小学数学人教版四年级下三角形的特性教学设计
文档属性
| 名称 | 小学数学人教版四年级下三角形的特性教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-01 18:00:02 | ||
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文档简介
《三角形的特性》教学设计
教材内容：人教版数学四年级下册第五单元例1、例2
教材分析：
《三角形的特性》是人教课标版小学数学四年级下册第五单元的内容。学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形,本节内容的设计是在此基础上进行的。教材的编写从学生已有的经验出发，创设丰富多彩的与现实生活联系紧密的情境及动手实验活动，以帮助学生理解三角形概念、三角形高的概念及画法和三角形稳定性，构建数学知识。
学情分析：
学生通过之前的学习，特别是四年级上册对“空间与图形”内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。加上中年级学生在生活中已经积累了一定的空间知识，他们对周围事物的感知和理解的能力有了提高，具备了一定的抽象思维能力，可以比较抽象地认识图形，并进行探索。学生的个体差异虽然存在，但由于这是一个独立的单元，而且是第1课时的内容，因此，学生在学习这一章节的内容时，差异并不明显，而且作为生活中比较常见的图形，学生学习起来兴趣也比较浓厚。针对学生的实际情况，特将教学目标及重难点做如下安排。
教学目标：
1.通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。
2.问题解决通过实验，使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
3.体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。
4.在观察、操作等活动中,发展观察操作能力和比较、抽象、概括等思维能力。
教学重难点
【教学重点】理解三角形的定义和稳定性，认识三角形的底和高。
【教学难点】沟通高的本质与概念，会画三角形内指定底边上的高。
设计理念：
《新课标》指出：“数学教学应联系现实生活，使学生从中获得数学学习的积极情感体验，感受数学的力量。同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生的创新精神和应用意识。”因此，在本节课中，我主要运用活动教学形态，采取：“观察←→操作←→讨论”的循环教学模式，让学生展示个性、积极参与、主动求知。这节课属于几何知识概念课，在设计中应十分重视为学生提供足量的感性材料，每个概念都是让学生由感知——表象——抽象的过程，让学生体会数学来源于生活，生活中处处有数学。本课要把学生的观察、操作、演示、归纳贯穿于整个教学过程，让学生主动去发现、研究、探索，为他们营造一个观察和操作的空间。
资源与工具：
多媒体、练习纸、课堂练习本、三角尺及常规学具。
教学过程：
一、情境启思：
1.生活情境中去发现
师：一年级的时候我们就接触过三角形，今天我们进一步来认识三角形。
师：这是斜拉大桥，你能在这幅图上找到三角形吗？你来找一找。
2.问题情境中去发现
师：这些图形都是三角形，它们有什么相同和不同的地方？你觉得什么样的图形是三角形？
【设计意图：课始采用直接揭题的方式导入新课，接着引入学生熟悉的生活场景，斜拉大桥，为学生创设表象和抽象的连接项，让学生尝试自主抽象，这边也是对学生原有知识的唤醒。接着拓宽情境，多种生活场景的出示，一方面凸显三角形和我们生活的密切联系，激发学生学习的积极性。另一方面也为下一步不同形状三角形的出示埋下伏笔。自然而然地揭示出不同素材，让学生观察比较它的异同，初步构建三角形的一些固有特征，为下一步三角形概念的揭示做好积累。】
二、探究促思：
（一）在操作中认识三角形
1.画三角形
活动一：画三角形，初步感知概念（独立完成）
要求：学生独立画一个三角形，完成后同桌说一说你是怎么画的？
汇报：学生上台在黑板上画一个三角形，教师在旁“帮助”
画第二条线段时，为什么从这里画？（师故意把三角尺放在与第一条线段不相连的位置）
怎么连在一起？（师故意把三角尺放在两条线段相交的位置）
第三条线段怎么画？
（4）总结：画三角形时，第二条线段的端点要和第一条线段的端点重合，画第三条线段的时候又要和第一条、第二条的端点重合，也就是头尾相连。在数学上用这个词，“围成”，（板书）。
2.形成三角形的概念
（1）观察中的三角形 出示概念：由三条线段围成的图形叫三角形。（板书）
再次理解围成。（出示：每相邻两条线段的端点相连）
