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【50道填空题·专项集训】人教版九年级下册第二十六章 反比例函数
1．已知函数 是反比例函数，则m的值为 ．
2．在反比例函数的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 ．
3．如图是反比例函数的图象，点是反比例函数图象上任意一点，过点A作轴于点B，连接，则的面积是 ．
4．请写出一个y是x的反比例函数的表达式，使其图象分布二、四象限，其表达式为 ．
5．如图，点A在反比例函数图象上，过点A作轴于点，连接，若的面积为2，则 ．
6．如图，在平面直角坐标系中，矩形的面积为，顶点A、C分别在x轴，y轴上，顶点B在第三象限，对角线交于点D．若反比例函数的图象经过点D，则k的值为 ．
7．饮水机接通电源会自动加热，加热时水温每分钟上升，温度到停止加热．然后水温开始下降，此时水温与时间成反比例函数关系，水温降至时，饮水机重复上述程序开始加热，加热时水温与时间的关系如图所示．水温从开始加热至，然后下降至这一过程中，水温不低于的时间为 ．
8．如图，函数y=﹣x的图象是二、四象限的角平分线，将y=﹣x的图象以点O为中心旋转90°与函数y= 的图象交于点A，再将y=﹣x的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为 .
9．若点 在反比例函数 的图象上，则 （填“>”或“<”或“=”）
10．已知反比例函数（k≠0）与正比例函数y＝2x的图象交于点P（1，－m）．则反比例函数的表达式为 ．
11．如图，矩形的顶点分别在反比例函数的图像上，顶点在轴上，则矩形的面积是．
12．反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象位于第 象限．
13．如图，动点A在曲线y= （x＞0）上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC，直线DE分别交x轴，y轴于点M，N，当NE：DM=1：2时，图中的阴影部分的面积等于 ．
14．关于反比例函数，下列说法：①图像位于第一、三象限；②图像不与坐标轴相交；③在每个象限内，y随x的增大而增大；④当时，，其中正确的说法有 个．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线 交坐标轴于 、 点，点 在线段 上，以 为一边在第一象限作正方形 ．若双曲线 经过点 ， ．则 的值为 ．
16．若点 ， 都在反比例函数 的图象上，则a，b的大小关系是：a b．（填“ ”、“ ”或“ ”）
17．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa） 是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应 ．
18．如图，直线AB与x轴交于点，与x轴夹角为30°，将沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线上，则k的值为 ．
19．反比例函数y= 的图象经过点（2，﹣1），则k的值为 ．
20．如图，是坐标原点，平行四边形OABC的顶点的坐标为，顶点在轴的负半轴上，反比例函数的图像经过位于第二象限的顶点，若平行四边形OABC的面积为16，则的值为 ．
21．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝ 的图像上的两点，若x1＞x2＞0，则y1 y2（填“＜”、“＞”或“＝”）
22．在平面直角坐标系 中，点 在直线 上，点 在双曲线 上，则 的取值范围为 .
23．如图，O是坐标原点，菱形的顶点A的坐标为，顶点C在x轴的正半轴上，函数的图象经过顶点B，则k的值为 ．
24．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1= （x＞0）及y2= （x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为3，则k1﹣k2= ．
25．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平分线，分别于反比例函数y=和y=的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为
26．函数 的图象如图所示，则结论：
①两函数图象的交点 的坐标为 ； ②当 时， ；③当 时， ；④当 逐渐增大时， 随着 的增大而增大， 随着 的增大而减小．
其中正确结论的序号是 ．
27．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴正半轴上，顶点A在第一象限，菱形的两条对角线长分别是8和6，函数y= (x<0)的图象经过点C，则k的值为 。
28．已知反比例函数 为常数， 的图象经过点 ，当 时，则y的取值范围是 ．
29．如图，的顶点A在x轴的负半轴上，反比例函数（，）的图象经过点B，反比例函数（，）的图象经过C，D两点，D为的中点，连接．若的面积为6，则的值为 ．
30．已知点、都在反比例函数的图象上，且当时，，则的值可以是 .(写出一个即可)
31．如图，已知点P是y轴正半轴上一点，过点P作EF∥x轴，分别交反比例函数y（x＞0）和y（x＜0）图象的于点E和点F，以EF为对角线作平行四边形EMFN．若点N在x轴上，平行四边形EMFN的面积为10，则k的值为 ．
32．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD与菱形GFED关于点D成中心对称，点C，G在x轴的正半轴上，点A，F在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，延长AB交x轴于点P（1，0），若∠APO＝120°，则k的值是 ．
33．如图，四边形ABCD为矩形，E为对角线AC的中点，A、B在x轴上.若函数y = (x )的图象过D、E两点，则矩形ABCD的面积为
34．如图，点P是反比例函数 图象上任意一点， PA⊥x轴于A，连接PO，则S△PAO为 .
