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第四章 三角形
第14讲 线段、角、相交线与平行线
直线与线段
两个基 本事实 (1)直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线； (2)线段的基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短
两点间 的距离 连接两点的线段的长度
线段的 中点 如图，M为AC的中点，则AM＝MC＝AC或AC＝2AM＝2MC
线段的 和与差 如图，在线段AC上取一点B，则AB＋BC＝AC；AB＝AC－BC；BC＝AC－AB
角及角平分线
1．角的度量及计算
角的分类 按大小分：周角(360°)>平角(180°)>钝角>直角(90°)>锐角
角的大 小比较 (1)叠合法；(2)度量法
度、分、秒 把1°的角分成60等份，每一等份叫做1分，记作1′；再把1′的角分成60等份，每一等份叫做1秒，记作1″，即1°＝60′，1′＝60″，1′＝()°，1″＝()′
2.余角、补角、角平分线
余角 (1)概念：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角； (2)性质：同角(或等角)的余角相等
补角 (1)概念：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角； (2)性质：同角(或等角)的补角相等
角平分线 (1)性质：角平分线上的点到角两边的距离相等； (2)逆定理：在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上
相交线
1．三线八角
对顶角 性质：对顶角相等．如图，∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8
邻补角 性质：邻补角之和等于180°.如图，∠1与∠4，∠2与∠3，∠5与∠8，∠6与∠7
同位角 如图，∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8
内错角 如图，∠2与∠8，∠3与∠5
同旁内角 如图，∠2与∠5，∠3与∠8
2.垂线
点到直线 的距离 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度
垂线的 性质 (1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
线段的垂 直平分线 (1)性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等； (2)逆定理：到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上
平行线的性质与判定
平行公理 及推论 (1)公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行； (2)推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
平行线的 性质与判定 两直线平行同位角相等 两直线平行内错角相等 两直线平行同旁内角互补
【温馨提示】1.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；
2．两条平行线之间的距离处处相等．
定义、命题、定理及证明
1．定义
对名称和术语的含义加以描述，并作出明确规定，也就是给出它们的定义．
2．命题
命题 判断一件事情的语句叫做命题，命题有题设和结论两部分
真命题 如果题设成立，那么结论一定成立的命题
假命题 如果题设成立，不能保证结论一定成立的命题
互逆命题 在两个命题中，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题是另一个命题的逆命题
3.定理与证明
正确性经过推理证实得到的真命题叫做定理，推理过程叫做证明．
4．反证法
首先假设原命题不成立，然后推理出明显矛盾的结果，从而推出假设不成立，原命题得证．
命题点1 线段、直线与角的相关概念及性质
1．(2022·十堰)如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是( B )
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．三角形两边之和大于第三边
2．(2020·孝感)如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O.若∠BOE＝40°，则∠AOC的度数为( B )
A．40° B．50° C．60° D．140°
3．(2020·十堰)如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点O.若∠AOC＝130°，则∠BOD的度数为( C )
A．30° B．40° C．50° D．60°
命题点2 平行线的判定与性质
4．(2024·湖北)如图，一条公路的两侧铺设了AB，CD两条平行管道，并有纵向管道AC连通．若∠1＝120°，则∠2的度数是( B )
A．50° B．60° C．70° D．80°
5．(2023·襄阳)将含有45°角的三角板和直尺按如图所示叠放在一起，若∠1＝30°，则∠2的度数为( C )
A．30° B．20° C．15° D．10°
6．(2022·仙桃、潜江、天门联考)如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线交CD于点G.若∠EFG＝52°，则∠EGF的度数为( B )
A．128° B．64° C．52° D．26°
7．(2023·鄂州)如图，AB∥CD，GE⊥EF于点E.若∠BGE＝60°，则∠EFD的度数是( B )
A．60° B．30° C．40° D．70°
8．(2020·咸宁)如图，请填写一个条件，使结论成立：∵∠1＝∠4(或∠2＝∠4或∠3＋∠4＝180°)，∴a∥b.
9．(2022·武汉)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°.
(1)求∠BAD的度数；
(2)AE平分∠BAD，交BC于点E，∠BCD＝50°.求证：AE∥DC.
(1)解：∵AD∥BC，
∴∠B＋∠BAD＝180°.
∵∠B＝80°，
∴∠BAD＝100°.
(2)证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE＝∠BAD＝50°.
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠DAE＝50°.
∵∠BCD＝50°，
∴∠AEB＝∠BCD，
∴AE∥DC.
