/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
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第四章 三角形
专题二 利用垂线段解决最值问题
模型一 垂线段最短
如图，已知直线l外一定点A和直线l上一动点B，求点A，B之间距离的最小值．通常过点A作直线l的垂线AB，利用垂线段最短解决问题，即连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
1．如图，P是Rt△ABC斜边AB上的一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，BC＝3，AC＝4，则线段EF长的最小值为．
2．如图，在△ABC中，AB＝10，△ABC的面积是25，P是边AB上的一个动点，连接PC，以PA和PC为一组邻边作平行四边形APCQ，则线段AQ长的最小值是5．
3．如图，在矩形ABCD中，AC＝8，∠BAC＝30°，P是对角线AC上一动点，连接DP，以DP，CP为邻边作 DPCQ，连接PQ，则线段PQ长的最小值为2．
4．如图，在菱形ABCD中，P为对角线BD上一动点，动点M在边CB上，CB＝2，∠BCD＝120°，则CP＋PM长的最小值为.
模型二 “胡不归”问题
问题：A为直线l上一定点，B为直线l外一定点，P为直线l上的动点，要使kAP＋BP(0＜k＜1)的值最小．
解题步骤：第一步：作角(过点A作∠NAP，使sin ∠NAP＝k)；
第二步：作垂直(构造直角三角形，在Rt△APE中将kAP转化为PE)；
第三步：化折为直(使得kAP＋BP＝PE＋BP，利用“垂线段最短”转化为求BF的长).
5．如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝10，对角线AC，BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM＝3，P为线段BD上的一个动点，则MP＋PB长的最小值是．
6．如图，在 ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝6，BC＝2，P为CD上的一动点，则PB＋PD长的最小值为3．
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O.若P是边BC上一动点，则DP＋BP长的最小值为2＋2.
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第四章 三角形
专题二 利用垂线段解决最值问题
模型一 垂线段最短
如图，已知直线l外一定点A和直线l上一动点B，求点A，B之间距离的最小值．通常过点A作直线l的垂线AB，利用垂线段最短解决问题，即连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
1．如图，P是Rt△ABC斜边AB上的一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，BC＝3，AC＝4，则线段EF长的最小值为．
2．如图，在△ABC中，AB＝10，△ABC的面积是25，P是边AB上的一个动点，连接PC，以PA和PC为一组邻边作平行四边形APCQ，则线段AQ长的最小值是5．
3．如图，在矩形ABCD中，AC＝8，∠BAC＝30°，P是对角线AC上一动点，连接DP，以DP，CP为邻边作 DPCQ，连接PQ，则线段PQ长的最小值为2．
4．如图，在菱形ABCD中，P为对角线BD上一动点，动点M在边CB上，CB＝2，∠BCD＝120°，则CP＋PM长的最小值为.
模型二 “胡不归”问题
问题：A为直线l上一定点，B为直线l外一定点，P为直线l上的动点，要使kAP＋BP(0＜k＜1)的值最小．
解题步骤：第一步：作角(过点A作∠NAP，使sin ∠NAP＝k)；
第二步：作垂直(构造直角三角形，在Rt△APE中将kAP转化为PE)；
第三步：化折为直(使得kAP＋BP＝PE＋BP，利用“垂线段最短”转化为求BF的长).
5．如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝10，对角线AC，BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM＝3，P为线段BD上的一个动点，则MP＋PB长的最小值是．
6．如图，在 ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝6，BC＝2，P为CD上的一动点，则PB＋PD长的最小值为3．
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O.若P是边BC上一动点，则DP＋BP长的最小值为2＋2.
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中考数学一轮复习课件
人教版
2025年中考数学 一轮复习（回归教材夯实基础）
专题二 利用垂线段解决最值问题
考点精讲精练
第四章 三角形
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