第十六章二次根式单元测试人教版2024—2025学年八年级下册（含答案）

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第十六章二次根式单元测试人教版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列代数式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知a1，b，则a与b的关系（　　）
A．a＝b B．ab＝1 C．a＝﹣b D．ab＝﹣1
3．若二次根式有意义，则x可取的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
4．已知，则的值为（　　）
A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣5
5．已知，则代数式x2﹣2xy+y2的值为（　　）
A．28 B．20 C． D．
6．使式子成立的条件是（　　）
A．a≥5 B．a＞5 C．0≤a≤5 D．0≤a＜5
7．若整数m满足条件m+1且m，则m的值是（　　）
A．0或1 B．﹣1、0或1 C．0或﹣1 D．﹣1
8．已知1＜x＜2，化简|x﹣2|的结果为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2x﹣3 D．3﹣2x
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若是整数，则满足条件的最小正整数n的值为 　 　．
10．若0＜x＜1，化简　 　．
11．若，则m的值为 　 　．
12．已知|a﹣3|a，则a＝　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：
（1）； （2）．
14．计算：3（ ）．
15．已知实数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示．
（1）判断正负，用“＞”“＜”填空：b+a 　 　0，﹣a+b 　 　0．
（2）化简：．
16．如图，把两张小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一张面积为16cm2的大正方形纸片．
（1）小方形纸片的边长为 　 　cm；
（2）在（1）的条件下，设小正方形纸片的边长的值的整数部分为a，小数部分为b，求的值；
（3）若沿此大正方形纸片边的方向剪出一张长方形纸片，能否使剪出的长方形纸片a的长宽之比为2：1，且面积为12cm2？若能，试求出剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由．
17．阅读下列材料，然后回答问题．
学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知a+b＝2，ab＝﹣3，求a2+b2我们可以把a+b和ab看成是一个整体，令x＝a+b，y＝ab，则a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝x2﹣2y＝4+6＝10这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果．
（1）计算： 　 　．
（2）m是正整数，，，且3a2+1711ab+3b2＝2005，求m．
（3）已知，求的值．
18．小明同学在解决问题“已知，求2a2﹣8a+1的值”时，他是这样解答的：
∵，∴，∴，∴a2＝4a﹣1．
∴2a2﹣8a+1＝2（4a﹣1）﹣8a+1＝8a﹣2﹣8a+1＝﹣1．
请你认真理解小明的解答过程，解决如下问题：
（1）化简：；
（2）已知，求2x3﹣8x2+3x+7的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A D B B B C B
二、填空题
9．【解答】解：2，
∵是整数，
∴满足条件的最小正整数n＝6．
故答案为：6．
10．【解答】解：原式
＝x（x）＝2x．
11．【解答】解：由题意可得5532，
则m﹣1＝8，
那么m＝9，
故答案为：9．
12．【解答】解：由题意得：
a﹣4≥0，
∴a≥4，
∴|a﹣3|＝a﹣3，
|a﹣3|a，
a﹣3a，
3，
a﹣4＝32，
a＝13，
故答案为：13．
三、解答题
13．【解答】解：（1）原式4
4
＝23+4
＝63；
（2）原式32
1+32
＝21．
14．【解答】解：原式
．
15．【解答】解：（1）由数轴得：﹣1＜a＜0，0＜b＜1，|b|＞|a|，
∴b+a＞0，﹣a+b＞0；
故答案为：＞，＞；
（2）由数轴得：﹣1＜a＜0，0＜b＜1，|b|＞|a|，
∴a+1＞0，b﹣1＜0，a﹣b＜0，
∴
＝a+1+2（1﹣b）+（b﹣a）
＝a+1+2﹣2b+b﹣a
＝3﹣b．
16．【解答】解：（1）∵小正方形的面积为16÷2＝8（cm2），
∴小正方形的边长为2cm．
故答案为：2；
（2）由题意a＝2，b＝22，
∴a+2b﹣42+2（22）﹣42+44﹣42；
（3）不能，理由如下：
∵长方形长宽之比为2：1，
∴设长方形的长和宽分别为2x cm，x cm，
∴2x x＝12，
∴x2＝6，
∵x＞0，
∴x，
∴2x＝2，
∵23，
∴24．
∴沿此大正方形纸片边的方向不能裁剪出符合要求的长方形．
17．【解答】解：（1）原式
＝26；
（2）
，
，
∴，
，
∴a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝（4m+2）2﹣2×1
＝16m2+16m+4﹣2
＝16m2+16m+2，
∵3a2+1711ab+3b2＝2005，
∴3a2+3b2+1711ab＝2005，
3（a2+b2）+1711ab＝2005，
3[（4m+2）2﹣2]+1711×1＝2005，
3（4m+2）2﹣6+1711＝2005，
3（4m+2）2＝300，
（4m+2）2＝100，
4m+2＝±10，
解得：m＝2或﹣3（舍去）；
（3）设，
∵，
∴a﹣b＝4，
∵，
，
，
，
∴ab＝11，
∴a2+b2
＝（a﹣b）2+2ab
＝42+2×11
＝16+22
＝38，
∴（a+b）2
＝a2+b2+2ab
＝38+2×11
＝38+22
＝60，
∴，
∵，
∴．
18．【解答】解：（1）原式1...
1
＝45﹣1
＝44；
（2）∵x1，
∴x﹣1，
∴（x﹣1）2＝2，
即x2﹣2x+1＝2，
∴x2＝2x+1，
∴x3＝x（2x+1）＝2x2+x＝2（2x+1）+x＝5x+2，
∴原式＝2（5x+2）﹣8（2x+1）+3x+7＝﹣3x+3＝﹣3（1）+3＝﹣3．
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