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【50道选择题·专项集训】人教版九年级下册第二十六章 反比例函数
1．若反比例函数的图象经过点 ，则它的解析式是（ ）
A． B． C． D．
2．定义新运算：a b＝，则函数y＝2 x（x≠0）的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列四个函数图象中，y随x的增大而增大的是（ ）
A．① B．①③ C．①④ D．①③④
4．若点都在反比例函数的图象上，则（ ）
A． B． C． D．
5．对于反比例函数 ，下列说法错误的是（ ）
A．函数图象位于第一、三象限
B．函数值y随x的增大而减小
C．若A（-1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是图象上三个点，则y1＜y3＜y2
D．P为图象上任意一点，过P作PQ⊥y轴于Q，则△OPQ的面积是定值
6．在同一坐标系中， 与 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y= （k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2）
C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
8．如图，在平面直角坐标系中，一块墨迹遮挡了横轴的位置，只留下部分纵轴和部分正方形网格，该网格的每个小正方形的边长都是2个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点．若格点A、B在函数的图象上，则k的值为（ ）
A．6 B．12 C．24 D．48
9．已知反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小，则关于x的方程的根的情况是（ ）
A．有两个正根 B．有两个负根
C．有一个正根一个负根 D．没有实数根
10．已知电功率与电压、电阻的关系式是：．当两个灯泡并联接在电压为的电路中时，如果它们的电功率的比，那么它们的电阻的比（ ）
A．1 B．2 C．4 D．
11．如图，在直角坐标系中，点P为菱形OACB的对角线AB、OC的交点，其中点B、P在双曲线y=（x＞0）上．若点P的坐标为（1，2），则点A的坐标为（ ）
A．（﹣1，） B．（﹣2，）
C．（﹣，） D．（﹣3，）
12．已知点P（-1，a）在反比例函数y＝的图象上，则a的值为（ ）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
13．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（ ）
A．27分钟 B．20分钟 C．13分钟 D．7分钟
14．若点，，都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
15．下列问题情境中的两个变量成反比例的是 （ ）
A．圆的面积 与四的半径
B．圆的周长 与图的半径
C．汽车沿一条公路从 地驶往 地所需的时间 与平均速度
D．在电阻不变的情况下， 电流强度 与电压
16．在物理活动课上，某小组探究电压一定时，电流与电阻之间的函数关系，通过实验得到如下表所示的数据：
根据表中数据，下列描述正确的是（ ）
A．在一定范围内，随的增大而增大
B．与之间的函数关系式为
C．当时，
D．当时，
17．对于反比例函数 ，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点
B．已知点 和点 ，则
C．其图象既是轴对称图形也是中心对称图形
D．当 时， 随 的增大而减小
18．如图，反比例函数与正比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，连接BC．若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的表达式是（ ）
A．y= B．y=— C．y= D．y=
19．已知一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是( )
A．x＜－1或0＜x＜3 B．－1＜x＜0或x＞3
C．－1＜x＜0 D．x＞3
20．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函数y= （k＜0）的图象上，那么y1，y2与y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2
21．反比例函数 的图象位于二、四象限，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
22．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y=的图象交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（ ）
A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1
23．如图，A、C是函数 的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D．记 的面积为 ， 的面积为 ，则 和 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．由A、C两点的位置确定
24．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，则反比例函数的图象可能经过点（ ）
A．（3，1） B．（0，3）
C．（﹣3，﹣1） D．（﹣3，1）
25．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y= （x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
26． 如图，在平面直角坐标系中，点，，是x轴正半轴上的点，且，分别过，，作y轴平分线交双曲线于，，…，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
27．反比例函数y=的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN⊥x轴，垂足是点N，如果S△MON＝3，则k的值为（ ）
A．3 B．－3 C．6 D．－6
28．如图是反比例函数的图象，则一次函数y＝kx-2的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
29．如图，平面直角坐标系中，直线y=kx﹣1与反比例函数y=-相交于点A，AB⊥x轴，S△ABC=1，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
30．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y= 经过点D，则正方形ABCD的面积是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