35．我们知道，描点法是画函数图象的重要方法，通过描点画图可知，函数y=的图象可由函数y=的图象向 平移一个单位得到．
36．反比例函数y＝ ，当x＜0时，y随x的增大而增大.那么m的取值范围是 .
37．如图，△OAB的顶点A在双曲线y=（x＞0）上，顶点B在双曲线y=-（x＜0）上，AB中点P恰好落在y轴上，则△OAB的面积为 .
38．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与正比例函数的图像交于，两点，过点做轴的垂线交反比例函数的图像于点，连接，则的面积是 ．
39．如图，反比例函数的图象经过直角三角形的顶点A，D为斜边的中点，则过点D的反比例函数的解析式为 .
40．在同一直角坐标系xOy中，二次函数与反比例函数的图象如图所示，如果两个函数图象上有三个不同的点A（，m），B（，m），C（，m），其中m为常数，令，那么的值为 （用含m的代数式表示）.
41．已知 ， 是反比例函数 图象上的两点，且 ， ， ，则
42．如图，直线y＝mx﹣1交y轴于点B，交x轴于点C，以BC为边的正方形ABCD的顶点A（﹣1，a）在双曲线y＝﹣（x＜0）上，D点在双曲线y＝（x＞0）上，则k的值为 ．
43．已知函数为常数，且，，函数的图象和函数的图象关于直线对称．
若函数的图象上的点的纵坐标为，则的取值范围为 ．
若当（m为大于的实数）时，的最大值为，则在此取值范围内，的最小值为 ．
44．如图，点P在反比例函数y= （x＜0）的图象上，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点A、B．已知矩形PAOB的面积为8，则k= ．
45．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）关于动力臂（单位：）的函数解析式为 ．
46．如图，直线AB与x的正半轴交于点B，且B（1，0），与y的正半轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y＝ （k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移2个单位长度，使点D恰好落在双曲线y＝ （k≠0）上的点D1处，则k＝ .
47．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数y=(x>0，k>0)的图象经过点C，E.若点A(3，0)，则k的值是 .
48．如图，反比例函数 在第一象限内的图象，直线AB//x轴，并分别交两条曲线A、B两点，若S△AOB=2，则k2-k1的值为 ．
49．如图，平行于轴，点在函数的图象上，点在函数的图象上，，若四边形的面积为，则实数的值为 ．
50．如图，经过原点的直线与反比例函数y= (k>0)相交于A，B两点，BC⊥x轴。若△ABC的面积为4，则k的值为 。
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【50道填空题·专项集训】人教版九年级下册第二十六章 反比例函数
1．已知函数 是反比例函数，则m的值为 ．
【答案】－3
【解析】【解答】根据反比例函数的定义可得： +2m－4=－1且m－1≠0，解得：m=－3．
【分析】根据反比例函数的定义可得混合组： m 2 +2m－4=－1且m－1≠0，求解即可求出m 的值。
2．在反比例函数的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 ．
【答案】
3．如图是反比例函数的图象，点是反比例函数图象上任意一点，过点A作轴于点B，连接，则的面积是 ．
【答案】
4．请写出一个y是x的反比例函数的表达式，使其图象分布二、四象限，其表达式为 ．
【答案】（答案不唯一，只要即符合）；
5．如图，点A在反比例函数图象上，过点A作轴于点，连接，若的面积为2，则 ．
【答案】4
6．如图，在平面直角坐标系中，矩形的面积为，顶点A、C分别在x轴，y轴上，顶点B在第三象限，对角线交于点D．若反比例函数的图象经过点D，则k的值为 ．
【答案】3
7．饮水机接通电源会自动加热，加热时水温每分钟上升，温度到停止加热．然后水温开始下降，此时水温与时间成反比例函数关系，水温降至时，饮水机重复上述程序开始加热，加热时水温与时间的关系如图所示．水温从开始加热至，然后下降至这一过程中，水温不低于的时间为 ．
【答案】12
8．如图，函数y=﹣x的图象是二、四象限的角平分线，将y=﹣x的图象以点O为中心旋转90°与函数y= 的图象交于点A，再将y=﹣x的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为 .