【设计意图：此环节的设计采用的是正面感知，反面验证，回顾实敲的方式，多维度刻画出三角形的概念。先是采取让学生自主画图，并讲解自己是如何操作的，在学生讲解过程中，教师不断发问，激发学生的表达，其实也是进一步激发学生去思考，自己所感知的内容，用更加数学化的语言加以表述出来，类似苏格拉底的“产婆术”，教师充当的知识引导者的角色。当学生根据经验和自己的实际作图感受初步勾画出三角形的概念时，出示几个反例，为学生创设再次矛盾凸显，需要缜密思维的情境。正反思维的碰撞，让三角形概念的呈现更加的具有形象而深刻的说服力。】
3.三角形各部分名称：
（1）三边：三条线段就叫三角形的三条边。
（2）三个顶点
①如果先画三个点，再连起来，可以画出三角形吗？（出示在一条直线上的三个点）
②出示不在一条直线上的三个点，（学生想象三角形的形状，并用手比划）
③认识三个顶点、三条边和三个角
用字母A,B,C来表示三角形的三个顶点（板书：A,B,C），这个三角形可以很方便地称为△ABC。分别读作顶点A,顶点B，顶点C。三条边叫AB边,AC边,BC边，它还有三个角∠A, ∠B, ∠C。
（3）自己画的三角形有三个顶点，三条边，三个角吗？标一标，指一指，说一说。
【设计意图：通过让学生画三角形，判断三角形，理解三角形的含义，从直观到抽象，经历数学概念形成的过程，提高学生的概括能力。让学生自主构建知识，培养学生的学习能力，体会用字母表示三角形的便捷。】
（二）在变式中建立三角形高的空间观念
1.在比较中引入三角形的高
（1）在格子图中,出示一条线段BC=6cm，讨论：要想画出三角形，第3个顶点在哪？
①第三个点在线段所在的直线上（不能画出）
②指着格子图上端，问点这可以吗？（学生想象形状和大小）
③取两个点A和点D，出示△ABC和△DBC,
(2)比一比：两个三角形的相同点和不同点。
预设：⑴有一条边BC一样；⑵形状、大小不一样。
(3)凭什么说大小不一样？要不要在三角形中画出重要的线段去说明大小不同。
预设：高。
显示两个三角形的高，同一条边上的高不同，说明这两个三角形的大小不同。
(4)尝试画高：画一下BC边上的高，（学生上台演示画水平底上的高）
①强调三角尺的放法 ②介绍顶点与它的对边、垂足 ③三角形高的定义
④跟着电脑一起画高（动画演示）。
画高步骤：一、靠，二、移，三、画，四、记
【设计意图：通过微视频学习三角形的高及其画法，让学生初步感悟概念并尝试动手画高，构建三角形高和底的理解。】
2.联系旧知识——画垂线的方法
师：隐去两条边，三角形画高的方法想到以前学过的什么旧知识？
生：画垂线
师：以前学过的过直线外一点向它画垂线段，也是这样的方法。所以，画三角形的高有困难的同学，我想肯定受到另外两条边的干扰。以后画高的时候，忽视另外两条边，把画高想成从点向对边画一条垂直线段的方法。
3.在旋转中再认高
(1)我们从顶点A向对边BC做高，旋转它，这条还是它的高吗？为什么？（再次理解定义）
(2)你怎么知道这条与高垂直了？可以用什么工具验证？（三角尺）
(3)动画演示旋转三角形，高也在动
结论：三角形的高，跟方向是没有关系。
【设计意图：通过转动三角形，分层次让学生判断“从顶点A到对边BC边所做的垂线”是否为三角形ABC的高，目的在于让学生感知三角形的高与“顶点和它所对应的对边”有着密切联系，问题层层递进，从而有效突破教学难点，为学生自主探究画出三条高的知识做铺垫。】
4.认识三角形的三条高
(1)三角形还有其他高吗？你觉得三角形有几条高？
(2)学生动手画另两条边上的高。（黑板上画高，注意两个重合，同桌互查）
(3)演示
(三)在对比中探究三角形的稳定性
1.谈话中设疑
（1）说一说：你在生活中的哪里找到三角形？
（2）举例：故宫和瑞安三桥中的三角形
（3）不管是在古代房屋建筑，还是现代的桥梁建筑上，为什么设计成三角形，而不是其他图形？
（预设：三角形具有稳定性；不容易变形。）
2.操作中发现规律
活动二：动手搭三角形（同桌合作）
（1）拉一拉，感受三角形的不容易变形
结论：三角形拉不动，四边形容易变形。
（2）观察比较，理解形状的唯一性
把搭的三角形和四边形（三个）各自放在一起看看，学生观察，有什么发现？（穿在2根细杆上）
结论：通过实验，三角形的三边长度确定以后，它的形状、大小就确定了，搭出来就只有一种，是唯一的。这就是三角形不容易变形的秘密，通常我们就说三角形具有稳定性。（板书：稳定性）
【设计意图：通过动手操作拼一拼三角形和四边形，收集并对比拼出来的四边形，发现四边形不具有稳定性；收集并对比拼出来的三角形，发现给定三根小棒只能拼出一种三角形，说明三角形具有稳定性，并让学生动手拉一拉感受三角形的稳定性。】
（3）巩固应用、加深理解
①想办法让这个容易变形的四边形也变得拉不动。（指生操作）
②追问：为什么加了一根就拉不动了？
③三角形稳定性在生活中的应用（出示：自行车的框架上、篮球架的支架。）
【设计意图：感受三角形在现实生活中的广泛应用，并为认识三角形的稳定性积累直接经验。】
三、展学言思：
1.活动3：画指定底上的高（独立思考）
要求：学生在练习单上独立画指定底上的高，画好后同桌交流说一说怎么画的.