31．反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
32．如果100N的压力F作用于物体上，产生的压强p要大于1000Pa，则下列关于物体受力面积S的说法正确的是（ ）
A．S小于0.1m B．S大于0.1m C．S小于10m D．S大于10m
33．如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数（k＞0，x＞0）图象上，PA⊥x轴，△PAB是以PA为底边的等腰三角形．当点A的横坐标逐渐增大时，△PAB的面积将会（ ）
A．不变 B．越来越大
C．越来越小 D．先变大后变小
34．直线（m为常数）与函数的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
35．函数y= 与y=kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
36．变量与、变量与之间的函数关系分别如图①，②所示，则表示变量与之间的函数关系的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
37．如图，已知动点P在反比例函数的图象上，轴于正半轴上，当点A的横坐标逐渐变小时，的面积将会( )
A．越来越小 B．越来越大
C．不变 D．先变大后变小
38．双曲线 有三个点 ， ， ，若 ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
39．已知三角形的面积一定，则底边a与其上的高h之间的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
40．在经济学上，通常可以用反比例函数来描述商品需求量与价格之间的关系.假设市场上某商品的需求量与价格之间的关系可以用（是常数）来表示，当该商品价格为 50 元时，需求量为 100 件。若该商品价格控制在的范围内，那么需求量的范围为（ ）
A． B． C． D．
41．给出下列命题及函数y=x与y=x2和的图象：
①如果＞a＞a2，那么0＜a＜1；
②如果a2＞a＞，那么a＞1或﹣1＜a＜0；
③如果＞a2＞a，那么﹣1＜a＜0；
④如果a2＞＞a，那么a＜﹣1．则（ ）
A．正确的命题只有① B．正确的命题有①②④
C．错误的命题有②③ D．错误的命题是③④
42．在同一直角坐标系中，若，则函数与的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
43．如图，同一平面直角坐标系中，抛物线与双曲线的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
44．如图，抛物线L：y=- （x-t）（x-t+4）（常数t>0），双曲线y= （x>0）．设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足3A． 45．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向x轴，y轴作垂线段，若图中阴影部分的面积为1，则S1+S2=（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
46．已知点，，在反比例函数的图象上，若，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．或
47．如图，点A是反比例函数y=(x<0)的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为（ ）
A．6 B．-6 C．3 D．-3
48．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数 （k＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点．若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，则k的值是（ ）
A． B． C． D．
49．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A为x轴上的一点，将绕点O按顺时针旋转60°至，反比例函数的图象经过点B，过A作交反比例函数图象于点C，若的面积为，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
50．如果反比例函数的图像经过点（-1，2），那么这个反比例函数的图象一定经过点（ ）
A．（，2）； B．（，2）；
C．（2，-1）； D．（-2，-1）．
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【50道选择题·专项集训】人教版九年级下册第二十六章 反比例函数
1．若反比例函数的图象经过点 ，则它的解析式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设反比例函数为 ，
把点 代入得 ，
解得k=-2，
故反比例函数为 ，
故答案为：B.
【分析】利用待定系数法求出经过点（-1，2）的反比例函数解析式即可。
2．定义新运算：a b＝，则函数y＝2 x（x≠0）的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
3．下列四个函数图象中，y随x的增大而增大的是（ ）
A．① B．①③ C．①④ D．①③④
【答案】A
【解析】【解答】解：（1）此函数为正比例函数，y随x的增大而增大，正确；（2）此函数为反比例函数，在每个象限，y随x的增大而减小，错误；（3）此函数为反比例函数，在每个象限，y随x的增大而增大，错误；（4）此函数为二次函数，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，错误；
故选：A．
【分析】根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合y随x的增大而减小的选项．
4．若点都在反比例函数的图象上，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
5．对于反比例函数 ，下列说法错误的是（ ）
A．函数图象位于第一、三象限
B．函数值y随x的增大而减小
C．若A（-1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是图象上三个点，则y1＜y3＜y2
D．P为图象上任意一点，过P作PQ⊥y轴于Q，则△OPQ的面积是定值
【答案】B
【解析】【解答】A、∵k +1＞0，∴它的图象分布在第一、三象限，故本选项正确；
B、∵它的图象分布在第一、三象限，∴在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误；
C、∵它的图象分布在第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵x1=-1＜0，∴y1＜0，∵x2=1＞0，x3=2＞0，
∴y2＞y3，
∴y1＜y3＜y2故本选项正确；
D、∵P为图象上任意一点，过P作PQ⊥y轴于Q，∴△OPQ的面积= （k +1）是定值，故本选项正确.
