2025年中考数学一轮复习 5 一次方程（组） 小测验（含详解）

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5 一次方程（组）
分值：50分 时间30分钟
选择题（15分）
1．（2024·海南·中考真题）若代数式的值为5，则x等于（ ）
A．8 B． C．2 D．
2．（2024·湖北·中考真题）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两．牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，则可列方程组是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024·贵州毕节·三模）已知关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，则k的值为（ ）
A． B． C．2 D．无法计算
4．（2024·贵州·中考真题）小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·湖南·模拟预测）在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在…中，“…”代表按规律不断求和，设．则有，解得，故．类似地的结果为（ ）
A． B． C． D．
填空题（15分）
6．（2024·贵州·中考真题）在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是 ．
7．（2024·河北邯郸·三模）若，表示非零常数，整式的值随的取值而发生变化．如下表：
0 1 3 …
1 3 5 9 …
则关于的一元一次方程的解是 ．
8．（2024·辽宁锦州·模拟预测）已知a，b都是实数，设点，若满足，则称点P为“新奇点”．若点是“新奇点”，则M的坐标为 ．
9．（2024·江苏宿迁·中考真题）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于x、y的方程组的解是 ．
10．（2024·安徽·模拟预测）甲、乙两人在一条直线道路上分别从A，两地同时骑摩托车出发，相向而行．当两人相遇后，甲继续向地前进甲到达地时停止运动，乙也立即调头返回地．在整个运动过程中，甲、乙均保持各自的速度匀速行驶．若甲、乙两人之间的距离米与乙运动的时间秒之间的关系如图所示，则A，两地之间的距离为 米．
简单题（20分）
11．（2024·浙江·中考真题）解方程组：
12．（2024·吉林·中考真题）钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数．
13．（2024·重庆·二模）某汽车工厂现有一批汽车配件订单需交付，若全部由1个工人生产需要150天才能完成．为了快速完成生产任务，现计划由一部分工人先生产3天，然后增加6名工人与他们一起再生产5天就能完成这批订单的生产任务．假设每名工人的工作效率相同．
(1)前3天应先安排多少多工人生产？
(2)增加6名工人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产600个A型配件或650个B型配件，如果3个A型配件和2个B型配件配套组成一个零件系统，要使每天生产的A型和B型配件刚好配套，应安排生产A型配件和B型配件的工人各多少名？
14．（2024·河北·模拟预测）聪聪根据市自来水公司的居民用水收费标准，制定了如下水费计算程序转换机示意图：
用户 张大爷 刘奶奶 王阿姨 聪聪家 用户
输入（） 8 15 18 25 输入（）
输出（元） 24 a 60 b 输出（元）
(1)根据该程序转换机计算表中a、b的值；
(2)当时，月应缴纳水费（元）用x的代数式表示为_____；
(3)小丽家比小明家用水量多，水费多44元，则小丽家该月用水多少？
答案：
一、选择题（15分）
1．（2024·海南·中考真题）若代数式的值为5，则x等于（ ）
A．8 B． C．2 D．
【答案】A
【详解】解：∵代数式的值为5，
∴，
解得，
2．（2024·湖北·中考真题）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两．牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，则可列方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：根据题意得：．
3．（2024·贵州毕节·三模）已知关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，则k的值为（ ）
A． B． C．2 D．无法计算
【答案】C
【详解】解：
由①②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
把，代入，
得：，
解得：，
4．（2024·贵州·中考真题）小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：设“▲”的质量为a，
