线的垂线有无数条
C.点(1,-a2)一定在第四象限或x轴上
D.两条直线被第三条直线所截,内错角相等
6(2024·石家庄期中)如图,是一片树叶标本,将其放在平面直角坐标系中,表示叶片尖端A,B两点的坐标分别为(-3,3),(-1,0),则叶柄底部点C的坐标为( )
A.(2,0) B.(2,1) C.(1,0) D.(1,-1)
7(2024·凉山州中考)一副直角三角板按如图所示的方式摆放,点E在AB的延长线上,当DF∥AB时,∠EDB的度数为( )
A.10° B.15° C.30° D.45°
8(2024·南通期中)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(3,0),(0,2),若将线段AB平移至CD,则a+b的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
9如图,l1∥l2∥l3,∠1,∠2,∠3如图所示,则下列各式正确的是( )
A.∠3=∠1+∠2 B.∠2+∠3-∠1=90°
C.∠1-∠2+∠3=180° D.∠2+∠3-∠1=180°
10如图,AB∥CD,AC平分∠BAD,∠B=∠CDA,点E在AD的延长线上,连接EC,
∠B=2∠CED,下列结论:①BC∥AD;②CA平分∠BCD;③AC⊥EC;④∠ECD=
∠CED.其中正确的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题3分,共18分)
11(2024·武汉期末)如图,在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,农民李伯伯的做法是:过点P作PM垂直于河岸l,垂足为M,沿PM开挖水渠距离最短,其中的数学道理是 .
12(2024·长沙期中)已知AB∥y轴,A(2,-2),B在第一象限且AB=4,则B点的坐标为 .
13在庆祝“七一建党节”之际,小明用长方形彩色纸条折叠蝴蝶结.把一张长方形纸条按图中那样折叠后,若得到∠AOB'=70°,则∠OGC= .
14一个正方体木块的体积为1 000 cm3,现要把它锯成8块同样大小的正方体小木块,小木块的棱长是 cm.
15点A到x轴的距离是3,到y轴的距离是1,且点A在x轴下方,则点A的坐标为 .
16我们知道是无理数,所以的小数部分不能全部写出来,但我们可以用-1来表示的小数部分.已知5+的小数部分是a,5-的小数部分是b,则(a+
b)2 023的值为 .
三、解答题(共72分)
17(6分)计算:(1)--; (2)+|2-|+-(-).
18(6分)(2024·商丘期中)如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=60°,射线OE在
∠DOB内部,过点O作OF⊥OE.
(1)∠BOD=____ °,∠BOC=_________°;
(2)若OE平分∠BOD,求∠COF的度数.
19(8分)(2024·武汉期末)现有一根铁丝围成面积为400 cm2的正方形,将其改造为面积为300 cm2的长方形,使其长宽之比为3∶2,问铁丝是否够用
20(8分)如图为东明一中新校区分布图的一部分,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形,若教学楼的坐标为A(1,2),图书馆的位置坐标为B(-2,-1),解答以下问题:
(1)在图中找到坐标系中的原点,并建立直角坐标系;
(2)若体育馆的坐标为C(1,-3),食堂坐标为D(2,0),请在图中标出体育馆和食堂的位置;
(3)顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD,求四边形ABCD的面积.
21(8分)已知3a-4的立方根是2,a+2b-1的算术平方根是3,的整数部分为c.
(1)分别求出a,b,c的值;
(2)求a+b+c的平方根.
22(10分)(2024·沧州期末)已知点M(2a+5,a-2),分别根据下列条件求点M的坐标.
(1)点M在第四象限,到x轴的距离为3;
(2)点M在y轴上;
(3)点N的坐标为(2,1),直线MN∥x轴.
23(12分)如图,∠1=∠2,∠B=∠C,EC平分∠AEF.
(1)AB与CD平行吗 说明理由.
(2)CE与BF的位置关系如何 为什么
(3)若∠B=50°,请直接写出∠EFB的度数.
24(14分)如图(1),在平面直角坐标系中,A(a,0),C(b,2),过C作CB⊥x轴,且满足(a+b)2+=0.
(1)求三角形ABC的面积;
(2)若过点B作BD∥AC交y轴于点D,且AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB,如图(2),求∠AED的度数;
(3)在y轴上是否存在点P,使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等 若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.期中满分冲刺卷A(第七至第九章)
(120分钟120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1(2024·眉山中考)下列四个数中,无理数是(D)
A.-3.14 B.-2 C. D.