【答案】（2，0）
【解析】【解答】AO的解析式为y=x，
联立AO与y=，得
，
解得．
A点坐标为（1，1）
AB的解析式为y=﹣x+2，
当y=0时，﹣x+2=0．
解得x=2，
B（2，0）．
故答案为：（2，0）．
【分析】根据旋转，可得AO的解析式，根据解方程组，可得A点坐标，根据平移，可得AB的解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案．
9．若点 在反比例函数 的图象上，则 （填“>”或“<”或“=”）
【答案】＜
【解析】【解答】解： ＞
的图像在一，三象限，且在每一象限内， 随 的增大而减小，
＞
＜
故答案为：＜
【分析】根据反比函数的性质进行解答即可.
10．已知反比例函数（k≠0）与正比例函数y＝2x的图象交于点P（1，－m）．则反比例函数的表达式为 ．
【答案】
【解析】【解答】在正比例函数的图象上
解得：
点的坐标为：
将P点的坐标代入反比例函数图象上，得：
解得：
反比例函数表达式为：
故答案为：
【分析】先利用正比例函数的解析式求出m的值，再将点P的坐标代入可得k的值，从而得解。
11．如图，矩形的顶点分别在反比例函数的图像上，顶点在轴上，则矩形的面积是．
【答案】解：延长CD与y轴交于E，可得矩形OBCE，
∴矩形的面积=矩形OBCE的面积-矩形OADE的面积
∵矩形的顶点分别在反比例函数的图像上，
∴矩形OBCE的面积=6，矩形OADE的面积=3
∴矩形的面积=6-3=3
【解析】【分析】延长CD与y轴交于E，可得矩形OBCE，再根据矩形的面积=矩形OBCE的面积-矩形OADE的面积即可求出答案.
12．反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象位于第 象限．
【答案】一、三
【解析】【解答】解：∵k为常数，k≠0，
∴k2＞0，
∴反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象位于第一、三象限，
故答案为：一、三．
【分析】首先判断比例系数的符号，然后根据其性质确定其图象所处的位置即可．
13．如图，动点A在曲线y= （x＞0）上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC，直线DE分别交x轴，y轴于点M，N，当NE：DM=1：2时，图中的阴影部分的面积等于 ．
【答案】
【解析】【解答】解：作DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于G，
∴△NEG∽△DMF，
∴ = = ，
设EG=t，则MF=2t，
∴A（t， ），
∵AC=AE，AD=AB，
∴AE=t，AD= ，DF= ，MF=2t，
∵△ADE∽△FMD，
∴AE：DF=AD：MF，即t： = ：2t，即t2= ，
图中阴影部分的面积S= t t+ = + = ，
故答案为： ．
【分析】作DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于G，得到△NEG∽△MDF，于是得到 = = ，设EG=t，则MF=2t，然后根据△ADE∽△FMD，据此即可得到关于t的方程，求得t2的值，进而求解．
14．关于反比例函数，下列说法：①图像位于第一、三象限；②图像不与坐标轴相交；③在每个象限内，y随x的增大而增大；④当时，，其中正确的说法有 个．
【答案】
15．如图，在平面直角坐标系中，直线 交坐标轴于 、 点，点 在线段 上，以 为一边在第一象限作正方形 ．若双曲线 经过点 ， ．则 的值为 ．
【答案】8
【解析】【解答】作PE⊥OA于E，作DF⊥OA于F．
∵四边形APCD是正方形，
∴AP=AD=CD=2， ∠PAD=90°．
∵∠EAP+∠DAF=90°， ∠ADF+∠DAF=90°，
∴∠EAP=∠ADF．
在△EAP和△FDA中，
∵∠EAP=∠ADF，
∠AEP=∠AFD=90°，
AP=AD，
∴△EAP≌△FDA，
