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【50道填空题·专项集训】人教版八年级下册第十六章 二次根式
1．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为 ．
2．计算： ．
3．要使代数式有意义，则x应满足的条件是 ．
4．化简： ﹣3 的结果是 ．
5．化简： （b≥0）= ．
6．若有意义，则的取值范围是 ．
7．若，则的值是 ．
8．计算= ．
9．如图，长方形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么长方形内阴影部分的面积是 ．(结果保留根号)
10．若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足 ，则第三边c的取值范围是 ．
11．若 ， ，则 的值为： .
12．实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 ．
13．若 =2-x，则实数x满足的条件是
14．等式 =﹣a 成立的条件是 ．
15．已知a，b，c为三角形的三边，则
= 。
16．成立的条件是 .
17．若式子有意义，则x的取值范围是
18．如果 =3-x，那么x的取值范围是
19．计算的值是 ．
20．如果，那么 ．
21．在中，，，平分，交于点，交延长线于点，连接，若，则面积为 ．
22．化简：
① = ；
② = ；
③ ﹣ = ．
23．式子有意义，则x的取值范围是 ．
24．已知与互为相反数，则 ．
25．代数式中，则x的取值范围是 ．
26．已知，则 ．
27．已知 ， 为实数，且 ，则 的值是 ．
28．已知，则在第 象限.
29．已知，当x分别取1，2，3，……，2023时，所对应y值的总和是 ．
30．化简： = ； = ； ．
31．已知，则．
32．若是整数，则正整数n的最小值是 ．
33．若，则 ．
34．化简 = .
35．函数y= 中自变量x的取值范围是 ．
36．①比较大小：- -4；② 的倒数为 ．
37．计算：÷=
38．已知实数x，y满足 +x2+4y2＝4xy，则（x﹣y）2017的值为 .
39．计算： ．
40．要使二次根式有意义，x应满足的条件是
41．阅读理解：对于任意正整数a，b，∵，∴，∴，只有当时，等号成立；结论：在（a、b均为正实数）中，只有当时，有最小值.若，有最小值为 ．
42．等式 中的括号应填入
43．将一组数，2，，2，，…，2按图中的方法排列：
若3的位置记为（2，3），2的位置记为（3，2），则这组数中最大数的位置记为 ．
44．设m、x、y均为正整数，且 ，则（x+y+m） = .
45．若 成立，则x满足
46．已知（x，y均为实数），则y的最大值是 .
47．求值： ．
48． 若 的整数部分为 ，小数部分为 ， 则代数式 的值是 ．
49．如图1，点D、E分别在等边的边、上，且，与交于点F．
（1）则 °．
（2）如图2，延长到P，使，若，，则的长为 ．
50．的整数部分是 ．
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【50道填空题·专项集训】人教版八年级下册第十六章 二次根式
1．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为 ．
【答案】
2．计算： ．
【答案】7
3．要使代数式有意义，则x应满足的条件是 ．
【答案】且
4．化简： ﹣3 的结果是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：原式=2 ﹣ = ．
故答案为： ．
【分析】二次根式相加减，先把每一个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式。
5．化简： （b≥0）= ．
【答案】2ab
【解析】【解答】解： =2ab ，
故答案为：2ab ．
【分析】根据二次根式的性质进行化简即可.
6．若有意义，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意知2x-3≥0，
解得x≥，
故答案为：x≥.
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于X的不等式，求出X的取值范围即可。
7．若，则的值是 ．
【答案】7
8．计算= ．
【答案】
【解析】【解答】
原式=．
故答案为：．
【分析】先进行二次根式的除法运算，然后将二次根式化为最简即可．
9．如图，长方形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么长方形内阴影部分的面积是 ．(结果保留根号)
【答案】2 －2
【解析】【解答】解：长方形内阴影部分面积
=
=
=
【分析】根据题意可知，两相邻正方形的边长分别是 和 ，由图知，长方形的长和宽分别为 ，所以长方形的面积是为 ，即可求得矩形内阴影部分的面积．
10．若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足 ，则第三边c的取值范围是 ．
【答案】1＜c＜5
【解析】【解答】解：由题意得， ， ，
解得a=3，b=2，
∵3﹣2=1，3+2=5，
∴1＜c＜5.