故答案为：B.
【分析】先判断出k +1的符号，再根据反比例函数的性质即可得出结论.
6．在同一坐标系中， 与 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】对于一次函数 ，
当 时， ，
则直线 经过定点 ，
A、由一次函数的图象得： ，由反比例函数的图象得： ，两者不一致，此项不符题意；
B、由一次函数的图象得： ，由反比例函数的图象得： ，两者不一致，此项不符题意；
C、一次函数的图象不经过定点 ，此项不符题意；
D、由一次函数的图象得： ，且经过定点 ，由反比例函数的图象得： ，两者一致，此项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据一次函数的图形与系数的关系及反比例函数图形与系数的关系求解即可。
7．如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y= （k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2）
C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
【答案】A
【解析】【解答】解：∵直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y= （k2≠0）的图象交于M，N两点，
∴M，N两点关于原点对称，
∵点M的坐标是（1，2），
∴点N的坐标是（-1，-2）．
故答案为：A．
【分析】根据双曲线是中心对称图形即可得出M，N两点关于原点对称，由根据关于原点对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，即可得出答案。
8．如图，在平面直角坐标系中，一块墨迹遮挡了横轴的位置，只留下部分纵轴和部分正方形网格，该网格的每个小正方形的边长都是2个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点．若格点A、B在函数的图象上，则k的值为（ ）
A．6 B．12 C．24 D．48
【答案】D
【解析】【解答】解：根据图象可知，点A的横坐标为4，点B的横坐标为8，设点A的坐标为，则点B的坐标为，
∵点A、B在函数的图象上，
∴，
解得：，
点A的坐标为，
∴，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据题意先求出，再求出m=12，最后求解即可。
9．已知反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小，则关于x的方程的根的情况是（ ）
A．有两个正根 B．有两个负根
C．有一个正根一个负根 D．没有实数根
【答案】C
【解析】【分析】由函数y=，当x＞0时，y随x增大而减小，根据反比例函数的性质得到ab＞0，且a≠0，可判断方程ax2+3x-b=0是一元二次方程，然后计算△，得到△=32-4 a （-b)=9+4ab＞0，根据△的意义得方程ax2+3x-b=0有两个不相等的实数根；再设它两实数根分别为x1，x2，利用根与系数的关系有x1 x2=＜0，即可得到两根异号．
【解答】∵函数y=，当x＞0时，y随x增大而减小，
∴ab＞0，
对于方程ax2+3x-b=0，
∵a≠0，
∴方程ax2+3x-b=0是一元二次方程，
∴△=32-4 a （-b)=9+4ab＞0，
∴方程ax2+3x-b=0有两个不相等的实数根，设它两实数根分别为x1，x2，
∴x1 x2=＜0，
∴方程ax2+3x-b=0有两个异号的实数根．
故选C．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根．也考查了反比例函数的性质以及一元二次方程根与系数的关系．
10．已知电功率与电压、电阻的关系式是：．当两个灯泡并联接在电压为的电路中时，如果它们的电功率的比，那么它们的电阻的比（ ）
A．1 B．2 C．4 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得，经过两个电阻的电压相同，
故，即．
故答案为：D．
【分析】根据并联电路经过两个电阻的电压相同解题即可．
11．如图，在直角坐标系中，点P为菱形OACB的对角线AB、OC的交点，其中点B、P在双曲线y=（x＞0）上．若点P的坐标为（1，2），则点A的坐标为（ ）
A．（﹣1，） B．（﹣2，）
C．（﹣，） D．（﹣3，）
【答案】B
【解析】解：∵点P在双曲线y=（x＞0）上，且点P的坐标为（1，2），
∴2=，即k=2，y=；设点B坐标为B（m，n）；
∵四边形OACB为菱形，∴BC=BO，PA=PB，PO=PC；设点C的坐标为C（a，b），
则，；
∴a=2，b=4；即点C的坐标为C（2，4）；
∵，，
