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《图形的轴对称》分课时教学设计
第3课时简单的轴对称图形（线段的垂直平分线）教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课主要学习线段的垂直平分线的定义、性质、尺规作图法及应用。
学习者分析 学生的知识技能基础：学生已经学了轴对称图形和全等三角形的判定方法。学生活动经验基础：基于学生的学习心理规律，学生自然会产生用简单方法求其解的欲望；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和一定的合作与交流的能力。
教学目标 1．经历探索线段轴对称性过程，进一步理解轴对称的性质，发展空间观念； 2．掌握线段垂直平分线的性质； 3．掌握用尺规作线段的垂直平分线； 4.在探索垂直平分线的性质和尺规作法时，让学生感受从特殊到一般，从一般到特殊的转化方法与技巧． 5使学生感受前后知识的联系，体会由未知向已知转化的思想方法、感悟的探索方法的合理性，从而激发学生的学习兴趣。
教学重点 线段的垂直平分线的性质
教学难点 用尺规作出线段的垂直平分线
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习旧知教师活动1： 1、等腰三角形的特征？ 2、等边三角形的特征？ 3、三线合一的含义是什么？ 4、等腰三角形和等边三角形的关系怎样？ 学生活动1： 回答问题，学生互相补充完整。活动意图说明： 复习旧知，引入新知环节二：探究新知教师活动2： 探究一：认识线段的垂直平分线 画一条线段ＡＢ，对折ＡＢ使Ａ，Ｂ重合，折痕与ＡＢ的交点为Ｏ； 结论：1.线段是轴对称图形。 2.垂直并平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线)， 如图，已知PO是线段AB的垂直平分线，求证：PA=PB 证明:在△APO和△BPO中 PO＝PO ∠POB＝∠POA=90° AO＝BO ∴ △APO≌ △BPO (SAS) ∴ PA＝PB （全等三角形对应边相等） 垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 ∵PO是AB垂直平分线（已知） ∴PA=PB（线段垂直平分线上的 点到这条线段两个端点的距离相等） 探究二：画线段的垂直平分线 1、已知线段AB,用尺规作出线段AB的垂直平分线： 作法： ①、分别以A、B为圆心以大于AB长度的 一半为半径画弧，两弧相交于C、D. ②、作直线CD,CD就是线段AB的垂直平分线 2、已知直线L,和直线上一点p,过p点作直线L垂线 作法： ①、以P为圆心以任意长度为半径画弧，与直线相交于A、B. ②、分别以A、B为圆心以大于AB长度的一半为半径画弧，两弧相交于C、D. ③、作直线CD,CD就是线段AB的垂直平分线.学生活动2： 对折线段发现线段是轴对称图形。 探究并证明垂直平分线性质。 画线段的对称轴（垂直平分线）活动意图说明： 利用对折的方法发现线段是轴对称图形，接着探究线段的对称轴（线段的垂直平分线），从而引导出用尺规画线段的垂直平分线。环节三：典例精析教师活动3： 例题1：如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接若，的周长为，求的长． 解：由题意得，， ， ， 的周长为， ． 例题2：用三角板和直尺作图.（不写作法，保留痕迹） 如图，点A，B在直线的同侧. （1）试在直线上取一点M，使MA+MB的值最小； （2）试在直线上取一点N，使NB-NA最大. .解：（1）作点关于直线的对称点，连接交直线于点M.也可作点A关于直线的对称点，连接B交直线于点M，理由两点之间线段最短。 如图所示： （2）延长BA交直线于点N,如图所示； 理由：∵NB-NA≤AB，（三角形两边之差小于第三边） 学生活动3 教师点拨自学例题，提出质疑。活动意图说明： 利用垂直平分线的性质等知识解决实际问题，提高学生运用知识解决实际问题的能力。
板书设计 线段的垂直平分线 ∵PO是AB垂直平分线（已知） ∴PA=PB（线段垂直平分线上的 点到这条线段两个端点的距离相等）