∴DF=AE，AF=PE．
∵ ，
∴AF=PE= ，
∴AE= = ，
∴OF= + + =5，
∴DF= ，
∴D（ ，5），
∴k= ×5=8．
故答案为：8．
【分析】作PE⊥OA于E，作DF⊥OA于F．通过证明△EAP≌△FDA，可得DF=AE，AF=PE．根据勾股定理求出AE的长，进而求出点D的坐标，即可求出k的值．
16．若点 ， 都在反比例函数 的图象上，则a，b的大小关系是：a b．（填“ ”、“ ”或“ ”）
【答案】>
【解析】【解答】解：∵反比例函数 中， ，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，
因为点 ，点 都在反比例函数 的图像上，且 ，
∴ ，
故答案为：>．
【分析】先求出在每个象限内，y随x的增大而减小，再求解即可。
17．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa） 是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应 ．
【答案】不小于 m3
【解析】【解答】解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P= ，
∵图象过点（1.6，60）
∴k=96
即P= 在第一象限内，P随V的增大而减小，
∴当P≤120时，V= ≤ ．
故答案为：不小于 m3．
【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，且过点（1.6，60）故P V=96；故当P≤120，可判断V≤ ．
18．如图，直线AB与x轴交于点，与x轴夹角为30°，将沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线上，则k的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】∵A（，0），
∴OA=2，
∵将沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线上，∠BAO=30°，
∴∠CAB=∠BAO=30°，AC=OA=2，
∴∠CAO=60°，∠ACD=30°，
∴AD=AC=1，OD=OA=1，
∴CD==，
∵点C在第二象限，
∴点C坐标为（，），
∵点C在在双曲线上，
∴．
故答案为：
【分析】根据轴对称的性质可得∠BAO=∠ACD=30°，再利用含30°角的性质可得AD=AC=1，OD=OA=1，再利用勾股定理求出CD的长，即可得到点C的坐标，再利用待定系数法求解即可。
19．反比例函数y= 的图象经过点（2，﹣1），则k的值为 ．
【答案】-2
【解析】【解答】解：将点（2，﹣1）代入解析式，
可得k=2×（﹣1）=﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】将此点坐标代入函数解析式y= （k≠0）即可求得k的值．
20．如图，是坐标原点，平行四边形OABC的顶点的坐标为，顶点在轴的负半轴上，反比例函数的图像经过位于第二象限的顶点，若平行四边形OABC的面积为16，则的值为 ．
【答案】
21．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝ 的图像上的两点，若x1＞x2＞0，则y1 y2（填“＜”、“＞”或“＝”）
【答案】＜
【解析】【解答】解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝ 的图象上的两点，且k=6＞0，
∴当x＞0时，y随x的增大而减小，
∵x1＞x2＞0，
∴y1＜y2，
故答案为：＜.
【分析】根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式，可以得到y1和y2的大小关系，从而可以解答本题.
22．在平面直角坐标系 中，点 在直线 上，点 在双曲线 上，则 的取值范围为 .