2(2024·台州期中)在平面直角坐标系中,点(-7,10)在(B)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3(2024·保定期末)如图,下列能判定AB∥CD的条件有(C)
①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4无理数的大小在(B)
A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间
5下列命题为真命题的是(C)
A.0.101 001 000 1…是有理数
B.过直线外一点作已知直线的垂线有无数条
C.点(1,-a2)一定在第四象限或x轴上
D.两条直线被第三条直线所截,内错角相等
6(2024·石家庄期中)如图,是一片树叶标本,将其放在平面直角坐标系中,表示叶片尖端A,B两点的坐标分别为(-3,3),(-1,0),则叶柄底部点C的坐标为(B)
A.(2,0) B.(2,1) C.(1,0) D.(1,-1)
7(2024·凉山州中考)一副直角三角板按如图所示的方式摆放,点E在AB的延长线上,当DF∥AB时,∠EDB的度数为(B)
A.10° B.15° C.30° D.45°
8(2024·南通期中)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(3,0),(0,2),若将线段AB平移至CD,则a+b的值为(A)
A.2 B.3 C.4 D.5
9如图,l1∥l2∥l3,∠1,∠2,∠3如图所示,则下列各式正确的是(C)
A.∠3=∠1+∠2 B.∠2+∠3-∠1=90°
C.∠1-∠2+∠3=180° D.∠2+∠3-∠1=180°
10如图,AB∥CD,AC平分∠BAD,∠B=∠CDA,点E在AD的延长线上,连接EC,
∠B=2∠CED,下列结论:①BC∥AD;②CA平分∠BCD;③AC⊥EC;④∠ECD=
∠CED.其中正确的个数为(D)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题3分,共18分)
11(2024·武汉期末)如图,在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,农民李伯伯的做法是:过点P作PM垂直于河岸l,垂足为M,沿PM开挖水渠距离最短,其中的数学道理是 垂线段最短 .
12(2024·长沙期中)已知AB∥y轴,A(2,-2),B在第一象限且AB=4,则B点的坐标为 (2,2) .
13在庆祝“七一建党节”之际,小明用长方形彩色纸条折叠蝴蝶结.把一张长方形纸条按图中那样折叠后,若得到∠AOB'=70°,则∠OGC= 125° .
14一个正方体木块的体积为1 000 cm3,现要把它锯成8块同样大小的正方体小木块,小木块的棱长是 5 cm.
15点A到x轴的距离是3,到y轴的距离是1,且点A在x轴下方,则点A的坐标为 (-1,-3)或(1,-3) .
16我们知道是无理数,所以的小数部分不能全部写出来,但我们可以用-1来表示的小数部分.已知5+的小数部分是a,5-的小数部分是b,则(a+
b)2 023的值为 1 .
三、解答题(共72分)
17(6分)计算:(1)--; (2)+|2-|+-(-).
解:(1)原式=3-6+3=0;
(2)原式=-2+-2+3+=2-1.
18(6分)(2024·商丘期中)如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=60°,射线OE在
∠DOB内部,过点O作OF⊥OE.
(1)∠BOD=____ °,∠BOC=_________°;
(2)若OE平分∠BOD,求∠COF的度数.
解:(1)∵∠AOC=60°,∴∠BOD=∠AOC=60°(对顶角相等);
∵∠BOD=60°,∴∠BOC=180°-∠BOD=120°.
答案:60 120
(2)由(1)知∠BOD=60°,∠BOC=120°,
∵OE平分∠BOD,∴∠BOE=∠DOE=∠BOD=30°,
∵OF⊥OE,∴∠EOF=90°,∴∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°,
∴∠COF=∠BOC-∠BOF=60°.
19(8分)(2024·武汉期末)现有一根铁丝围成面积为400 cm2的正方形,将其改造为面积为300 cm2的长方形,使其长宽之比为3∶2,问铁丝是否够用
解:设改造后的长方形的长为3x cm,宽为2x cm,
∵面积为400 cm2的正方形的边长为20 cm,
∴铁丝的总长度为20×4=80(cm),
由题意得,3x·2x=300,
解得x=(负值舍去),
∴改造后的长方形的周长为2(3x+2x)=10(cm),
∵64>50,∴8>,∴80>10,
∴铁丝够用.