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，在 中， 的垂直平分线分别交 ， 于 ， 两点，， 的周长为 ，则 的周长为 A. B. C. D. 2. 通过如下尺规作图，能确定点 是 边中点的是 A. B. C. D. 3.如图，在中，的垂直平分线交于，的垂直平分线交于，，则的度数为( A ) A. B. C. D. 4.如图，在铁路的同侧有，两个工厂，要在铁路边修建一个货场若要使，两厂到货场的距离之和最短，则货场应该建在什么地方试画出图形． 参考答案：作点关于直线的对称点，连接交直线于点，则点为所求作货场地址也可作点A关于直线的对称点，连接B交直线于点，则点为所求作货场地址图略． 选做题： 5.如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点，如果点在线段上以厘米秒的速度由向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为厘米秒，则当与全等时，的值为( C ) 厘米秒 B. 厘米秒 C. 厘米秒或厘米秒 D. 厘米秒或厘米秒 【综合拓展类作业】 6.如图，已知 ，用尺规在 上确定一点 ，使 ．则下列四种不同方法的作图中准确的是 A. B. C. D.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，已知线段a和b，直线AB和CD相交于点O．利用尺规（直尺、圆规），按下列要求作图： （1）在射线OA，OB，OC上作线段OA'，OB'，OC'，使它们分别与线段a相等； （2）在射线OD上作线段OD'，使OD'与线段b相等； （3）连接A'C'，C'B'，B'D'，D'A'； （4）你得到了一个怎样的图形？(轴对称图形) 2. 如图，中，边的中垂线分别交、于点、，＝，的周长为，则的周长是 12 ． 3.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交于点，的周长为，，则的周长为 22 . 4.如图所示，在中，分别垂直平分和,交于点，若,则 115°. 选做题： 5. 如图，点 是 的 边上一点，点 在 上， 是 的中点，且 ，给出下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的结论有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【综合拓展类作业】 6.若两个角的两边分别垂直，其中一个角比另一个角的 倍少 ，求这两个角的度数． 解：设另一个角的度数为 ，则这个角的度数是 ． 因为两个角的两边分别垂直，有如图情况存在 所以： 解得 所以 或 ． 故这两个角的度数分别是 ， 或 ，．
教学反思
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 下册第五章
课标要求 第五章《图形的轴对称》课标要求：用数学的眼光观察现实世界，主要体现在：观察轴对称现象、识别轴对称现象、分析轴对称图形的性质。会用数学的思维思考现实世界，主要体现在：通过逻辑推理使学生理解轴对称图形性质的必然性和普遍性；利用转化策略，培养学生的解题能力和思维能力；运用几何直观解决问题，提升学生的几何直观能力。会用数学语言表达现实世界，主要体现在：准确表述轴对称图形；规范作图；清晰表达解题思路。
内容分析 第五章《图形的轴对称》是北师大版（2024）七年级下册的的重要章节，它旨在深化学生对轴对称图形的认识，探索轴对称性质，并通过简单的轴对称图形（如等腰三角形、线段、角）的学习，进一步培养学生的空间观念和几何直观能力，本章内容不仅是小学阶段对轴对称图形的学习和深化，也为今后学习复杂的几何图形性质奠定基础。在教学过程中，学生通过观察、操作、思考等多种形式，感知轴对称图形的特点，理解轴对称图形的性质，掌握作轴对称图形，作线段的垂直平分线，作角的平分线等尺规作图方法，学生还将通过问题解决的策略--转化运用，将复杂问题转化成简单问题，提升解决问题的能力。主要内容包括：轴对称及其性质、简单的轴对称图形、问题解决的策略：转化、回顾与思考。
学情分析 在学习《图形的轴对称》之前，学生已经具备了一定的几何知识；如直线、射线、线段、角，以及简单的几何图形的变换；如平移、旋转。接触了一些轴对称图形，能够通过观察和实线，初步感知图形的对称性，具备了一定的逻辑推理能力和空间想象能力，这些基础知识，为学生理解轴对称图形的性质提供了重要的认知基础。七年级学生的逻辑思维能力和空间想象能力正处于快速发展阶段，具备了一定的抽象思维能力，具备了一定的动手操作能力自主学生能力，能在教师的引导下进行自主探究学习和合作学习。