∴，整理得，m+2n=5①；
∵点B在双曲线y=（x＞0）上，∴，mn=2②；
联立①、②并解得m=4，n=或m=1，n=2；
∴点B坐标为（4，）或（1，2）（舍去）；
设点A的坐标为（c，d），则，
解得c=﹣2，d=，
∴点A的坐标为（﹣2，），
故选：B．
【分析】首先根据题意求出反比例函数的解析式，然后根据菱形的性质求出点C的坐标，进而求出点B的坐标；最后利用中点的坐标公式求出点A的坐标．
12．已知点P（-1，a）在反比例函数y＝的图象上，则a的值为（ ）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
【答案】C
【解析】【解答】根据题意，得：a==-2．
故选C．
【分析】把点P的坐标代入函数解析式，得到一个关于a的方程，就可以求出a的值．本题主要考查了待定系数法将点的坐标代入函数解析式求值，比较简单
13．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（ ）
A．27分钟 B．20分钟 C．13分钟 D．7分钟
【答案】C
【解析】【解答】解：设反比例函数关系式为：，
将代入得，
∴，
将代入，解得；
∴水温从100℃降到35℃所用的时间是分钟，
故答案为：．
【分析】先利用待定系数法求出反比例函数解析式，再将代入，解得，最后求解即可.
14．若点，，都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】∵，，
∴反比例函数的图象在第一、三象限，且在每个象限中，y随x的增大而减小，
∵-4<0<1<4，
∴，
∴.
故答案为：A.
【分析】利用反比例函数的性质求解即可。
15．下列问题情境中的两个变量成反比例的是 （ ）
A．圆的面积 与四的半径
B．圆的周长 与图的半径
C．汽车沿一条公路从 地驶往 地所需的时间 与平均速度
D．在电阻不变的情况下， 电流强度 与电压
【答案】C
【解析】【解答】解：A、s=πr2，s与r2成正比例，故本选项错误；
B、l=2πr，l与r成正比例，故本选项错误；
C、(S 是路程，定傎)，t与v成反比例，故本选项正确；
D、，电流强度I与电压U成正比例，故本选项错误；
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的定义解答.
16．在物理活动课上，某小组探究电压一定时，电流与电阻之间的函数关系，通过实验得到如下表所示的数据：
根据表中数据，下列描述正确的是（ ）
A．在一定范围内，随的增大而增大
B．与之间的函数关系式为
C．当时，
D．当时，
【答案】B
17．对于反比例函数 ，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点
B．已知点 和点 ，则
C．其图象既是轴对称图形也是中心对称图形
D．当 时， 随 的增大而减小
【答案】C
【解析】【解答】解: A、把点 代入反比例函数y= ,得-1≠ ，故不符合题意；
B、把点 代入反比例函数y1= ，把点 代入反比例函数y2= ， ，故不符合题意；
C、其图象既是轴对称图形也是中心对称图形，符合题意；
D、 k=-2＜0， 在每一象限内y随x的增大而增大，故不符合题意;
故答案为：C．
【分析】根据反比例函数的性质进行判断即可．
18．如图，反比例函数与正比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，连接BC．若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的表达式是（ ）
A．y= B．y=— C．y= D．y=
【答案】D
【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式是y= ，
设A的坐标是（m，n），则B的坐标是（﹣m，﹣n），且|mn|=﹣k，
∵△ABC的面积是 |m||2n|=|mn|=﹣k=4，
则k=﹣4，
即函数的解析式是：y=﹣ ．
故选D．
【分析】设反比例函数的解析式是y= ，设A的坐标是（m，n），则B的坐标是（﹣m，﹣n），根据△ABC的面积公式以及mn=﹣ k即可求得k的值．
19．已知一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是( )
A．x＜－1或0＜x＜3 B．－1＜x＜0或x＞3
C．－1＜x＜0 D．x＞3
【答案】B
【解析】【分析】根据图象知，两个函数的图象的交点是（-1，3)，（3，-1)．由图象可以直接写出当y1＜y2时所对应的x的取值范围．
【解答】根据图象知，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的交点是（-1，3)，（3，-1)，
∴当y1＜y2时，-1＜x＜0或x＞3；
故选B．