【答案】 且
【解析】【解答】
解：∵点A（3m，2n）在直线y=-x+1上，
∴2n=-3m+1，即 ,
∴ ,
∵点B在双曲线 上，
∴k有最大值为 ,
∴k的取值范围为 且k≠0，
故答案为 且k≠0。
【分析】根据直线上的点的特征用含m的代数式表示出n，再根据xy=k得出k与m的函数关系式，继而根据二次函数的性质以及反比例函数的系数特征求出k的取值范围即可。
23．如图，O是坐标原点，菱形的顶点A的坐标为，顶点C在x轴的正半轴上，函数的图象经过顶点B，则k的值为 ．
【答案】-32
【解析】【解答】∵A（3，-4），
∴OA=
=5，
∴CB=OA=5，
则点B的横坐标为3+5=8，
故B的坐标为：（8，-4），
将点B的坐标代入y=
得，
-4=
，
解得：k=-32．
故答案为-32．
【分析】先求出点B的坐标，再将点B的坐标代入y=
求出k的值即可。
24．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1= （x＞0）及y2= （x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为3，则k1﹣k2= ．
【答案】6
【解析】【解答】解：∵反比例函数y1= （x＞0）及y2= （x＞0）的图象均在第一象限内，
∴k1＞0，k2＞0．
∵AP⊥x轴，
∴S△OAP= k1，S△OBP= k2．
∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP= （k1﹣k2）=3，
解得：k1﹣k2=6．
故答案为：6
【分析】由反比例函数的图象过第一象限可得出k1＞0，k2＞0，再由反比例函数系数k的几何意义即可得出S△OAP= k1，S△OBP= k2，根据△OAB的面积为2结合三角形之间的关系即可得出结论．
25．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平分线，分别于反比例函数y=和y=的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为
【答案】3
【解析】【解答】解：设P（0，b），
∵直线AB∥x轴，
∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=﹣的图象上，
∴当y=b，x=﹣，即A点坐标为（﹣，b），
又∵点B在反比例函数y=的图象上，
∴当y=b，x=，即B点坐标为（，b），
∴AB=﹣（﹣）=，
∴S△ABC= AB OP= b=3．
故答案为：3．
【分析】先设P（0，b），由直线AB∥x轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数y=﹣和y=的图象上，可得到A点坐标为（﹣，b），B点坐标为（，b），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．
26．函数 的图象如图所示，则结论：
①两函数图象的交点 的坐标为 ； ②当 时， ；③当 时， ；④当 逐渐增大时， 随着 的增大而增大， 随着 的增大而减小．
其中正确结论的序号是 ．
【答案】①③④
【解析】【解答】①由一次函数与反比例函数的解析式 ，
解得， ，
∴A（2，2），故①正确；
②由图象得x＞2时，y1＞y2；故②错误；
③当x=1时，B（1，3），C（1，1），∴BC=3，故③正确；
④一次函数是增函数，y随x的增大而增大，反比例函数k＞0，y随x的增大而减小．故④正确．
∴①③④正确
【分析】（1）将莲花山联立方程组，求出方程组的解，就可得出它们的交点坐标，可对①作出判断；观察函数图象，可得出x＞2时，两函数值的大小，可对②作出判断；分别求出当x=1时，两函数值，就可得出点B、C的坐标，求出BC的长，可对③作出判断；利用函数的性质，可对④作出判断，综上所述，可得出答案。
27．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴正半轴上，顶点A在第一象限，菱形的两条对角线长分别是8和6，函数y= (x<0)的图象经过点C，则k的值为 。
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意可得点C的坐标为（-4，3）
将点的坐标代入函数中，3=，k=-12.
【分析】根据菱形的两条对角线即可得到点C的坐标，根据点C在函数上，求出K的值即可。
28．已知反比例函数 为常数， 的图象经过点 ，当 时，则y的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：将点 代入 ，得k=4，
当x=1时,y=4，当x=2时y=2，
∵k=4，y随x的增大而减小，
∴ ，
故填 .
【分析】先求得k=4，再将x=1、x=2分别代入解析式求值即可得到取值范围.
29．如图，的顶点A在x轴的负半轴上，反比例函数（，）的图象经过点B，反比例函数（，）的图象经过C，D两点，D为的中点，连接．若的面积为6，则的值为 ．
【答案】
30．已知点、都在反比例函数的图象上，且当时，，则的值可以是 .(写出一个即可)
【答案】-3(答案不唯一)
【解析】【解答】解：∵ 点、都在反比例函数的图象上，且当时，，
∴k＜0，
则k的值可以是-3.
故答案为：-3（答案不唯一）.
【分析】就根据题意，结合反比例函数的增减性，可得k的取值范围，即可解答.
