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中考数学一轮复习课件
人教版
2025年中考数学 一轮复习（回归教材夯实基础）
第18讲 全等三角形
考点精讲精练
第四章 三角形
知识点1 全等三角形的概念与性质
概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
性质 (1)全等三角形的对应边______，对应角______；
(2)全等三角形的周长______，面积______；
(3)全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都相等
相等
相等
相等
相等
知识点2 判定方法
分别对应相等
夹角
夹边
对边
解题 思路 证明三角形全等的关键：(1)找公共角、垂直、对顶角、等腰等条件得对应角相等；(2)找公共边、中点、等底角、相等边、线段的和差等条件得对应边相等
B
∠A＝∠D(答案不唯一)
谢谢
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深圳市二一教育股份有限公司/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
第四章 三角形
第18讲 全等三角形
全等三角形的概念与性质
概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
性质 (1)全等三角形的对应边相等，对应角相等； (2)全等三角形的周长相等，面积相等； (3)全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都相等
判定方法
SSS (边边边) 三条边分别对应相等的两个三角形全等
SAS (边角边) 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
ASA (角边角) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
AAS (角角边) 两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
HL(斜边、 直角边) 直角三角形中斜边及一条直角边对应相等的两个三角形全等
【温馨提示】
(1)一般三角形全等的判定方法也适用于直角三角形，而“HL”只适用于直角三角形全等的判定；
(2)“SSA”“AAA”不能判定三角形全等；
(3)证明三角形全等时，对应顶点的字母必须写在对应位置上．
【夺分宝典】
全等模型分析
平移型
旋转型 共顶点
不共顶点
轴对称型 有公共边
有公共顶点
解题 思路 证明三角形全等的关键：(1)找公共角、垂直、对顶角、等腰等条件得对应角相等；(2)找公共边、中点、等底角、相等边、线段的和差等条件得对应边相等
如图，已知△ABC和△DEF，且点B，C，E，F在同一条直线上，AC与DE交于点M.已知AB＝DE，请添加两个条件使得△ABC≌△DEF，并证明．
【自主解答】解：方法一：添加条件：AC＝DF，BC＝EF；
方法二：添加条件：AC＝DF，∠A＝∠D；
方法三：添加条件：BC＝EF，∠B＝∠DEF；
方法四：添加条件：∠A＝∠D，∠B＝∠DEF；
方法五：添加条件：∠A＝∠D，∠ACB＝∠F.
证明：(答案不唯一)方法一：在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(SSS).
如图，在△ABC的边BC上取一点D，使得AB＝BD，延长BA至点E，使BE＝BC，连接ED，交AC于点O.
(1)求证：∠C＝∠E；
(2)连接OB，求证：△ABO≌△DBO.
【自主解答】证明：(1)∵AB＝DB，∠ABC＝∠DBE，BC＝BE，
∴△ABC≌△DBE(SAS)，
∴∠C＝∠E.
(2)∵AB＝BD，BE＝BC，
∴AE＝DC.
∵∠AOE＝∠DOC，∠E＝∠C，
∴△AOE≌△DOC(AAS)，
∴AO＝DO.
又∵AB＝DB，OB＝OB，
∴△ABO≌△DBO(SSS).
如图，过点A作AD⊥BC，若AD＝CD，在AD上取一点E，使得 DB＝ED，连接CE，试说明CE与AB的关系．
【自主解答】解：延长CE，交AB于点F.
∵AD⊥BC，
∴∠EDC＝∠BDA＝90°.
∵CD＝AD，DE＝DB，
∴△CED≌△ABD(SAS)，
∴CE＝AB，∠ECD＝∠BAD.
∵∠AEF＝∠CED，
∴∠AFE＝∠CDE＝90°，
∴CE⊥AB.
命题点 全等三角形的判定与性质
1．(2020·鄂州)如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°.连接AC，BD交于点M，连接OM.有下列结论：①∠AMB＝36°；②AC＝BD；③OM平分∠AOD；④MO平分∠AMD.其中正确的有( B )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．(2022·黄冈、孝感、咸宁联考)如图，已知AB∥DE，AB＝DE，请你添加一个条件∠A＝∠D(答案不唯一)，使△ABC≌△DEF.