20(8分)如图为东明一中新校区分布图的一部分,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形,若教学楼的坐标为A(1,2),图书馆的位置坐标为B(-2,-1),解答以下问题:
(1)在图中找到坐标系中的原点,并建立直角坐标系;
(2)若体育馆的坐标为C(1,-3),食堂坐标为D(2,0),请在图中标出体育馆和食堂的位置;
(3)顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD,求四边形ABCD的面积.
解:(1)建立平面直角坐标系如图所示;
(2)体育馆C(1,-3),食堂D(2,0)如图所示;
(3)四边形ABCD的面积=4×5-×3×3-×2×3-×1×3-×1×2= 20-4.5-3-1.5-1
=20-10=10.
21(8分)已知3a-4的立方根是2,a+2b-1的算术平方根是3,的整数部分为c.
(1)分别求出a,b,c的值;
(2)求a+b+c的平方根.
解:(1)∵3a-4的立方根是2,∴3a-4=8,解得a=4,
∵a+2b-1的算术平方根是3,∴a+2b-1=9,解得b=3,
∵3<<4,∴的整数部分c=3,∴a,b,c的值分别为4,3,3.
(2)∵a=4,b=3,c=3,∴a+b+c=10,
∵10的平方根是±,∴a+b+c的平方根是±.
22(10分)(2024·沧州期末)已知点M(2a+5,a-2),分别根据下列条件求点M的坐标.
(1)点M在第四象限,到x轴的距离为3;
(2)点M在y轴上;
(3)点N的坐标为(2,1),直线MN∥x轴.
解:(1)∵点M到x轴的距离为3,∴a-2=3或a-2=-3,解得a=5或-1;
∴点M的坐标为(15,3)或(3,-3),
∵点M在第四象限,∴点M的坐标为(3,-3).
(2)∵点M在y轴上,∴2a+5=0,解得a=-,则a-2=-,
∴点M的坐标为(0,-).
(3)∵直线MN∥x轴,∴点M,N的纵坐标相等,
∴a-2=1,解得a=3,则2a+5=11,∴点M的坐标为(11,1).
23(12分)如图,∠1=∠2,∠B=∠C,EC平分∠AEF.
(1)AB与CD平行吗 说明理由.
(2)CE与BF的位置关系如何 为什么
(3)若∠B=50°,请直接写出∠EFB的度数.
解:(1)AB∥CD,理由如下:
∵∠1=∠CFE,∠1=∠2,∴∠2=∠CFE,∴AB∥CD.
(2)CE∥BF.理由如下:
由(1)知AB∥CD,∴∠B=∠BFD,∵∠B=∠C,∴∠C=∠BFD,∴CE∥BF.
(3)∠EFB=50°,理由如下:
由(2)知CE∥BF,∴∠B=∠AEC,
∵∠B=50°,∴∠AEC=50°,
∵EC平分∠AEF,∴∠CEF=∠AEC=50°,
∵CE∥BF,∴∠EFB=∠CEF=50°.
24(14分)如图(1),在平面直角坐标系中,A(a,0),C(b,2),过C作CB⊥x轴,且满足(a+b)2+=0.
(1)求三角形ABC的面积;
(2)若过点B作BD∥AC交y轴于点D,且AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB,如图(2),求∠AED的度数;
(3)在y轴上是否存在点P,使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等 若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
解:(1)∵(a+b)2≥0,≥0,∴a=-b,a-b+4=0,∴a=-2,b=2,
∵CB⊥AB,∴A(-2,0),B(2,0),C(2,2),∴三角形ABC的面积=×4×2=4;
(2)∵CB∥y轴,BD∥AC,∴∠CAB=∠ABD,∴∠3+∠4+∠5+∠6=90°,
过E作EF∥AC,如图1,
∵BD∥AC,∴BD∥AC∥EF,
∵AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB,
∴∠3=∠4=∠1,∠5=∠6=∠2,
∴∠AED=∠1+∠2=×90°=45°;
(3)存在.理由如下:设P点坐标为(0,t),当点P在直线AC的上方时,如图2,则有S三角形APO+S梯形OPCB-S三角形APC=S三角形ABC,∴×2×t+×(2+t)×2-4=4,
∴t=3,当点P在直线AC的下方时,同法可得t=-1,
∴P点坐标为(0,3)或(0,-1).