【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想．
20．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函数y= （k＜0）的图象上，那么y1，y2与y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2
【答案】A
【解析】【解答】解：∵反比例函数y= （k＜0）中k＜0，
∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
∵﹣2＜0，﹣1＜0，
∴点（﹣2，y1），（﹣1，y2）位于第二象限，
∴y1＞0，y2＞0，
∵﹣2＜﹣1，
∴0＜y1＜y2．
∵1＞0，
∴（1，y3）在第四象限，
∴y3＜0，
∴y3＜y1＜y2．
故选A．
【分析】先根据反比例函数中k＜0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
21．反比例函数 的图象位于二、四象限，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意得：k+3＜0，解得k＜-3.
故答案为：C.
【分析】反比例函数y=的图象位于一、三象限，则k＞0，图象位于二、四象限，则k＜0，据此列不等式求解.
22．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y=的图象交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（ ）
A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1
【答案】B
【解析】【解答】解：把x=1代入y=，得y=3，故A点坐标为（1，3）；
∵A、B关于y=x对称，则B点坐标为（3，1）；
又∵B和C关于原点对称，
∴C点坐标为（﹣3，﹣1），
∴点C的横坐标为﹣3．
故选：B．
【分析】因为圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故关于原点对称；而双曲线也既是轴对称图形又是中心对称图形，故关于原点对称，且关于y=x和y=﹣x对称．
23．如图，A、C是函数 的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D．记 的面积为 ， 的面积为 ，则 和 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．由A、C两点的位置确定
【答案】C
【解析】【解答】由题意得：S1=S2= |k|= ．
故答案为：C．
【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S= k|．
24．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，则反比例函数的图象可能经过点（ ）
A．（3，1） B．（0，3）
C．（﹣3，﹣1） D．（﹣3，1）
【答案】D
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，
∴Δ＜0，即（﹣2）2+4m＜0，
解得m＜﹣1，
∴m+1＜0，
∴反比例函数的图象经过二、四象限，
∴反比例函数的图象可能经过点（﹣3，1），
故答案为：D．
【分析】根据一元二次方程根的判别式可得Δ＜0，即（﹣2）2+4m＜0，求得m+1＜0，即可得到反比例函数的图象经过二、四象限，再判断即可。
25．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y= （x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】B
【解析】【解答】作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，
∴BD∥CE，
∴ ，
∵OC是△OAB的中线，
∴ ，
设CE=x，则BD=2x，
∴C的横坐标为 ，B的横坐标为 ，
∴OD= ，OE= ，
∴DE=OE-OD= ﹣ = ，
∴AE=DE= ，
∴OA=OE+AE= ，
∴S△OAB= OA BD= × =3.
故答案为：B.
【分析】作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，根据平行线分线段成比例可得，由线段中点的定义可得，设CE=x，则BD=2x，根据反比例函数图象点的坐标特征，可得C的横坐标为 ，B的横坐标为 ，从而可得OD= ，OE= ，由DE=OE-OD= ，即得AE=DE= 继而得出OA=OE+AE= ，利用S△OAB= OA BD即可求出结论.
