(共17张PPT)
中考数学一轮复习课件
人教版
2025年中考数学 一轮复习（回归教材夯实基础）
第15讲 一般三角形及其性质
考点精讲精练
第四章 三角形
知识点1 三角形的分类
按边分 (1)三条边都不相等的三角形；
(2)等腰三角形：底边和腰不相等的等腰三角形或等边三角形
按角分 (1)锐角三角形：三个角都是锐角；
(2)直角三角形：有一个内角为90°；
(3)钝角三角形：有一个内角是钝角
知识点2 三角形的边、角关系
三角形三边关系 三角形任意两边之和______第三边，任意两边之差小于第三边
内、外角和定理 三角形三个内角的和等于__________；外角和等于__________
边角关系 在同一个三角形中，大边对______，小边对小角
内外角关系 (1)三角形的一个外角______与它不相邻的两个内角的和；
(2)三角形的一个外角______任何一个和它不相邻的内角
大于
180°
360°
大角
等于
大于
知识点3 三角形中的重要线段
90°
∠DAC
平行
一半
1
75°
70°
2
3
16°
D
16
100°
C
B
18
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第四章 三角形
第15讲 一般三角形及其性质
三角形的分类
按边分 (1)三条边都不相等的三角形； (2)等腰三角形：底边和腰不相等的等腰三角形或等边三角形
按角分 (1)锐角三角形：三个角都是锐角； (2)直角三角形：有一个内角为90°； (3)钝角三角形：有一个内角是钝角
三角形的边、角关系
三角形三边关系 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边
内、外角和定理 三角形三个内角的和等于180°；外角和等于360°
边角关系 在同一个三角形中，大边对大角，小边对小角
内外角关系 (1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； (2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
三角形中的重要线段
五线 图形 性质 延伸
中线 AD是△ABC的中线 BD＝CD＝BC (1)S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，中线将三角形分成面积相等的两个小三角形； (2)三角形三条中线的交点为三角形的重心，重心到三角形顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍
高线 AD是△ABC的高线 AD⊥BC，即∠ADB＝∠ADC＝90° (1)三角形三条高线所在直线的交点为三角形的垂心； (2)常应用高线中的互余角作三角形的高线求三角形的面积或构造直角三角形利用勾股定理来解题
角平分线 AD是△ABC的角平分线 ∠BAD＝∠DAC＝ ∠BAC (1)三角形三条角平分线的交点为三角形的内心； (2)内心到三角形三条边的距离相等
垂直 平分线 DE是边BC的垂直平分线 BD＝CD，BE＝EC， DE⊥BC (1)外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，即三角形外接圆的圆心； (2)外心到三角形三个顶点的距离相等
中位线 DE是△ABC的中位线 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即DE∥BC且DE＝BC 当三角形中遇到中点时，常构造三角形中位线，进一步利用其证明线段平行或倍分问题，可简单地概括为“已知中点找中位线”
(一题多设问)如图1，在△ABC 中，D是BC上一点，连接AD.
(1)若AC＝3，BC＝4，则线段AB的长的取值范围为1(2)若∠B∶∠C∶∠CAB＝3∶4∶5，则∠CAB的度数为75°；
(3)如图2，若∠CDA＝110°，∠DAB＝40°，则∠B的度数为70°；
(4)如图3，若AD⊥BC，AB＝4，BD＝3，∠CAD＝30°，则AC的长为；
(5)如图4，已知D为BC的中点．
①若AB＝5，AC＝3，则△ABD与△ACD的周长差为2；
②若S△ABC＝6，则△ABD的面积为3；
(6)已知AD是∠BAC的平分线．
①如图5，若AB＝6，AC＝5，S△ABD＝9，则△ABC的面积为；
②如图6，过点A作AG⊥BC于点G，若∠B＝38°，∠C＝70°，则∠DAG的度数为16°.