命题点3 命题和证明
10．(2020·宜昌)能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是( C )
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中考数学一轮复习课件
人教版
2025年中考数学 一轮复习（回归教材夯实基础）
第14讲 线段、角、相交线与平行线
考点精讲精练
第四章 三角形
知识点1 直线与线段
两个基 本事实 (1)直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线；
(2)线段的基本事实：两点之间的所有连线中，______最短
两点间 的距离 连接两点的线段的长度
线段
MC
知识点2 角及角平分线
1．角的度量及计算
60′
60″
2.余角、补角、角平分线
余角 (1)概念：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角；
(2)性质：同角(或等角)的余角______
补角 (1)概念：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角；
(2)性质：同角(或等角)的补角______
角平 分线 (1)性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；
(2)逆定理：在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上
相等
相等
知识点3 相交线
1．三线八角
相等
∠5
2.垂线
点到直线 的距离 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度
垂线的 性质 (1)在同一平面内，过一点有且只有____条直线与已知直线垂直；
(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，________最短
线段的垂 直平分线 (1)性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；
(2)逆定理：到线段两端点距离相等的点在该线段的____________上
一
垂线段
垂直平分线
知识点4 平行线的性质与判定
知识点5 定义、命题、定理及证明
1．定义
对名称和术语的含义加以描述，并作出明确规定，也就是给出它们的定义．
2．命题
命题 判断一件事情的语句叫做命题，命题有题设和结论两部分
真命题 如果题设成立，那么结论一定成立的命题
假命题 如果题设成立，不能保证结论一定成立的命题
互逆命题 在两个命题中，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题是另一个命题的逆命题
B
B
C
B
C
B
B
∠1＝∠4(或∠2＝∠4或∠3＋∠4＝180°)
C
谢谢
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第四章 三角形
第14讲 线段、角、相交线与平行线
直线与线段
两个基 本事实 (1)直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线； (2)线段的基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短
两点间 的距离 连接两点的线段的长度
线段的 中点 如图，M为AC的中点，则AM＝MC＝AC或AC＝2AM＝2MC
线段的 和与差 如图，在线段AC上取一点B，则AB＋BC＝AC；AB＝AC－BC；BC＝AC－AB
角及角平分线
1．角的度量及计算
角的分类 按大小分：周角(360°)>平角(180°)>钝角>直角(90°)>锐角
角的大 小比较 (1)叠合法；(2)度量法
度、分、秒 把1°的角分成60等份，每一等份叫做1分，记作1′；再把1′的角分成60等份，每一等份叫做1秒，记作1″，即1°＝60′，1′＝60″，1′＝()°，1″＝()′
2.余角、补角、角平分线
余角 (1)概念：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角； (2)性质：同角(或等角)的余角相等
补角 (1)概念：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角； (2)性质：同角(或等角)的补角相等
角平分线 (1)性质：角平分线上的点到角两边的距离相等； (2)逆定理：在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上
相交线
1．三线八角
对顶角 性质：对顶角相等．如图，∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8
邻补角 性质：邻补角之和等于180°.如图，∠1与∠4，∠2与∠3，∠5与∠8，∠6与∠7
同位角 如图，∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8
内错角 如图，∠2与∠8，∠3与∠5
同旁内角 如图，∠2与∠5，∠3与∠8
2.垂线
点到直线 的距离 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度
垂线的 性质 (1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
线段的垂 直平分线 (1)性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等； (2)逆定理：到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上
平行线的性质与判定
平行公理 及推论 (1)公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行； (2)推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
平行线的 性质与判定 两直线平行同位角相等 两直线平行内错角相等 两直线平行同旁内角互补
【温馨提示】1.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；
2．两条平行线之间的距离处处相等．
定义、命题、定理及证明
1．定义
对名称和术语的含义加以描述，并作出明确规定，也就是给出它们的定义．
2．命题
命题 判断一件事情的语句叫做命题，命题有题设和结论两部分
真命题 如果题设成立，那么结论一定成立的命题
假命题 如果题设成立，不能保证结论一定成立的命题
互逆命题 在两个命题中，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题是另一个命题的逆命题
3.定理与证明
正确性经过推理证实得到的真命题叫做定理，推理过程叫做证明．
4．反证法
首先假设原命题不成立，然后推理出明显矛盾的结果，从而推出假设不成立，原命题得证．
命题点1 线段、直线与角的相关概念及性质
1．(2022·十堰)如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是( B )
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．三角形两边之和大于第三边
2．(2020·孝感)如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O.若∠BOE＝40°，则∠AOC的度数为( B )
A．40° B．50° C．60° D．140°
3．(2020·十堰)如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点O.若∠AOC＝130°，则∠BOD的度数为( C )
A．30° B．40° C．50° D．60°
命题点2 平行线的判定与性质
4．(2024·湖北)如图，一条公路的两侧铺设了AB，CD两条平行管道，并有纵向管道AC连通．若∠1＝120°，则∠2的度数是( B )
A．50° B．60° C．70° D．80°
5．(2023·襄阳)将含有45°角的三角板和直尺按如图所示叠放在一起，若∠1＝30°，则∠2的度数为( C )
A．30° B．20° C．15° D．10°
6．(2022·仙桃、潜江、天门联考)如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线交CD于点G.若∠EFG＝52°，则∠EGF的度数为( B )
A．128° B．64° C．52° D．26°
7．(2023·鄂州)如图，AB∥CD，GE⊥EF于点E.若∠BGE＝60°，则∠EFD的度数是( B )
A．60° B．30° C．40° D．70°
8．(2020·咸宁)如图，请填写一个条件，使结论成立：∵∠1＝∠4(或∠2＝∠4或∠3＋∠4＝180°)，∴a∥b.
9．(2022·武汉)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°.
(1)求∠BAD的度数；
(2)AE平分∠BAD，交BC于点E，∠BCD＝50°.求证：AE∥DC.
(1)解：∵AD∥BC，
∴∠B＋∠BAD＝180°.
∵∠B＝80°，
∴∠BAD＝100°.
(2)证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE＝∠BAD＝50°.
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠DAE＝50°.
∵∠BCD＝50°，
∴∠AEB＝∠BCD，
∴AE∥DC.
命题点3 命题和证明
10．(2020·宜昌)能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是( C )
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