单元目标 （一）教学目标1.用数学的眼光观察现实世界，学生能够观察和识别现实生活中轴对称图形的现象，体会轴对称图形在生活中的广泛应用。理解轴对称图形的特征，形成轴对称图形的直观认识。2.会用数学的思维思考现实世界，探索轴对称图形的性质；通过观察和分析，能够理解轴对称图形的的性质。利用转化策略将复杂问题简单化，从而找到解决问题的方案。3.会用数学语言表达现实世界，用符号表达轴对称图形的性质，解释和证明轴对称图形的性质。（二）教学重点、难点重点：理解轴对称图形的性质，应用轴对称图形的性质解决问题。难点：理解轴对称图形的性质和运用转化的策略解决实际问题。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1轴对称及其性质12简单的轴对称图形（等腰三角形与等边三角形）13简单的轴对称图形（线段的垂直平分线）14简单的轴对称图形（角平分线）15问题解决的策略-转化16回顾与思考1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务轴对称及其性质1、能够区别轴对称图形和两个图形成轴对称。2、 理解轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。3、能利用轴对称的性质解决相关实际问题。1、回顾轴对称现象，完成两个习题。2、师提问生回忆轴对称图形和成轴对称两个概念。（想+讲）3、通过练习对两个概念的理解，为本节课找轴对称性质奠定基础。（看+想+讲）4、通过活动独立得出轴对称性质。（做+想+讲）5、独立完成例题的学习。环节一：旧知导入环节二：探究轴对称图形和两个图形成轴对称。环节三：探究轴对称的性质。环节四：典例精析。简单的轴对称图形（等腰三角形与等边三角形）1. 经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。2. 探索并掌握等腰三角形、等边三角形的轴对称性及其相关性质。3. 通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念。1、找轴对称图形，画出对称轴。2、活动探究等腰三角形的特征。3、类比等腰三角形的特征探究等边三角形的特征。4、自学例题，体会解决问题的策略--方程思想。环节一：复习旧知环节二：探究等腰、等边三角形性质。环节三：典例精析简单的轴对称图形（线段的垂直平分线）1．经历探索线段轴对称性过程，进一步理解轴对称的性质，发展空间观念；2．掌握线段垂直平分线的性质；3．掌握用尺规作线段的垂直平分线；4.在探索垂直平分线的性质和尺规作法时，让学生感受从特殊到一般，从一般到特殊的转化方法与技巧．5使学生感受前后知识的联系，体会由未知向已知转化的思想方法、感悟的探索方法的合理性，从而激发学生的学习兴趣回答问题，学生互相补充完整。2、对折线段发现线段是轴对称图形。3、探究并证明垂直平分线性质。4、画线段的对称轴（垂直平分线）5、教师点拨自学例题，提出质疑。环节一：复习旧知环节二：线段垂直平分线的性质环节三：画线段的垂直平分线。环节四：典例精析简单的轴对称图形（角平分线）1．经历探索简单图形的轴对称性的过程，进一步理解轴对称的性质，积累数学活动经验，发展空间观念；2．探索并了解角的轴对称性性质及其画法；3．角平分线性质的应用.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.1、回顾旧知。2、参与折纸活动。3、探究并证明角平分线的原定理和逆定理。4、类比垂直平分线的画法，探究角平分线的画法。5、自学例题，提出质疑。环节一：复习旧知环节二：探究角平分线的性质环节三：画线角平分线。环节四：典例精析问题解决的策略：转化1. 理解“转化”的概念和在数学中的含义，掌握运用“转化”思想解决数学问题的基本方法2.通过实例感受“转化”思想在数学学习中的重要性和广泛应用，培养学生将复杂问题转化为简单问题的数学思维能力3.能够在实际解题中主动运用“转化”策略，提高解题效率，激发学生对数学学习的兴趣，增强探索新知识的欲望 1、小组讨论怎样快速正确的计算阴影部分的面积，解决问题用到的方法是什么。2、复习转化策略在小学数学中的应用。3、理解问题实质把生活中的实例转化成几何知识。4、拟定计划找出解决问题的策略。5、总结归纳用转化的策略解法问题的方法和理论根据。6、小组合作，完成例题的学习。并提出质疑。环节一：复习旧知环节二：探究问题解决的策略：转化。环节三：典例精析回顾与思考1、梳理全章内容，建立知识体系；掌握等腰三角形、线段、角等简单的轴对称图形的性质并灵活应用；综合运用轴对称的有关性质，解决实际问题。让学生在丰富的现实情境中，积极参与数学活动，进一步发展空间观念,丰富学生对轴对称的直观体验和理解，发展学生有条理的思考和语言表达能力.在数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识. 让学生进一步了解轴对称在现实生活中的广泛应用和展示预习作业--思维导图，进一步完善知识架构。2、问答形式完成3个模块的知识梳理。3、小组合作交流完成相应的练习。4、学生分析例题中的含义，理解需要解决的问题。寻找解决问题的策略。注意转化思想的渗透。
《图形的轴对称》单元教学设计
活动一：旧知引入
任务一：轴对称及其性质
活动二：探究轴对称及其性质