⑴汇报：在投影下，学生展示画高方法
师：直角三角形的两条高就是两条边AB、BC。
⑵画错的学生纠正
⑶认识外高
2.拓展延伸
活动4：找一找以BC为底，高是4cm的三角形（小组讨论）
（1）学生汇报，展示学生作品（学生会找到不同顶点，画出不同的三角形）
（2）展示：
①拉至直角三角形：高在哪里？底在哪里？
②继续拉至钝角三角形：有高吗？高在哪里？
③找到第三个顶点在平行于BC，且距离BC4cm的两条直线上。
（3）思考：刚才老师在拉的过程中，什么变了？什么不变？
（预设：三角形形状变了，底不变，高的长度也不变。）
师：像这种底相同，高相等的三角形，我们就称之为同底等高三角形。
四、迁移拓思：
师：三角形具有稳定性，它的这个特性，在生活中运用非常广泛，我们一起来看看。
出示三角形在生活中的各种运用，着重讲解“地震活命三角区”，通过一个视频了解“地震活命三角区”并讲解发生地震时，我们来不及逃出去的时候，哪里可以迅速找到活命三角区。
【设计意图：感受三角形在现实生活中的广泛应用，并为认识三角形的稳定性积累直接经验。】
师：通过这节课的学习，在原来的基础上，你有哪些更进一步的收获呢？
师：关于三角形还有好多问题，等着我们去探究。
（预设：比如三角形的面积怎么计算？三角形的内角和等知识。）
教材内容：人教版数学四年级下册第五单元例1、例2
教材分析：
《三角形的特性》是人教课标版小学数学四年级下册第五单元的内容。学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形,本节内容的设计是在此基础上进行的。教材的编写从学生已有的经验出发，创设丰富多彩的与现实生活联系紧密的情境及动手实验活动，以帮助学生理解三角形概念、三角形高的概念及画法和三角形稳定性，构建数学知识。
学情分析：
学生通过之前的学习，特别是四年级上册对“空间与图形”内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。加上中年级学生在生活中已经积累了一定的空间知识，他们对周围事物的感知和理解的能力有了提高，具备了一定的抽象思维能力，可以比较抽象地认识图形，并进行探索。学生的个体差异虽然存在，但由于这是一个独立的单元，而且是第1课时的内容，因此，学生在学习这一章节的内容时，差异并不明显，而且作为生活中比较常见的图形，学生学习起来兴趣也比较浓厚。针对学生的实际情况，特将教学目标及重难点做如下安排。
教学目标：
1.通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。
2.问题解决通过实验，使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
3.体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。
4.在观察、操作等活动中,发展观察操作能力和比较、抽象、概括等思维能力。
教学重难点
【教学重点】理解三角形的定义和稳定性，认识三角形的底和高。
【教学难点】沟通高的本质与概念，会画三角形内指定底边上的高。
设计理念：
《新课标》指出：“数学教学应联系现实生活，使学生从中获得数学学习的积极情感体验，感受数学的力量。同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生的创新精神和应用意识。”因此，在本节课中，我主要运用活动教学形态，采取：“观察←→操作←→讨论”的循环教学模式，让学生展示个性、积极参与、主动求知。这节课属于几何知识概念课，在设计中应十分重视为学生提供足量的感性材料，每个概念都是让学生由感知——表象——抽象的过程，让学生体会数学来源于生活，生活中处处有数学。本课要把学生的观察、操作、演示、归纳贯穿于整个教学过程，让学生主动去发现、研究、探索，为他们营造一个观察和操作的空间。
资源与工具：
多媒体、练习纸、课堂练习本、三角尺及常规学具。
教学过程：
一、情境启思：
