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29.1.1 投影（1） 导学案
学习目标：
1.了解投影、投影线、投影面、平行投影和中心投影的概念.
2.了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与联系.（重点）
3.能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际问题. （难点）
一、新课引入
“银灯映照千员将，一箱容下百万兵”，这句优美的诗句描述的是什么？
我国独特的民间艺术———(__________)，其中里蕴含了一个什么数学原理呢？
二、推进新课
1.投影的概念
一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的______.
照射光线叫做__________，投影所在的平面叫做_____________.
练习1：把下列物体与它们的投影用线连接起来.
练习2：下列现象中是投影现象的有___________(填序号)
A.电视上的画面 B.电影屏幕上的画面 C.地上旗杆的影子
D.墙上的树影 E.水中的月亮
2.平行投影 由平行光线形成的投影叫做____________.
例：①_____发出的光线形成的投影是平行投影.②______照射形成的投影也是平行投影.
例1 某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m.
(1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？
(2) 如果在同一时刻下测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗
3.中心投影 由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做_____________.
例2 确定下图路灯灯泡所在的位置.
三、当堂练习
1.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是( )
2. 如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子( )
A.逐渐变短 B．逐渐变长
C．先变短后变长 D．先变长后变短
3.如图所示，甲、乙两图是两棵小树在同一时刻的影子，那么甲图是__________投影，乙图是__________投影．
4.如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝1 m，窗高CD＝1.5 m，并测得OE＝1 m，OF＝5 m，求围墙AB的高度．
四、课堂小结
谈谈你本节课的收获.
五、作业布置
见精准作业布置单.中小学教育资源及组卷应用平台
29.1.1 投影（1） 教学设计
教学目标
1.了解投影、投影线、投影面、平行投影和中心投影的概念.
2.了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与联系.
3.能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际问题.
教学重点
了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与联系.
教学难点
能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际问题.
教学过程
一、新课引入
“银灯映照千员将，一箱容下百万兵”，这句优美的诗句描述的是什么？
我国独特的民间艺术——皮影戏
皮影戏里蕴含了一个什么数学原理呢？投影
二、推进新课
1.投影的概念
一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影.
照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.
练习1：把下列物体与它们的投影用线连接起来.
练习2：下列现象中是投影现象的有___CD___(填序号)
A.电视上的画面 B.电影屏幕上的画面 C.地上旗杆的影子 D.墙上的树影
E.水中的月亮
2.平行投影 由平行光线形成的投影叫做平行投影.
例：①探照灯发出的光线形成的投影是平行投影.②太阳光照射形成的投影也是平行投影.
因为太阳距离我们很远，射到地面的太阳光可以看成一组互相平行的射线.
例1 某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m.
(1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？
(2) 如果在同一时刻下测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗
解：∵△ADD'∽△BEE'，∴ AD : BE =AD′ : BE′，即AD : 1.5 =1.24 : 1，解得AD =1.86.
故甲木杆的高度为1.86m.
3.中心投影 由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影.
物体在灯泡发出的光线照射下形成的影子就是中心投影.
例2 确定下图路灯灯泡所在的位置.
解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点O，点O就是灯泡的位置.
三、课堂练习
1.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是( C )
2. 如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子( A )
A.逐渐变短 B．逐渐变长
C．先变短后变长 D．先变长后变短
3.如图所示，甲、乙两图是两棵小树在同一时刻的影子，
那么甲图是__中心__投影，乙图是__平行_投影．
4.如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝1 m，窗高CD＝1.5 m，并测得OE＝1 m，OF＝5 m，求围墙AB的高度．
解：延长OD，∵DO⊥BF，∴∠DOE＝90°，
∵OD＝1 m，OE＝1 m，∴∠DEB＝45°，
∵AB⊥BF，∴∠BAE＝45°，∴AB＝BE，设AB＝EB＝x m，
∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，
∴△ABF∽△COF，∴ ，
∴解得：x＝4．
答：围墙AB的高度是4 m.
四、课堂小结
本节课，你有什么收获.
五、作业布置
见精准作业布置单.
六、板书设计
29.1.1 投影（1） 右边板书
1.投影的概念：
用光线照射物体，在某个平面 上得到的影子. 练习板书
2.平行投影
由平行光线形成的投影叫做平行投影.
中心投影
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影.
