2024-2025学年河南省名校大联考高一（下）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年河南省名校大联考高一（下）开学数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.已知集合，，则可能为( )
A. B. C. D.
3.已知幂函数的图象经过第三象限，则( )
A. B. C. D.
4.若，，则( )
A. B. C. D.
5.不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
6.某食品的保鲜时间单位：与储藏温度单位：满足函数关系若该食品在的保鲜时间是，在的保鲜时间是，则该食品在的保鲜时间是( )
A. B. C. D.
7.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为( )
A.
B.
C.
D.
8.若，，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知某钟表分针的长度为，在某天中，从：到：，则( )
A. 分针转过的角的弧度为 B. 分针转过的角的弧度为
C. 分针尖端所走过的弧长为 D. 分针扫过的扇形面积为
10.已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是( )
A. 可能为空集 B. 中可能只有一个元素
C. 若，则中的元素为负数 D. 若，则
11.已知定义域为的函数满足，且，则( )
A. B.
C. D. 可能为增函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若角的终边经过点，则 ______．
13.已知函数在上单调递增，则的取值范围是 ．
14.函数的最小值为______，此时 ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知．
求的值；
求的值．
16.本小题分
已知，，且．
求的最大值；
求的最小值．
17.本小题分
已知函数，且．
求的定义域；
若，求；
求不等式的解集．
18.本小题分
已知函数．
求的单调递减区间；
求在上的值域；
若函数在上恰有个零点，求的取值范围．
19.本小题分
已知函数．
当时，判断函数的奇偶性，并说明理由．
若不等式的解集为，证明：．
若函数在上的最小值为，求的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
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8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：，
则；
．
16.解：因为，，则，
解得，当且仅当，即，时取得最大值；
因为，则，
所以
，
当且仅当，即时取得最小值为．
17.解：由题意得解得，即的定义域为；
由，得或，解得或；
当时，，在上分别为增函数、减函数，
则是增函数，
由，得，解得，
即的解集为，
当时，同理可得是减函数，
由，得，解得，即的解集为．
18.解：令，
得，
所以的单调递减区间为．
由，得．
由正弦函数的图象可得，
所以在上的值域为．
由，得，
得或，解得或，
则在上的个零点为，，，
所以，
解得，
故的范围为
19.解：是奇函数．理由如下：
由题意得，．
的定义域为，且，
所以是奇函数；
证明：由题意得，
则，
由，得，
设函数，，
则，在上的图象如图所示：
由图可知，在上的图象有个公共点，
易得这个公共点的横坐标为，．
由图得，
因为，
所以，
因为，
所以．
故；
设，
由，得，
则，
当，即时，在上单调递增，
则，
解得舍去．
当，即时，
，
由题意得，
的大致图象如图所示：
易得在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
因为，
所以在上的最小值为，
即在上的最小值为，
解得舍去．
综上，或．
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