1.生活情境中去发现
师：一年级的时候我们就接触过三角形，今天我们进一步来认识三角形。
师：这是斜拉大桥，你能在这幅图上找到三角形吗？你来找一找。
2.问题情境中去发现
师：这些图形都是三角形，它们有什么相同和不同的地方？你觉得什么样的图形是三角形？
【设计意图：课始采用直接揭题的方式导入新课，接着引入学生熟悉的生活场景，斜拉大桥，为学生创设表象和抽象的连接项，让学生尝试自主抽象，这边也是对学生原有知识的唤醒。接着拓宽情境，多种生活场景的出示，一方面凸显三角形和我们生活的密切联系，激发学生学习的积极性。另一方面也为下一步不同形状三角形的出示埋下伏笔。自然而然地揭示出不同素材，让学生观察比较它的异同，初步构建三角形的一些固有特征，为下一步三角形概念的揭示做好积累。】
二、探究促思：
（一）在操作中认识三角形
1.画三角形
活动一：画三角形，初步感知概念（独立完成）
要求：学生独立画一个三角形，完成后同桌说一说你是怎么画的？
汇报：学生上台在黑板上画一个三角形，教师在旁“帮助”
画第二条线段时，为什么从这里画？（师故意把三角尺放在与第一条线段不相连的位置）
怎么连在一起？（师故意把三角尺放在两条线段相交的位置）
第三条线段怎么画？
（4）总结：画三角形时，第二条线段的端点要和第一条线段的端点重合，画第三条线段的时候又要和第一条、第二条的端点重合，也就是头尾相连。在数学上用这个词，“围成”，（板书）。
2.形成三角形的概念
（1）观察中的三角形 出示概念：由三条线段围成的图形叫三角形。（板书）
再次理解围成。（出示：每相邻两条线段的端点相连）
【设计意图：此环节的设计采用的是正面感知，反面验证，回顾实敲的方式，多维度刻画出三角形的概念。先是采取让学生自主画图，并讲解自己是如何操作的，在学生讲解过程中，教师不断发问，激发学生的表达，其实也是进一步激发学生去思考，自己所感知的内容，用更加数学化的语言加以表述出来，类似苏格拉底的“产婆术”，教师充当的知识引导者的角色。当学生根据经验和自己的实际作图感受初步勾画出三角形的概念时，出示几个反例，为学生创设再次矛盾凸显，需要缜密思维的情境。正反思维的碰撞，让三角形概念的呈现更加的具有形象而深刻的说服力。】
3.三角形各部分名称：
（1）三边：三条线段就叫三角形的三条边。
（2）三个顶点
①如果先画三个点，再连起来，可以画出三角形吗？（出示在一条直线上的三个点）
②出示不在一条直线上的三个点，（学生想象三角形的形状，并用手比划）
③认识三个顶点、三条边和三个角
用字母A,B,C来表示三角形的三个顶点（板书：A,B,C），这个三角形可以很方便地称为△ABC。分别读作顶点A,顶点B，顶点C。三条边叫AB边,AC边,BC边，它还有三个角∠A, ∠B, ∠C。
（3）自己画的三角形有三个顶点，三条边，三个角吗？标一标，指一指，说一说。
【设计意图：通过让学生画三角形，判断三角形，理解三角形的含义，从直观到抽象，经历数学概念形成的过程，提高学生的概括能力。让学生自主构建知识，培养学生的学习能力，体会用字母表示三角形的便捷。】
（二）在变式中建立三角形高的空间观念
1.在比较中引入三角形的高
（1）在格子图中,出示一条线段BC=6cm，讨论：要想画出三角形，第3个顶点在哪？
①第三个点在线段所在的直线上（不能画出）
②指着格子图上端，问点这可以吗？（学生想象形状和大小）
③取两个点A和点D，出示△ABC和△DBC,
(2)比一比：两个三角形的相同点和不同点。
预设：⑴有一条边BC一样；⑵形状、大小不一样。
(3)凭什么说大小不一样？要不要在三角形中画出重要的线段去说明大小不同。
预设：高。
显示两个三角形的高，同一条边上的高不同，说明这两个三角形的大小不同。
(4)尝试画高：画一下BC边上的高，（学生上台演示画水平底上的高）
①强调三角尺的放法 ②介绍顶点与它的对边、垂足 ③三角形高的定义
④跟着电脑一起画高（动画演示）。
画高步骤：一、靠，二、移，三、画，四、记
【设计意图：通过微视频学习三角形的高及其画法，让学生初步感悟概念并尝试动手画高，构建三角形高和底的理解。】