26． 如图，在平面直角坐标系中，点，，是x轴正半轴上的点，且，分别过，，作y轴平分线交双曲线于，，…，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设，
∵ 分别过，，作y轴平分线交双曲线于，，…，
根据题意可知，
的面积为：，
的面积为：，
的面积为：，
∴的面积为：，
故答案为：A.
【分析】设， 根据反比例函数得到的长度，再根据三角形面积公式，即可得到答案.
27．反比例函数y=的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN⊥x轴，垂足是点N，如果S△MON＝3，则k的值为（ ）
A．3 B．－3 C．6 D．－6
【答案】D
【解析】【分析】根据反比例函数y=（k≠0)系数k的几何意义得到|k|=3，然后去绝对值确定满足条件的k的值．
【解答】根据题意得S△MON=|k|，
而S△MON=3，
所以|k|=3，
而k＜0，
所以k=-6．
故选D．
【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0)系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
28．如图是反比例函数的图象，则一次函数y＝kx-2的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由图知：图象分布在二、四象限，
∴k＜0，而b=-2＜0，于是可得一次函数y＝kx-2的图象经过二、三、四象限，
故选B.
【分析】由图知：图象分布在二、四象限，根据反比例函数的性质“当k＞0时，反比例函数的图象经过一、三象限，且y随x的增大而减小；当k＜0时，反比例函数的图象经过二、四象限，且y随x的增大而增大”可得k＜0，于是可知一次函数y＝kx-2的图象经过二、四象限，由b=-2＜0可知直线与y轴的交点在y轴的负半轴，于是可得一次函数y＝kx-2的图象经过二、三、四象限.
29．如图，平面直角坐标系中，直线y=kx﹣1与反比例函数y=-相交于点A，AB⊥x轴，S△ABC=1，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设A的横坐标为m，
由直线y=kx﹣1可知C（，0），
∵S△ABC=1，
∴（﹣m） （﹣）=1，
解得km=，
∵A的纵坐标y=km﹣1=﹣，
∴﹣1=﹣，
解得m=﹣12，
∴﹣12k=，
解得k=．
故选A．
【分析】设A的横坐标为m，由直线y=kx﹣1可知C（，0），根据题意得出（﹣m） （﹣）=1，求得km=，因为A的纵坐标y=km﹣1=﹣，进而得出﹣1=﹣，解得m=﹣12，把m=﹣12代入km=，即可求得k的值．
30．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y= 经过点D，则正方形ABCD的面积是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】C
【解析】【解答】根据反比例函数的性质可得：正方形的面积=3×4=12.
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，可以得到第一象限内的正方形的面积是3，再根据正方形图形的性质得到整个正方形的面积是12.
31．反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵y＝﹣中的比例系数为-4
∴反比例函数y＝﹣的图象位于第二、四象限，
∵一次函数y＝x﹣2中比例系数为正数1，
∴一次函数y＝x﹣2的图象必过第一、三象限，
∵一次函数y＝x﹣2中b=-2，
∴一次函数y＝x﹣2的图象还过第四象限，
即一次函数y＝x﹣2的图象过第一、三、四象限，
∴满足题意的是选项A，
故答案为：A.
【分析】一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，图象经过一、三象限，当k＜0时，图象经过二、四象限，当b＞0时，图象交y轴的正半轴，当b＜0时，图象交y轴的负半轴；反比例函数（k≠0），当k＞0时，图象经过一、三象限，当k＜0时，图象经过二、四象限，据此即可一一判断得出答案.
32．如果100N的压力F作用于物体上，产生的压强p要大于1000Pa，则下列关于物体受力面积S的说法正确的是（ ）
A．S小于0.1m B．S大于0.1m C．S小于10m D．S大于10m
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得p=，
当p要大于1000Pa时，即＞1000，
∴S＜0.1.
故答案为：A.
【分析】由题意得p=，根据p要大于1000Pa时可得＞1000，解之即可.