活动三：典例精析
活动一：旧知引入
任务二：简单的轴对称图形
（等腰三角形与等边三角形）
图形的轴对称
活动二：探究等腰、等边三角形特征
活动三：典例精析
活动一：复习旧知
活动二：探究线段的垂直平分线
任务三：简单的轴对称图形
（线段的垂直平分线）
活动三：探究线段的垂直平线的画法
活动四：典例精析
活动一：复习导入
任务四：简单的轴对称图形
（角平分线）
活动二：探究角平分线的性质
活动二：探究角平分线的画法
活动四：典例精析
活动一：复习引入
图形的轴对称
活动二：探究新知
活动三：典例精析
活动一：知识架构
任务五：问题解决的策略-转化
任务六：回顾与思考
活动二：知识梳理
活动三：典例精析
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（北师大2024版）七年级
下
5.2简单的轴对称图形
（垂直平分线）
图形的轴对称
第五章
“—”
教学目标
01
知识回顾
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1．经历探索线段轴对称性过程，进一步理解轴对称的性质，发展空间观念；
2．掌握线段垂直平分线的性质；
3．掌握用尺规作线段的垂直平分线；
4.在探索垂直平分线的性质和尺规作法时，让学生感受从特殊到一般，从一般到特殊的转化方法与技巧．
5使学生感受前后知识的联系，体会由未知向已知转化的思想方法、感悟的探索方法的合理性，从而激发学生的学习兴趣.
知识回顾
1、等腰三角形的特征？
2、等边三角形的特征？
3、三线合一的含义是什么？
4、等腰三角形和等边三角形的关系怎样？
探究新知
探究一：线段的垂直平分线
Ａ（Ｂ）
Ｏ
Ｂ
1．画一条线段ＡＢ，对折ＡＢ使Ａ，Ｂ重合，折痕与ＡＢ的交点为Ｏ；
结论：
1.线段是轴对称图形。
2.垂直并平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线)，
探究新知
新知讲解
如图，已知PO是线段AB的垂直平分线，求证：PA=PB
A
O
Ｂ
P
证明:在△APO和△BPO中
PO＝PO
∠POB＝∠POA=90°
AO＝BO
∴ △APO≌ △BPO (SAS)
∴ PA＝PB
（全等三角形对应边相等）
新知讲解
垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
∵PO是AB垂直平分线（已知）
∴PA=PB（线段垂直平分线上的
点到这条线段两个端点的距离相等）
A
O
Ｂ
P
新知讲解
1、已知线段AB,用尺规作出线段AB的垂直平分线：
作法：
1、分别以A、B为圆心以大于AB长度的
一半为半径画弧，两弧相交于C、D.
2、作直线CD,CD就是线段AB的垂直平分线
探究二：画线段的垂直平分线
2、已知直线L,和直线上一点p,过p点作直线L垂线
作法：
1、以P为圆心以任意长度为半径画弧，与直线相交于A、B.
2、分别以A、B为圆心以大于AB长度的一半为半径画弧，两弧相交于C、D.
2、作直线CD,CD就是线段AB的垂直平分线.
新知讲解
典例精析
典例精析
典例精析
典例精析
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
B
B
课堂练习
A
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
C
【综合拓展类作业】
课堂练习
D
课堂总结
线段是轴对称图形，对称轴是垂直平分线（中垂线）
垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
如何画线段的垂直平分线（中垂线）？
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1.如图，已知线段a和b，直线AB和CD相交于点O．利用尺规（直尺、圆规），按下列要求作图：
（1）在射线OA，OB，OC上作线段OA'，OB'，OC'，使它们分别与线段a相等；
（2）在射线OD上作线段OD'，使OD'与
线段b相等；
（3）连接A'C'，C'B'，B'D'，D'A'；
（4）你得到了一个怎样的图形？
(轴对称图形)
作业布置
22
12
作业布置
115°
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
B
A：1个 B：2个
C：3个 D：4个
【综合拓展类作业】
作业布置
板书设计
∵PO是AB垂直平分线（已知）
∴PA=PB（线段垂直平分线上的
点到这条线段两个端点的距离相等）
线段的垂直平分线
A
O
Ｂ
P
Thanks!
2
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