7.已知平面向量a,b满足|3a十b1=3,a·b∈[一3,0]，则a的取值范图是
2024~2025学年高三核心模拟卷
A[o5-]
B[]
c[,]
n[o,]
数学
&.已知点P(1,0),点A,B在椭圆C:着+y=1上，且A应=2P克，则直线AB的斜率为
A士要
B士悟
C.±四
5
D,±
注意事项：
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
1.本卷满分150分，考试时间120分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题
卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
2,选择题的作答：每小题逃出签案后，用2B船笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题
卷、草稿纸和答通卡上的非答题区战均无效。
9.已知函数∫(x)=2sin(2x一于)+1，则下列说法正确的是
3,非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内。写在试题卷、草稿纸和答题卡
A若f(x)=f(x2),则x2=x1+kπ，k∈Z
上的非答题区战均无效。
4,考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
B.(z十晋)的图象关于原点对称
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
C若0<<<卺则f )Kf()
求的。
1,函数y=士的值域可以表示为
D.Yz函∈[费受]，都有f )+f> )成立
A.(zly=x')
B.(yly=z2)
10.如图，线段AB为圆O的直径，点E,F在圆O上，EF∥AB,矩形ABCD所在平
C.((,y)ly=22)
D.{y=x2)
面和圆O所在平面互相垂直，且AB=2EF=2AD=2,则
长
AOF∥平面BCE
2.已知复数：-之则下列各式中，①+：②·：国：④2运算结果为1的有
BBF⊥平面ADF
A1个
B.2个
C.3个
D.4个
C点A到平面CEP的距离为厚
3.已知空间中三条不同的直线m,n,l,则“m,n,l在同一平面内”是“m,n,l两两相交”的
A充分不必要条件
D.三校锥C-BOE外接球的表面积为5π
B.必要不充分条件
11.激活函数是神经网络模型的重要组成部分，是一种添加到人工神经网路中的函数.ta即h函数是常用
2
C.充要条件
的激活函数之一，其解析式为f(x)=1十。云一1，则
D.既不充分也不必要条件
A.tanh函数是增函数
4.已知等差数列(an》的公差为2，前n项和为S。,若a1,a1a4成等比数列，则S1=
B.tanh函数是奇函数
A.10
B.8
C.0
D.-6
C.tanh函数的值域为（一1,1）
5.已知角日的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=√万x上，则si0=
D.对于任意实数a,函数y=|f(x)|一ax一1至少有一个零点
A-29
B-吉
c
D号
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若(x十1)3+(x-2)8=a十a1(x-1)十a2(x一1)2++aa(x-1)°，则a1=
6.某公司员工小李每天上班选择步行、骑共享单车和乘坐地铁的概率分别为0.5、0.3、0.2，并且小李步
13.已知双曲线C,C2的焦点分别在x轴，y轴上，离心率分别为e,2,若C,C2有共同的渐近线，则
行上班不迟到的概常为0.91，骑共享单车上班不迟到的概率为0.92，乘坐地铁上班不迟到的概率为
e十e的最小值为
0.93,则某天上班小李迟到的概率是
A0.083
B.0.081
C.0.079
D.0.077
l4.若关于x的不等式lnx≤a2一b虹x十1(a≠0)恒成立，则2的最大值是2024~2025学年高三核心模拟卷
数学参考答案
1.B{xy=x2}中元素为x,意指函数y=x2的定义域：{yy=x2}中元素为y,意指函数y=x2的值域；{(x,yy=x2}
中元素为(x,y),意指函数y=x2图象上的点的坐标：{y=x2}是仅有一个方程y=x2作为元素的集合.故选B.
2.c+=(3-)+(3+)=1…=(2-)(3+)=4+子=1，=√(2)‘+(-)=
1=(号)(2-）=(-号)（号）=-1故选C
3.D当m,,l在同一平面内时，可能m∥n∥1或其中有两条直线平行，另一条与它们都相交，故不能得出m,n,l两两相
交；当m,n,1两两相交时，如正方体一个顶点的3条棱所在直线，故不能得到m,,l在同一平面内，所以“，n,1在同一
平面内”是“，，1两两相交”的既不充分也不必要条件.故选D.
4.A因为a1aa成等比数列，所以a=a1a4,即(a1十4)2=a(a1十6)，解得a=一8.所以So=-8X10+10X9×2
2
=10.故选A
5C由题意知m0一，则m298-8片2号故选C
6.A记小李步行上班为事件A,骑共享单车上班为事件B,乘坐地铁上班为事件C,小李上班迟到为事件H,则P(A)=
0.5,P(B)=0.3,P(C)=0.2,P(HA)=1-P(H|A)=0.09,P(HB)=1-P(H|B)=0.08,P(HC)=1-P(HC)
=O.07,所以P(H)=P(AH)+P(BH)+P(CH)=P(A)·P(HA)+P(B)·P(HB)+P(C)·P(HC)=0.5×
0.09+0.3×0.08十0.2×0.07=0.083.故选A.
7.D设m=3a+b,则m=3,b=m-3a,a·b=a·m-3a2=3acos(a,m》一3a2,因为一1≤cos(a,m》≤1，所以-3a-
3a
8.B由题意可知，当直线AB的斜率为0时显然不满足题意.设A().B(为).AB的方程为x=my十1，联立C:千+
=1消去x得+0/+23=0.所以n十n为=子①.又市-2成.有1-，)=2-1
-21
即-n=2%@,由①@，得，子-即m-号m=士2压，所以斜率为-士故选B
-3-812
5
9.CD若f)=f.则sin(2-号）=sim(2x-号），所以21-号=2-号+2m,或2a-号+2a-号=+
2kx,k∈Z.即=十k,或十=语+kx,k∈Z,故A错误：又f(x+晋)=2sin2x+1,所以f(吾+否）=2sin子
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