31．如图，已知点P是y轴正半轴上一点，过点P作EF∥x轴，分别交反比例函数y（x＞0）和y（x＜0）图象的于点E和点F，以EF为对角线作平行四边形EMFN．若点N在x轴上，平行四边形EMFN的面积为10，则k的值为 ．
【答案】-6
【解析】【解答】解：连接OF、OE，
∵EF∥x轴，
∴S△EFN＝S△EFO，
又∵四边形FNEM是平行四边形，EF为对角线，
∴S△EFNS FNEM10＝5，
由反比例函数系数k的几何意义得，得S△FOP|k|，S△EOP|4|＝2，
∵S△EFO＝S△FOP+S△EOP|k|+2＝5，
∴|k|＝6，
解得：k＝﹣6，k＝6＞0（舍去），
故答案为：﹣6．
【分析】连接OE、OF，根据同底等高的三角形面积相等，得到S△EFN＝S△EFO，由平行四边形的面积为10可求出S△EFNS FNEM＝5，利用反比例函数系数k的几何意义可得S△FOP|k|，S△EOP|4|＝2，即可求出答案.
32．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD与菱形GFED关于点D成中心对称，点C，G在x轴的正半轴上，点A，F在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，延长AB交x轴于点P（1，0），若∠APO＝120°，则k的值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：连接AB、BD交于点N，作BM⊥x轴于点M，
设PM＝a，
∵∠APO＝120°，
∴∠BPM=180°-120°=60°，∠PBM=90°-60°=30°，
∴PB＝2a，；
∵菱形ABCD和菱形GFED关于点D成中心对称，点C，G在x轴的正半轴上，
∴AC⊥x轴，AB＝BC，
∴∠PAC＝30°，
∴∠BAD＝60°，
∴∠BCP＝60°，
∴CM＝BN＝ND＝PM＝a，，
∴点，
∵点A和点F在反比例函数图象上，
∴，
解之：a1＝0（舍去），或a2＝1，
∴A，
∴.
【分析】连接AB、BD交于点N，作BM⊥x轴于点M，设PM＝a，利用已知条件求出∠BPM和∠PMB的度数，利用直角三角形的性质和勾股定理表示出PB，BM的长；利用已知菱形ABCD和菱形GFED关于点D成中心对称，点C，G在x轴的正半轴上，可证得AC⊥x轴，AB＝BC，可推出∠BCP=60°，由此可表示出CM，AC的长，可得到点A的坐标；利用点A和点F在反比例函数图象上，可得到关于a的方程，解方程求出符合题意的a的值，即可得到点A的坐标，将点A的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值.
33．如图，四边形ABCD为矩形，E为对角线AC的中点，A、B在x轴上.若函数y = (x )的图象过D、E两点，则矩形ABCD的面积为
【答案】8
【解析】【解答】解：过E作EF⊥AB于F，
点E是矩形ABCD对角线的交点，
，
∴FE是△ABC的中位线，
，
设点D的横坐标为m ，且点 D在反比例函数
上，
∴D点坐标为
，
，
，
，
，
，
矩形ABCD的面积
，
故答案为：8.
【分析】过E作EF⊥AB于F，根据矩形的性质可得AE=CE，推出EF为△ABC的中位线，得到AD=2EF，设D（m，
），表示出AD、EF，得到点E的坐标，然后表示出AF、AB，接下来根据矩形的面积公式进行计算即可.
34．如图，点P是反比例函数 图象上任意一点， PA⊥x轴于A，连接PO，则S△PAO为 .
【答案】3
【解析】【解答】△APB的面积为 |k|=3．
故答案为：3.
【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，△APB的面积为矩形OAPB的一半，即可得出结论。
35．我们知道，描点法是画函数图象的重要方法，通过描点画图可知，函数y=的图象可由函数y=的图象向 平移一个单位得到．
【答案】左
【解析】【解答】解：如下图通过描点法在同一个平面直角坐标系中画出 y=和y=的图象，
观察图象可以发现 函数y=的图象可由函数y=的图象向左平移一个单位得到．
故答案为：左.
【分析】通过描点画图可以发现： 函数y=的图象可由函数y=的图象向左平移一个单位得到．
36．反比例函数y＝ ，当x＜0时，y随x的增大而增大.那么m的取值范围是 .
【答案】m＞
【解析】【解答】解：∵反比例函数y＝ ，当x＜0时，y随x的增大而增大，
∴1﹣3m＜0，
∴m＞ .
故答案为：m＞ .