【分析】根据非负数的性质可得 ， ，计算出a、b的值，再根据三角形三边关系确定出第三边的范围.
11．若 ， ，则 的值为： .
【答案】4
【解析】【解答】由已知可得4-x≥0,x-4≥0,
所以，x=4,
所以，M=3，N=1,
所以，M+N=3+1=4.
故答案为：4
【分析】由二次根式的非负性可得不等式组，解不等式组可求得x的值，分别代入M、N可求出M、N的值，则M+N的值可求解。
12．实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 ．
【答案】3
13．若 =2-x，则实数x满足的条件是
【答案】x≤2
【解析】【解答】解：∵ =2-x，
∴2-x≥0，
解得：x≤2.
故答案为：x≤2.
【分析】利用二次根式的非负性“”，得到关于x的不等式，然后求出x的取值范围.
14．等式 =﹣a 成立的条件是 ．
【答案】a≤0，b≥0
【解析】【解答】解：∵ =﹣a ，
∴a≤0，b≥0，
故答案为：a≤0，b≥0．
【分析】根据二次根式的性质解答即可．
15．已知a，b，c为三角形的三边，则
= 。
【答案】
【解析】【解答】解：
= + +
=a+b+c
故答案为：a+b-c
【分析】根据三角形的三边关系可得a+b+c>0，b-c-a<0，b+c-a>0，然后根据二次根式的性质化简即可得出结论.
16．成立的条件是 .
【答案】x≥1
【解析】【解答】解： ，
，
解得.
故答案为：.
【分析】根据算术平方根的意义，二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零.
17．若式子有意义，则x的取值范围是
【答案】x≥﹣1且x≠0
【解析】【解答】解：根据二次根式的性质可知：x+1≥0，即x≥﹣1，
又因为分式的分母不能为0，
所以x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．
【分析】根据二次根式及分式有意义的条件解答即可．
18．如果 =3-x，那么x的取值范围是
【答案】x≤3
【解析】【解答】解：因为 =3-x，所以x-3≤0，解得x≤3．
故答案为：x≤3
【分析】根据，则有，根据绝对值的意义即可得出x的取值范围.
19．计算的值是 ．
【答案】-1
【解析】【解答】 解：.
故答案为：.
【分析】根据二次根式的计算法则进行计算即可.
20．如果，那么 ．
【答案】
21．在中，，，平分，交于点，交延长线于点，连接，若，则面积为 ．
【答案】
22．化简：
① = ；
② = ；
③ ﹣ = ．
【答案】0.3； ﹣2；
【解析】【解答】解：①原式=0.3；
②原式=|2﹣ |= ﹣2；
③原式=2 ﹣ = ．
故答案为0.3； ﹣2； ．
【分析】①②利用二次根式的性质计算；③先把 化简，然后合并即可．
23．式子有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：有意义，
，
，
故答案为：.
【分析】根据算术平方根的意义，二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零.
24．已知与互为相反数，则 ．
【答案】
25．代数式中，则x的取值范围是 ．
【答案】
【解析】解：∵代数式有意义，
∴，
解得：．
故答案为：．
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数；分式有意义的条件：分母不等于零，据此列出不等式并解之即可．
26．已知，则 ．
【答案】
27．已知 ， 为实数，且 ，则 的值是 ．
【答案】
【解析】【解答】∵
∴
∴
∴
【分析】先求出，再求出，最后代入计算求解即可。
28．已知，则在第 象限.
【答案】二
29．已知，当x分别取1，2，3，……，2023时，所对应y值的总和是 ．
【答案】2029
30．化简： = ； = ； ．
【答案】；；40
【解析】【解答】解： = = ；
= ；
=
=
=40．
故答案为： ， ；40．
【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案．
31．已知，则．
【答案】
32．若是整数，则正整数n的最小值是 ．
【答案】51
33．若，则 ．
【答案】
34．化简 = .