3．(2021·黄石)如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于点E，DE＝EF.
(1)求证：△ADE≌△CFE；
(2)若AB＝5，CF＝4，求BD的长．
(1)证明：∵CF∥AB，
∴∠ADF＝∠F，∠A＝∠ECF.
在△ADE和△CFE中，
∴△ADE≌△CFE(AAS).
(2)解：由(1)知△ADE≌△CFE，
∴AD＝CF＝4，
∴BD＝AB－AD＝5－4＝1.
4．(2022·黄石)如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，且点D在线段BC上，连接CE.
(1)求证：△ABD≌△ACE；
(2)若∠EAC＝60°，求∠CED的度数．
(1)证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC－∠CAD＝∠DAE－∠CAD，
即∠BAD＝∠CAE.
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE(SAS).
(2)解：由(1)知△ABD≌△ACE，
∴∠ACE＝∠ABD.
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴∠ACE＝∠ABD＝∠AED＝45°.
∵∠EAC＝60°，
∴∠AEC＝180°－∠ACE－∠EAC＝75°，
∴∠CED＝∠AEC－∠AED＝75°－45°＝30°.
5．(2020·荆门)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC的平分线交AC于点D，AE∥BC，交BD的延长线于点E，AF⊥AB，交BE于点F.
(1)若∠BAC＝40°，求∠AFE的度数；
(2)若AD＝DC＝2，求AF的长．
解：(1)∵AB＝AC，
∴∠ABC＝(180°－∠BAC)＝×140°＝70°.
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝×70°＝35°.
∵AF⊥AB，∴∠BAF＝90°，
∴∠AFE＝∠ABD＋∠BAF＝35°＋90°＝125°.
(2)∵AE∥BC，∴∠E＝∠DBC.
在△ADE和△CDB中，
∴△ADE≌△CDB(AAS)，∴AE＝CB.
由(1)知∠ABD＝∠DBC，
∴∠E＝∠ABD，∴AB＝AE，∴AB＝BC.
∵AB＝AC，∴AB＝AC＝BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，∴∠ABF＝30°.
∵AD＝DC＝2，∴AB＝AC＝4.
在Rt△ABF中，AF＝AB·tan ∠ABF＝4×tan 30°＝.
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第四章 三角形
第18讲 全等三角形
全等三角形的概念与性质
概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
性质 (1)全等三角形的对应边相等，对应角相等； (2)全等三角形的周长相等，面积相等； (3)全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都相等
判定方法
SSS (边边边) 三条边分别对应相等的两个三角形全等
SAS (边角边) 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
ASA (角边角) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
AAS (角角边) 两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
HL(斜边、 直角边) 直角三角形中斜边及一条直角边对应相等的两个三角形全等
【温馨提示】
(1)一般三角形全等的判定方法也适用于直角三角形，而“HL”只适用于直角三角形全等的判定；
(2)“SSA”“AAA”不能判定三角形全等；
(3)证明三角形全等时，对应顶点的字母必须写在对应位置上．
【夺分宝典】
全等模型分析
平移型
旋转型 共顶点
不共顶点
轴对称型 有公共边
有公共顶点
解题 思路 证明三角形全等的关键：(1)找公共角、垂直、对顶角、等腰等条件得对应角相等；(2)找公共边、中点、等底角、相等边、线段的和差等条件得对应边相等
如图，已知△ABC和△DEF，且点B，C，E，F在同一条直线上，AC与DE交于点M.已知AB＝DE，请添加两个条件使得△ABC≌△DEF，并证明．
【自主解答】解：方法一：添加条件：AC＝DF，BC＝EF；
方法二：添加条件：AC＝DF，∠A＝∠D；
方法三：添加条件：BC＝EF，∠B＝∠DEF；
方法四：添加条件：∠A＝∠D，∠B＝∠DEF；
方法五：添加条件：∠A＝∠D，∠ACB＝∠F.
