10.1二元一次方程组的概念 课件(共31张PPT) 人教版（2024）数学七年级下册

(共31张PPT)
10.1 二元一次方程组的概念
第十章 二元一次方程组
（2024）
素养目标
1.了解二元一次方程（组）及其解的概念；
重点
2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程（组）的解；
重点
3.能根据实际问题中的数量关系列出简单的二元一次方程或二元一次方程组；
4.使学生体会方程是刻画现实世界数量关系的有效的数学模型，形成应用意识.
难点
知识回顾
什么叫一元一次方程？“元”“次”分别表示什么含义？并试着说出几个一元一次方程.
在一个方程中，只含有一个来知数(元)，并且来知数的次数都是1(次)，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
比如:
新知导入
新疆是我国棉花的主要产地之一，近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？
你能用我们已经学过的一元一次方程来解决该问题吗？
新知导入
设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，则小型采棉机租用（6-x）台
根据“大型采棉机1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm2棉田的采摘，1h共完成了8hm2棉田的采摘”列一元一次方程.
2x +（6-x）= 8
解得，x = 2
所以租用了2台大型采棉机、4台小型采棉机.
6 - x = 4
新知导入
在这个问题中，要求的是两个未知数.应用一元一次方程来解决问题时，要用一个未知数表示另一个未知数.
能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢？我们从这个想法出发开始本章的学习
探究新知
列方程要先找到等量关系. 上面的问题中包含了哪些必须同时满足的等量关系？
大型采棉机台数 + 小型采棉机台数 = 总台数
某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？
探究新知
大型采棉机1h采摘面积+小型采棉机1h采摘面积=1h采摘总面积
若设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机，你能用方程把这些等量关系表示出来吗？
某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？
探究新知
2x + y = 8
大型采棉机台数 + 小型采棉机台数 = 总台数
x + y = 6
大型采棉机1h采摘面积+小型采棉机1h采摘面积=1h采摘总面积
设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机
探究新知
x + y = 6，2x + y = 8.
上面的两个方程有什么特点？它们与一元一次方程有什么不同？
有两个未知数，未知数的次数也都是1.
与一元一次方程最大的不同在于未知数的个数有2个.
归纳总结
含有两个未知数（x和y），且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.
二元一次方程必须同时满足三个条件：
(1)是整式方程，即等号的两边必须都是整式；
(2)含有两个未知数；
(3)含有未知数的项的次数都是1.
练一练
下列各方程中，一定是二元一次方程的有________.(填序号)
①8x-y=3；②3x-z=y；③2x-z=3；④3x2+1=y；⑤xy=2；⑥x-y=1；⑦ax+3y=5(a是常数).
①③⑥
②含有三个未知数
④⑤含有未知数的项的最高次数是2
若a=0，则只含有一个未知数
探究新知
x+y=6 ①
2x+y=8 ②
刚才问题中得到的两个等量关系，必须同时满足，也就是未知数
x，y必须同时满足方程
把这两个方程合在一起，写成 就组成了一个方程组.
归纳总结
含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.
二元一次方程组应同时满足三个条件：
(1)两个整式方程；
(2)方程组中一共含有两个未知数；
(3)含有未知数的项的次数都是1.
探究新知
x+y=6 ①
2x+y=8 ②
满足方程 ①x+y=6，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？大家尝试把它们填在表中.
x
y
1
5
2
4
3
3
4
2
5
1
x、y表示大、小两种型号的采棉机，均为非负整数
那么 x = -1，y = 7；x = 0.1，y = 5.9；…
也都是这个方程的解，可以列出无数组.
如果不考虑与实际问题的联系呢？
归纳总结
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解.
二元一次方程的解的特点：
(1)二元一次方程的解都是成对的两个数，一般要用大括号联立表示，如x=2，y=4是二元一次方程x+y=6的一组解，可写为
【注意】一个一元一次方程只有一个解，一个二元一次方程有无数多解
探究新知
下表中哪对x，y的值还满足方程 ②2x+y=8 呢？
x
y
1
5
2
4
3
3
4
2
5
1
x=2，y=4 既满足方程①，又满足方程②，也就是说， x=6，y=4是方程①与方程②的公共解.
我们把x = 2，y = 4叫做二元一次方程组 的解，
这个解通常记作
【归纳】一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
探究新知
某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？
因此，这个种棉大户租用了2台大型采棉机，4台小型采棉机.
A
D
A
C
A
A
D
D
小结
认识二元一次方程组
二元一次方程及二元一次方程组的定义
二元一次方程及二元一次方程组的解
根据实际问题列简单的二元一次方程组
谢谢同学们的聆听