【分析】由题意根据反比例函数y＝ （k≠0）的性质可得到1﹣3m＜0，然后解不等式即可.
37．如图，△OAB的顶点A在双曲线y=（x＞0）上，顶点B在双曲线y=-（x＜0）上，AB中点P恰好落在y轴上，则△OAB的面积为 .
【答案】5.
38．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与正比例函数的图像交于，两点，过点做轴的垂线交反比例函数的图像于点，连接，则的面积是 ．
【答案】9
39．如图，反比例函数的图象经过直角三角形的顶点A，D为斜边的中点，则过点D的反比例函数的解析式为 .
【答案】
【解析】【解答】解：设点A坐标（x，），
∵反比例函数的图象经过Rt△OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，
∴D（，），
设过点D的反比例函数解析式为：（k≠0）.
将D（，）代入，得k=xy==4.
∴过点D的反比例函数的解析式为.
故答案为：.
【分析】设点A坐标（x，），根据中点坐标公式表示出D点的坐标，然后利用待定系数法求 过点D的反比例函数的解析式即可.
40．在同一直角坐标系xOy中，二次函数与反比例函数的图象如图所示，如果两个函数图象上有三个不同的点A（，m），B（，m），C（，m），其中m为常数，令，那么的值为 （用含m的代数式表示）.
【答案】
【解析】【解答】∵点A、B在二次函数图像上，点C在反比例函数的图像上，因为A、B两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则x1+x2=0，因为点C（，m）在反比例函数图象上，则x3=
=
综上所述，答案：.
【分析】本题考查二次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质.
方法一：令二次函数中y=m，即x2=m，解方程可求出的值，；令反比例函数中y=m，即=m，解方程可求出的值，将x的三个值相加可求出的值．
方法二：∵点A、B在二次函数图像上，点C在反比例函数的图像上，因为A、B两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，利用对称性可得：x1+x2=0，因为点C（，m）在反比例函数图象上，则x3=，将x的三个值相加可求出的值．
41．已知 ， 是反比例函数 图象上的两点，且 ， ， ，则
【答案】-2
【解析】【解答】解：∵ ， 是反比例函数 图象上的两点，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为：-2.
【分析】根据题意，有 ，然后代入计算，即可得到答案.
42．如图，直线y＝mx﹣1交y轴于点B，交x轴于点C，以BC为边的正方形ABCD的顶点A（﹣1，a）在双曲线y＝﹣（x＜0）上，D点在双曲线y＝（x＞0）上，则k的值为 ．
【答案】6
43．已知函数为常数，且，，函数的图象和函数的图象关于直线对称．
若函数的图象上的点的纵坐标为，则的取值范围为 ．
若当（m为大于的实数）时，的最大值为，则在此取值范围内，的最小值为 ．
【答案】b＜2；a-2
【解析】【解答】解：①∵函数（k为常数，且k＞0，x＞0），
函数图象在第一象限，如图，
函数y1的最小值大于0，
函数y2的图象和函数y1的图象关于直线y=1对称，
∴y2的最大值小于2，
．
故答案为：；
②当为大于的实数时，y1的最大值为，则其对应点为，
那么，点关于直线的对称点为，
在此取值范围内，y2的最小值必为2-a.
故答案为：2-a.
【分析】由函数解析式可得y1的图象位于第一象限，画出函数y1、y2的图象，结合题意可得y2的最大值小于2，据此可得b的范围；y1取最大值时对应的点的坐标为（m，a），然后求出其关于直线y=1的对称点，据此不难得到y2的最小值.
44．如图，点P在反比例函数y= （x＜0）的图象上，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点A、B．已知矩形PAOB的面积为8，则k= ．
【答案】-8
【解析】【解答】解：∵S矩形PAOB=8，
∴|k|=8，
∵图象在二、四象限，
∴k＜0，
∴k=-8，
故答案为：-8．
【分析】根据反比例函数k的几何意义可得|k|=-8，再根据图象在二、四象限可确定k＜0，进而得到解析式．
45．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）关于动力臂（单位：）的函数解析式为 ．
【答案】
46．如图，直线AB与x的正半轴交于点B，且B（1，0），与y的正半轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y＝ （k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移2个单位长度，使点D恰好落在双曲线y＝ （k≠0）上的点D1处，则k＝ .