第 5 页 共 5 页中小学教育资源及组卷应用平台
课前诊测
1．小乐用一块矩形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块矩形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( )
A．三角形 B．线段 C．矩形 D．平行四边形
2.如图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是( )
A．①②③④ B．④③①② C．④①③② D．②①③④
精准作业
必做题
平行投影中的光线是( )
A．平行的 B．聚成一点的 C．不平行的 D．向四面发散的
2. 下列影子属于中心投影的有( )
①皮影戏中的影子；②晚上墙上的手影；③阳光下的树影；④影院中银幕上的画面．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长．
4.如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2 m，且AC＝17.2 m，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10 m，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．
(1)求楼房的高度约为多少米？(结果精确到0.1 m)
(2)过了一会儿，当α＝45°时，小猫____(填“能”或“不能”)晒到太阳．【参考数据：＝1.732】
探究题
如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1 m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE＝3.9 m，窗口底边离地面的距离BC＝1.2 m，试求窗口的高度．(即AB的值)
参考答案
课前诊断
A 2. B
精准作业
1.A 2.C
3.解：(1)如图所示
(2)∵AC∥DF，∴△ABC∽△DEF，
∴＝，∴＝，
∴DE＝10 m.
4.解：(1)当α＝60°时，在Rt△ABE中，
∵tan 60°＝＝，
∴AB＝10·tan 60°＝10≈10×1.732＝17.3(米).
即楼房的高度约为17.3米
(2)当α＝45°时，小猫仍可以晒到太阳．
理由如下：假设没有台阶，当α＝45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H.
∵∠BFA＝45°，∴tan 45°＝＝1，此时的影长AF＝AB＝17.3米，
∴CF＝AF－AC＝17.3－17.2＝0.1米，∴CH＝CF＝0.1米，
∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，∴小猫能晒到太阳.
探究题
解：由于阳光是平行光线，即AE∥BD，∴∠AEC＝∠BDC.
又∵∠C是公共角，∴△AEC∽△BDC，∴＝.
又∵AC＝AB＋BC，DC＝EC－ED，EC＝3.9 m，ED＝2.1 m，BC＝1.2 m，
由＝，即＝，解得AB＝1.4(m).
答：窗口的高度为1.4 m.(共18张PPT)
29.1.1 投 影 ( 1 )
新 课 引 入
“银灯映照千员将，一箱容下百万兵”，这句优美的诗句描述的是什么？
我国独特的民间艺术——皮影戏
皮影戏里蕴含了一个什么数学原理呢？
投影
推 进 新 课
1.投影的概念
一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影.
投影面：投影所在的平面
投影
投影线：照射光线
推 进 新 课
练习1：把下列物体与它们的投影用线连接起来.
练习2：
下列现象中是投影现象的有 (填序号)
推 进 新 课
A.电视上的画面 B.电影屏幕上的画面
C.地上旗杆的影子 D.墙上的树影
E.水中的月亮
C D
推 进 新 课
2.平行投影
由平行光线形成的投影叫做平行投影.
例：①探照灯发出的光线形成的投影是平行投影.
②太阳光照射形成的投影也是平行投影.
因为太阳距离我们很远，射到地面的太阳光可以看成一组互相平行的射线.
例1 某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m.
(1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？
（甲）
（乙）
A
D
D'
B
E
E'
推 进 新 课
推 进 新 课
(2) 如果在同一时刻下测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗
（甲）
（乙）
A
D
D'
B
E
E'
解：∵△ADD'∽△BEE'，∴ AD : BE =AD′ : BE′，
即AD : 1.5 =1.24 : 1，解得AD =1.86.
故甲木杆的高度为1.86m.
推 进 新 课
3.中心投影
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影.
物体在灯泡发出的光线照射下形成的影子就是中心投影.
推 进 新 课
例2 确定下图路灯灯泡所在的位置.
解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点O，点O就是灯泡的位置.
O
1．下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是( )
C
课 堂 练 习
课 堂 练 习
2．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子( )
A.逐渐变短
B．逐渐变长
C．先变短后变长
D．先变长后变短
A
课 堂 练 习
3.如图所示，甲、乙两图是两棵小树在同一时刻的影子，那么甲图是________投影，乙图是________投影．
中心
平行
4.如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝1 m，窗高CD＝1.5 m，并测得OE＝1 m，OF＝5 m，求围墙AB的高度．
课 堂 练 习
课 堂 练 习
解：延长OD，∵DO⊥BF，∴∠DOE＝90°，
∵OD＝1 m，OE＝1 m，∴∠DEB＝45°，
∵AB⊥BF，∴∠BAE＝45°，
∴AB＝BE，设AB＝EB＝x m，
∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，
∴△ABF∽△COF，∴ ，
∴ ，
解得：x＝4．
答：围墙AB的高度是4 m.
课 堂 小 结
区别 联系
平行投影
中心投影 投影线互相平行，
形成平行投影
投影线集中于一点，形成中心投影
都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子. (即都是投影)
投影：
用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子.
作 业 布 置
见精准作业单.