【答案】
【解析】【解答】原式
故答案为
【分析】利用积的乘方的知识将原式变形为，然后利用平方差公式以及完全平方公式，即可求得答案；
35．函数y= 中自变量x的取值范围是 ．
【答案】x 2且x≠ 1.
【解析】【解答】由题意得，2 x 0且x+1≠0，
解得x 2且x≠ 1.
故答案为：x 2且x≠ 1.
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
36．①比较大小：- -4；② 的倒数为 ．
【答案】＜；
【解析】【解答】解：①∵ ，
∴
② 的倒数是
【分析】（1）先根据根式的计算公式把根号外的数移到根号内，再根据比较实数大小的方法比较被开方数的大小即可．（2）根据倒数的计算方法计算即可．
37．计算：÷=
【答案】
【解析】【解答】解：计算：÷==．
【分析】根据二次根式的除法法则计算．
38．已知实数x，y满足 +x2+4y2＝4xy，则（x﹣y）2017的值为 .
【答案】1
【解析】【解答】解：∵ +x2+4y2＝4xy，
∴ +x2﹣4xy+4y2＝0，即 +（x﹣2y）2＝0，
则 ，
解得： ，
∴（x﹣y）2017＝（2﹣1）2017＝1，
故答案为1.
【分析】利用配方法原等式可变形为 +（x﹣2y）2＝0，根据二次根式及偶次幂的非负性可得，解出x、y的值，然后代入计算即可.
39．计算： ．
【答案】3
【解析】【解答】解：
故答案为：3．
【分析】利用二次根式的除法法则计算求解即可。
40．要使二次根式有意义，x应满足的条件是
【答案】x≥3
【解析】【解答】解：依题意有2x﹣6≥0，
解得x≥3．
【分析】一般地，形如（a≥0）的式子，叫做二次根式．根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数．
41．阅读理解：对于任意正整数a，b，∵，∴，∴，只有当时，等号成立；结论：在（a、b均为正实数）中，只有当时，有最小值.若，有最小值为 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：由题中结论可得
即：当时，有最小值为3，
故答案为：3．
【分析】将原式化为，然后根据题中材料所给结论，可得3，即可求解.
42．等式 中的括号应填入
【答案】－4xy
【解析】【解答】 = = =
【分析】将等式的左边，根据二次根式的性质变形 | x y | = ，即可得出答案。
43．将一组数，2，，2，，…，2按图中的方法排列：
若3的位置记为（2，3），2的位置记为（3，2），则这组数中最大数的位置记为 ．
【答案】（17，6）
44．设m、x、y均为正整数，且 ，则（x+y+m） = .
【答案】256
【解析】【解答】两边同时平方得： ，又因为m、x、y均为正整数，所以： ， ；所以 ，又因为 ，即 ；所以 ；所以 =8；所以
所以答案为：256
【分析】等式两边分别完全平方，然后观察两边代数式，无理数部分相等，有理数部分相等，据此列方程组求解即可
45．若 成立，则x满足
【答案】2≦x<3
【解析】【解答】由题意，3－x>0，x-2≧0，所以2≦x<3
【分析】应用二次根式有意义的条件列出两个不等式，并正确求解是解题的常规思路
46．已知（x，y均为实数），则y的最大值是 .
【答案】
【解析】【解答】解： ， ， ，
.
，
.
的最大值为 .
故答案为： .
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数建立不等式组，求解可得x的取值范围，根据算术平方根的非负性可得y≥0，将所给方程两边同时平方，结合偶数次幂的非负性可得，求解可得y的取值范围，从而即可得出答案.
47．求值： ．
【答案】
48． 若 的整数部分为 ，小数部分为 ， 则代数式 的值是 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：
∵，∴，∴
∴ 的整数部分为 1，即a=1，∴
小数部分是，即b=
∴
故答案为：2.
【分析】先确定的范围，再确定 的范围，求出的整数部分和小数部分，得出a，b值，代入 中计算即可。在计算时可运用乘法公式，会使计算简便些。
49．如图1，点D、E分别在等边的边、上，且，与交于点F．
（1）则 °．
（2）如图2，延长到P，使，若，，则的长为 ．
【答案】60；
50．的整数部分是 ．
【答案】969
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