33．如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数（k＞0，x＞0）图象上，PA⊥x轴，△PAB是以PA为底边的等腰三角形．当点A的横坐标逐渐增大时，△PAB的面积将会（ ）
A．不变 B．越来越大
C．越来越小 D．先变大后变小
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，过点B作BC⊥PA于点C，则四边形OACB是矩形，则BC=OA，
设点P（x，），
则S△PAB=PA BC= x=k，
当点A的横坐标逐渐增大时，△PAB的面积将会不变，始终等于k.
故答案为：A.
【分析】过点B作BC⊥PA于点C，则四边形OACB是矩形，BC=OA，设P（x，），根据三角形的面积公式可得S△PAB=PA BC=k，据此判断.
34．直线（m为常数）与函数的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据函数图象得，当时，直线（m为常数）与函数的图象恒有三个不同的交点，
.
故答案为：C.
【分析】由图象可得：当m=0时，两图象有一个交点；当m=2时，两图象有两个交点，结合图象可得m的范围.
35．函数y= 与y=kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：分两种情况讨论：
①当k＜0时，反比例函数y= ，在二、四象限，而二次函数y=kx2﹣k开口向下，与y轴交点在原点下方，D符合；
②当k＞0时，反比例函数y=﹣ ，在一、三象限，而二次函数y=kx2﹣k开口向上，与y轴交点在原点上方，都不符．
分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是D．
故选D．
【分析】根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．
36．变量与、变量与之间的函数关系分别如图①，②所示，则表示变量与之间的函数关系的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由图象可得x与y、y与z均为反比例函数关系，设y=（k>0），z=（m<0），
∴z=x（<0），
∴x与z属于过二、四象限的正比例函数关系.
故答案为：B.
【分析】由图象可设y=（k>0），z=（m<0），则z=x（<0），据此判断.
37．如图，已知动点P在反比例函数的图象上，轴于正半轴上，当点A的横坐标逐渐变小时，的面积将会( )
A．越来越小 B．越来越大
C．不变 D．先变大后变小
【答案】C
38．双曲线 有三个点 ， ， ，若 ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： 点 ， ， 是双曲线 上的三个点，且 ，
，
又 当 时， 随 的增大而减小，
，
则 ，
故答案为：C.
【分析】反比例函数中当k＞0时，函数图象分布于第一、三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小，由于，故点 在第三象限，y1＜0，点 ， 在第一象限，故，据此即可得出答案.
39．已知三角形的面积一定，则底边a与其上的高h之间的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：已知三角形的面积s一定，
则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为S= ah，即a= ；
是反比例函数，且2s＞0，h＞0，a＞0；
故其图象只在第一象限．
故选D．
【分析】先写出三角形底边a上的高h与底边a之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出．
40．在经济学上，通常可以用反比例函数来描述商品需求量与价格之间的关系.假设市场上某商品的需求量与价格之间的关系可以用（是常数）来表示，当该商品价格为 50 元时，需求量为 100 件。若该商品价格控制在的范围内，那么需求量的范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵当该商品价格为P=50元时，需求量为D=100件，
∴k=50×100=5000，
∴反比例函数的解析式为，
∴
当商品价格控制在100≤P≤200的范围内时，则有，
解得25≤P≤50.
故答案为：A.
【分析】将P=50与D=100代入可算出K的值，从而得到反比例函数的解析式，由反比例函数的解析式得，进而结合P的取值范围列出关于字母P的不等式组，求解即可.