由甲图可得，即，
由乙图可得，即，
∴，
5．（2024·湖南·模拟预测）在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在…中，“…”代表按规律不断求和，设．则有，解得，故．类似地的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：设，
则，
，
解得，
，
，
二、填空题（15分）
6．（2024·贵州·中考真题）在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是 ．
【答案】20
【详解】解∶设快马追上慢马需要x天，
根据题意，得，
解得，
7．（2024·河北邯郸·三模）若，表示非零常数，整式的值随的取值而发生变化．如下表：
0 1 3 …
1 3 5 9 …
则关于的一元一次方程的解是 ．
【答案】
【详解】解：关于的一元一次方程可化为，
由表格可知，当时，，
关于的一元一次方程的解为．
8．（2024·辽宁锦州·模拟预测）已知a，b都是实数，设点，若满足，则称点P为“新奇点”．若点是“新奇点”，则M的坐标为 ．
【答案】
【详解】解：∵点是“新奇点”，
∴．
解得：．
∴．
∴点M的坐标为．
故答案为：．
9．（2024·江苏宿迁·中考真题）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于x、y的方程组的解是 ．
【答案】
【详解】解：把代入，得：，
∵，
∴，即：，
，得：，
∵方程组有解，
∴，
∴，
把代入①，得：，解得：；
∴方程组的解集为：；
故答案为：．
10．（2024·安徽·模拟预测）甲、乙两人在一条直线道路上分别从A，两地同时骑摩托车出发，相向而行．当两人相遇后，甲继续向地前进甲到达地时停止运动，乙也立即调头返回地．在整个运动过程中，甲、乙均保持各自的速度匀速行驶．若甲、乙两人之间的距离米与乙运动的时间秒之间的关系如图所示，则A，两地之间的距离为 米．
【答案】
【详解】解：由题意和图象可得，
甲从A地到地用的时间为秒，乙从开始到回到地用的时间为秒，
甲乙相遇的时，甲乙都行驶了秒，
设，两地的路程为米，
，
解得，，
三、简单题（20分）
11．（2024·浙江·中考真题）解方程组：
【答案】
【详解】解：
①×3＋②得，
解得，
把代入①得，
解得
∴
12．（2024·吉林·中考真题）钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数．
【答案】白色琴键52个，黑色琴键36个
【详解】解：设黑色琴键x个，则白色琴键个，
由题意得：，
解得：，
∴白色琴键：（个），
答：白色琴键52个，黑色琴键36个．
13．（2024·重庆·二模）某汽车工厂现有一批汽车配件订单需交付，若全部由1个工人生产需要150天才能完成．为了快速完成生产任务，现计划由一部分工人先生产3天，然后增加6名工人与他们一起再生产5天就能完成这批订单的生产任务．假设每名工人的工作效率相同．
(1)前3天应先安排多少多工人生产？
(2)增加6名工人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产600个A型配件或650个B型配件，如果3个A型配件和2个B型配件配套组成一个零件系统，要使每天生产的A型和B型配件刚好配套，应安排生产A型配件和B型配件的工人各多少名？
【答案】(1)前3天应先安排名工人生产
(2)应安排13名工人生产A型配件，则安排8名工人生产B型配件
【详解】（1）解：设前3天应先安排名工人生产，
根据题意得，
解得，
答：前3天应先安排名工人生产；
（2）解：由题意，总共有名工人生产，
设安排名工人生产A型配件，则安排名工人生产B型配件，
根据题意得，
解得，
，
答：应安排13名工人生产A型配件，则安排8名工人生产B型配件．
14．（2024·河北·模拟预测）聪聪根据市自来水公司的居民用水收费标准，制定了如下水费计算程序转换机示意图：
用户 张大爷 刘奶奶 王阿姨 聪聪家 用户
输入（） 8 15 18 25 输入（）
输出（元） 24 a 60 b 输出（元）
(1)根据该程序转换机计算表中a、b的值；
(2)当时，月应缴纳水费（元）用x的代数式表示为_____；
(3)小丽家比小明家用水量多，水费多44元，则小丽家该月用水多少？
【答案】(1)，
(2)
(3)小丽家该月用水
【详解】（1）解：刘奶奶家的水费为（元），
聪聪家的水费（元），
故，；
（2）解：根据水费计算程序转换机示意图得：
当时，月应缴纳水费(元)用x的代数式表示为．
（3）解：设小明家用水量为，则小丽家家用水量为，
当时，，
则小明家应缴纳水费为元，小丽家应缴纳水费为元，
∵，
∴不合题意，舍去；
当时，，
则小明家应缴纳水费为元，小丽家应缴纳水费为元，
由得 ；
当时，，
则小明家应缴纳水费为元，小丽家应缴纳水费为元，
∵，
∴不合题意，舍去；
故．
答：小丽家该月用水．
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