【答案】4
【解析】【解答】解：设A（t，0），
∵四边形ABCD为正方形，
∴BA＝BC，∠BAC＝90°，
∴把BA绕点B顺时针旋转90°得到BC，
∴C（t+1，1），
∵B点向右平移t个单位，向上平移1个单位得到C点，
∴A点向右平移t个单位，向上平移1个单位得到D点，即D（t，t+1），
∵D点向左平移2个单位得到D′，
∴D′（t﹣2，t+1），
∵C（t+1，1），D′（t﹣2，t+1）在双曲线y＝ （k≠0）上，
∴k＝t+1＝（t﹣2）（t+1），
整理得t2﹣2t﹣3＝0，解得t1＝﹣1（舍去），t2＝3，
∴t＝3，
∴k＝3+1＝4.
故答案为4.
【分析】设A（t，0），利用BA绕点B顺时针旋转90°得到BC，则可表示出C（t+1，1），利用正方形的性质，由于B点向右平移t个单位，向上平移1个单位得到C点，所以A点向右平移t个单位，向上平移1个单位得到D点，所以D（t，t+1），则D′（t﹣2，t+1），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝t+1＝（t﹣2）（t+1），然后先求出t，从而得到k的值.
47．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数y=(x>0，k>0)的图象经过点C，E.若点A(3，0)，则k的值是 .
【答案】4
【解析】【解答】设点C的坐标为（m，），
四边形ABCD是正方形，
点E在反比例函数图象上，
m=1，
作CH⊥y轴，垂足为点H，如图，
CH=1，
四边形ABCD是正方形，
BA=BC，∠ABC=90°，
∠OAB=∠HCB，
∠AOB=∠BHC，
BH=OA=3，OB=CH=1，
点C的坐标为（1，4），
K=4，
【分析】设点C的坐标为（m，），由正方形的性质可得进而求出m=1，再根据中点坐标公式求得点C的横坐标为1，作CH⊥y轴，垂足为点H，利用AAS证明，得到BH=OA=3，OB=CH=1，进而得到点C的坐标，从而求解.
48．如图，反比例函数 在第一象限内的图象，直线AB//x轴，并分别交两条曲线A、B两点，若S△AOB=2，则k2-k1的值为 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：设A（a，b），B（c，d），
代入得： =ab， =cd，
∵ ，
∴ cd- ab=2，
∴cd-ab=4，
∴ - =4，
故答案为4．
【分析】设A（a，b），B（c，d），利用反比例函数的坐标特征可得 =ab， =cd，利用反比例函数的几何意义可得S△AOB= cd- ab=2，即得k2-k1=2，从而求出结论.
49．如图，平行于轴，点在函数的图象上，点在函数的图象上，，若四边形的面积为，则实数的值为 ．
【答案】-3
【解析】【解答】解：设点B的坐标为，
∵AB//于x轴，
∴点A，
∴，
∴OA所在直线的解析式为，
∵BC//AO，
设BC所在直线的解析式，
将点B带入解析式得到，
∴，
∴，
∴，
∴k=7或k=-3
∵k＜0，
∴k=-3.
故答案为：-3.
【分析】设点B的坐标为，得到点A的坐标，进而求出直线OA的解析式为，再根据BC//OA求出直线BC的解析式，可以得到，最后由四边形AOBC的面积为 ，即可得到答案。
50．如图，经过原点的直线与反比例函数y= (k>0)相交于A，B两点，BC⊥x轴。若△ABC的面积为4，则k的值为 。
【答案】4
【解析】【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，
∴A、B两点关于原点对称，
∴OA=OB，
∴△BOC的面积=△AOC的面积=4÷2=2，
又∵B是反比例函数y= 图象上的点，且BC⊥x轴于点C，
∴△BOC的面积= |k|=2，
∵k>0，
∴k=4.
故答案为：4.
【分析】根据正比例函数和反比例函数图象的对称性可知==2，由点B在反比例函数图象得S△BOC=|k|=2，根据图像可得k>0，从而求得k值.
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