命题点1 三角形的边、角关系
1．(2021·仙桃、潜江、天门联考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE∥AB.若∠CDE＝160°，则∠B的度数为( D )
A．40° B．50° C．60° D．70°
2．(2018·黄冈)已知一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－10x＋21＝0的根，则这个三角形的周长为16．
3．(2023·十堰)一副三角板按如图所示放置，点A在DE上，点F在BC上，若∠EAB＝35°，则∠DFC的度数为100°．
命题点2 三角形中的重要线段
4．(2022·宜昌)如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N.作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD.若AB＝7，AC＝12，BC＝6，则△ABD的周长为( C )
A．25 B．22 C．19 D．18
5．(2019·恩施州)如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点．已知∠ADE＝65°，则∠CFE的度数为( B )
A．60° B．65° C．70° D．75°
6．
(2022·荆门)如图，点G为△ABC的重心，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，具有性质：AG∶GD＝BG∶GE＝CG∶GF＝2∶1.已知△AFG的面积为3，则△ABC的面积为18．
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第四章 三角形
第15讲 一般三角形及其性质
三角形的分类
按边分 (1)三条边都不相等的三角形； (2)等腰三角形：底边和腰不相等的等腰三角形或等边三角形
按角分 (1)锐角三角形：三个角都是锐角； (2)直角三角形：有一个内角为90°； (3)钝角三角形：有一个内角是钝角
三角形的边、角关系
三角形三边关系 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边
内、外角和定理 三角形三个内角的和等于180°；外角和等于360°
边角关系 在同一个三角形中，大边对大角，小边对小角
内外角关系 (1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； (2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
三角形中的重要线段
五线 图形 性质 延伸
中线 AD是△ABC的中线 BD＝CD＝BC (1)S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，中线将三角形分成面积相等的两个小三角形； (2)三角形三条中线的交点为三角形的重心，重心到三角形顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍
高线 AD是△ABC的高线 AD⊥BC，即∠ADB＝∠ADC＝90° (1)三角形三条高线所在直线的交点为三角形的垂心； (2)常应用高线中的互余角作三角形的高线求三角形的面积或构造直角三角形利用勾股定理来解题
角平分线 AD是△ABC的角平分线 ∠BAD＝∠DAC＝ ∠BAC (1)三角形三条角平分线的交点为三角形的内心； (2)内心到三角形三条边的距离相等
垂直 平分线 DE是边BC的垂直平分线 BD＝CD，BE＝EC， DE⊥BC (1)外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，即三角形外接圆的圆心； (2)外心到三角形三个顶点的距离相等
中位线 DE是△ABC的中位线 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即DE∥BC且DE＝BC 当三角形中遇到中点时，常构造三角形中位线，进一步利用其证明线段平行或倍分问题，可简单地概括为“已知中点找中位线”
(一题多设问)如图1，在△ABC 中，D是BC上一点，连接AD.
(1)若AC＝3，BC＝4，则线段AB的长的取值范围为1(2)若∠B∶∠C∶∠CAB＝3∶4∶5，则∠CAB的度数为75°；
(3)如图2，若∠CDA＝110°，∠DAB＝40°，则∠B的度数为70°；
(4)如图3，若AD⊥BC，AB＝4，BD＝3，∠CAD＝30°，则AC的长为；
(5)如图4，已知D为BC的中点．
①若AB＝5，AC＝3，则△ABD与△ACD的周长差为2；
②若S△ABC＝6，则△ABD的面积为3；
(6)已知AD是∠BAC的平分线．
①如图5，若AB＝6，AC＝5，S△ABD＝9，则△ABC的面积为；
②如图6，过点A作AG⊥BC于点G，若∠B＝38°，∠C＝70°，则∠DAG的度数为16°.
命题点1 三角形的边、角关系
1．(2021·仙桃、潜江、天门联考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE∥AB.若∠CDE＝160°，则∠B的度数为( D )
A．40° B．50° C．60° D．70°
2．(2018·黄冈)已知一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－10x＋21＝0的根，则这个三角形的周长为16．
3．(2023·十堰)一副三角板按如图所示放置，点A在DE上，点F在BC上，若∠EAB＝35°，则∠DFC的度数为100°．
命题点2 三角形中的重要线段
4．(2022·宜昌)如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N.作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD.若AB＝7，AC＝12，BC＝6，则△ABD的周长为( C )
A．25 B．22 C．19 D．18
5．(2019·恩施州)如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点．已知∠ADE＝65°，则∠CFE的度数为( B )
A．60° B．65° C．70° D．75°
6．
(2022·荆门)如图，点G为△ABC的重心，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，具有性质：AG∶GD＝BG∶GE＝CG∶GF＝2∶1.已知△AFG的面积为3，则△ABC的面积为18．
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