证明：(答案不唯一)方法一：在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(SSS).
如图，在△ABC的边BC上取一点D，使得AB＝BD，延长BA至点E，使BE＝BC，连接ED，交AC于点O.
(1)求证：∠C＝∠E；
(2)连接OB，求证：△ABO≌△DBO.
【自主解答】证明：(1)∵AB＝DB，∠ABC＝∠DBE，BC＝BE，
∴△ABC≌△DBE(SAS)，
∴∠C＝∠E.
(2)∵AB＝BD，BE＝BC，
∴AE＝DC.
∵∠AOE＝∠DOC，∠E＝∠C，
∴△AOE≌△DOC(AAS)，
∴AO＝DO.
又∵AB＝DB，OB＝OB，
∴△ABO≌△DBO(SSS).
如图，过点A作AD⊥BC，若AD＝CD，在AD上取一点E，使得 DB＝ED，连接CE，试说明CE与AB的关系．
【自主解答】解：延长CE，交AB于点F.
∵AD⊥BC，
∴∠EDC＝∠BDA＝90°.
∵CD＝AD，DE＝DB，
∴△CED≌△ABD(SAS)，
∴CE＝AB，∠ECD＝∠BAD.
∵∠AEF＝∠CED，
∴∠AFE＝∠CDE＝90°，
∴CE⊥AB.
命题点 全等三角形的判定与性质
1．(2020·鄂州)如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°.连接AC，BD交于点M，连接OM.有下列结论：①∠AMB＝36°；②AC＝BD；③OM平分∠AOD；④MO平分∠AMD.其中正确的有( B )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．(2022·黄冈、孝感、咸宁联考)如图，已知AB∥DE，AB＝DE，请你添加一个条件∠A＝∠D(答案不唯一)，使△ABC≌△DEF.
3．(2021·黄石)如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于点E，DE＝EF.
(1)求证：△ADE≌△CFE；
(2)若AB＝5，CF＝4，求BD的长．
(1)证明：∵CF∥AB，
∴∠ADF＝∠F，∠A＝∠ECF.
在△ADE和△CFE中，
∴△ADE≌△CFE(AAS).
(2)解：由(1)知△ADE≌△CFE，
∴AD＝CF＝4，
∴BD＝AB－AD＝5－4＝1.
4．(2022·黄石)如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，且点D在线段BC上，连接CE.
(1)求证：△ABD≌△ACE；
(2)若∠EAC＝60°，求∠CED的度数．
(1)证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC－∠CAD＝∠DAE－∠CAD，
即∠BAD＝∠CAE.
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE(SAS).
(2)解：由(1)知△ABD≌△ACE，
∴∠ACE＝∠ABD.
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴∠ACE＝∠ABD＝∠AED＝45°.
∵∠EAC＝60°，
∴∠AEC＝180°－∠ACE－∠EAC＝75°，
∴∠CED＝∠AEC－∠AED＝75°－45°＝30°.
5．(2020·荆门)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC的平分线交AC于点D，AE∥BC，交BD的延长线于点E，AF⊥AB，交BE于点F.
(1)若∠BAC＝40°，求∠AFE的度数；
(2)若AD＝DC＝2，求AF的长．
解：(1)∵AB＝AC，
∴∠ABC＝(180°－∠BAC)＝×140°＝70°.
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝×70°＝35°.
∵AF⊥AB，∴∠BAF＝90°，
∴∠AFE＝∠ABD＋∠BAF＝35°＋90°＝125°.
(2)∵AE∥BC，∴∠E＝∠DBC.
在△ADE和△CDB中，
∴△ADE≌△CDB(AAS)，∴AE＝CB.
由(1)知∠ABD＝∠DBC，
∴∠E＝∠ABD，∴AB＝AE，∴AB＝BC.
∵AB＝AC，∴AB＝AC＝BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，∴∠ABF＝30°.
∵AD＝DC＝2，∴AB＝AC＝4.
在Rt△ABF中，AF＝AB·tan ∠ABF＝4×tan 30°＝.
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