2.联系旧知识——画垂线的方法
师：隐去两条边，三角形画高的方法想到以前学过的什么旧知识？
生：画垂线
师：以前学过的过直线外一点向它画垂线段，也是这样的方法。所以，画三角形的高有困难的同学，我想肯定受到另外两条边的干扰。以后画高的时候，忽视另外两条边，把画高想成从点向对边画一条垂直线段的方法。
3.在旋转中再认高
(1)我们从顶点A向对边BC做高，旋转它，这条还是它的高吗？为什么？（再次理解定义）
(2)你怎么知道这条与高垂直了？可以用什么工具验证？（三角尺）
(3)动画演示旋转三角形，高也在动
结论：三角形的高，跟方向是没有关系。
【设计意图：通过转动三角形，分层次让学生判断“从顶点A到对边BC边所做的垂线”是否为三角形ABC的高，目的在于让学生感知三角形的高与“顶点和它所对应的对边”有着密切联系，问题层层递进，从而有效突破教学难点，为学生自主探究画出三条高的知识做铺垫。】
4.认识三角形的三条高
(1)三角形还有其他高吗？你觉得三角形有几条高？
(2)学生动手画另两条边上的高。（黑板上画高，注意两个重合，同桌互查）
(3)演示
(三)在对比中探究三角形的稳定性
1.谈话中设疑
（1）说一说：你在生活中的哪里找到三角形？
（2）举例：故宫和瑞安三桥中的三角形
（3）不管是在古代房屋建筑，还是现代的桥梁建筑上，为什么设计成三角形，而不是其他图形？
（预设：三角形具有稳定性；不容易变形。）
2.操作中发现规律
活动二：动手搭三角形（同桌合作）
（1）拉一拉，感受三角形的不容易变形
结论：三角形拉不动，四边形容易变形。
（2）观察比较，理解形状的唯一性
把搭的三角形和四边形（三个）各自放在一起看看，学生观察，有什么发现？（穿在2根细杆上）
结论：通过实验，三角形的三边长度确定以后，它的形状、大小就确定了，搭出来就只有一种，是唯一的。这就是三角形不容易变形的秘密，通常我们就说三角形具有稳定性。（板书：稳定性）
【设计意图：通过动手操作拼一拼三角形和四边形，收集并对比拼出来的四边形，发现四边形不具有稳定性；收集并对比拼出来的三角形，发现给定三根小棒只能拼出一种三角形，说明三角形具有稳定性，并让学生动手拉一拉感受三角形的稳定性。】
（3）巩固应用、加深理解
①想办法让这个容易变形的四边形也变得拉不动。（指生操作）
②追问：为什么加了一根就拉不动了？
③三角形稳定性在生活中的应用（出示：自行车的框架上、篮球架的支架。）
【设计意图：感受三角形在现实生活中的广泛应用，并为认识三角形的稳定性积累直接经验。】
三、展学言思：
1.活动3：画指定底上的高（独立思考）
要求：学生在练习单上独立画指定底上的高，画好后同桌交流说一说怎么画的.
⑴汇报：在投影下，学生展示画高方法
师：直角三角形的两条高就是两条边AB、BC。
⑵画错的学生纠正
⑶认识外高
2.拓展延伸
活动4：找一找以BC为底，高是4cm的三角形（小组讨论）
（1）学生汇报，展示学生作品（学生会找到不同顶点，画出不同的三角形）
（2）展示：
①拉至直角三角形：高在哪里？底在哪里？
②继续拉至钝角三角形：有高吗？高在哪里？
③找到第三个顶点在平行于BC，且距离BC4cm的两条直线上。
（3）思考：刚才老师在拉的过程中，什么变了？什么不变？
（预设：三角形形状变了，底不变，高的长度也不变。）
师：像这种底相同，高相等的三角形，我们就称之为同底等高三角形。
四、迁移拓思：
师：三角形具有稳定性，它的这个特性，在生活中运用非常广泛，我们一起来看看。
出示三角形在生活中的各种运用，着重讲解“地震活命三角区”，通过一个视频了解“地震活命三角区”并讲解发生地震时，我们来不及逃出去的时候，哪里可以迅速找到活命三角区。
【设计意图：感受三角形在现实生活中的广泛应用，并为认识三角形的稳定性积累直接经验。】
师：通过这节课的学习，在原来的基础上，你有哪些更进一步的收获呢？
师：关于三角形还有好多问题，等着我们去探究。
（预设：比如三角形的面积怎么计算？三角形的内角和等知识。）