41．给出下列命题及函数y=x与y=x2和的图象：
①如果＞a＞a2，那么0＜a＜1；
②如果a2＞a＞，那么a＞1或﹣1＜a＜0；
③如果＞a2＞a，那么﹣1＜a＜0；
④如果a2＞＞a，那么a＜﹣1．则（ ）
A．正确的命题只有① B．正确的命题有①②④
C．错误的命题有②③ D．错误的命题是③④
【答案】B
【解析】【解答】解：①如果＞a＞a2，那么0＜a＜1，正确；
②如果a2＞a＞，那么a＞1或﹣1＜a＜0，正确；
③如果＞a2＞a，那么﹣1＜a＜0，错误；
④如果a2＞＞a，那么a＜﹣1，正确，
故选：B．
【分析】利用函数结合解析式可得出其交点坐标为（1，1），进而结合图象分析得出即可．
42．在同一直角坐标系中，若，则函数与的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
43．如图，同一平面直角坐标系中，抛物线与双曲线的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：，
∴对称轴为，
A、由图像得，对称轴，故双曲线的图象应该在第一、三象限，A符合题意；
B、由图像得，故双曲线的图象应该在第二、四象限，B不符合题意；
C、由图像得，对称轴，C不符合题意；
D、由图像得，故双曲线的图象应该在第一、三象限，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】先根据题目中抛物线的解析式得到其对称轴，进而结合二次函数的图象和反比例函数的图象对选项逐一判断即可求解。
44．如图，抛物线L：y=- （x-t）（x-t+4）（常数t>0），双曲线y= （x>0）．设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足3A． 【答案】D
【解析】【解答】解：对于双曲线，当3＜x 0＜4时， ＜y 0＜2，即L与双曲线在（3，2）（4， ）之间的有个交点。
①由2=- （3-t）(3-t+4)得t1=t2=5；
②由 =- （4-t）(4-t+4)得t3=5，t4=7；
∴5＜t＜7
故答案为：D.
【分析】先利用双曲线的解析式求出当3＜x0＜4时y0的取值范围，从而得到L与双曲线的交点的位置范围，继而利用抛物线解析式求得t的取值范围。
45．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向x轴，y轴作垂线段，若图中阴影部分的面积为1，则S1+S2=（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【解析】【解答】解：∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，
∴S1+S2=4+4﹣1×2=6．
故选D．
【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S2．
46．已知点，，在反比例函数的图象上，若，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．或
【答案】D
【解析】【解答】根据题意
反比例函数图象在一、三象限内单调递减，
点A和点B必定在同一个象限内，
即
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数的性质，判定图象在一三象限单调递减，即随着x的增大y反而减小；据此判定A、B在同一象限，进而判定出a取值范围。
47．如图，点A是反比例函数y=(x<0)的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为（ ）
A．6 B．-6 C．3 D．-3
【答案】B
【解析】【解答】解：过点A作AE⊥BC，垂足为点E
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD∥x轴
∴四边形ADOE为矩形
∴平行四边形ABCD的面积=矩形ADOE的面积
∵矩形ADOE面积=|-k|，
∴|-k|=6
∵k＜0
∴k=-6
故答案为：B.
【分析】过点A作AE⊥BC，垂足为点E，根据平行四边形的性质即可证明四边形ADOE为矩形，根据反比例函数的解析式k的含义即可得到答案。
48．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数 （k＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点．若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，则k的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：过A作 轴，过B作 轴，过A作 ，
∴四边形AMNF为矩形，
∴ ， ，
∵A（﹣3，m），B（n，2），
∴ ，
∵AE＝2﹣m，
∴ ，
在△AEG和△BFG中，
，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∵A、B在 上，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在Rt△AME中， ， ，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案选B．
【分析】过A作 轴，过B作 轴，过A作 ，得出四边形AMNF为矩形，求证出，由A、B在 上，得出k的值，再证出，在Rt△AME中， ， ，可求出m的值，即可求出k的值。
49．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A为x轴上的一点，将绕点O按顺时针旋转60°至，反比例函数的图象经过点B，过A作交反比例函数图象于点C，若的面积为，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
50．如果反比例函数的图像经过点（-1，2），那么这个反比例函数的图象一定经过点（ ）
A．（，2）； B．（，2）；
C．（2，-1）； D．（-2，-1）．
【答案】C
【解析】【解答】k=-1×2=-2．
A、×2=1，不符合题意；
B、- ×2=-1，不符合题意；
C、2×（-1)=-2，符合题意；
D、-2×（-1)=2，不符合题意．
故选C．
【分析】找到与所给点的横纵坐标的积相等的点即可．
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